BAB 1 membahas manfaat mempelajari probabilitas untuk mengambil keputusan dengan mempertimbangkan ketidakpastian. Probabilitas bersyarat dan hukum perkalian digunakan untuk menghitung probabilitas suatu peristiwa terjadi dengan syarat peristiwa lain. Diagram pohon probabilitas digunakan untuk menggambarkan hubungan antar peristiwa.

1. BAB 1

2. MANFAAT MEMPELAJARI
PROBABILITAS
• Sangat berguna untuk mengambil keputusan
yang tepat, karenaa kehidupan disunia tidak
ada kepastian , sehingga diperlukan untuk
mengetahui berapa besar probabilitas suatu
peristiwa akan terjadi. Probabilitas dinyatakan
dalam angka pecahan antara 0 sampai 1 atau
dalam persentase.

3. 1. PROBABILITAS BERSYARAT
(CONDICIONAL PROBABILITY)
• Adalah probabilitas statu peristiwa akan terjadi
dengan ketentua peristiwa lain terjadi . hukum
perkalian untuk probabilitas bersyarat bahwa
peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A
telah terjadi dinyatakan sebagai berikut:
(P(A dan B ) = P(A) x P(B)

4. HUKUM PERKALIAN
• Dalam hukum perkalian dikehendaki setiap
peristiwa independent yaitu suatu peristiwa
terjadi tanpa harus menghalangi peristiwa lain
terjadi.
Peristiwa independent adalah terjadinya
peristiwa atau kejadian tidak dapat dinyatakan
dalam bentuk:
(P(A dan B) = P(A) x P(B)

5. 2. PERISTIWA PELENGKAP
(COMPLEMENTARY EVENT)
• Menunjukan bahwa apabila ada dua peristiwa
A dan B yang saling melengkapi , sehingga
jika peristiwa A tidak terjadi , maka peristiwa
B pasti terjadi. Maka probabiltas keduanya
dapat dirumuskan sebagai berikut :
P(A) + P(B) = P(A) x (P(B|A)

6. 3.DIAGRAM POHON PROBABILITAS
• TAHAPAN DALAM MENYUSUN DIAGRAM POHON :
1. Tahap 1 adalah langkah awal kegiatan , kita mulai dengan tanda titik dua
atau bulatan dngan angka , tahap 1 diumpamakan sebagai pohonnya
dengan pohon utamanya berupa kegiatan dibursa saham . nilai
probabilitas pada tahap 1 adalah 1.
2. Tahap 2 , membuat cabang . kegiatan di bursa ada 2 yaitu kegiatan jual
dan kegiatan beli saham . probabilitas jual = 0,6 dan probabilitas beli 0,4
nilai probabilitas pada cabang =0,6 + 0,4 = 1,0
3. Tahap 3 membuat ranting . pada setiap baik jual mauapun beli ada 3
rating jenis saham yaitu BCA , BLP, dan BNI . nilai probabilitas setiap
ranting = 0,35 + 0,40 + 0,25 = 1
4. Tahap 4 , menghitung probabilitas bersama ( joint probability ) antara
kejadian pertama A dan Bdengan kejadian kedua D,E dan F . kita bisa
menghitung probabilitas P(D|A) atau P(E|B) secara langsung. Nilai
probabilitas keseluruhan pada tahap 4 juga harus sama dengan 1.

7. JENIS – JENIS PROBABILITAS NORMAL
a. Distribusi probabilitas dan kurva normal dengan
μ dan σ Berbeda
b. Distribusi probabilitas dan kurva normal dengan
μ Berbeda dan σ Sama
c. Distribusi probabilitas dan kurva normal dengan
μ Berbeda dan σ Berbeda
d. Distribusi probabilitas normal baku
e. Luas dibawah kurva normal
f. Pendekatan normal terhadap binomial
g. Faktor koreksi kontinuitas

8. VARIABEL ACAK / RANDOM
a. Variabel acak
variabel acak didefinisikan sebagai ukuran atau
beasaran yang merupakan hasil suatu percobaan
atau kejadian yang terjadi secara acak atau
untung utungan dan mempunyai nilaim yang
berbda – beda .
Contoh:
Petani menimbang berat setiap semangka yang
telah dipanen. Dari lima semangka beratnya
berturut-turut 3,56; 3.80; 2.79; 3.60 dan 4.05 kg .
maka penimbangan berat adalah percobaan acak
dan nilai berat setiap semangka adalah variasi
acak.

9. b. Variabel acak disket
variabel acak disket merupakan hasil dari
percobaan yang bersifat acak dan memunyai
nilai tertentu yang terpisah dalam suatu
interval . variabel aca diskret ini biasanya
berupa bilangan bulat dan bersala dari hasil
perhitungan.
Contoh:
Jumlah mahasiswa 800 orang . jumlah buah
jeruk 20 buah , jumlah telur 300 butir dan
sebagainya .

10. c. Variabel acak kontinu
Variabel acak kontinu mempunyai nilai yang
sangat menempati pada seluruh interval hasil
percobaan , biasanya dihasilan dan hail
pengukuran dann bukan penjumlahan. Semua
nilai yang dihasilkan dari kegiatan pengukuran
baik bulat maupaun pecahan merupakan variabel
acak kontinue.
Contoh :
pada sebuah semangka jumlah buah semangka
10 buah adalah variabel acak diskret , tapi berat
semangkat misalnya 3,56 kg ini merupakan
variabel acak kontinu.

11. BAB II
• DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET
• DISTRIBUSI BINOMIAL
• DISTRIBUSI HYPERGEOMETRIK
• PEMBAHASAN RUMUS & CONTOH SOAL

12. DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK
• ADALAH PELUANG PERUBAH ACAK
HIPERGEOMETRIK SEBANYAKNYA SUKSES (x)
DALAM SAMPEL ACAK UKURAN n YANG
DIAMBIL DARI POPULASI SEBANYAK N YANG
MENGANDUNG JUMLAH SUKSES SEBANYAK k.

13. Perbedaan distribusi binomial dan
distribusi hipergeometrik
• Terletak pada cara peengambilan sampelnya
• Dalam distribusi binomial diperlukan sifat
pengulangan yang saling bebas, dan
pengulangan tersebut harus dikerjakan
dengan pengembalian.
• Sedangkan untuk distribusi hipergeometrik
tidak diperlukan sifat pengulangan yang saling
bebas dan dikerjakan tanpa pengembalian .

14. Penerapan distribusi hipergeometrik
• Penggunaan distribusi hypergeometrik
terdapat pada banyak bidang , terbanyak pada
penermaan sampel , pengujian elektronik ,
pengendalian mutu.
• Dalam banyak bidak ini, pengujian dilakukan
terhadap barang yang diuji pada akhirnya
barang uji tersebut menjadi rusak , sehingga
tidak dapat dikembalikan . Jadi, pengembalian
sampel harus dikerjakan tanpa pengembalian.

15. Suatu percobaan hipergeometrik
memiliki 2 sifat yaitu:
1. Sampel acak ukuran n Diambil tanpa
pengembalian dari n benda.
2. sebanyak k Benda dapat diberi nama sukses
sedangkan sisa nya N-k diberi nama gagal

16. Ditribusi hipergeometrik
• Distribusi peluang adalah perubah acak
hypergeometrik X yang menyatakan
banyaknya kesuksesan dalam sampel acak
dengan ukuran n Yang diambil dari N Benda
yang menganddung K SUKSES DAN N-K
GAGAL Dinyatakan sebagai:
n
x
n
N
x
n
k
N
x
k
k
n
N
x
h .,
,.........
2
,
1
,
0
;
)
,
,
;
( 




























17. Distribusi binomial
• Banyaknya X sukses dalam n pengulangan
suatu percobaan bernoulli disebut sebagai
variabel random binomial , sedangkan
distribusi prpbabilitasnya disebut distribusi
binomial dan nilainya dinyatakan sebagai:
• B(x,n,p) dimana x = 1,2, ……,n
x
n
x
q
p
x
n
p
n
x
b 









)
,
;
(

18. Rata-rata dan variasi distribusi
binomial
• Rata-rata = μ= np
dimana : μ= rata-rata
n = Jumlah percobaan
P = probabilitas sukse
Deviasi standar dari distribusi binomial:
Variasi =
)
1
( p
nxp 


npq

2


19. Contoh soal:
• Sebuah mata uang dilepar sebanyak 5 kali. Berapa probabilitas
munculnya sisi gambar sebanyak 2 kali?
Jawab:
Diketahui : n=5
X = 2
Maka
= 10 x 1/ 4 x 1/ 8
=10/32 = 5/12
   
      
2
5
2
/
1
2
2
/
1
2
5
5
,
2
.
.
,




x
C
p
x
n
q
px
nCx
n
x
p

20. Distribusi poisson
• Jika suatu percobaan menghasilakn variabel
random X yang menyatakan banyak-nya
sukses dalam daerah tertentu atau selama
interval waktu tertentu, percobaan ini disebut
percobaan poisson

21. Ciri ciri distribusi poisson
• Digunakan pada percobaan binomial jika n>50
dan p<0,1
• Percobaann bersifat random/acak, misalnya
a. kedatangan pasien di rs
b. Kedatangan mobil dipoom bensin
c. Kedatangan mahasiswa diperpustakaan
d. Jumlah telepon yang masuk
• Percobaan besifat independen
• Variabel diskrit.

22. • Jumlah X dari keluaran yang terjadi selama
satu percobaan poisson terdsebut variabel
random poisson, dan distribusi
probabilitasnya tersebut distribusi poisson.
• Bila x menyatakan banyaknya sukses yang
terjadi, 0 adalah rata-rata banyaknya sukses
yang terjadi dalam interval waktu atau daerah
tertentu, dan e=2,718, maka rumus distribusi
poisson adalah :
P(x)=(μx x e- μ) / x!

23. • Dimana : P(x) = probabilitas peristiwa x
μ = rata-rata
x = jumlah sukses
e = bilangan alam = 2,7182
Rata rata distribusi poisson:
μ= n x p

24. Hubungan distribusi poisson dengan
distribusi binomial
• Distribusi poisson sebagai suatu bentuk
pembatasan distribusi binomial pada saat n
besar, sedangkan p mendekati 0, dan np
konstan.
• Sehingga bila n besar dan p mendekati 0,
distribusi poisson dapat digunakan untuk
memerkirakan probabilitas binomial, dengan
0= np

25. BAB III
• DISTRIBUSI Probabilitas NORMAL
• PENGERTIAN , PEMBAHASAN DAN CONTOH
SOAL

26. Hubungan distribusi normal dan
distribusi binomial
• Jika n bedar dan p atau q menuju 0 , maka
distribusi binomial dapat didekati oleh
distribusi normal, sehingga bila X adalah
variabel random yang berdistribusi binomial
dengan mean μ=np dan variasi
Maka
np

2

npq
np
x
z


27. Distribusi normal
• Contoh penggunaan kurva normal
Nilai rata-rata mata kuliah statistik dari 200
orang mahasiswa adalah 6 dengan standar
deviasi 2 . Berapa jumlah mahasiswa yang
mendapat nilai 8 keatas?
Jawab:
    1
2
6
8





s
x
z


28. Distribusi normal
• Dengan melihat tabel kurva dapat dilihat
bahwa luas daerah 0 sampai dengan 1 adalah
34,13%(prosentase) jumlah mahasiswa yang
nilainya 6 sampai 8)
• Jadi presentase mahasiswa yang nilainya
diatas 8 adalah 50% -34,13%= 15,87%
• Dengan demikian jumalah mahasiswa yang
nilainya di atas 8 adalah 200 x 15,87% =
31,74= 32 orang

29. Persamaan umum distribusi normal
• Dimana :
μ= rata-rata
σ= simpangan baku
π= 3,14159
е= 2,71828
Distribusi normal λ(x) didefinisikan pada interval
terbuka -ᴔ<x< +ᴔ

30. Sifat sifat distribusi normal
• grafik terhadap garistegak x= μ
• Grafik selalu berada diatas sumbu X atau
ƒ(x)>0
• Mempunyai satu nilai modus
• Grafiknya mendekati sumbu X , tetapi tidak
akan memotong sumbu X, sumbu X
merupakan garis batas (asimtot)
• Luas daerah dibawah kurva ƒ(x) dan diatas
sumbu X sama dengan 1, yaitu P (-ᴔ<x<+ᴔ)=1

31. • Probabilitas P(a<xb) dihitung dengan memakai
intergral dari fungsi ƒ(x) yang dibatasi oleh X =
a dan X = b , yaitu dengan rumus :
• Akan tetapi , secara matematis bentuk
intergral dari fungsi ƒ(x)tersebut sulit
dipercahkan secara langsung dengan teknik
intergral. Oleh karena itu, penyelesaianya
dilakukan dengan memakai transformasi nilai-
nilai X menjadi nilai-nilai baku Z , yaitu:
RUMUS :



X
Z

32. Dengan transformasi tersebut kita memperoleh
normal Z yang mempunyai nilai rata rata μ = 0
dan simpangan baku σ = 1 atau ditulis N(0,1).
Distribusi normal Z seperti ini tersebut
distribusi normal standar. Dengan demikian
fungsi distribusi ƒ(x)berubah menjadi fungsi
distribusi ƒ(Z), yaitu dengan rumus :







Z
ana
Z
e dim
,
2
1
ƒ(Z) 2
2
1
