1. Dokumen ini membahas tentang geseran (translasi) sebagai transformasi geometri. Geseran adalah hasil kali dua pencerminan pada dua garis yang sejajar.
2. Beberapa teorema yang dijelaskan antara lain teorema yang menyatakan bahwa geseran adalah isometri, komposisi geseran dan setengah putaran adalah setengah putaran, dan balikan dari geseran GAB adalah GBA.
3. Contoh soal juga d
Makalah ini membahas tentang pencerminan (refleksi) pada bidang datar. Definisi pencerminan dijelaskan sebagai fungsi yang memetakan titik ke titik lain sehingga membentuk sudut yang sama dengan sumbu refleksi. Sifat-sifat pencerminan seperti surjektif, injektif, dan melestarikan jarak juga dibuktikan sehingga pencerminan merupakan transformasi isometri. Contoh soal pencerminan juga diberikan unt
Dokumen tersebut merangkum materi tentang ruas garis berarah yang mencakup definisi, sifat-sifat, dan teorema-teorema yang terkait. Secara ringkas, dokumen tersebut membahas tentang:
1) Definisi ruas garis berarah dan sifat-sifat yang sederhana seperti kongruensi dan kesetaraan ruas garis berarah
2) Teorema yang menyatakan hubungan antara kesetaraan ruas garis berarah dengan s
Dokumen tersebut membahas tentang isometri lanjutan yang merupakan kelanjutan dari isometri dasar. Terdapat empat jenis isometri dasar yaitu reflexi pada garis, translasi, rotasi, dan reflexi geser. Dokumen ini menjelaskan hasil kali dari dua isometri dasar tersebut dapat menghasilkan isometri baru seperti reflexi atau reflexi geser. Selain itu, dibahas pula teorema-teorema terkait is
1. Dokumen ini membahas tentang geseran (translasi) sebagai transformasi geometri. Geseran adalah hasil kali dua pencerminan pada dua garis yang sejajar.
2. Beberapa teorema yang dijelaskan antara lain teorema yang menyatakan bahwa geseran adalah isometri, komposisi geseran dan setengah putaran adalah setengah putaran, dan balikan dari geseran GAB adalah GBA.
3. Contoh soal juga d
Makalah ini membahas tentang pencerminan (refleksi) pada bidang datar. Definisi pencerminan dijelaskan sebagai fungsi yang memetakan titik ke titik lain sehingga membentuk sudut yang sama dengan sumbu refleksi. Sifat-sifat pencerminan seperti surjektif, injektif, dan melestarikan jarak juga dibuktikan sehingga pencerminan merupakan transformasi isometri. Contoh soal pencerminan juga diberikan unt
Dokumen tersebut merangkum materi tentang ruas garis berarah yang mencakup definisi, sifat-sifat, dan teorema-teorema yang terkait. Secara ringkas, dokumen tersebut membahas tentang:
1) Definisi ruas garis berarah dan sifat-sifat yang sederhana seperti kongruensi dan kesetaraan ruas garis berarah
2) Teorema yang menyatakan hubungan antara kesetaraan ruas garis berarah dengan s
Dokumen tersebut membahas tentang isometri lanjutan yang merupakan kelanjutan dari isometri dasar. Terdapat empat jenis isometri dasar yaitu reflexi pada garis, translasi, rotasi, dan reflexi geser. Dokumen ini menjelaskan hasil kali dari dua isometri dasar tersebut dapat menghasilkan isometri baru seperti reflexi atau reflexi geser. Selain itu, dibahas pula teorema-teorema terkait is
Jawaban latihan soal bagian 2.2 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Dokumen tersebut membahas tentang garis lurus dalam ruang tiga dimensi, meliputi persamaan garis lurus, jarak titik ke garis lurus, dan jarak antara dua garis yang sejajar. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan cara menentukan persamaan vektor, parameter, dan simetris untuk mewakili suatu garis lurus, serta menghitung jarak antara titik dan garis atau antar dua garis yang sejajar dengan menggunak
Modul ini membahas persamaan Diophantine linier dan non linier. Persamaan Diophantine linier dapat diselesaikan dengan cara biasa, reduksi, dan kongruensi. Metode penyelesaian persamaan Diophantine non linier meliputi triple Pythagoras dan bilangan jumlah kuadrat. [/ringkuman]
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi pada bidang Euclides. Transformasi didefinisikan sebagai fungsi bijektif dengan daerah asal dan nilai sama. Contoh transformasi yang dibahas adalah perpetaan dan translasi. Transformasi tersebut dibuktikan memenuhi sifat injektif dan surjektif sehingga merupakan transformasi.
1. Barisan (xn) terbatas dan monoton turun. Limitnya adalah 2.
2. Barisan (xn) terbatas antara 0 dan 1/2 dan monoton naik. Limitnya adalah 1/2.
3. Barisan (xn) terbatas dibawah oleh √a dan monoton turun. Limitnya adalah √a.
Dokumen tersebut membahas tentang grup permutasi. Grup permutasi adalah himpunan permutasi-permutasi dari suatu himpunan yang membentuk sebuah grup dengan operasi komposisi fungsi. Dokumen tersebut menjelaskan definisi grup permutasi, sifat-sifatnya, cycle dan orbit dalam grup permutasi, serta beberapa teorema yang berkaitan dengan grup permutasi seperti teorema produk disjoint cycles dan order suatu permutasi.
Refleksi adalah transformasi geometri yang memindahkan semua titik pada sebuah bangun geometri terhadap suatu garis tertentu, serta bayangannya kongruen dengan bangun semula. Terdapat beberapa jenis refleksi, yaitu refleksi terhadap sumbu koordinat, garis y=x, y=-x, dan garis x=k.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan hasil kali cartesius antara dua himpunan atau lebih. Definisi relasi adalah pernyataan yang mendefinisikan hubungan antara suatu himpunan dengan himpunan lainnya. Hasil kali cartesius dari dua himpunan adalah himpunan semua pasangan berurutan dengan elemen pertama dari himpunan pertama dan elemen kedua dari himpunan kedua.
Jawaban latihan soal bagian 2.1 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang:
1. Pengantar analisis real yang membahas supremum dan infimum serta barisan bilangan real
2. Menguraikan definisi dan teorema terkait supremum, infimum, himpunan terbatas, dan sifat-sifatnya
3. Mengjelaskan pengertian barisan bilangan real, konvergensi, dan limitnya
1. Dokumen tersebut membahas tentang batas atas, batas bawah, infimum, dan supremum dari beberapa himpunan. Terdapat pembuktian bahwa 0 adalah batas bawah S2 dan S2 tidak memiliki batas atas. Juga terdapat pembuktian bahwa inf S2 dan sup S3 ada.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi pada bidang Euclides. Transformasi didefinisikan sebagai fungsi bijektif dengan daerah asal dan nilai sama. Contoh transformasi yang dibahas adalah perpetaan dan translasi. Transformasi tersebut dibuktikan memenuhi sifat injektif dan surjektif sehingga merupakan transformasi.
Jawaban latihan soal bagian 2.2 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Dokumen tersebut membahas tentang garis lurus dalam ruang tiga dimensi, meliputi persamaan garis lurus, jarak titik ke garis lurus, dan jarak antara dua garis yang sejajar. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan cara menentukan persamaan vektor, parameter, dan simetris untuk mewakili suatu garis lurus, serta menghitung jarak antara titik dan garis atau antar dua garis yang sejajar dengan menggunak
Modul ini membahas persamaan Diophantine linier dan non linier. Persamaan Diophantine linier dapat diselesaikan dengan cara biasa, reduksi, dan kongruensi. Metode penyelesaian persamaan Diophantine non linier meliputi triple Pythagoras dan bilangan jumlah kuadrat. [/ringkuman]
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi pada bidang Euclides. Transformasi didefinisikan sebagai fungsi bijektif dengan daerah asal dan nilai sama. Contoh transformasi yang dibahas adalah perpetaan dan translasi. Transformasi tersebut dibuktikan memenuhi sifat injektif dan surjektif sehingga merupakan transformasi.
1. Barisan (xn) terbatas dan monoton turun. Limitnya adalah 2.
2. Barisan (xn) terbatas antara 0 dan 1/2 dan monoton naik. Limitnya adalah 1/2.
3. Barisan (xn) terbatas dibawah oleh √a dan monoton turun. Limitnya adalah √a.
Dokumen tersebut membahas tentang grup permutasi. Grup permutasi adalah himpunan permutasi-permutasi dari suatu himpunan yang membentuk sebuah grup dengan operasi komposisi fungsi. Dokumen tersebut menjelaskan definisi grup permutasi, sifat-sifatnya, cycle dan orbit dalam grup permutasi, serta beberapa teorema yang berkaitan dengan grup permutasi seperti teorema produk disjoint cycles dan order suatu permutasi.
Refleksi adalah transformasi geometri yang memindahkan semua titik pada sebuah bangun geometri terhadap suatu garis tertentu, serta bayangannya kongruen dengan bangun semula. Terdapat beberapa jenis refleksi, yaitu refleksi terhadap sumbu koordinat, garis y=x, y=-x, dan garis x=k.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan hasil kali cartesius antara dua himpunan atau lebih. Definisi relasi adalah pernyataan yang mendefinisikan hubungan antara suatu himpunan dengan himpunan lainnya. Hasil kali cartesius dari dua himpunan adalah himpunan semua pasangan berurutan dengan elemen pertama dari himpunan pertama dan elemen kedua dari himpunan kedua.
Jawaban latihan soal bagian 2.1 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang:
1. Pengantar analisis real yang membahas supremum dan infimum serta barisan bilangan real
2. Menguraikan definisi dan teorema terkait supremum, infimum, himpunan terbatas, dan sifat-sifatnya
3. Mengjelaskan pengertian barisan bilangan real, konvergensi, dan limitnya
1. Dokumen tersebut membahas tentang batas atas, batas bawah, infimum, dan supremum dari beberapa himpunan. Terdapat pembuktian bahwa 0 adalah batas bawah S2 dan S2 tidak memiliki batas atas. Juga terdapat pembuktian bahwa inf S2 dan sup S3 ada.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi pada bidang Euclides. Transformasi didefinisikan sebagai fungsi bijektif dengan daerah asal dan nilai sama. Contoh transformasi yang dibahas adalah perpetaan dan translasi. Transformasi tersebut dibuktikan memenuhi sifat injektif dan surjektif sehingga merupakan transformasi.
Transformasi geometri T didefinisikan sebagai T(A)=A dan T(P)=P' dimana P' adalah titik tengah antara A dan P. Transformasi T dibuktikan sebagai transformasi karena memenuhi sifat surjektif dan injektif: Setiap titik memiliki prapeta dan prapeta setiap titik unik.
Sudut antara garis dengan bidang pada dimensi tigaangelica nadya
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep geometri dasar seperti titik, garis, bidang, sudut, proyeksi, dan hubungan antara garis dan bidang. Termasuk juga menjelaskan cara menentukan nilai trigonometri untuk sudut yang dibentuk antara garis dan bidang pada bangun ruang seperti kubus dan limas.
Dokumen tersebut membahas tentang sejarah dan konsep dasar koordinat dalam geometri, dimulai dari penemuan Pierre de Fermat dan Rene Descartes pada tahun 1630. Dokumen ini menjelaskan bagaimana koordinat memungkinkan definisi titik, garis, lingkaran, dan bentuk geometri lainnya secara aljabar. Hal ini memungkinkan pembuktian teorema geometri secara aljabar.
1. Dokumen ini membahas sistem koordinat satu dan dua dimensi, termasuk definisi titik, garis, dan bidang serta cara menentukan posisi dan jarak antar titik di R dan R2. Juga dibahas kedudukan titik terhadap garis dan bidang.
Dokumen tersebut menjelaskan tentang pengertian lingkaran dan unsur-unsur lingkarannya, termasuk titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, dan rumus-rumus yang berkaitan dengan lingkaran seperti keliling lingkaran, luas lingkaran, hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur dan luas juring.
Transformasi merupakan fungsi bijektif dari suatu bidang ke bidang yang sama. Makalah ini membahas jenis-jenis transformasi seperti translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi pada bidang Euclides. Transformasi harus memenuhi syarat fungsi surjektif dan injektif untuk dikategorikan sebagai transformasi.
Presentasi ini membahas sistem koordinat kutub, termasuk definisi, persamaan, hubungannya dengan koordinat Cartesius, grafik persamaan kutub, perpotongan kurva, kalkulus dan luas dengan koordinat kutub, serta garis singgung dalam koordinat kutub. Presentasi ini disampaikan oleh Kelompok 9 Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Negeri Manado.
2. Soal nomor 3:
Diketahui tiga titik a, r, s yang berlainan dan
tidak segaris. Ada padanan t yang didefinisikan
sebagai berikut:
T(A)=A, T(P)=P’ sehingga P titik tengah ‘
a) Lukislah R’=T(R)
b) Lukislah Z sehingga T(Z)=S
c) Apakah T suatu transformasi?
3. ketentuannya:
T(A)=A’ , T(P)=P’ sehingga P titik tengah ruas
garis AP dapat dilihat pada gambar dibawah ini
4. Jawab:
a. Melukis R’=T(R)
Dilukis titik-titik A,R,S,Z pada GSP dengan print screen
yang titik-titiknya tidak segaris seperti didalam soal.
5. Kemudian kita dapat :
Melukis R’=T(R)
Dan didapatkan bahwa panjang garis AR sama dengan panjang garis RR’
Karena R’=T(R) maka didapatlah lukisannya sebagai berikut:
6. b.Melukis Z sehingga T(Z)=S
Diketahui bahwa titik A=A’ , S = T(Z) = Z’, maka didapatlah
lukisan Z sehingga T(Z) = S seperti dibawah ini
7. c. Apakah T suatu transformasi?
Seperti yang diketahui bahwa suatu T
dikatakantransformasi apabila T adalah suatu
fungsi bijektif (surjektif dan injektif) dengan
daerah asalnya V (euclide) dan daerah nilainya
V (euclidez) juga.
maka kita buktikan apakah T suatu fungsi
surjektif dan fungsi injektif
8. FUNGSI SURJEKTIF
Menurut ketentuan pertama bahwa A=A prapertanya adalah A
sendiri, sebab T(A)=A
Apabila P ≠A, maka karena V ialah bidang euclide, ada P’ tunggal
dengan P’ sehingga =
Jadi , P adalah titik tengah yang merupakan satu-satunya titik
tengah. Jadi, P=T(P’)
Ini berarti bahwa P’ adalah praperta dari titik P. Dengan demikian
dapat dikatakan bahwa setiap titik euclide(V) memiliki praperta.
Jadi T adalah suatu padanan yang surjektif
9. FUNGSI INJEKTIF
Ambil dua buah titik R≠A, S≠A, dan R ≠S. A,R,S
tidak segaris (koliner), kita akan menyelidiki
kedudukan T(R) dan T(S).
10. Andaikan T(R) = T(S).
Oleh karena T(R) dan T(S) ε maka dalam hal ini dan
memiliki 2 titik sekutu yaitu A dan T(R) = T(S)
Ini berarti bahwa garis dan berimpit sehingga
mengakibatkan S ini berlawanan dengan permisalan
bahwa, A,R,S tidak segaris
Dan didapatkan bahwa T(R) ≠ T(S) dan itu merupakan
fungsi injektif.
Maka dari uraian tersebut disimpulkan bahwa padanan T
itu injektif dan surjektif , sehingga T adalah padanan yang
bijektif .
Terbukti bahwa T adalah suatu transformasi
