Diah Octavianty Pend. Matematika FKIP Unsri

1. Fenomena Gerhana Matahari Total
MATEMATIKA
SMP
Kelas VIIi Semester2
Pengertiangarissinggung
LEMBAR KERJA SISWA
“GARIS SINGGUNG LINGKARAN”

2. Fenomena Gerhana Matahari Total
Sifatgarissinggunglingkaran
Garissinggungpersekutuanluar
Garissinggungpersekutuandalam
LEMBAR KERJA SISWA
Perhatikan gambar berikut!
Indikator : Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam dari dua
buah lingkaran.
Waktu : 40 menit
Kelompok :
Anggota : 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Petunjuk : 1. Kerjakan soal secara berkelompok
2. Bacalah setiap soal dengan seksama
3. Lengkapilah titik-titik dan isilah jawaban pada kotak yang telah
disediakan
4. Setelah mengerjakan tugas ini kalian diminta melaporkan hasilnya

3. Fenomena Gerhana Matahari Total
Apakah ada perbedaan antara garis k, l, dan m?
Jika ya, apa perbedaanya?
Garis l tersebut disebut garis singgung lingkaran O. Berdasarkan uraian diatas, apa yang
dimaksud dengan garis singgung lingkaran?
Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran
(Ya/Tidak)

4. Fenomena Gerhana Matahari Total
Garis singgung lingkaran memiliki beberapa sifat yang merupakan akibat dari definisi di atas.
Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut:
1. Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan diameter lingkaran yang melalui titik
singgungnya. Titik singgung adalah titik perpotongan garis singgung dengan
lingkaran.
2. Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu dan hanya satu garis
singgung pada lingkaran.
3. Garis p di atas bukan merupakan garis singgung lingkaran O. Melalui suatu titik di
luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung lingkaran.

5. Fenomena Gerhana Matahari Total
4. Apabila dua garis singgung berpotongan pada suatu titik di luar lingkaran, maka jarak
antara titik potong tersebut dengan titik-titik singgung kedua garis singgung tersebut
sama.
Sifat yang keempat ini dapat dibuktikan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Karena
segitiga-segitiga POR dan POQ adalah segitiga siku-siku, maka PQ2 = PO2 – r2 dan PR2 =
PO2 – r2. Sehingga PQ = PR.
Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Kerja keras + pantang
menyerah + ikhlas berdoa
+ semangat =
Kemenangan & Juara

6. Fenomena Gerhana Matahari Total
Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran, kalian
dapat menggunakan teorema phytagoras.
Dari gambar tersebut terdapat dua buah lingkaran, yaitu lingkaran satu (L1) yang berpusat di
M dan lingkaran dua (L2) yang berpusat di N.
Jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R;
Jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r;
Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d;
Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.
Langkah-langkah menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam :
1. Besar sudut MAB adalah .............................. (ingat pengertian garis singgung)
2. Garis ON sejajar dengan garis AB, sehingga sudut MON = sudut
.............................. = 90o
3. Perhatikan segiempat ABNO!
Garis AB//ON, ............... //BN, dan sudut MON = sudut .............................. =
90o
Jadi segiempat ABNO adalah .............................. dengan panjang = ...............
dan lebar = ...............
4. Perhatikan MNO!
MNO membentuk .............................. dan sudut di titik O = ...............
5. Dengan menggunakan teorema phytagoras, maka :
𝑂𝑁2
= . . . . . .2
− .. . . . .2
𝑂𝑁 = √. . .. . .2 − .. . . . .2
6. Karena garis ON sejajar dengan AB, maka :
Panjang ON = ...............
Panjang MN = ...............
Panjang MO = ....... + .......
Dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r
maka dapat diketahui rumus garis singgung persekutuan dalam adalah :

7. Fenomena Gerhana Matahari Total
Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran, kalian
dapat menggunakan teorema phytagoras.
Dari gambar tersebut terdapat dua buah lingkaran, yaitu lingkaran satu (L1) yang berpusat di
M dan lingkaran dua (L2) yang berpusat di N.
Jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R;
Jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r;
Panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = l;
Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.
Langkah-langkah menentukan panjang garis singgung persekutuan luar :
1. Besar sudut MAB adalah .............................. (ingat pengertian garis singgung)
2. Garis ON sejajar dengan garis AB, sehingga sudut MON = sudut
.............................. = 90o
3. Perhatikan segiempat ABNO!
Garis AB//ON, ............... //BN, dan sudut MON = sudut .............................. =
90o
Jadi segiempat ABNO adalah .............................. dengan panjang = ...............
dan lebar = ...............
4. Perhatikan MNO!
MNO membentuk .............................. dan sudut di titik O = ...............
5. Dengan menggunakan teorema phytagoras, maka :
𝑂𝑁2
= . . . . . .2
− .. . . . .2
𝑂𝑁 = √. . .. . .2 − .. . . . .2
6. Karena garis ON sejajar dengan AB, maka :
Panjang ON = ...............
Panjang MN = ...............
Panjang MO = ....... + .......
Dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r
maka dapat diketahui rumus garis singgung persekutuan dalam adalah :

8. Fenomena Gerhana Matahari Total
Pernahkah kalian melihat gerhana matahari total?
(Ya/Tidak)
Lingkaran dan garis singgungnya sering
dijumpai di sekitar kita. Gerhana
matahari total adalah salah satu contoh
yang dapat dianalogikan sebagai garis
singgung lingkaran, dalam hal ini yang
menjadi lingkarannya adalah matahari
dan bulan, dan bumi sehingga menutup
seluruh cahaya matahari. Saat terjadi
gerhana matahari maka posisi matahaari,
bulan, dan bumi sejajar dan berada pada
garis lurus. Untuk lebih jelasnya
perhatikan gambar berikut!
Tahukah kalian? Gerhana
matahari total pada tanggal 9
Maret 2016 hanya dapat
dinikmati di daratan Indonesia

9. Fenomena Gerhana Matahari Total
Jarak antara bumi dan bulan berkisar antara 384.400 km, jarak antara bumi dan matahari
berkisar antara 149.680.000 km, dan jarak antara bulan dan matahari berkisar antara
149.295.600 km.
Matahari, bulan, dan bumi mempunyai jari-jari yang berbeda, masing-masing 696.000 km,
1.860 km, dan 6.400 km.
Perhatikan gambar dibawah ini!
Untuk melihat garis singgung persekutuan dalam antara matahari dan bulan, cobalah
dimisalkan lingkaran yang berpusat pada O adalah matahari, dan lingkaran yang berpusat
pada Q adalah bulan.
Dengan rumus yang telah kalian dapat sebelumnya, kalian bisa menghitung garis singgung
persekutuan dalam antara matahari dan bulan dengan jarak dan jari-jari sesungguhnya, lalu
tuliskan pada kotak dibawah!

10. Fenomena Gerhana Matahari Total
Perhatikan gambar dibawah ini!
Untuk melihat garis singgung persekutuan dalam antara bumi dan bulan, cobalah dimisalkan
lingkaran yang berpusat pada O adalah bumi, dan lingkaran yang berpusat pada Q adalah
bulan.
Dengan rumus yang telah kalian dapat sebelumnya, kalian bisa menghitung garis singgung
persekutuan luar antara bumi dan bulan dengan jarak dan jari-jari sesungguhnya, lalu tuliskan
pada kotak dibawah!
Tahukah kalian? Gerhana matahari
total akan kembali ke Indonesia
pada 20 April 2042 dan 12
September 2053

11. Fenomena Gerhana Matahari Total