Dokumen tersebut berisi contoh soal yang menanyakan jarak antar titik dan titik ke garis pada kubus dan limas. Contoh soal tersebut meliputi penentuan panjang diagonal bidang dan diagonal ruang pada kubus, jarak titik ke titik dan titik ke garis pada kubus, serta jarak titik ke garis pada limas beraturan. Setiap soal dijelaskan langkah penyelesaiannya menggunakan rumus-rumus geometri dasar seperti teorema Py
Materi, soal, dan pembahasan gometri bidang datar dan dalil-dalil pada segitiga.
Dalil De Ceva
Dalil Intercept
Dalil Meneleaus
Dalil Titik Tengah
Garis Berat
Garis Sumbu
Garis Tinggi
Materi, soal, dan pembahasan gometri bidang datar dan dalil-dalil pada segitiga.
Dalil De Ceva
Dalil Intercept
Dalil Meneleaus
Dalil Titik Tengah
Garis Berat
Garis Sumbu
Garis Tinggi
Tugas Makalah Geometri
Modul 6
Sudut dan Segitiga
Yohana Eva Emilia
Wiwit Safitri
Leni Milawati
Sri Astuti
Hartini
Risma Dewi
Program Studi Pendidikan Matematika
Jurusan Pendidikan MIPA
FKIP
Universitas Palangka Raya
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Tugas Makalah Geometri
Modul 6
Sudut dan Segitiga
Yohana Eva Emilia
Wiwit Safitri
Leni Milawati
Sri Astuti
Hartini
Risma Dewi
Program Studi Pendidikan Matematika
Jurusan Pendidikan MIPA
FKIP
Universitas Palangka Raya
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Pembelajaran mengenai eksponen, radikal dan logaritma sebagai operasi khas bilangan real, dengan penggambaran terintegrasi antara ketiga konsep untuk membantu deduksi sifat-sifat operasi tersebut.
UNTUK DOSEN Materi Sosialisasi Pengelolaan Kinerja Akademik DosenAdrianAgoes9
Β
sosialisasi untuk dosen dalam mengisi dan memadankan sister akunnya, sehingga bisa memutakhirkan data di dalam sister tersebut. ini adalah untuk kepentingan jabatan akademik dan jabatan fungsional dosen. penting untuk karir dan jabatan dosen juga untuk kepentingan akademik perguruan tinggi terkait.
NUMERASI KOMPETENSI PENDIDIK TAHAP CAKAP DAN MAHIR.pdf
Β
Dimensi 3
1. Soal Dimensi Tiga Jarak Titik Garis Kubus atau Limas
Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan dimensi tiga kubus, limas tentang
jarak antar titik atau titik ke garis materi kelas 10 SMA.
Soal No. 1
Kubus dengan panjang sisi 12 cm.
Tentukan
a) panjang diagonal bidang sisi kubus
b) panjang diagonal ruang
Pembahasan
AF adalah salah satu contoh diagonal bidang pada kubus, sementara BH adalah salah satu
contoh diagonal ruang pada kubus.
Panjang diagonal bidang dan diagonal dari kubus dengan panjang sisi = a masing-masing
adalah
Sehingga
a) panjang diagonal bidang = 12β2 cm
b) panjang diagonal ruang = 12β3 cm
2. Soal No. 2
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang
ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G
Pembahasan
Gambar sebagai berikut
AC panjangnya 12β2, sementara PC adalah setengah dari AC. Sehingga PC = 6β2 cm. CG =
12 cm.
Soal No. 3
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik B ke diagonal ruang AG
adalah...
A. β5
B. 2β5
C. 3β5
D. 2β6
E. 3β6
(UN 2003)
Pembahasan
Misalkan jaraknya adalah BP, dimana BP dengan AG harus tegak lurus.
Ambil segitiga ABG sebagai acuan perhitungan. Jika AB dijadikan alas segitiga, maka BG
menjadi tingginya. Jika AG yang dijadikan alas, maka tinggi segitiganya adalah BP, dimana
BP itulah yang hendak dicari.
3. alas1 x tinggi1 = alas2 x tinggi2
Soal No. 4
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah CG,
tentukan jarak titik C ke garis AP!
Pembahasan
Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:
Cari panjang AP terlebih dahulu,
dilanjutkan menentukan jarak C ke AP,
4. Soal No. 5
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik G ke diagonal BE
adalahβ¦.
A. 3β6 cm
B. 6β6 cm
C. 9β6 cm
D. 3β10 cm
E. 9β10 cm
Pembahasan
Sketsa kubusnya dulu, beri nama titik-titik sudutnya. Diberi tanda titik dan garis yang hendak
dicari jaraknya.
Tambahkan 2 garis lagi, hingga muncul segitiga BGE.
Pada segitiga BGE, EB sama panjangnya dengan BG, sama juga dengan GE yaitu 6β2
(dapatnya dari rumus langsung diagonal sisi). Karena sama sisi, maka garis x tegak lurusnya
akan di tengah-tengah garis EB. Terapkan pythagoras untuk segitiga BGJ untuk mendapat
panjang x:
Metode kedua, bisa juga dengan penggunaan setengah luas segitiga, seperti beberapa soal
terdahulu. Namun di sini perlu digunakan rumus luas segitiga yang ada sinusnya, karena
diketahui dua sisi dan sudut diantaranya, tengok catatan jika lupa. Misal perlu sudutnya, β E =
β B = β G = 60Β°karena sama sisi:
5. Soal No. 6
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB
= 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT =.....(UN Matematika IPA 2014)
A. 1/14 β14 cm
B. 2/3 β14 cm
C. 3/4 β14 cm
D. 4/3 β14 cm
E. 3/2 β14 cm
Pembahasan
Sketsa soalnya seperti berikut ini
Dengan pythagoras dapat ditentukan panjang AC,
dan juga tinggi limas TP
Akhirnya dari segitiga ACT diperoleh nilai x
Jawaban: D. 4/3 β14 cm
6. Soal No. 6
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB
= 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT =.....(UN Matematika IPA 2014)
A. 1/14 β14 cm
B. 2/3 β14 cm
C. 3/4 β14 cm
D. 4/3 β14 cm
E. 3/2 β14 cm
Pembahasan
Sketsa soalnya seperti berikut ini
Dengan pythagoras dapat ditentukan panjang AC,
dan juga tinggi limas TP
Akhirnya dari segitiga ACT diperoleh nilai x
Jawaban: D. 4/3 β14 cm