Bab 7-dimensi-tiga

7. DIMENSI TIGA
A. JARAK
1) Garis Tegak Lurus Bidang
Sebuah garis tegak lurus pada
sebuah bidang jika garis itu tegak
lurus pada setiap garis di bidang itu.
2) Jarak Titik dan Garis
Jarak titik A dan garis g adalah
panjang ruas garis AA’, dengan titik
A’ merupakan proyeksi A pada g.
3) Jarak titik dan bidang
Jarak antara titik A dan bidang
adalah panjang ruas garis AA’
dengan titik A’ merupakan proyeksi
titik A pada bidang.
4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar
Menentukan jarak dua garis sejajar
adalah dengan membuat garis yang
tegak lurus dengan keduanya. Jarak
kedua titik potong merupakan jarak
kedua garis tersebut.
5) Jarak Garis dan Bidang yang
Sejajar
Menentukan jarak garis dan bidang
adalah dengan memproyeksikan
garis pada bidang. Jarak antara garis
dan bayangannya merupakan jarak
garis terhadap bidang.
6) Jarak Antar titik sudut pada kubus
CATATAN PENTING
Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis
bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan
mudah dicari.
diagonal sisi AC = 2a
diagonal ruang CE = 3a
ruas garis EO = 6
2
a

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan
rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M
ke AG adalah …
a. 4 6 cm
b. 4 5 cm
c. 4 3 cm
d. 4 2 cm
e. 4 cm
Jawab : d
2. UN 2011 PAKET 46
panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH
adalah …
a. 66
1 a cm
b. 33
1 a cm
c. 63
1 a cm
d. 23
2 a cm
e. 33
2 a cm
Jawab: e
3. UN 2010 PAKET A
panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik
potong AH dengan ED dan titik Q adalah
titik potong FH dengan EG. Jarak titik B
dengan garis PQ adalah …
a. 22 cm
b. 21 cm
c. 2 5 cm
d. 19 cm
e. 3 2 cm
Jawab : c
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
72

SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF
adalah …
a. 6 3 cm
b. 6 2 cm
c. 3 6 cm
d. 3 3 cm
e. 3 2 cm
Jawab : e
5. UN 2009 PAKET A/B
Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang
rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA
sehingga KA = 3
1
KD. Jarak titik K ke
bidang BDHF adalah … cm
a. 24
1 a
b. 24
3 a
c. 33
2 a
d. 34
3 a
e. 34
5 a
Jawab : d
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis
AC adalah … cm
a. 5 6
b. 5 2
c. 10 2
d. 310
e. 5 3
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2007 PAKET A
Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
73

Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah
… cm
a. 3 3 d. 3
b. 3 2 e. 2 2
c. 2 3 Jawab : c
8. UN 2007 PAKET B
Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
Jika titik K adalah titik potong EG dan FH,
maka jarak K ke garis BG adalah ……
a. 3 6 d. 6
b. 3 2 e. 2
3
2
c. 2
3
6 Jawab : c
9. UN 2006
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah …
a. 4 3 cm d. 4 10 cm
b. 4 6 cm e. 8 3 cm
c. 8 2 cm Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
10. UN 2005
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk
12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke
garis AM adalah … cm
74

a. 4 2
b. 4 3
c. 6 2
d. 6 3
e. 6 6
Jawab : b
11. UN 2004
Diketahui limas segi empat beraturan
T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT =
10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak
titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm
a. 5
b. 6
c. 7
d. 3 2
e. 2 3
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
12. UN 2004
6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG
sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP
pada bidang BDP adalah … cm
75

a. 14 d. 7 2
b. 9 2 e. 3 6
c. 8 2 Jawab : c
13. UAN 2003
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH.
Jarak titik A ke garis CE adalah … cm
a. 2
3
2
d. 3
3
4
b. 2
3
4
e. 6
3
4
c. 3
3
2
Jawab : d
14. EBTANAS 2002
Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a.
jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …
a. 3
6
a
d. 2
3
a
b. 3
3
a
e. 3
2
a
c. 2
6
a
Jawab : b
B. SUDUT
1) Sudut Antara Garis dan
Bidang
Sudut antara garis dan bidang
merupakan sudut antara garis
dan bayangannya bila garis
76

tersebut diproyeksikan pada
bidang.
2) B. Sudut Antara Dua
Bidang
Sudut antara dua bidang adalah
sudut yang dibentuk oleh dua
garis yang tegak lurus garis
potong pada bidang α dan β
CATATAN PENTING
Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik
potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu
sehingga terbentuk sebuah segitiga.
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan
bidang BDG adalah …
a. 63
1
b. 32
1
c. 22
1
d. 23
1
e. 33
1
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2011 PAKET 46
Diketahui limas segiempat beraturan
T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk
tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA
dengan bidang alas adalah …
a. 24
1
b. 2
1
77

c. 33
1
d. 22
1
e. 32
1
Jawab : a
3. UN 2010 PAKET A
a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah
rusuk HG. Jika θ adalah sudut antara TB dan
ABCD, maka nilai tan θ adalah …
a. 2
1
b. 55
2
c. 1
d. 33
2
e. 2
Jawab : b
4. UN 2010 PAKET B
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus
sudut antara CH dan bidang BDHF adalah …
a. 2
1
b. 33
1
c. 22
1
d. 32
1
e. 3
Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk
AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika
titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada
pertengahan CG, maka kosinus sudut yang
dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …
a. 32
1
b. 3
c. 63
1
78

d. 63
2
e. 23
Jawab : c
a cm. Jika θ adalah sudut antara garis CG
dengan bidang BDG, maka tan θ = …
a. 2
2
1
d. 3
b. 32
1
e. 62
1
c. 2 Jawab : a
7. UN 2007 PAKET A
Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut!
Besar sudut antara bidang TAD dan TBC
adalah
a. 90º
b. 75º
c. 60º
d. 45º
e. 30º
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2007 PAKET B
a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan
bidang BDHF adalah …
a. 30º d. 90º
79

b. 45º e. 135º
c. 60º Jawab : a
9. UN 2006
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan
CG. Jika α sudut antara bidang BDG dengan
bidang BDP, maka nilai cos α = …
a. 6
1
2 d. 3
2
2
b. 6
1
6 e. 3
2
6
c. 2
1
2 Jawab : d
10. UN 2005
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan
tinggi 3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar
sudut antara TAD dan alas adalah…
a. 30º
b. 45º
c. 60º
d. 90º
e. 120º
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
11. UN 2004
Pada limas segiempat beraturan T.ABCD
yang semua rusuknya sama panjang. Sudut
antara TA dan bidang ABCD adalah …
a. 15º
b. 30º
c. 45º
d. 60º
e. 75º
Jawab : c
12. EBTANAS 2002
Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. β
80

adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE,
maka tan β = …
a. 3 d. 2
1
2
b. 2 e. 4
1
3
c. 2
1
3 Jawab : d
13. UAN 2003
Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD.
P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik
tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai
sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang
TRS adalah …
a. 5
2
d. 5
3
5
b. 5
3
e. 5
4
5
c. 5
4
Jawab : c
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 19 UN 2011
Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang
1. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
Jika titik K adalah titik potong EG dan FH,
maka jarak K ke garis BG adalah ……
a. 3 6 c. 2
3
6 e. 2
3
2
b. 3 2 d. 6
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk
12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke
garis AM adalah … cm
a. 4 2 c. 6 2 e. 6 6
b. 4 3 d. 6 3
81

3. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan
rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik
M ke AG adalah … cm
a. 4 6 c. 4 3 e. 4
b. 4 5 d. 4 2
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk
6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG
sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP
pada bidang BDP adalah … cm
a. 14 c. 8 2 e. 3 6
b. 9 2 d. 7 2
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah
… cm
a. 5 6 c. 10 2 e. 5 3
b. 5 2 d. 310
6. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah …
cm
a. 3 3 c. 2 3 e. 2 2
b. 3 2 d. 3
rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah … cm
a. 4 3 c. 8 2 e. 8 3
b. 4 6 d. 4 10
8. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak
titik A ke garis CE adalah … cm
a. 2
3
2
c. 3
3
2
e.
6
3
4
b. 2
3
4
d. 3
3
4
9. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a.
jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …
a. 3
6
a
c. 2
6
a
e. 3
2
a
b. 3
3
a
d. 2
3
a
panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang
AFH adalah … cm
a. 66
1 a c. 63
1 a e.
33
2 a
b. 33
1 a d. 23
2 a
panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong
AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong
FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG
adalah … cm
a. 22 c. 2 5 e. 3 2
b. 21 d. 19
82

panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF
adalah … cm
a. 6 3 c. 3 6 e. 3 2
b. 6 2 d. 3 3
13. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD
dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm.
Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke
diagonal sisi BD adalah … cm
a. 5 c. 7 e. 2 3
b. 6 d. 3 2
14. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang
rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA
sehingga KA = 3
1
KD. Jarak titik K ke bidang
BDHF adalah … cm
a. 2
4
1 a c. 3
3
2 a e.
3
4
5 a
b. 2
4
3 a d. 3
4
3 a
15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a
satuan panjang. Titik T adalah titik tengah
rusuk HG. Jika θ adalah sudut antara TB dan
ABCD, maka nilai tan θ adalah …
a. 2
1
c. 1 e. 2
b. 5
5
2
d. 3
3
2
16. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk
AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika
titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada
pertengahan CG, maka kosinus sudut yang
dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …
a. 3
2
1
c. 6
3
1
e. 23
b. 3 d. 6
3
2
17. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus
sudut antara CH dan bidang BDHF adalah …
a. 2
1
c. 2
2
1
e. 3
b. 3
3
1
d. 3
2
1
18. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. β
adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE,
maka tan β = …
a. 3 c. 2
1
3 e. 4
1
3
b. 2 d. 2
1
2
cm. Jika θ adalah sudut antara garis CG
dengan bidang BDG, maka tan θ = …
a. 2
2
1
c. 2 e. 6
2
1
b. 3
2
1
d. 3
20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis
GC dan bidang BDG adalah …
a. 63
1
c. 22
1
e. 33
1
b. 32
1
d. 23
1
21. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut!
Besar sudut antara bidang TAD dan TBC
adalah
83

a. 90º c. 60º e. 30º
b. 75º d. 45º
cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan
bidang BDHF adalah …
a. 30º c. 60º e. 135º
b. 45º d. 90º
23. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan
tinggi 3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar
sudut antara TAD dan alas adalah…
a. 30º c. 60º e. 120º
b. 45º d. 90º
24. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang
semua rusuknya sama panjang. Sudut antara
TA dan bidang ABCD adalah …
a. 15º c. 45º e. 75º
b. 30º d. 60º
25. Diketahui limas segiempat beraturan
T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan
rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut
antara TA dengan bidang alas adalah …
a. 24
1
c. 33
1
e. 32
1
b. 2
1
d. 22
1
rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika
α sudut antara bidang BDG dengan bidang
BDP, maka nilai cos α = …
a. 6
1
2 c. 2
1
2 e. 3
2
6
b. 6
1
6 d. 3
2
2
84

C. VOLUM BANGUN RUANG
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF.
Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7
cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut
adalah …
a. 96 3 cm3
b. 96 2 cm3
c. 96 cm3
d. 48 3 cm3
e. 48 2 cm3
Jawab : d
2. UN 2011 PAKET 46
Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm,
BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = 5 cm.
Volum limas T.ABC tersebut adalah …
a. 303
5
cm3
b. 303
4
cm3
c. 303
2
cm3
d. 153
2
cm3
e. 153
1
cm3
Jawab: b
3. UN 2010 PAKET A
Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika
panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5 3
cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah
…
a. 12 cm3
b. 12 3 cm3
c. 15 3 cm3
d. 24 3 cm3
e. 50 3 cm3
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
A C
E
D F
B
85

Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang
rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan
AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm.
Volume prisma tersebut adalah …
a. 100 cm3
b. 100 3 cm3
c. 175 cm3
d. 200 cm3
e. 200 15 cm3
Jawab : b
Diberikan prisma tegak ABC. DEF. dengan
panjang rusuk AB = 6cm, BC = 3 7 cm, dan
AC = 3cm. Tinggi prisma adalah 20 cm.
Volume prisma adalah …
a. 55 2 cm3
b. 60 2 cm3
c. 75 3 cm3
d. 90 3 cm3
e. 120 3 cm3
Jawab : d
A C
E
D F
B
A C
E
D F
B
86

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 21 UN 2011
Menentukan volume bangun ruang dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus
1. Diketahui Limas tegak T.PQRS. Alas Limas
PQRS berbentuk segi empat sembarang
dengan panjang PS = 5 cm, PQ = 12 cm, QR =
8 cm, ∠ SPQ = 90o
, ∠ SQR = 1500
Jika tinggi
limas TP = 6 cm maka Volum limas adalah….
cm3
a. 92 c. 200 e. 368
b. 112 d. 328
Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC
= 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = 5 cm.
Volum limas T.ABC tersebut adalah … cm3
a. 303
5
c. 303
2
e. 153
1
b. 303
4
d. 153
2
2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 8 cm. Titik-titik P, Q, R, dan S berturut-
turut adalah titik tengah rusuk BC, DC, FG dan
DH. Volume limas A-PQRS adalah… cm3
a. 32 c. 128 e. 256
b. 64 d. 196
3. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika
panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5 3 cm
dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah …
cm3
4. Diketahui prisma tegak sisi tiga ABC.DEF
dengan panjang sisi AB = 6 cm, AC = 8 cm dan
besar sudut BAC = 30°. Jika tinggi prisma 12
cm maka volum prisma tersebut adalah … .
cm³
a. 144 c. 288 e. 576
b. 3144 d. 3288
5. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF.
Segitiga ABC adalah alas prisma dengan
panjang rusuk AC = 12 Cm , AB = 5 Cm dan
∠ BAC = 150o
. Jika tinggi prisma 10 Cm
maka Volume prisma adalah …. cm3
a. 150 c. 50 e. 10
b. 100 d. 30
6. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang
rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC
= 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume
prisma tersebut adalah … cm3
7. Volum prisma tegak segi enam beraturan
ABCDEF.KLMNOP dengan panjang rusuk alas
4 cm dan rusuk tegak 8 cm adalah …. cm3
a. 128 3 c. 192 3 e. 384 3
b. 192 d. 384
8. Diketahui prisma tegak ABCD.EFGH. Alas
prisma ABCD berbentuk jajar genjang dengan
panjang AB = 5 Cm, BC = 4 Cm dan ∠ ABC =
120o.
Jika tinggi prisma 12 Cm ,maka Volume
prisma adalah …. cm3
a. 150 3 c. 100 3 e. 100
b. 120 3 d. 120
9. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF
dengan segitiga ABC sebagai alas. Panjang AB
= 7 Cm , AC = 5 Cm dan ∠ ACB = 120o
. Jika
tinggi prisma AD = 8 3 Cm ,maka Volume
prisma adalah …. cm3
a. 30 3 c. 30 6 e. 90 6
b. 90 d. 90 3
10. Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF
dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3 7
cm dan AC = 3 cm . Jika tinggi prisma 20 cm
maka Volume prisma adalah …. cm3
a. 55 2 c. 75 3 e. 120 3
b. 60 2 d. 90 3
11. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF.
Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7
A C
E
D F
B
A C
E
D F
B
87
a. 12
b. 12 3
c. 15 3
d. 24 3
e. 50 3
a. 100
b. 100 3
c. 175
d. 200
e. 200 15

cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut
adalah … cm3
a. 96 3 c. 96 e. 48 2
b. 96 2 d. 48 3
12. Prisma tegak ABC.DEF dengan AB = AC = 8
cm dan AD 6 cm. Jika sudut antara DB dan
DC adalah 600
, maka volume prisma tersebut
adalah .... cm3
a. 5 39 c. 30 39 e. 240 39
b. 30 29 d. 40 29
13. Prisma tegak ABC.DEF dengan AB = AC = 6
cm dan AD = 8 cm. Jika sudut antara DB dan
DC adalah 60°, maka volume prisma tersebut
adalah ... cm3
a. 5 11 c. 40 11 e. 80 11
b. 8 11 d. 50 11
14. Diberikan prisma tegak ABC. DEF. dengan
panjang rusuk AB = 6cm, BC = 3 7 cm, dan
AC = 3cm. Tinggi prisma adalah 20 cm.
Volume prisma adalah … cm3
a. 55 2 c. 75 3 e. 120 3
b. 60 2 d. 90 3
88

Bab 7-dimensi-tiga

More Related Content

What's hot

Similar to Bab 7-dimensi-tiga

More from alfin syahrin

Bab 7-dimensi-tiga