Modul ini membahas tentang geometri dimensi dua yang terdiri atas tiga kompetensi dasar yaitu mengidentifikasi sudut, menentukan keliling dan luas bangun datar, serta menerapkan transformasi bangun datar. Modul ini memberikan penjelasan tentang konsep-konsep tersebut beserta contoh soal dan latihan. Tujuan akhirnya adalah siswa dapat menghitung keliling dan luas berbagai bangun datar, mengkonversi satuan sudut, s

1. BAB I
PENDAHULUAN
1.1
DISKRIPSI
Modul siswa tentang Geometri Dimensi 2 terdiri atas 3 proses pemelajaran yang
meliputi 3 kompetensi dasar, yaitu
1.
Mengidentifikasi sudut, yang terdiri dari
: macam-macam satuan sudut dan
konversi satuan sudut.
2.
Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar, yang terdiri dari
keliling bangun datar, luas daerah bangun datar, dan penerapan konsep keliling dan
luas.
3.
Menerapkan transformasi bangun datar, yang terdiri dari jenis-jenis transformasi
bangun datar, dan penerapan transformasi bangun datar.
1.2.
PRASYARAT
Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah siswa telah
mempelajari dan menguasai materi tentang operasi bilangan riil
1.3 PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
Agar standar kompetensi menerapkan konsep aproksimasi dapat anda pahami
dengan baik, perhatikan petunjuk di bawah ini :
a. Bacalah modul ini secara berurutan dan pahami benar isi dari setiap babnya.
b. Laksanakan semua tugas-tugas yang ada dalam modul ini agar kompetensi anda
berkembang sesuai dengan standar.
c. Buatlah rencana belajar dengan menggunakan format yang ada dalam modul.
Lakukan kegiatan belajar untuk mendapatkan kompetensi sesuai dengan rencana
d. Setiap mempelajari satu kompetensi dasar, anda harus mulai dari menguasai
uraian Materi, melaksanakan tugas-tugas dan mengerjakan lembar latihan
e. Dalam mengerjakan lembar latihan jangan terlebih dahulu melihat kunci jawaban
1

2. f.
Apabila anda mengalamai kesulitan dalam melaksanakan tugas ini, konsultasikan
dengan guru .
1.4 TUJUAN AKHIR
Kompetensi dasar yang diharapkan dikuasai siswa setelah mengikuti seluruh
kegiatan belajar adalah siswa dapat :
1. Satuan sudut dalam derajat dikonversi kesatuan sudut dalam radian atau
sebaliknya sesuai prosedur.
2. Suatu bangun datar dihitung kelilingnya
3. Daerah suatu bangun datar dihitung luasnya
4. Bangun datar tak beraturan dihitung luasnya
5. Transformasi bangun datar didiskripsikan menurut jenisnya
6. Transformasi bangun datar digunakan untuk menyele-saikan
permasalahan
program keahlian
2

3. BAB II
PEMBELAJARAN
2.1 RENCANA BELAJAR SISWA
Modul ini hanya sebagian dari sumber belajar yang dapat anda pelajari Untuk
mengembangkan kompetensi anda dalam substansi non instruksional, anda perlu latihan.
Untuk itu maka dalam menggunakan modul ini anda perlu melaksanakan tugas-tugas
yang telah dirancang
1. Buatlah rencana belajar anda berdasarkan rancangan pembelajaran yang telah disusun
oleh guru dengan menggunakan format sebagai berikut :
No.
Kegiatan
Tgl
Pencapaian
Jam
Tempat
Paraf
Siswa
Guru
2. Rumuskan hasil belajar anda sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan
a. Untuk penguasaan pengetahuan anda dapat
membuat ringkasan menurut
pengertian anda sendiri
b. Tahapan pekerjaan dapat anda tuliskan/gambarkan dalam bentuk diagram alir
yang dilengkapi dengan penjelasan
.
2.2 KEGIATAN BELAJAR
Modul tentang geometri dimensi dua standar kompetensinya adalah menentukan
kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang
dimensi dua
3

4. 2.2.1. KEGIATAN BELAJAR 1
Kegatan belajar 1 membahas materi tentang kompetensi dasar mengidentifikasi
sudut , yang terdiri dari macam-macam satuan sudut dan konversi satuan sudut.
a.
Tujuan
Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, anda diharapkan dapat :
 Memahami pengertian sudut
 Mengkonversikan satuan sudut dalam derajat kesatuan sudut dalam radian
 Mengkonversikan satuan sudut dalam radian kesatuan sudut dalam derajat
b.
Uraian materi
1). Pengertian Sudut
Perhatikan gambar di bawah ini!
A
0
Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua
buah sinar garis (OA dan OB) dan satu titik
sudut (O). α adalah besar sudut yang dibentuk
oleh garis OA dan OB.
α
r
B
Untuk mengukur sudut sebuah benda kerja digunakan busur derajat atau protaktor. Sudut
berkaitan dengan dua sinar garis OA dan OB yang bersekutu di titik pangkal O. Sinar
garis OA dan OB disebut kaki sudut dan titik pangkal sudut O disebut titik sudut.
Putaran yang berlawanan dengan arah jarum jam disebut putaran positif, sedangkan
putaran yang searah dengan putaran jarum jam disebut putaran negatif. Disamping itu
sebuah sudut dilengkapi dengan sebuah lingkaran yang berpusat di titik sudutnya yang
berperan sebagai petunjuk ukuran sudut itu.
2). Ukuran sudut
Ukuran sebuah sudut adalah ukuran dari busur lingkaran pelengkap yang terpotong
olehnya (busur lingkaran pelengkap yang terpotong oleh kaki-kaki sudut itu)
Ada dua satuan ukuran sudut, yaitu derajat dan radian
4

5. a). Ukuran dalam derajat
Dalam ukuran derajat lingkaran pelengkap dibagi menjadi 360 bagian yang sama.
Satu bagian itu disebut satu derajat busur. Satu derajat busur dibagi menjadi 60 menit
busur dan satu menit busur dibagi menjadi 1 detik busur. Derajat busur, menit busur, dan
detik busur disingkan menjadi derajat, menit dan detik.
Misalnya sebuah sudut besarnya 15 derajat 23 menit dan 49 detik ditulis
15o23’49’’ atau 15o + (
23 0
49 0
) +(
) = 15,39695o (pendekatan).
60
3600
b. Ukuran radian
Dalam sistem ini lingkaran pelengkap dipandang sebagai lingkaran satuan
(lingkaran yang jari-jarinya 1 satuan). Sebuah sudut yang berkaitan dengan busur yang
panjangnya 1 satuan disebut 1 radian, disingkat 1 rad. Karena keliling lingkaran satuan
sama dengan 2π , berarti lingkaran pelengkap dibagi menjadi 2π rad
3). Konversi Satuan Sudut
Dalam ukuran derajat lingkaran pelengkap dibagi menjadi 360 bagian, sedangkan
dalam ukuran radian lingkaran pelangkap dibagi menjadi 2π. Ini berarti 360o = 2π rad
atau 180o =
π rad
Jadi hubungan antara sistem radian dengan derajat adalah
180o =
π rad
Contoh soal
1. Ubahlah 1 rad ke dalam derajat
Penyelesaian :
180o
1 rad = π
180o
= 3,14
= 57,2957795o = 57o17’45’’
2. Ubahlah 1o ke dalam rad
Penyelesaian :
1o =
π
180
rad = 0,01745 rad
5

6. Contoh 3. Tentukan komplemen (penyiku) dari sudut
a. 57o17’45’’
b. 57,2958o
c. 1,5 rad
Penyelesaian
Komplemen dari 57o17’45’’ adalah 90o -
a.
57o17’45’’ = 32o42’15’’
Komplemen dari 57,2958o adalah 90o -
b.
57,2958o = 32,7042o
c.
Komplemen dari 1,5 rad adalah ½ π -1,5
rad = ½ .3,14–1,5 rad =1,57 – 1,5 = 0,07 rad.
Contoh 4. Tentukan suplemen(pelurus) dari sudut
a. 57o17’45’’
b. 57,2958o
c. 1,5 rad
a. Suplemen dari 57o17’45’’ adalah 180o - 57o17’45’’ = 122o42’15’’
b. Suplemen dari 57,2958o adalah 180o – 57,2958o = 122,7042o
c. Suplemen dari 1,5 rad adalah π -1,5 rad = 3,14–1,5 rad = 1,64 rad
Lembar kerja siswa 1a.
1. Ubahlah ke dalam derajat
a. 3 rad
b. 1,5 rad
c. ½ π rad
d. π rad
2. Ubahlah ke dalam rad
a. 80o
b.60o
c. 10o
d. 36o
e. 60o
3. Tentukan komplemen (penyiku) dari sudut
a. 47o15’35’’
b. 50,2753o
c. 0,75 rad
4. Tentukan suplemen (pelurus) dari sudut
a. 70o37’42’’
b. 27,2983o
c. 0,8 rad
6

7. c. Rangkuman
Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah sinar garis yang bersekutu di titik
pangkal yang disebut titik sudut .
Ada dua satuan ukuran sudut , yaitu derajat dan radian
a). Ukuran dalam derajat
Dalam ukuran derajat, lingkaran pelengkap dibagi menjadi 360 bagian yang sama.
Satu bagian itu disebut satu derajat busur
b. Ukuran radian
Dalam sistem ini lingkaran pelengkap dipandang sebagai lingkaran satuan (lingkaran
yang jari-jarinya 1 satuan). Sebuah sudut yang berkaitan dengan busur yang
panjangnya 1 satuan disebut 1 radian, disingkat 1 rad
Hubungan antara sistem radian dengan derajat adalah
180o =
π rad
2.2.2 KEGIATAN BELAJAR 2
Kegatan belajar membahas materi tentang kompetensi dasar Menentukan keliling
bangun datar dan luas daerah bangun datar.
c.
Tujuan
Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, anda diharapkan dapat :
 Menghitung keliling dari suatu bangun datar
 Menghitung luas daerah suatu bangun datar
 Menerapkan konsep luas dan keliling dalam program studi
d.
Uraian materi
Bangun datar yang dibahas dalam kegiatan belajar ini meliputi segitiga, bujur sangkar,
persegi panjang, trapesium, jajaran genjang, lingkaran
1. Keliling bangun datar
7

8. Keliling bangun datar merupakan jumlah panjang semua ruas garis dari bangun datar
tersebut.
a). Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sisi dimana ujung sisi segitiga
tersebut saling bertemu dan membentuk sudut.
A
c
A
b
b
c
B
a
C
B
a
C
Kedua bangun di atas merupakan segitiga sembarang. Keliling segitiga tersebut adalah
KLL = a + b + c
Contoh. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga masing-masing 4 cm, 6 cm dan 10 cm.
Tentukanlah keliling segitiga tersebut !
Keliling = 4 + 6 + 10 cm = 20 cm
Segitiga istimewa
- Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. Sehingga apabila
panjang sisinya a, maka kelilingnya adalah : KLL = 3a
Apabila suatu segitiga sama sisi, maka ketiga sudut tersebut juga sama besar
Contoh Suatu segitiga sama sisi
C
kelilingnya 27 cm. Tentukan
panjang sisinya !
Penyelesaian:
A
B
KLL = 3a
27 cm = 3a
a = 27/3 cm =9 cm
Jadi panjang sisi segitiga tersebut 9
8
cm

9. - Segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua buah sisinya sama panjang. Pada gambar di
bawah, segitiga ABC adalah sama kaki. Keliling segitiga tersebut adalah :KLL = 2a + b
Contoh. Suatu segitiga sama kaki
kelilingnya 21 cm. Jika jumlah
panjang kedua sisi sama kakinya 12
C
cm , tentukan panjang sisi-sisi
a
A
segitiga tersebut !
a
Penyelesaian:
B
b
KLL = 2a + b
a = 12/2 =
6 cm
21 = 2a +b
21 = 12 +b
b=9
Jadi panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah
6 cm, 6 cm, dan 9 cm
- Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang dua buah sisinya membentuk sudut siku-siku
(saling tegak lurus). Pada segitiga siku-siku berlaku Teorema Phythagoras, yaitu kuadrat
sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.
Pada segitiga ABC seperti
gambar di samping berlaku
C
b
a2 = b2 + c2
a
A
B
c
Contoh 1. Pada segitig siku-siku di atas, jika panjang AB 3 cm dan AC 4 cm tentukanlah
a.
Panjang BC
b.
Keliling segitiga ABC
9

10. Pembahasan :
a). BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 42 + 32
= 16 + 9
= 25
BC = V25 = 5
Jadi panjang sisi BC = 5 cm
b). Keliling segitiga ABC = AB + BC + CA
= 3 + 5 + 4 cm
= 12 cm
b. Persegi panjang
Persegi panjang merupakan bangun datar dengan empat buah sisi yang terbentuk dari
dua pasang sisi yang sama dan sejajar serta ujung sisi bangun tersebut saling tegak lurus
D
C
Keliling persegi panjang adalah
KLL = 2p + 2l
KLL= 2( p + l)
l
A
p
B
Pada persegi panjang di atas, apabila titik A dan C dihubungkan, maka terbentuk
diagonal AC. Karena sisi AB dan BC saling tegak lurus, maka panjang diagonal AC
dapat dihitung dengan menggunakan Teorema Phythagoras
Contoh 1. Tentukan panjang kawat yang diperlukan untuk membuat sebuah persegi
panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm
Penyelesaian:
Panjang kawat yang diperlukan = kll persegi panjang
= 2 (12 + 8 ) = 2.20 = 40 cm
Contoh 2. Suatu persegi panjang diketahui panjang dan lebarnya masing-masing 12 cm
dan 5 cm. Tentukan panjang diagonalnya
Penyelesaian:
C
5 cm
D
A
12 cm
B
AC2 =AB2 + BC2
AC2 =122 + 52
AC2 = 144 + 25
AC2 = 169
AC = √169
= 13
Jadi panjang diagonal persegi panjang
tersebut adalah 13 cm
10

11. Bujur sangkar
D
C
A
B
Keliling bujur sangkar ABCD adalah a, maka kelilingnya adalah 4a
Trapesium
D
Keliling trapesium
Kll = AB + BC + CD + DA
C
t
B
A
Contoh. Tentukan keliling trapesium pada gambar di bawah
D
10 cm
C
8 cm
16 cm
B
A
Penyelesaian
D
10 cm
PB = 16- 10 =6 cm
PC = 8
BC2 = PB2 + PC2
C
BC2 = 62 + 82
8 cm
= 36 + 64
16 cm
A
P
B
= 100
BC = V100 = 10
KLL = 16+10+10+8=44 cm
11

12. Jajaran Genjang
D
10 cm
C
8 cm
A
a.
16 cm P
B
Tes Formatif 2 (waktu 40 menit)
12