Tesis ini membahas tentang determinan matriks hasil dekomposisi dengan metode Crout pada matriks bujur sangkar. Metode ini merupakan cara yang mudah untuk menentukan nilai determinan suatu matriks karena dapat mengurai matriks menjadi dua matriks segitiga atas dan bawah. Penentuan nilai determinan didapat dari hasil kali elemen diagonal matriks hasil dekomposisi.
Relasi merupakan hubungan antara dua himpunan. Dokumen menjelaskan definisi relasi, contoh relasi, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, transitif, dan operasi-operasi pada relasi seperti invers dan komposisi relasi. Dokumen juga membahas relasi kesetaraan, kelas kesetaraan, matriks relasi, dan klosur relasi.
[/ringkasan]
Dokumen tersebut membahas beberapa metode untuk menentukan akar persamaan non linier, yaitu metode tabel, biseksi, regula falsi, iterasi sederhana, Newton-Raphson, dan secant. Metode-metode tersebut dibedakan berdasarkan pendekatan yang digunakan, yakni metode tertutup dan terbuka. [/ringkasan]
Teks tersebut membahas tentang kombinatorika dan konsep-konsep dasarnya seperti permutasi dan kombinasi. Secara singkat, teks tersebut menjelaskan cara menghitung jumlah kemungkinan susunan objek-objek tanpa harus menyebutkan satu per satu susunannya menggunakan aturan perkalian dan penjumlahan, serta rumus-rumus permutasi dan kombinasi.
Dokumen tersebut membahas tentang ruang vektor, subruang, basis dan dimensi, serta beberapa contoh aplikasi ruang vektor seperti metode optimasi, sistem kontrol, dan operation research.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi dan jenis-jenis graf serta konsep dasar graf seperti simpul, sisi, derajat simpul, dan tetanggaan. Dijelaskan pula contoh-contoh penerapan graf dalam berbagai bidang seperti matematika, kimia, biologi, dan teknik informatika.
Relasi merupakan hubungan antara dua himpunan. Dokumen menjelaskan definisi relasi, contoh relasi, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, transitif, dan operasi-operasi pada relasi seperti invers dan komposisi relasi. Dokumen juga membahas relasi kesetaraan, kelas kesetaraan, matriks relasi, dan klosur relasi.
[/ringkasan]
Dokumen tersebut membahas beberapa metode untuk menentukan akar persamaan non linier, yaitu metode tabel, biseksi, regula falsi, iterasi sederhana, Newton-Raphson, dan secant. Metode-metode tersebut dibedakan berdasarkan pendekatan yang digunakan, yakni metode tertutup dan terbuka. [/ringkasan]
Teks tersebut membahas tentang kombinatorika dan konsep-konsep dasarnya seperti permutasi dan kombinasi. Secara singkat, teks tersebut menjelaskan cara menghitung jumlah kemungkinan susunan objek-objek tanpa harus menyebutkan satu per satu susunannya menggunakan aturan perkalian dan penjumlahan, serta rumus-rumus permutasi dan kombinasi.
Dokumen tersebut membahas tentang ruang vektor, subruang, basis dan dimensi, serta beberapa contoh aplikasi ruang vektor seperti metode optimasi, sistem kontrol, dan operation research.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi dan jenis-jenis graf serta konsep dasar graf seperti simpul, sisi, derajat simpul, dan tetanggaan. Dijelaskan pula contoh-contoh penerapan graf dalam berbagai bidang seperti matematika, kimia, biologi, dan teknik informatika.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan hasil kali cartesius antara dua himpunan atau lebih. Definisi relasi adalah pernyataan yang mendefinisikan hubungan antara suatu himpunan dengan himpunan lainnya. Hasil kali cartesius dari dua himpunan adalah himpunan semua pasangan berurutan dengan elemen pertama dari himpunan pertama dan elemen kedua dari himpunan kedua.
Dokumen tersebut membahas relasi rekurensi, yang merupakan persamaan yang menghubungkan suatu fungsi numerik dengan dirinya sendiri atau fungsi sebelumnya. Relasi rekurensi dapat berupa linier atau non-linier, homogen atau non-homogen, dan metode penyelesaiannya bergantung pada akar karakteristik dari persamaan terkait. Contoh relasi rekurensi dan cara penyelesaiannya juga diberikan.
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)Khubab Basari
Teks tersebut membahas metode numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial dengan menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta. Metode Euler menggunakan deret Taylor sedangkan Runge-Kutta menghasilkan solusi lebih akurat dengan menghitung beberapa kali per iterasi. Contoh soal memberikan ilustrasi penerapan kedua metode tersebut pada persamaan diferensial orde satu.
Dokumen tersebut membahas tentang capaian pembelajaran matematika pada berbagai tingkatan pendidikan. Mencakup tujuan pembelajaran matematika untuk membekali siswa dengan pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah, serta karakteristik kurikulum matematika yang terdiri atas elemen konten dan proses pembelajaran.
Dokumen tersebut membahas berbagai konsep dasar tentang turunan fungsi seperti kemonotonan fungsi, ekstrim fungsi, kecekungan fungsi, titik belok, dan asimtot fungsi beserta contoh soalnya.
Aturan Inferensi dan Metode PembuktianFahrul Usman
Dokumen tersebut membahas tentang aturan inferensi dan metode pembuktian dalam logika matematika. Secara singkat, dibahas mengenai konsep dasar seperti argumen valid, aturan inferensi seperti modus ponens, dan metode pembuktian seperti pembuktian langsung.
Metode numerik pertemuan 7 (interpolasi lagrange)Nerossi Jonathan
Dokumen ini membahas metode interpolasi polinomial Lagrange untuk memperkirakan nilai fungsi. Metode ini diterapkan untuk memperkirakan nilai ln 2 dengan data yang diberikan menggunakan polinomial Lagrange order satu dan dua. Kemudian, nilai f(x) diperkirakan pada titik x = 8 menggunakan polinomial Lagrange order tiga dengan data yang diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang Aljabar Boolean yang merupakan aljabar yang terdiri dari himpunan dengan dua operator biner yaitu infimum dan supremum. Aljabar Boolean memenuhi postulat-postulat Huntington seperti closure, identitas, komutatif, distributif, dan komplemen. Aljabar Boolean dua nilai {0,1} merupakan contoh aljabar Boolean.
Dokumen tersebut menjelaskan pengertian dan algoritma metode Regula Falsi untuk mencari akar persamaan. Metode ini menggunakan garis lurus antara dua nilai awal untuk mendekati akar persamaan. Algoritmanya meliputi penentuan nilai awal, iterasi dengan rumus tertentu hingga mencapai konvergensi, dan penetapan nilai interval baru. Diberikan contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan metode ini beserta kelebihan dan ke
Contoh soal penyelsaian metode biseksi menggunakan excel ernaernajuliawati
Dokumen tersebut memberikan contoh penyelesaian 6 soal pencarian akar persamaan non-linier menggunakan metode biseksi di Microsoft Excel dengan memberikan penjelasan langkah-langkah algoritmanya dan kesimpulannya.
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 03KuliahKita
Dokumen tersebut membahas sifat-sifat relasi biner seperti refleksif, menghantar, setangkup, dan tolak-setangkup. Relasi dikatakan refleksif jika pasangan (a,a) termasuk dalam relasi untuk setiap a, menghantar jika (a,b) dan (b,c) termasuk relasi maka (a,c) juga termasuk, setangkup jika (a,b) termasuk relasi maka (b,a) juga termasuk,
Determinan matriks dapat diperoleh dengan mendekomposisikan matriks menjadi matriks segitiga bawah dan atas. Metode Doolittle adalah salah satu cara untuk melakukan dekomposisi tersebut dengan elemen diagonal matriks atas bernilai 1. Determinan diperoleh dari perkalian elemen diagonal matriks hasil dekomposisi. Makalah ini membahas cara menentukan determinan matriks dengan menggunakan metode Doolittle.
Modul ini membahas tentang matriks dan operasi-operasi aritmatik matriks seperti penjumlahan, perkalian, transpose, dan matriks khusus seperti matriks diagonal, identitas, simetris dan lainnya. Terdapat contoh-contoh soal untuk memperjelas penjelasan.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan hasil kali cartesius antara dua himpunan atau lebih. Definisi relasi adalah pernyataan yang mendefinisikan hubungan antara suatu himpunan dengan himpunan lainnya. Hasil kali cartesius dari dua himpunan adalah himpunan semua pasangan berurutan dengan elemen pertama dari himpunan pertama dan elemen kedua dari himpunan kedua.
Dokumen tersebut membahas relasi rekurensi, yang merupakan persamaan yang menghubungkan suatu fungsi numerik dengan dirinya sendiri atau fungsi sebelumnya. Relasi rekurensi dapat berupa linier atau non-linier, homogen atau non-homogen, dan metode penyelesaiannya bergantung pada akar karakteristik dari persamaan terkait. Contoh relasi rekurensi dan cara penyelesaiannya juga diberikan.
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)Khubab Basari
Teks tersebut membahas metode numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial dengan menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta. Metode Euler menggunakan deret Taylor sedangkan Runge-Kutta menghasilkan solusi lebih akurat dengan menghitung beberapa kali per iterasi. Contoh soal memberikan ilustrasi penerapan kedua metode tersebut pada persamaan diferensial orde satu.
Dokumen tersebut membahas tentang capaian pembelajaran matematika pada berbagai tingkatan pendidikan. Mencakup tujuan pembelajaran matematika untuk membekali siswa dengan pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah, serta karakteristik kurikulum matematika yang terdiri atas elemen konten dan proses pembelajaran.
Dokumen tersebut membahas berbagai konsep dasar tentang turunan fungsi seperti kemonotonan fungsi, ekstrim fungsi, kecekungan fungsi, titik belok, dan asimtot fungsi beserta contoh soalnya.
Aturan Inferensi dan Metode PembuktianFahrul Usman
Dokumen tersebut membahas tentang aturan inferensi dan metode pembuktian dalam logika matematika. Secara singkat, dibahas mengenai konsep dasar seperti argumen valid, aturan inferensi seperti modus ponens, dan metode pembuktian seperti pembuktian langsung.
Metode numerik pertemuan 7 (interpolasi lagrange)Nerossi Jonathan
Dokumen ini membahas metode interpolasi polinomial Lagrange untuk memperkirakan nilai fungsi. Metode ini diterapkan untuk memperkirakan nilai ln 2 dengan data yang diberikan menggunakan polinomial Lagrange order satu dan dua. Kemudian, nilai f(x) diperkirakan pada titik x = 8 menggunakan polinomial Lagrange order tiga dengan data yang diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang Aljabar Boolean yang merupakan aljabar yang terdiri dari himpunan dengan dua operator biner yaitu infimum dan supremum. Aljabar Boolean memenuhi postulat-postulat Huntington seperti closure, identitas, komutatif, distributif, dan komplemen. Aljabar Boolean dua nilai {0,1} merupakan contoh aljabar Boolean.
Dokumen tersebut menjelaskan pengertian dan algoritma metode Regula Falsi untuk mencari akar persamaan. Metode ini menggunakan garis lurus antara dua nilai awal untuk mendekati akar persamaan. Algoritmanya meliputi penentuan nilai awal, iterasi dengan rumus tertentu hingga mencapai konvergensi, dan penetapan nilai interval baru. Diberikan contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan metode ini beserta kelebihan dan ke
Contoh soal penyelsaian metode biseksi menggunakan excel ernaernajuliawati
Dokumen tersebut memberikan contoh penyelesaian 6 soal pencarian akar persamaan non-linier menggunakan metode biseksi di Microsoft Excel dengan memberikan penjelasan langkah-langkah algoritmanya dan kesimpulannya.
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 03KuliahKita
Dokumen tersebut membahas sifat-sifat relasi biner seperti refleksif, menghantar, setangkup, dan tolak-setangkup. Relasi dikatakan refleksif jika pasangan (a,a) termasuk dalam relasi untuk setiap a, menghantar jika (a,b) dan (b,c) termasuk relasi maka (a,c) juga termasuk, setangkup jika (a,b) termasuk relasi maka (b,a) juga termasuk,
Determinan matriks dapat diperoleh dengan mendekomposisikan matriks menjadi matriks segitiga bawah dan atas. Metode Doolittle adalah salah satu cara untuk melakukan dekomposisi tersebut dengan elemen diagonal matriks atas bernilai 1. Determinan diperoleh dari perkalian elemen diagonal matriks hasil dekomposisi. Makalah ini membahas cara menentukan determinan matriks dengan menggunakan metode Doolittle.
Modul ini membahas tentang matriks dan operasi-operasi aritmatik matriks seperti penjumlahan, perkalian, transpose, dan matriks khusus seperti matriks diagonal, identitas, simetris dan lainnya. Terdapat contoh-contoh soal untuk memperjelas penjelasan.
Penyelesaian persamaan linier simultan melibatkan penentuan nilai variabel bebas yang memenuhi semua persamaan yang diberikan. Metode yang dapat digunakan antara lain metode eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss-Jordan, dan metode iterasi Gauss-Seidel. Metode eliminasi Gauss mengubah matrik koefisien menjadi bentuk segitiga atas atau bawah dengan operasi baris elementer.
Matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk segi empat yang dapat dilakukan operasi hitung seperti penjumlahan, perkalian skalar, dan perkalian. Makalah ini membahas pengertian, jenis, dan operasi dasar pada matriks serta kesamaan dua buah matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang interpolasi linear dan kuadratik dalam metode numerik. Secara garis besar dibahas tentang definisi dan cara menyelesaikan masalah interpolasi dengan menggunakan perhitungan manual maupun bahasa pemrograman. Diberikan pula contoh soal dan penyelesaiannya.
1. Subgrup K merupakan subgrup normal dari grup G karena terpenuhi sifat gng-1 ∈ K untuk semua g ∈ G dan n ∈ K. Namun subgrup J bukan subgrup normal dari G karena terdapat unsur (1 2) ∈ G yang memenuhi (1 2)(1 3)(1 2)-1 = (2 3) ∉ J.
2. Subgrup N bukan subgrup normal dari grup matriks M2(Q) karena terdapat matriks A, B ∈ M2(Q) yang memenuhi AB
Perkuliahan membahas tentang matriks, operasi matriks, jenis matriks, determinan, dan matriks invers. Materi penting lainnya adalah persamaan linier simultan.
This document contains an individual assignment for an Algebra course at Universiti Tun Hussein Onn Malaysia. The assignment includes two questions. Question 1 has parts (a) and (b) that involve solving equations using completing the squares and the quadratic formula. Question 2 asks the student to show that -1 is a root of the given equation and then factorize it completely. It also asks the student to calculate the composition of some given functions.
Macam Macam Metode menghitung determinanradar radius
Tugas akhir ini membahas dua metode baru untuk menghitung determinan matriks berukuran n x n. Metode pertama menghitung determinan matriks n x n (n ≥ 5) dengan mereduksi ordo menjadi (n - 4) x (n - 4). Metode kedua menghitung determinan matriks n x n (n ≥ 3) dengan mereduksi determinan menjadi ordo 2.
Makalah ini membahas tentang Aljabar Linear khususnya materi Matriks dan Operasi Matriks. Makalah ini menjelaskan tentang notasi dan terminologi matriks, operasi-operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar, dan perkalian dua matriks. Selain itu juga membahas tentang matriks-matriks terpartisi, perkalian matriks dengan kolom dan baris, hasil kali matriks sebagai kombinasi linear
Makalah ini membahas tentang aljabar linear khususnya materi matriks dan operasi matriks. Secara singkat, makalah ini menjelaskan tentang notasi dan terminologi matriks, berbagai operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar dan perkalian dua matriks, serta konsep matriks terpartisi.
Bahan Ajar Inovasi Matriks Lusi Irawati, S.Pd.pdfLusiIrawati1
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai pengertian matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks, operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan transposisi matriks. Terdapat contoh soal untuk menerangkan konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, istilah-istilah yang terkait dengan matriks seperti baris, kolom, elemen, ordo, dan jenis-jenis matriks seperti matriks baris, kolom, persegi, nol, dan segitiga.
Matriks adalah susunan berbentuk persegi panjang dari elemen-elemen yang diatur berdasarkan baris dan kolom. Bab ini membahas pengertian matriks, operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks, serta konsep determinan dan invers matriks. Sistem persamaan linier dapat didefinisikan menggunakan notasi matriks.
Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom. Matriks digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear dan transformasi linear seperti rotasi. Terdapat berbagai operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, transpose, identitas, determinan, invers, dan persamaan matriks.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep matriks, operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar dan perkalian antar matriks, menentukan determinan matriks, menentukan invers matriks, dan menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan konsep-konsep tersebut.
Rpp kd 3.3 konsep matriks dan operasi aljabarAZLAN ANDARU
RPP ini merencanakan pembelajaran tentang konsep matriks dan operasi aljabar pada matriks untuk siswa kelas XI selama 3 pertemuan. Materi yang diajarkan meliputi pengertian matriks, transpose, kesamaan dua matriks, penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar pada matriks. Tujuan pembelajaran adalah agar siswa dapat memahami konsep-konsep tersebut dan menyelesaikan masalah matematika berkaitan den
Dokumen tersebut merangkum pengertian matriks, jenis-jenis matriks, transpose matriks, kesamaan dua matriks, operasi-operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks, determinan matriks, serta invers matriks.
Similar to Determinan hasil dekomposisi dengan cara crout pada matriks bujur sangkar (20)
Analisis varian satu jalan Kruskal-Wallis merupakan salah satu uji statistik nonparametrik yang digunakan untuk membandingkan rata-rata 3 sampel atau lebih dengan menentukan apakah k sampel berasal dari populasi yang sama atau berbeda dengan mengubah data menjadi ranking dan menghitung statistik uji H. Uji ini digunakan ketika asumsi uji parametrik tidak terpenuhi.
Penerapan fuzzy inference system (fis) tsukamoto dalam menganalisa tingkat re...BAIDILAH Baidilah
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas tentang penerapan fuzzy inference system metode Tsukamoto untuk menganalisis tingkat resiko penyakit polip hidung berdasarkan gejala-gejala yang dialami pasien.
Dokumen tersebut membahas tentang perancangan program perhitungan zakat dengan menggunakan software MATLAB 6.5. Program tersebut dirancang untuk mempermudah perhitungan zakat secara manual dan menerapkan konsep matematika dalam keterpaduan antara sains dan agama Islam.
Makalah ini membahas keistimewaan bilangan prima 19 dan 11 dalam Al-Quran. Bilangan 19 dianggap istimewa karena disebutkan secara khusus dalam surat Al-Mudatsir ayat 30-31 dan mengontrol struktur Al-Quran, sementara bilangan 11 muncul dalam berbagai unsur Al-Quran seperti nama Allah dan jumlah ayat beberapa surat.
Merangkum dokumen tersebut dalam 3 kalimat:
Dokumen tersebut membahas penggunaan skala untuk menentukan waktu tempuh dengan mengukur panjang lintasan perputaran roda kendaraan. Semakin besar kecepatan kendaraan, semakin sedikit waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tertentu. Penelitian menunjukkan bahwa hasil pengukuran jarak dengan diameter roda berbeda mendekati nilai yang sama.
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1BAIDILAH Baidilah
Dokumen tersebut membahas tentang metode Quine-McCluskey untuk menyederhanakan fungsi Boolean. Metode ini digunakan untuk menyederhanakan fungsi Boolean dengan jumlah variabel lebih dari empat karena metode aljabar dan peta Karnaugh kurang tepat. Metode Quine-McCluskey melibatkan dua langkah yaitu menentukan prime implicant dan memilih prime implicant inti.
Menyederhanakan fungsi boolean dengan menggunakan metode quin1BAIDILAH Baidilah
Dokumen tersebut membahas tentang metode Quine-McCluskey untuk menyederhanakan fungsi Boolean. Metode ini lebih tepat digunakan untuk fungsi Boolean dengan jumlah variabel lebih dari empat karena metode aljabar dan peta Karnaugh sulit menyederhanakannya. Metode Quine-McCluskey melibatkan dua langkah yaitu menentukan prime implicant dan memilih prime implicant inti untuk mendapatkan hasil penyederhanaan.
Seminar proposal skripsi Baidilah mengenai pengaruh metode penemuan terbimbing terhadap kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelas VII SMP Negeri 1 Penukal Muara Enim berjalan dengan baik dan mendapatkan nilai A.
Dokumen ini berisi daftar hadir tim penguji seminar proposal skripsi mahasiswa bernama Baidilah yang berjudul "Pengaruh Metode Penemuan Terbimbing Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Penukal, Muara Enim". Seminar dilaksanakan pada hari Kamis, 03 Januari 2013 pukul 14.00-15.00 WIB di Multimedia 04 dengan hadirnya dua pembimbing dan dua penguji.
Dokumen ini menjelaskan prosedur administrasi dan pelaksanaan ujian seminar proposal bagi mahasiswa Jurusan Tadris MIPA Fakultas Tarbiyah IAIN Raden Fatah Palembang. Prosedur administrasi meliputi persyaratan pendaftaran, pengajuan berkas proposal, penetapan dosen pembimbing dan penguji, hingga penerbitan surat keputusan. Pelaksanaan ujian terdiri atas presentasi proposal dihadiri dosen pembimbing dan penguji, dilanjutkan
Dokumen ini berisi berkas-berkas yang diperlukan untuk pelaksanaan ujian seminar proposal skripsi mahasiswa bernama Baidilah dengan judul penelitian pengaruh metode penemuan terbimbing terhadap kemampuan pemahaman konsep matematika siswa, yang akan dilaksanakan pada 3 Januari 2013.
Makalah ini membahas tentang filsafat pendidikan Islam dalam 3 kalimat. Pertama, mendefinisikan filsafat pendidikan Islam sebagai cinta terhadap pengetahuan yang mengarahkan pada kebahagiaan dunia dan akhirat. Kedua, studi filsafat pendidikan Islam melibatkan berbagai ilmu pengetahuan agar tidak terbatas pada materi keagamaan. Ketiga, metode pendidikan Islam mencakup pendekatan guru yang mencintai siswa dan mengaj
Makalah ini membahas tentang filsafat pendidikan Islam dalam 3 kalimat. Pertama, mendefinisikan filsafat pendidikan Islam sebagai cinta terhadap pengetahuan yang mengarahkan pada kebahagiaan dunia dan akhirat. Kedua, studi filsafat pendidikan Islam melibatkan berbagai ilmu pengetahuan agar tidak terbatas pada materi keagamaan. Ketiga, metode pendidikan Islam mencakup pendekatan guru yang mencintai siswa dan mengaj
Metode iterasi Jacobi dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menghitung nilai variabel secara berulang hingga mencapai toleransi kesalahan yang diinginkan. Algoritma Jacobi menghitung nilai baru variabel berdasarkan nilai lama variabel lainnya. Analisis galat dilakukan dengan membandingkan nilai baru dan lama setiap variabel. Kasus sistem persamaan linear 3 variabel ditunjukkan dapat dise
Determinan hasil dekomposisi dengan cara crout pada matriks bujur sangkar
1. DETERMINAN
HASIL DEKOMPOSISI DENGAN CARA CROUT
PADA MATRIKS BUJUR SANGKAR
DISUSUN OLEH:
NILA FITRIANA
NIM: 09221044
DOSEN PEMBIMBING: HARTATIANA, M.Pd.
DOSEN PENANGGUNG JAWAB:
AGUSTIANY DUMEVA PUTERI, S.Si. M.Si.
FAKULTAS TARBIYAH
PRODI TADRIS MATEMATIKA 1
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI RADEN FATAH PALEMBANG
TAHUN AJARAN 2012
2. BAB 1
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Matematika merupakan ilmu yang pasti dan konkret, artinya
matematika menjadi ilmu real yang dapat diaplikasikan secara langsung
dalam kehidupan sehari-hari dalam berbagai bentuk. Bahkan tanpa
disadari bahwa ilmu matematika sering diterapkan untuk menyelesaikan
masalah kehidupan. Sehingga matematika merupakan ilmu yang benar-
benar menyatu dalam kehidupan sehari-hari dan mutlak dibutuhkan oleh
setiap manusia, baik untuk dirinya sendiri maupun untuk berinteraksi
dengan sesama manusia.
Pada dasarnya ilmu matematika juga digunakan dalam mempelajari
ilmu apapun, termasuk dalam ilmu kedokteran, mesin, dan tekhnologi
lainnya. Namun ada beberapa cara agar penyelesaian masalah yang ada
dalam setiap kajian ilmu yang digunakan khususnya pada ilmu matematika
yang dipakai oleh semua sumber ilmu, bahkan menjadi dasarnya ilmu
pengetahuan yang diterapkan dari TK sampai perguruan tinggi, menjadi
cara yang lebih mudah dan mencari cara termudah dan gampang namun
hasilnya pun tetap benar dan tidak menyalahi aturan dalam konsep
matematika. Hendaknya cara terbaik dan termudah itulah yang kita
harapkan di dalam menyelesaikan sebuah masalah apapun.
Dalam Matriks, banyak permasalahan yang harus diselesaikan
untuk mencari hasil nilainya, seperti menyelesaikan penjumlahan matriks,
pengurangan matrik, perkalian matriks, transpose matriks, invers matrik
dan determinan matriks, dalam menyelesaikan masalah-masalah tersebut,
banyak cara yang dapat digunakan untuk mencari hasil nilainya, seperti
dalam menyelesaikan determinan matriks, ada beberapa cara /metode yang
dapat digunakan dalam menentukan nilai determinan matriksnya, agar
lebih mudah dalam mencari atau menyelesaikan determinan suatu matriks,
3. metode dekomposisi matriks dapat digunakan untuk mencari atau
menyelesaikan nilai dari determinan matriks secara lebih mudah.
Judul determinan hasil dekomposisi dengan cara crout pada
matriks bujur sangkar diambil karena metode ini adalah salah satu cara
untuk menentukan nilai hasil determinan suatu matriks, adapun beberapa
metode yang telah ada dalam menentukan hasil determian suatu matriks,
namun cara tersebut tidak kurang cocok dan masih terlalu sempit dalam
menentukan nilai hasil determinan matrik pada matriks bujur sangkar
dibandingkan dengan metode dekomposisi dengan menggunakan cara
crout ini.
Dengan menggunakan metode dekomposisi matriks dengan cara crout
akan lebih mudah dan cara terpendek dalam menentukan hasil determinan
suatu matriks.
B. RUMUSAN MASALAH
1. Bagaimana metode dekomposisi matriks dengan menggunakan cara Crout
dalam menentukan determinan matriks dan dapat digunakan oleh semua
jenis matriks?
2. Bagaimana metode dekomposisi matriks dengan menggunakan cara Crout
dalam menentukan determinan dari matriks bujur sangkar menjadi cara
yang mudah?
C. BATASAN MASALAH
Dalam mencari nilai hasil determinan dengan menggunakan metode
dekomposisi matriks dengan cara Crout ini hanya dapat terdefinisi pada
matriks bujur sangkar atau matriks kuadrat.
D. TUJUAN
4. 1. Untuk mengetahui metode dekomposisi matriks dengan menggunakan cara
Crout, apakah menentukan determinan suatu matriks dapat digunakan oleh
semua jenis matriks atau tidak.
2. Untuk mengetahui cara-cara termudah dalam menyelesaikan dan
menentukan nilai determinan suatu matriks dan dapat lebih cepat dalam
mencari nilai determinannya.
E. MANFAAT
1. Bagi Pembahas
Manfaat bagi pembahas materi tentang determinan matriks hasil
dekomposisi cara crout pada matriks bujur sagkar ini yaitu, dapat
menambah pengetahuan yang mengenai beberapa cara atau metode yang
dapat digunakan dalam menentukan determinan dari matriks bujur
sangkar. dengan menggunakan metode dekomposisi matriks cara crout
dalam menentukan determinan,metode ini adalah cara yang lebih mudah,
cepat, dan gampang dalam menentukan nilai dari determinan suatu
matriks.
2. Bagi Pembaca
Manfaat bagi pembaca yaitu, dapat menjadikan metode
dekomposisi matriks dengan cara crout sebagai cara yang paling mudah
dalam menentukan nilai determinan dari suatu matriks.
5. BAB II
PEMBAHASAN
a. Matriks
Definisi Matriks
Matriks adalah kumpulan bilangan-bilangan yang disusun secara khusus
dalam bentuk baris dan kolom sehingga membentuk empat persegi panjang atau
bujur sangkar yang ditulis diantara dua tanda kurung, yaitu ( ) atau [ ].matriks
tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk:
dimana
b. Matriks Bujur Sangkar
Matriks bujur sangkar adalah suatu matriks yang banyaknya baris sama
dengan banyaknya kolom, yang dinyatakan dengan , dimana m = n ,
dapat ditulis dengan n x n, Matriks berordo n x n disebut juga
matriks bujur sangkar ordo n.
Matriks yang mempunyai m baris dan n kolom dinyatakan dengan:
dimana m=n, Maka:
6. Elemen-elemen matriks bujur sangkar:
disebut element diagonal utama, sedangkan
disebut element diagonal kedua.
Dalam hal ini hanya matriks bujur sangkar yang mempunyai elemen diagonal
utama dan elemen diagonal kedua.
Contoh:
c. Dekomposisi Matriks
Definisi Dekomposisi
Dekomposisi matriks adalah mengurai matriks dalam bentuk penjumlahan atau
perkalian beberapa matriks. Dalam hal ini, apabila beberapa matriks hasil
dekomposisi tersebut dijumlahkan atau dikalikan, maka akan kembali lagi pada
bentuk matriks asalnya. Ada beberapa metode dalam mendekomposisikan suatu
matriks, diantaranya adalah metode crout.
Definisi Dekomposisi Matriks
Dekomposisi Matriks adalah transformasi atau modifikasi dari suatu
matriks menjadi matriks segitiga bawah (L) dan/atau matriks segitiga atas (U).
jika A merupakan matriks bujur sangkar, matriks A dapat didekomposisi menjadi
LU, L, atau U.
A=
7. 1. A=LU
dimana:
L=
2. A=L
3. A=U
Dalam mendekomposisi suatu matriks menjadi matriks segitiga bawah (L) dan
atau matriks segitiga atas (U) dapat menggunakan empat metode yaitu: Metode
Crout, Doolittle, Cholesky, dan Eliminasi Gauss.
d. Metode Crout
Metode Crout mendekomposisi suatu matriks untuk memperoleh elemen
diagonal utama matriks segitiga atas (U) bernilai satu dan elemen lainnya bernilai
bebas.
8. e. Determinan Matriks
Definisi Determinan
Determinan adalah susunan bilangan atau simbol yang berbentuk bujur sangkar
dan disajikan di antara dua garis tegak. Determinan sebagai satu kesatuan yang
mewakili suatu nilai dari matriks yang diberikan. Determinan matriks A
dinotasikan dengan atau det (A).
.Jika diketahui matriks bujur sangkar A yang berordo 2 x 2
Maka determinan matriks A didefinisikan sebagai hasil kali elemenelemen yang
berada di diagonal dari kiri atas ke kanan dikurangi dengan hasil kali elemen-
elemen yang berada di diagonal dari kanan atas ke kiri bawah. Secara matematis
bisa ditulis sebagai berikut:
Contoh:
Tentukan determinan matriks A berikut:
Penyelesaian:
Definisi Determinan Matriks
Determinan Matriks adalah bilangan tunggal yang diperoleh dari semua
permutasi elemen matriks bujur sangkar. jika subskrip permutasi elemen
matriks adalah genap (inversi genap) diberi tanda (+) sebaliknya jika subskrip
permutasi elemen matriks adalah ganjil (inverse ganjil) diberi tanda (-). Inversi
terjadi jika bilangan yang lebih besar mendahului bilanga yang lebih kecil dalam
urutan subskrip permutasi elemen matriks.
9. Determinan matriks hanya didefinisikan pada matriks bujur sangkar (matriks
kuadrat).
Notasi determinan matriks A:
det(A)= |A| atau det A= |A|
Jika deketahui matriks A:
Maka determinan dari matriks A:
atau
Ada beberapa metode untuk menentukan determinan dari matriks bujur sangkar,
salah satunya yaitu Metode dekomposisi matriks.
Sifat-sifat Determinan
10. 1) Nilai determinan tidak berubah apabila baris dan kolomnya dipertukarkan.
Jadi,
2) Jika semua unsur dari suatu baris (atau kolom) adalah nol, determinan
matriks itu sama dengan nol.
3) Jika semua unsur dari suatu baris (atau kolom) adalah nol, kecuali satu unsur,
determinannya sama dengan hasil kali unsur itu dengan kofaktornya.
4) Pertukaran dua baris atau dua kolom sembarang akan mengubah tanda
determinan.
5) Jika semua unsur dalam suatu baris (atau kolom) dikalikan dengan sebuah
bilangan, determinannya juga dikalikan dengan bilangan itu.
6) Jika dua baris (atau kolom) sama atau sebanding, determinannya sama
dengan nol.
7) Jika setiap unsur dalam suatu baris (atau kolom) sebuah determinan
merupakan jumlah dua suku, determinannya dapat dinyatakan sebagai jumlah
dua determinan yang berukuran sama.
8) Jika kita mengalikan unsur-unsur suatu baris (atau kolom) dengan sebuah
bilangan kemudian dijumlahkan dengan unsur-unsur yang bersesuaian
dengan suatu baris (atau kolom) yang lain, nilai determinannya tetap.
9) Jika A dan B dua matriks bujur sangkar yang berukuran sama, maka
10) Jumlah dari hasil kali unsur-unsur dalam suatu baris (atau kolom) dengan
kofaktor-kofaktornya dari baris (atau kolom) lainnya adalah nol. Secara
matematis,
atau , jika
Jika , hasilnya sama dengan
f. Determinan Matriks Hasil Dekomposisi Cara Crout
Menentukan determinan suatu matriks dengan cara matriks tersebut terlebih
dahulu didekomposisi menggunakan metode Crout ( Elemen diagonal matriks L
adalah 1).
11. Determinan matriks A:
det A= indeks baris
atau
det A= , i= indeks baris
contoh:
1. Tentukan determinan matriks berikut:
A=
Solusi:
Tahap 1:
Tahap 2:
18. PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan adanya beberapa cara atau metode dalam menentukan
nilai hasil determinan suatu matriks, maka dapat disimpulkan bahwa
metode dekomposisi dengan menggunakan cara crout adalah cara
termudah dalam menentukan nilai hasil determinan dari suatu matriks.
Jenis matriks yang dapat diselesaikan dalam determinan suatu matriks
hanya terdefinisi pada matriks bujur sangkar saja, karena dalam
menyelesaikan determinan suatu matriks hanya berlaku pada matriks yang
berordo sama atau dapat disebut dengan matriks pangkat dan bujur
sangkar.
B. Saran
Dari hasil pembahasan pada materi determinan dan cara untuk
menentukan determinan matriks hasil dekomposisi dengan menggunakan
cara crout pada matriks bujur sangkar ini, ada baiknya jika pembaca dapat
lebih menggunakannya dalam menentukan nilai dari hasil determinan.
Karena dengan menggunakan cara crout penyelasaiannya lebih cepat dan
mudah untuk dipahami.
20. DETERMINAN HASIL DEKOMPOSISI DENGAN CARA CROUT
PADA MATRIKS BUJUR SANGKAR
Nila Fitriana1
ABSTRAK
Determinan adalah susunan bilangan atau simbol yang berbentuk bujur
sangkar dan disajikan di antara dua garis tegak. Determinan sebagai satu kesatuan
yang mewakili suatu nilai dari matriks yang diberikan. Determinan Matriks adalah
bilangan tunggal yang diperoleh dari semua permutasi elemen matriks bujur
sangkar. Dekomposisi matriks adalah mengurai matriks dalam bentuk
penjumlahan atau perkalian beberapa matriks. Dalam hal ini, apabila beberapa
matriks hasil dekomposisi tersebut dijumlahkan atau dikalikan, maka akan
kembali lagi pada bentuk matriks asalnya. Ada beberapa metode dalam
mendekomposisikan suatu matriks, diantaranya adalah metode crout. Penyelesaian
determinan hasil dekomposisi dengan cara crout pada matriks bujur sangkar dapat
disusun secara bertahap melalui beberapa langkah dan memudahkan cara dalam
menentukan hasil determinannya. Metode Crout mendekomposisi suatu matriks
untuk memperoleh elemen diagonal utama matriks segitiga atas (U) bernilai satu
dan elemen lainnya bernilai bebas.
Kata kunci: Dekomposisi, Segitiga Atas, Metode Crout.
1
Mahasiswa Tadris Matematika 01 Angkatan 2009 IAIN Raden Fatah Palembang