RPP ini merencanakan pembelajaran tentang konsep matriks dan operasi aljabar pada matriks untuk siswa kelas XI selama 3 pertemuan. Materi yang diajarkan meliputi pengertian matriks, transpose, kesamaan dua matriks, penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar pada matriks. Tujuan pembelajaran adalah agar siswa dapat memahami konsep-konsep tersebut dan menyelesaikan masalah matematika berkaitan den
1. RPP KD 3.3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMAN 2 Makassar
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/1
Alokasi Waktu : 6 Jam Pelajaran (3 x pertemuan)
Pokok Bahasan : Konsep matriks dan operasi aljabar
A. Kompetensi Inti (KI)
KI3: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan
rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena
dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
KI4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan
metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator
Kompetensi Dasar Indikator
3.3 Menjelaskan matriks dan
kesamaan matriks dengan
menggunakan masalah
kontekstual dan melakukan
operasi pada matriks yang
meliputi penjumlahan,
pengurangan, perkalian
skalar, dan perkalian, serta
transpose
3.3.1 Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks
3.3.2 Menyebutkanunsurmatriksyangterletak padabariske-idan
kolom ke-j
3.3.3 Menentukan ordo sebuah matriks
3.3.4 Menentukan tranpose matriks
3.3.5 Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriks
3.3.6 Menentukan penjumlahan dua matriks
3.3.7 Menentukan pengurangan dua matriks.
3.3.8 Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.
4.3 Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan
dengan matriks dan
operasinya
4.3.1 Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan
menuliskan dalam bentuk matriks.
C. Tujuan Pembelajaran
3.3.1 Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks
3.3.2 Menyebutkan unsur matriks yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j
3.3.3 Menentukan ordo sebuah matriks
3.3.4 Menentukan tranpose matriks
3.3.5 Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriks
3.3.6 Menentukan penjumlahan dua matriks
3.3.7 Menentukan pengurangan dua matriks.
3.3.8 Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.
4.3.1 Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam bentuk matriks.
2. D. Materi Pembelajaran
1. Pengertian Matriks, Ordo, dan Unsur Matriks
Matriksadalah susunanbilangan yangberbentuk persegi panjang atau persegi, yang disusundalam kolomdan
baris dan ditempatkandi dalam tanda kurungbiasa ( ) atau kurungsiku [ ]. Suatumatriks diberi notasikanatau
dilambangkan dengan huruf kapital.
Berikut diberikan beberapa contoh matriks :
20
31
A
12
5
7
2
2
1
B
500
050
001
B
Secara umum, matriks dapat dituliskan sebagai :
nm2m1m
n22212
n12111
a.....aa
::::
a.....aa
a.....aa
M
Perhatikanbahwamatriks M tediri dari m baris dann kolom. Sehinggamatriks M dikatakanmempunyai ordom
x n, dan dituliskan sebagai M m x n.
Contoh soal 1 :
Tentukan ordo matriks berikut :
20
31
A
12
5
7
2
2
1
B
500
050
001
C
Pembahasan :
Matriks A terdiri dari 2 baris dan 2 kolom. Ordo matriks A adalah 2 x 2.ditulis A2x2
Matriks B terdiri dari 2 baris dan 3 kolom. Ordo matriks B adalah 2 x 3.ditulis B2x3
Matriks C terdiri dari 3 baris dan 3 kolom. Ordo matriks C adalah 3 x 3.ditulis C3x3
Tiap bilangan pada matriks disebut dengan unsur ( ada juga yang menamakannya dengan elemen atau entri ).
SuatuunsurpadamatriksM dilambangkandenganm i j, yangmenyatakansuatuunsurpadabariske-idankolom
ke-j
Contoh soal 2 :
Diketahui matriks
1
2
1
20
0
5
1
3
3
9
4
2
A
Tentukanlah :
a. unsur pada baris ke-2 kolom ke-4
b. unsur pada baris ke-1 kolom ke-2
c. a2 3
d. a4 4
Pembahasan :
a. Unsur pada baris ke-2 kolom ke-4 = a2 4 = – 2
b. Unsur pada baris ke-1 kolom ke-2 = a1 2 = – 3
c. a2 3 = 0
d. a4 4 = 1
3. 2. Menuliskan Informasi Ke Bentuk Matriks
Informasipadatabelberikutmenyatakanbanyaknyasiswayangtuntaspadamatapelajaranmatematika, Bahasa
Indonesia dan Bahasa Inggris di jurusan IPA, IPS dan Bahasa.
MATA
PELAJARAN
JURUSAN
IPA IPS Bahasa
Matematika 22 17 16
B. Indonesia 28 27 30
B. Inggris 24 21 31
Dengan menghilangkan judul baris dan kolomnya, informasi ini akan dapat dituliskan dalam bentuk matriks
sebagai :
312124
302728
161722
Berapakah ordo matriks ini ?
3. Matriks Tranpose
Matriks tranfose dari matriks A ditulis AT
yaitu matriks yang didapat dengan mengubah susunan matriks A dari
baris menjadi kolom dan sebaliknya atau elemen aij dari matriks A menjadi elemen aji pada matriks AT
Contoh :
313016
212717
242822
Amaka
312124
302728
161722
T
A
4. Kesamaan Dua Matriks
Dua Matriks dikatakan sama jika dan hanya jika kedua matriks berordo sama dan unsur-unsur yang seletak (
bersesuaian ) juga sama. Sebagai Contoh perhatikan matriks M dan N berikut.
1
2
2
3
5
1
M
1
2
2
3
5
1
N
Ordo M dan N sama, dan unsur-unsur yang seletak adalah sama. Dapat disimpulkan bahwa kedua matriks
tersebut adalah sama, dan disimbolkan dengan M = N.
Contoh soal :
Diketahui matriks :
06dc
e2cb3
d2132a
P dan
064
263
417
Q
Jika P = Q , maka tentukan a, b, c, d, dan ,e.
Pembahasan :
064
263
417
06dc
e2cb3
d2132a
4. Sesuai dengan definisi kesamaan dua matriks, maka diperoleh :
2a + 3 = 7
b = 6
2 – d = 4 makad = -2
c + d = 4 ketikad = -2 makac = 6
2c – e = 2 ketikac=6 makae = 10
5. Operasi Aljabar Pada Matriks
a. Penjumlahan Dua Matriks
JikadiketahuiP danQ adalahduamatriksdenganordosama, makajumlahmatriksAdanmatriksB( disimbolkan
denganA + B ) adalahsuatumatrikslain yang diperoleh denganmenjumlahkansetiapunsurpadamatriksA dan
matriks B yang seletak.
Contoh :
1. Diketahui :
43
32
A , dan
14
27
B
57
59
14
27
1443
(-2)372
43
32
BA
Perlu ditegaskan bahwa matriks yang ordonya tidak sama tidak dapat dijumlahkan.
2. Diketahui matriks
153
12xyx
A ,
yx34y
945
B , dan
5894
5044
C
Jika A + B = C , maka tentukan nilai x dan y.
Pembahasan:
A + B = C
5894
5044
yx34y
945
153
12xyx
5894
5044
y-x153-4y3
912x45yx
5894
5044
y-x156-4y
82x45yx
Berdasarkan kesamaan dua matriks kita peroleh :
2x + 8 = 50 4y – 6 = - 94
2x = 50 – 8 4y = -94 + 6
2x = 42 4y = -88
x = 21 y = - 22
Jadi nilai x = 21 dan y = - 22
b. Pengurangan Dua Matriks
Jika A dan B adalahdua matriksyangberordosama, maka penguranganmatriksA dan B ( A – B ) adalah matriks
lain yang diperoleh dengan menjumlahkan matriks A dengan lawan matriks B.
A – B = A + (-B)
5. Contoh soal :
1. Diketahui :
43
32
A , dan
14
27
B
Pembahasan:
31
15
((
(
14
27
)(
1)44)3
237)2
43
32
B-A BA
2. Diketahui matriks
12x3
6y-x
A ,
534y
yx12-
B , dan
41
1213
C
Jika A − B = CT
, maka tentukan nilai x dan y.
Pembahasan:
A − B = CT
4
1-13
534y
yx12-
12x3
6y-x
12
4
1-13
5)-12x3)-(4y-3
y)(x-612)yx
12
(
4
1-13
4-2x34y-3-
y-x-612yx
12
Berdasarkan kesamaan dua matriks kita peroleh :
2x −4 = 4 -3 - 4y + 3 = -12
2x = 8 -4y = -12
x = 4 y = 3
Jadi nilai x = 4 dan y = 3
c. Perkalian Bilangan Skalar ( Real ) Dengan Matriks.
JikaM suatumatriksdank suatu bilanganrealmakaperkaliankM adalahsuatumatriksbaruyangunsur-unsurnya
diperoleh dari hasil perkalian k dengan unsur-unsur matriks M.
Jadi, jika
nm2m1m
n22212
n12111
a.....aa
::::
a.....aa
a.....aa
M dan k suatu bilangan real ( skalar ), maka
nm2m1m
n22212
n12111
ka.....kaka
::::
ka.....kaka
ka.....kaka
kM
6. Contoh soal :
Jika diketahui matriks
4
5
7
2
1
3
A ,
tentukan :
a. 2A
b. -3A
c. A
2
1
Pembahasan :
a. 2A =
8
10
14
4
2
6
4
5
7
2
1
3
2
b. -3A =
12-
15-
21-3-
9-
4
5
7
2
1
3 6
3
c. A
2
1
=
2
2
5
2
7
1
2
1
2
3
4
5
7
2
1
3
2
1
E. Model dan Pendekatan/metodePembelajaran : Kooperatif dengan strategi quick on the draw, tanya
jawab, penugasan dan diskusi
F. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama-ketiga
Indikator:
3.3.1 Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks
3.3.2 Menyebutkan unsur matriks yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j
3.3.3 Menentukan ordo sebuah matriks
3.3.4 Menentukan tranpose matriks
3.3.5 Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriks
3.3.6 Menentukan penjumlahan dua matriks
3.3.7 Menentukan pengurangan dua matriks.
3.3.8 Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.
4.3.1 Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam bentuk matriks.
a. Kegiatan Pendahuluan
Jenis kegiatan Kegiatan Guru
Fase 1
Menyampaikan
tujuandan
memotivasi
peserta didik
Memberi salam, mengajak siswa berdo’a dan mengecek kehadiran siswa.
Siswa mendengarkan dan menanggapi cerita tentang manfaat matriks dalam
kehidupan sehari-hari.
Mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan
dicapai siswa.
Mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan tanya jawab.
7. b. Kegiatan Inti
Jenis Kegiatan Kegiatan Guru
Fase 2
Mendemonstrasikan
keterampilan atau
mempresentasikan
informasi
Memberikan contoh permasalahan terkait matriks. Peserta didik diharapkan
mengamati, mencermati dan di dorong untuk mengajukan pertanyaan.
Peseta didik diberi tugasuntuk berdiskusidanmemahamimasalah-masalahyang
berkaitan dengan matriks
Fase 3
Mengorganisasikan
peserta didik ke
dalamkelompok
Peserta didik dibagi ke dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 5 – 6 orang.
Fase 4
Membimbing
kelompok bekerja
dan belajar
Guru mengarahkan masing- masing kelompok membaca dan mengerjakan LKS
untuk menemukankonsep/penjumlahanduamatriks, selisihduamatriks, sifat
– sifat penjumlahan matriks dan sifat – sifat pengurangan matriks
Setiap kelompok membahas dan menuliskan hasil diskusinya pada buku tulis
masing – masing peserta didik.
Perwakilan kelompok dimintamelakukanpresentasiuntuk mengkomunikasikan
hasil kerjanya secara klasikal.
Peserta didik diberi kesempatan untuk melakukan tanya jawab berkaitan
dengan presentasi tersebut.
Fase 5
Evaluasi
Membahas semua pertanyaan dengan cara menunjuk salah satu kelompok
untuk menyampaikan jawaban yang telah mereka jawab
Memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan pertanyaan.
Membimbingpesertadidik untuk menyimpulkanmateripelajarandari hasil
diskusi
Fase6
Memberikan
penghargaan
Kelompok pemenangdiberikanpenghargaan.
c. Penutup
Jenis kegiatan Kegiatan Guru
Refleksi dantindak
lanjut
(pemberian tugas)
Mengingatkanpesertadidik agar mempelajari materi yangakandipelajari pada
pertemuanberikutnya
Guru melakukanumpanbalik untuk mengetahuisejauhmanapembelajaran
terjadi padasiswa
Memberikantugasrumah.
Mengakhiridenganmengucapkansalam
A. Teknik penilaian
1. Teknik Penilaian:
a) Penilaian Sikap : Observasi/pengamatan
b) Penilaian Pengetahuan : Tes Tertulis
c) Penilaian Keterampilan : Unjuk Kerja/ Praktik dan Proyek
2. Bentuk Penilaian :
1. Observasi : lembar pengamatan aktivitas peserta didik
2. Tes tertulis : uraian dan lembar kerja
8. 3. Unjuk kerja : lembar penilaian presentasi
3. Instrumen Penilaian (terlampir)
4. Remedial
- Pembelajaran remedial dilakukan bagi siswa yang capaian KD nya belum tuntas
- Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remidial teaching (klasikal), atau tutor
sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes.
- Tes remedial, dilakukansebanyak 3 kali dan apabila setelah 3 kali terus remedial belum mencapai
ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali. (ini hanya
contoh perlakuan)
5. Pengayaan
- Bagi siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai
berikut:
Siwa yangmencapainilai )()( maksimumnnketuntasann diberikanmateri masihdalam
cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan
Siwa yang mencapai nilai )(maksimumnn diberikan materi melebihi cakupan KD dengan
pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.
B. Media/alat, Bahan, dan Sumber Belajar
1. Media/alat : Notebook, Projector
2. Bahan : Slide presentasi PPT, LKPD
3. Sumber Belajar : - Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI, Kemdikbud 2017
9. INTRUMEN PENILAIAN SIKAP
NamaSatuanpendidikan : SMAN 2 MAKASSAR
Tahunpelajaran : 2017/2018
Kelas/Semester : XI / 1
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
No Waktu Nama
Kejadian/
Perilaku
Butir
Sikap
Pos/
Neg
Tindak Lanjut
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. INSTRUMEN TES TERTULIS
Satuan Pendidikan : SMAN 2 Makassar
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/ Semester : XI/ 1
Kompetensi Dasar : 3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan
menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks
yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian,
serta transpose
IPK :
3.3.1 Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks
3.3.2 Menyebutkan unsur matriks yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j
3.3.3 Menentukan ordo sebuah matriks
3.3.4 Menentukan tranpose matriks
3.3.5 Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriks
3.3.6 Menentukan penjumlahan dua matriks
3.3.7 Menentukan pengurangan dua matriks.
3.3.8 Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.
Materi Pokok : matriks dan kesamaan matriks
11. KISI-KISI PENULISAN SOAL TES TERTULIS
TAHUN PELAJARAN 2017/2018
SatuanPendidikan : SMAN 2 Makassar
JumlahSoal : 3
MataPelajaran : MatematikaWajib
Penyusun : Dra. Mesrawaty & Azlan Andaru, S.Pd
No.
Urut
Kompetensi Dasar Materi Kelas/
Smt
Indikator Soal No.
Soal
1. 3.3 Menjelaskan
matriks dan
kesamaan
matriks
dengan
menggunakan
masalah
kontekstual
dan
melakukan
operasi pada
matriks yang
meliputi
penjumlahan,
pengurangan,
perkalian
skalar, dan
perkalian,
serta
transpose
matriksdan
kesamaan
matriks
XI/1 Diberikan sebuah masalah
tentang jenis dan banyak
produk, peserta didik
dapat membuat sebuah
matriks dari ilustrasi
tersebut
Diberikan dua buah
matriks, kemudian
dijadikan matriks
kesamaan, peserta didik
dapat menentukan nilai p
dan q
Diberikan dua buah
matriks, perserta didik
menentukan operasi
aljabar matriks tersebut
(penjumlahan,
pengurangan dan
perkalian)
1
2
3
12. Lembar Instrumen:
1. Tabel berikut menyatakanjenisdan banyak produk posyangtelahdikirimkan
selama seminggu.
Hari Surat
Biasa
Kilat Kilat khusus
Senin 24 11 5
Selasa 20 6 3
Rabu 21 2 7
Kamis 19 3 4
Jumat 30 6 2
Sabtu 12 8 5
Buat sebuah matriks yang merepresentasikan data pada tabel di atas.
2. Diketahuimatriks
33-
04
A danmatriks
2-q3-
01p
B Agar
matriksA=B , Tentukannilai p danq
3. DiketahuiMatriks
23
01
A danMatriks
2-4
51-
B
Tentukan:
a. A + B
b. A – B
c. 2A
13. PEDOMAN PENSKORAN:
No
soal
Alternatif Jawaban Pedoman Penskoran
Skor
1
5812
2630
4319
7221
3620
51124 Benar untuk jumlahbaris dankolom
Sebagianjawaban benar
Semuajawaban benar
2
3
5
Skor maksimal 5
2
4= p + 1
P=4-1
P=3
3=q-2
3+2=q
q=5
Menulis soal saja
Bisa mencari yang sama
Bisa menentukan nilai p
Bisa menentukan yang sama
Bisa mencari nilai q
1
1
1
1
1
Skor maksimal 5
3 a. A + B
23
01
+
2-4
51-
07
50
b. A – B
23
01
–
2-4
51-
41-
5-2
c. 2A
2
23
01
46
02
Bisa menyatakan dalam penjumlahan
Bisa mencari hasil
Bisa menyatakan dalam penjumlahan
Bisa mencari hasil
Bisa menyatakan dalam perkalian skalar
dengan matriks
Bisa mencari hasil
3
2
3
2
3
2
Skor Total Maksimal 25
14. INSTRUMEN TES PRAKTEK
Satuan Pendidikan : SMAN 2 Makassar
Mata Pelajaran : Matematika - Wajib
Kelas/ Semester : XI/ 1
Kompetensi dasar : 4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks
dan operasinya
IPK :
4.3.1 Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam bentuk matriks.
Materi Pokok : matriks dan kesamaan matriks
15. KISI-KISI PENULISAN SOAL TES PRAKTEK
TAHUN PELAJARAN 2017/2018
SatuanPendidikan : SMAN 2 Makassar
JumlahSoal : 3
MataPelajaran : MatematikaWajib
Penyusun : Dra. Mesrawaty & Azlan Andaru, S.Pd
No.
Urut
Kompetensi Dasar Materi Kelas/
Smt
Indikator Soal No.
Soal
1. 4.3 Menyelesaikan
masalah
kontekstualyang
berkaitan
denganmatriks
danoperasinya
Matriksdan
kesamaan
XI/ 1 Diberikan penjumlahan dua
buah matriks, peserta didik
menentukan nilai p dan q
dengan persamaan matriks
Diberikan dua buah matriks
kemudian matriks tersebut
disamakan kemudian dicari
nilai p dan q nya
Diberikan tiga buah matriks
kemudikan peserta didik
membuktikan matriks
tersebut sama
1
2
3
17. Rubrik Penilaian
Nama siswa/kelompok : …………………………………………………
Kelas : ………………………………………………….
No Kategori Skor Alasan
1. 3. Apakah terdapat uraian tentang prosedur
penyelesaianyang dikerjakan?
2. Apakah langkahpenyelesaian dibuat
dengantepat dansesuai dengankonsep?
3. Apakah bahasayangdigunakan untuk
menginterpretasikan lugas, sederhana,
runtutdansesuai dengan kaidahEYD?
4. Apakahpenyelesaianyang dikerjakan
sesuai dengankonsepyangtelah
dipelajari?
5. Apakahdibuatkesimpulan?
Jumlah
Nilai Perolehan =
SkorPerolehan
skor maksimal
× 100
18. KISI-KISI PENULISAN SOAL HOTS
TAHUN PELAJARAN 2017/2018
SatuanPendidikan : SMAN Makassar
JumlahSoal : 1
MataPelajaran : MatematikaWajib
Penyusun : Dra. Mesrawaty & Azlan Andaru, S.Pd
No.
Urut
Kompetensi Dasar Materi Kelas/
Smt
Indikator Soal No.
Soal
1. 3.3 Menjelaskan
matriks dan
kesamaan
matriks
dengan
menggunakan
masalah
kontekstual
dan
melakukan
operasi pada
matriks yang
meliputi
penjumlahan,
pengurangan,
perkalian
skalar, dan
perkalian,
serta
transpose
4.3 Menyelesaikan
masalah
kontekstual
yangberkaitan
denganmatriks
danoperasinya
Matriksdan
kesamaan
XI/ 1 Diberikan sebuah
matriksordo3x3,
peserta didik mencari
nilai dari matriksordo
3x3 lainnya bila
disusunberbeda
1
19. KARTU SOAL HOTS
MataPelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/1
Kurikulum : KURIKULUM 2013
KompetensiDasar : Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan
operasinya
Materi : Matriks dan kesamaan
IndikatorSoal : Diberikansebuahmatriksordo3x3, pesertadidik mencari nilai dari matriks
ordo 3x3 lainnya bila disusun berbeda
Level Kognitif : Penerapan(C3) dan Analisis (C4)
1. Diketahui|
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
| = −8 tent.
a. |
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
𝑎 𝑏 𝑐
| b. |
3𝑎 3𝑏 3𝑐
−𝑑 −𝑒 −𝑓
4𝑔 4ℎ 4𝑖
|
Kepala Sekolah
Makassar, 17 Juli2017
Guru MataPelajaran
Dra. Hj. Masita, M.Si
NIP. 19620830 198411 2 001
Dra. Mesrawaty
NIP. 19590524 198601 2 001