Makalah ini membahas pengertian dan jenis-jenis matriks serta metode penyelesaiannya, diharapkan dapat menjadi acuan bagi pembaca. Terdapat pula contoh penerapan integral dalam kehidupan sehari-hari. Penulis berharap makalah ini dapat meningkatkan pengetahuan pembaca meskipun menyadari banyak kekurangan dalam penyajiannya.

1. Matriks
Tugas Mandiri :
Di susun oleh : Lim guan kiat
: Rama ananda
: Edo brilian
: Septian kurnia nugraha
: Fransiskus edo
Kelas : X IIS 2

2. Kata Pengantar
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat serta anugrah-Nya sehingga
Saya dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dengan baik dan dalam bentuk yang
sederhana. Semoga Makalah ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan, petunjuk maupun
pedoman bagi pembaca mengenai pengetahuan dasar mengenai integral.
Pada pokok pembahasan, disajikan materi yang ringkas tentang Integral dan jenis serta
metode penyelesaiannya. Dalam makalah ini saya tidak lupa menyajikan contoh penerapan
integral dalam kehidupan sehari-hari dan dapat anda lihat pada bab pembahasan.
Harapan Saya semoga makalah ini menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para
pembaca, walaupun Saya akui masih banyak kekurangan dalam penyajian makalah ini karena
ilmu Matematika yang Saya miliki masih sangat kurang.
Akhir kata, Saya sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta
dalam penyusunan makalah ini, dari awal sampai akhir hingga menjadi sebuah makalah. Saya
sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun untuk pembuatan makalah berikutnya,
terimakasih.

3. DAFTAR ISI :
HALAMAN JUDUL……………………….i
KATA PENGANTAR……………………..ii
DAFTAR ISI…………………………………iii
BAB I PENDAHULUAN
1. Kompetensi dasar…………………. 1
2. Peta Konsep…………………………1
3. Latar belakang………………………2
4. Rumusan masalah……………………2
5. Tujuan………………………………..2
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian matriks……………………..3
B. Jenis-jenis matriks……………………..3
C. Transpose matriks……………………...8
BAB III PENUTUP
1. Contoh soal…………………………….14
2. Pembahasan soal……………………….15
BAB I

4. PENDAHULUAN
A. Kompetensi dasar
Setelah mengikuti pembelajaran matriks, siswa
mampu:
1. menghayati pola hidup disiplin, kritis,
bertanggungjawab,konsisten dan jujur serta
menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.
2. menghayati kesadaran hak dan kewajiban
serta toleransi terhadap berbagai perbedaan di
dalam masyarakat majemuk sebagaigambaran
menerapkan nilai-nilai matematis;
3. menghayati rasa percaya diri, motivasi internal
dan sikap peduli lingkungan melalui kegiatan
kemanusiaan dan bisnis dalam kehidupan
sehari-hari;
4. memahami konsep matriks sebagai representasi
numerik dalam kaitannya dengan konteks nyata;
5. memahami operasi sederhana matriks serta
menerapkannya dalam pemecahan masalah.
B. Peta konsep

5. C. Latar belakang
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan dengan persoalan yang apabila kita telusuri
ternyata merupakan masalah matematika. Dengan mengubahnya kedalam bahasa atau persamaan
matematika maka persoalan tersebut lebih mudah diselesaikan. Tetapi terkadang suatu persoalan sering
kali memuat lebih dari dua persamaan dan beberapa variabel, sehingga kita mengalami kesulitan untuk
mencari hubungan antara variabel-variabelnya. Bahkan dinegara maju sering ditemukan model ekonomi
yang harus memecahkan suatu sistem persamaan dengan puluhan atau ratusan variabel yang nilainya
harus ditentukan.
Matriks, pada dasarnya merupakan suatu alat atau instrumen yang cukup ampuh untuk
memecahkan persoalan tersebut. Dengan menggunakan matriks memudahkan kita untuk membuat
analisa-analisa yang mencakup hubungan variabel-variabel dari suatu persoalan. Pada awalnya matrik
ditemukan dalam sebuah studi yang dilakukan oleh seorang ilmuan yang berasal dari Inggris yang
bernama Arthur Cayley (1821-1895) yang mana studi yang dilakukan untuk meneliti persamaan linier dan
transformasi linear, awal dari semua ini matrik dianggap sebagai sebuah permainan karena matrik dapat
diaplikasikan, sedangkan pada tahun 1925 matrik digunakan sebagai kuantum dan pada
perkembangannya matrik digunakan dalam berbagai bidang.
D. Rumusan masalah
1. Apa pengertian dari matriks ?
2. Apa saja jenis-jenis matriks ?
3. Apakah yang di maksud invers matriks ?
4. Apa yang di maksud determinan matriks ?
E. Tujuan pembelajaran
1. Untuk mengetahui pengertian matriks
2. Mengetahui macam-macam matriks
3. Untuk mengetahui apa yang di maksud invers matriks
4. Untuk mengetahui apa yang di maksud determinan matriks
BAB II
PEMBAHASAN

6. A. Pengertian matriks
Matriks adalah kumpulan bilangan-bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris dan
kolom sehingga membentuk persegi panjang dan bujur sangkar dimana panjang dan lebarnya di
tunjukkan oleh kolom dan baris yang ditulis diantara dua tanda kurung, yaitu ( ) dan [ ]
B. Jenis-jenis matriks
1. Jenis matriks berdasarkan jumlah baris dan kolom
A. Matriks persegi
Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris dan kolomnya sama. Dengan kata lain,
matriks persegi memiliki ordo n x n seperti 2x2, 3x3, 4x4, dan sterusnya.
Matriks persegi 3 x 3
B. Matriks baris
Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris dan beberapa kolom. Matriks
baris memiliki ordo 1 x n ; dengan n > 1 seperti 1x3, 1x5, dan lain sebagainya.
Matriks baris 1 x 3

7. C. Matriks kolom
Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom dan beberapa baris. Mariks
kolom memiliki ordo n x 1 ; dengan n > 1 seperti 3x1, 4x1, dan lain sebagainya.
Matriks kolom3 x 1
D. Matriks mendatar
Matriks mendatar adalah matriks yang jumlah kolomnya lebih banyak dari jumlah
barisnya misalnya matriks dengan ordo 2x4, 2x6, dan lain sebagainya.
Matriks mendatar 3 x 5
E. Matriks tegak
Matriks tegak adalah matriks yang jumlah barisnya lebih banyak dari jumlah kolomnya
misalnya matriks dengan ordo 4x2, 6x3, dan lain sebagainya.
Matriks tegak 3 x 2

8. 2. Jenis matriks berdasarkan pola elemen nya
A. Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks berordo m x n yang elemen-elemennya bernilai nol.
Matriks nol 3 x 3
B. Matriks diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utama
bernilai nol.
Matriks diagonal 3 x 3
C. Matriks identitas
Matriks identitas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di diagonal utamanya
bernilai 1 dan elemen-elemen selain diagonal utama bernilai nol.
Matriks identitas 3 x 3

9. D. Matriks segitiga
Matriks segitiga terdiri dari dua jenis yaitu matriks segitiga atas dan matriks segitiga
bawah. Matriks segitiga atas merupakan matriks yang elemen-elemen di bawah
diagonal utamanya bernilai nol. Matriks segitiga bawah merupakan matriks yang
elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.
Matriks segitiga atas
Matriks segitiga
bawah
E. Matriks simetris
Matriks simetris adalah matriks yang elemen-elemen di bawah dan di atas diagonal
utamanya simetris. Dengan kata lain, elemen pada selmn sama dengan elemen pada
sel nm, misalnya elemen pada sel 12 sama dengan elemen pada sel 21. Pada gambar
di bawah dapat dilihat bahwa elemen pada sel 21 sama dengan elemen pada sel 12
yaitu 2.

10. Matriks simetris 3 x 3
F. Matriks skalar
Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada diagonal utamanya sama dan
elemen lain bernilai nol.
Matriks skalar 3 x 3
C. Transpose matriks
Yang dimaksud dengan transpose matriks adalah ketika pada sebuah matriks dilakukan
pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya. Definisi lain dari matriks transpose adalah sebuah
matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen-elemen pada kolom menjadi elemen
baris dan sebaliknya. Biasanya sebuah matriks transpose disimbolkan dengan menggunakan
lambang tanda petik (A') ataupun dengan huruf T kecil di atas (AT). Perhatikan gambar berikut:

11. Pada gambar di atas dapat didefinisikan bahwa matriks m x n berubah menjadi m x n. Jika kita
perhatikan, elemen-elemen yang ada pada baris satu berubah posisi menjadi elemen kolom 1.
Elemen pada baris 2 berubah menjadi elemen pada kolom 2, begitu juga dengan elemen pada
baris ke 3 berubah posisi menjadi elemen kolom ke 3.
BAB III PENUTUP
1. Contoh soal
1. Matriks P dan matriks Q sebagai berikut

12. P = (
1 2
3 4
), 𝑄 = (
𝑎 𝑥
𝑏 𝑦)
Tentukan matriks PQ
2. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini
𝑃 = (
9 2𝑥
𝑦 10
), 𝑄 = (
3𝑎 12
2 2𝑏
)
Diketahui P = Q
3. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
𝐴 = (
5 1
−3 2
)
4. Diberikan sebuah matriks
𝑃 = (
7 2
3 1
)
Tentukan invers dari matriks P
5. Tentukan transpose dari matriks A berikut ini
𝐴 = (
1 2 3
4 5 6
)
2. Pembahasan soal
1. 𝑃𝑄 = (
1 2
3 4
) (
𝑎 𝑥
𝑏 𝑦)
𝑃𝑄 = (
𝑎 + 2𝑏 𝑥 + 2𝑦
3𝑎 + 4𝑏 3𝑥 + 4𝑦
)

13. 2. (
9 2𝑥
𝑦 10
)=(
3𝑎 12
2 2𝑏
)
3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6
y = 2
Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16
3. Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13
4. Invers matriks 2x2
𝑃−1
=
1
(7)(1)− (2)(3)
(
1 −2
−3 7
)
𝑃−1
=
1
7−6
(
1 −2
−3 7
) = (
1 −2
−3 7
)
5. Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti
contoh berikut:
𝐴𝑡
= (
1 4
2 5
3 6
)