Polinomial adalah suatu bentuk matematika yang memuat variable berpangkat. Dokumen ini membahas operasi aljabar pada polinomial seperti penjumlahan, pengurangan, kesamaan, dan identitas nilai suku banyak, serta cara memecahkan persamaan suku banyak melalui pembagian polinomial dan metode faktorisasi.

1. Polinomial
Juanita Bintang
Bijan Bayu Andika
Rachmad Darmawan

2. Polinomial adalah
suatu bentuk matematika yang memuat variable berpangkat.

3. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN POLINOMIAL
Operasi penjumlahan dan pengurangan polinom dilakukan dengan cara
menjumlah/mengurang koefisien suku-suku yang mempunyai variabel
dengan pangkat yang sama. Sedangkan operasi perkalian suku banyak
dilakukan dengan cara mengalikan semua suku-suku secara bergantian.

4. CONTOH SOAL
Diketahui fungsi polinom f(x) =
2x – 4 dan g(x) = 3x2 + 5x – 6 .
Tentukanlah hasil dari :
(a) f(x) + g(x)
(b) f2(x) – g(x)
(a) f(x) + g(x) = (2x – 4) + (3x2 + 5x – 6)
= 2x – 4 + 3x2 + 5x – 6
= 3x2 + 2x + 5x – 4 – 6
= 3x2 + 7x – 10
(b) f2(x) – g(x) = (2x – 4)2 – (3x2 + 5x – 6)
= (4x2 – 16x + 16) – (3x2 + 5x – 6)
= 4x2 – 16x + 16 – 3x2 – 5x + 6
= 3x2 – 3x2 – 16x –5x + 16 + 6
= x2 – 21x + 22

5. KESAMAAN POLINOMIAL

10. Pembagian polinomial

11. BAGAN HORNER
Bisa digunakan untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi yang dapat difaktorkan menjadi pembagi-
pembagi berderajat 1. Tulis koefisiennya saja → harus runtut dari koefisien xn, xn – 1, … hingga
konstanta (jika ada variabel yang tidak ada, maka koefisiennya ditulis 0).
Contoh : Untuk 4x3 – 1, koefisien-koefisiennya adalah 4, 0, 0, dan -1 (untuk x3, x2, x, dan
konstanta)
•Jika koefisien derajat tertinggi P(x) ≠ 1, maka hasil baginya harus dibagi dengan koefisien derajat
tertinggi P(x).
••Jika pembagi dapat difaktorkan yaitu :
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P1 dan P2, maka S(x) = P1.S2 + S1
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P1, P2, P3, maka S(x) = P1.P2.S3 + P1.S2 + S1
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P1, P2, P3, P4, maka S(x) = P1.P2.P3.S4 + P1.P2.S3 + P1.S2 +
S1 dan seterusnya.

12. Contoh soal Horner
Cara Horner/Skema
Contoh:
F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5 dibagi dengan P(x) = 2x2 – x – 1
P(x) = 2x2 – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)
P1: 2x + 1 = 0 → x = –½ P2: x – 1 = 0 → x = 1
H(x) = 1.x – 1 = x – 1
S(x) = P1.S2 + S1 = (2x + 1).1/2 + 7/2 = x + ½ + 7/2 = x + 4

13. Teorema faktor
Telah anda ketahui bahwa faktor suatu bilangan adalah semua bilangan yang
dapat membagi bilangan tersebut. Misalnya, faktor-faktor dari 15 adalah 1,3,5,15
dan Faktor-faktor dari 24 adalah 1,2,3,4,6,8,12,24.
Faktor sebuah suku banyak adalah suku banyak lain yang dapat membagi habis
suku banyak tersebut. Sebagai contoh, faktor-faktor dari 𝑥2 + 𝑥 − 6 adalah (𝑥 + 3)
dan (𝑥 − 2).
Jika 𝒇(𝒙) suatu suku banyak, maka 𝒙 − 𝒉 merupakan faktor dari 𝒇(𝒙) jika dan
hanya jika 𝒇( 𝒉) = 𝟎.

14. Contoh soal teorema faktor
Tentukan nilai 𝑝 jika 𝑥 − 2 merupakan faktor dari 𝑥3 + 𝑝𝑥2 − 5𝑥 + 6.
Karena 𝑥 − 2 merupakan faktor, maka 𝑓 2 = 0
𝑓 2 = 23 + 𝑝. 22 − 5.2 + 6 = 0
8 + 4𝑝 − 10 + 6 = 0
𝑝 = −1
Jadi, nilai 𝑝 adalah −1.

15. Persamaan suku banyak
Berikut ini menentukan akar-akar persamaan suku banyak f(x) = 0 yaitu :
a.Jika jumlah koefisien suku banyak sama dengan nol maka x = 1 merupakan akar persamaan sukubanyak.
b.Jika koefisien pangkat ganjil dan pangkat genap sama maka x= -1 merupakan akar persamaan suku banyak
c.Jika langkah a. Dan b. Tidak terpenuhi maka digunakan cara coba-coba yaitu dengan menentukan faktor dari
suku tetapnya yang menyebabkan f(k) = 0
CONTOH
Tentukan akar persamaan dari suku banyak x^4- 〖2x〗^3-〖4x〗^2+2x+3=0 !
Penyelesaian :
jumlah koefisiennya 1 - 2 - 4 + 2 + 3 = 0 maka x=1 merupakan akar suku banyak.
1 1 -2 -4 2 3
1 -1 -5 -3
1 -1 -5 -3 0
MENYELESAIKAN PERSAMAAN SUKU
BANYAK DENGAN MENENTUKAN FAKTOR
LINEAR
jadi : (x^4 - 2x^3 - 4x^2+2x+3=0) : (x-1) = x^3-x^2-5x-3

16. Jumlah & hasil kali Akar-akar persamaan suku banyak
Jika akar-akar
Persamaan Suku banyak:
ax3 + bx2 + cx + d = 0
adalah x1, x2, dan x3 maka
x1 + x2 + x3 =
x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 =
x1.x2.x3 =
Jika akar-akar
Persamaan Suku banyak:
ax2 + bx + c = 0 adalah x1dan
x2, maka
x1 + x2 =
x1.x2 =

17. Contoh soal
Contoh 1:
Jumlah akar-akar persamaan
x3 – 3x2 + 2 = 0 adalah….
Jawab:
a = 1, b = -3, c = 0, d = 2
x1 + x2 + x3 =
= = 3

18. Contoh soal
Contoh 2:
Hasilkali akar-akar persamaan
2x3 – x2 + 5x – 8 = 0 adalah….
Jawab:
a = 2, b = -1, c = 5, d = -8
x1.x2.x3 =
= = 4

19. Pembagian Tugas
A. Pengertian Polinomial (Juan)
B. Operasi Aljabar pada Polinomial (Juan)
(Penjumlahan, Pengurangan,
Kesamaan, Identitas, Nilai Suku
Banyak)
C. Pembagian Polinomial (Iwan)
- Bagan horner
- Teorema factor
D. Persamaan Suku Banyak (Bijan)