ini pendapat saya :)

1. 2.6 Menghitung luas lingkaran dengaan menggunakan penekatan bangun datar
Menurut saya, menentukan rumus luas lingkaran dengan pendekatan
luas bidang datar kurang tepat, berikut akan saya coba bandingkan.
Cara membuktikan rumus lingkaran dengan bidang datar segitiga:
1. Bagilah model lingkaran menjadi sembilan juring yang sama besar
(masing-masing juring besarnya 40°)
2. Lalu susunlah potongan tersebut menjadi sebuah segitiga, lebih jelasnya
lihat gambar berikut:
3. Dari gambar tersebut didapat:
Luaslingkaran LuasSegitiga
Luaslingkaran=

2. Luaslingkaran=
Luaslingkaran=
Luas lingkaran =
Pembuktian rumus tersebut kurang tepat,
Perhatikan gambar lingkaran dengan jari- jari 7 cmberikut:

3. Lalu bagi menjadi 9 bagian sama besar, dengan sudut 400, dan susun
sehingga membentuk segitiga, seperti gambar berikut:

4. Setelah saya ukur, ternyata segitiga tersebut memiliki tinggi= 3×r , tapi
perhatikan alas, alas tidak sama dengan 1/3 keliling lingkaran, karena alas
1/
berupa garis lurus, sdangkan /3 keliling berbentuk lengkungan, menurut
perhitungan saya setelah saya ukur dengan mistar, maka alasnya adalah 15cm.

5. ,Perbedaan ini, karena terdapat bagian- bagian berlebih (perhatikan daerah
yang diarsir merah)ketika .
Untuk membuktikan pernyataan itu salah, maka saya pakai kontraposisi,
“jika rumusnya sesuai maka gambar tersebut benar, (bayangkan bagian- bagian
berlebih cukup untuk mengisi bagian- bagian kosong), maka luas segitiga dan
luas lingkaran sebagai berikut:
LUAS SEGITIGA
Luas segitiga =½×a×t
=½×15×21
=½×105
=157,5 cm2
LUAS LINGKARAN
Luas lingkaran =Л×r2
=Л×72
=Л×49 (gunakan Л=22/7, untuk mempermudah
perhitungan)
=22/7×49
=154 cm2
Luas segitiga adalah 157,5 cm2 sedangkan luas lingkaran 154 cm2, terbukti
bahwa pendekatan tersebut salah, karena jika benar seharusnya memiliki luas
yang sama. Lalu dimana letak kesalahan rumus tersebut?, ingat pernyataan

6. “(bayangkan bagian- bagian berlebih cukup untuk mengisi bagian- bagian
kosong)”, karena luas segitiga lebih besar, artinya bagian-bagian berlebih tak
sama dengan bagian- bagian kosong. Sebenarnya, tanpa pembuktian tersebut
kita dapat menilai cara itu kurang tepat dengan melihat nilai alas segitiga yang
dipakai =⅓x keliling ilingkaran. Padahal keliling lingkaran berbentuk
lengkungan sedangkan segitiga adalah bidang yang dibentuk dari 3 garis lurus,
maka alasnya harus berupa garis lurus.
2.7 Membuktikan rumus luas lingkaran dengan menggunakan rumus integral
Membuktikan rumus luas lingkaran dengan menggunakan integral dapat
dilakukan dengan melalui 2 cara, yaitu mengintegralkan keliling lingkaran dan
rumus integral untuk menghitung suatu luas daerah:
2.6.1 Mengintegralkan keliling lingkaran
Kel. Lingkara = 2Лr
Luas lingkaran = ∫ keliling lingkaran
Luas lingkaran = ∫ 2Лr dr
Luas lingkaran = 2Л ∫r dr
Luas lingkaran = 2Л. ½ r2
Luas lingkaran = Л r2
Maka terbukti bahwa luas lingkaran adalah Л r2.
2.6.2 Menggunakan rumus integral untuk menghitung luas daerah

7. Pada mata pelajaran matematika SMA/SMK telah dipelajari cara menghitung luas
daerah dengan menggunakan integral.
Berikut akan dijelaskan mengenai pembuktian rumus Luas Lingkaran dengan
menggunakan integral.
Gambar disamping merupakan gambar
grafik fungsi persamaan lingkaran
dengan
Dan persamaan :
-a a
Maka
Perhatikan gambar segitiga disamping,
substitusi pada
x a
t

8. ( Karena menggunakan batas maka kemungkinan untuk
menghilangkan tanda mutlak )
Dari segitiga tersebut di dapat nilai :
1.
ekuivater dengan , dan karena interval kita batasi sehingga sinus
memiliki imvers .
2.
Untuk luas lingkaran kita memakai batasan
Maka luas . luas lingkaran
dx

9. Ingat nilai sebagai invers sinusx dan nilai sin dan cos yang didapat dari
segitiga , dan ). Substitusi
pada persamaan diatas.
Maka luas lingkaran dengan batas a dan –a adalah :
a
-a
Maka luas 1 lingkaran :
:
Maka terbukti luas lingkaran adalah

10. PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Pi(Л) adalah rasio antara keliling lingkaran dan diameter lingkaran
tersebut. Nilai 3.14 adalah nilai pendekatan pi yang paling akurat, 22/7 adalah
nilai pendekatan pi yang digunakan hanya untuk mempermudah penghitungan,
dan penemu nilai pi yang paling akurat ini adalah Archimedes. Beberapa buku SD
SMP menulis pi=3.14 adalah salah, seharusnya tidak memakan tanda '='
melainkan '≈', karena 3.14 adalah nilai pendekatan bukan nilai pasti/tepat dari pi (.
Pembuktian luas lingkaran dengan pndekatan luas bidang datar (persegi panjang,
segitiga dll) adalah kurang tepat seperti yg dibahas dalam makalah,cara paling
tepat adalah dengan menggunakan integral seperti yg di pelajari saat SMA, dan
dibahas lebih lanjut pada mata kuliah kalkulus 1 dan kalkulus2.
3.1 Saran dan Kritik
penulis menyadari penyusunan makalah ini masih jauh dari sempurna,
terutama dalam pembahasan pi dan rumus-rumus menentukan pi, maka dengan
tangan terbuka penulis menerima saran dan kritik yang membangun dari para
pembaca. Terimakasih juga untuk setiap pembaca yang meluangkan waktunya
untuk membaca makalah ini.

11. DAFTAR PUSTAKA
Pulcell Rigdon,Varberg, Kalkulus jilid 2: