40 bukti luas lingkaran apiq

8,484 views

Published on

Pembuktian luas lingkaran = luas segitiga oleh Paman APIQ Matematika Kreatif.

Published in: News & Politics, Business
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
8,484
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3,452
Actions
Shares
0
Downloads
195
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

40 bukti luas lingkaran apiq

  1. 1. Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif
  2. 2. Contoh Simulasi Tentukan luas lingkaran: r = 7 22/7 x 7 2 = … = 154
  3. 3. Contoh Simulasi Tentukan luas lingkaran: r = r L = 22/7 x r 2
  4. 4. Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif
  5. 5. a = 4 t = 7 L = ½ a.t a = 6 r = t = 7 L = ½ a.t L = ½ 6.7 = 21 = ½ 4.7 = 14 L
  6. 6. a = 6 t = 7 L = ½ a.t L = ½ 6.7 = 21 a = 6 r = t = 7 L = ½ a.t L = ½ 6.7 = 21 L
  7. 7. Pembuktian Luas Lingkaran
  8. 8. a r = t Buktikan bahwa luas L, L = ½ a.t L
  9. 9. a r = t Tampak dari gambar bahwa: s R Luas segitiga kecil < L < Luas segitiga besar K < L < B L
  10. 10. Luas segitiga kecil, K: K = ½ .r.r Sins = ½ .r 2 Sins Untuk s kecil maka Sins = s. Sehingga: K = ½ .r 2 .s L a r = t s R
  11. 11. Luas segitiga besar, B: B = ½ .R.R Sins = ½ .R 2 Sins Untuk s kecil maka Sins = s. Sehingga: B = ½ .R 2 .s L a r = t s R
  12. 12. Kita peroleh: K < L < B ½ .r 2 .s < L < ½ .R 2 .s Untuk s kecil maka R = r + 0 = r Sehingga: ½ .r 2 .s < L < ½ .r 2 .s L a r = t s R
  13. 13. Karena ½ .r 2 .s < L < ½ .r 2 .s Berdasar Teorema APIT kalkulus maka L = ½ .r 2 .s L a r = t s R
  14. 14. Dari definisi s = a/r maka L = ½ .r 2 .s = ½ .r 2 .(a/r) = ½ .a.r (Terbukti) L = ½ .a.r = ½ a.t L a r = t s R
  15. 15. Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif
  16. 16. Manfaat rumus L = ½ a.r = ½ a.t adalah…
  17. 17. <ul><li>Mudah mirip segitiga </li></ul><ul><li>Aplikatif nyata: ukur r dan a </li></ul><ul><li>Menghindari kuadrat </li></ul><ul><li>Menghindari Pi irasional </li></ul><ul><li>Membuktikan luas lingkaran </li></ul><ul><li>Perkalian 11 untuk ¼ lingkaran </li></ul><ul><li>Produk Indonesia </li></ul>
  18. 18. a = 6 t = 7 L = ½ a.t L = ½ 6.7 = 21 a = 6 r = t = 7 L = ½ a.t L = ½ 6.7 = 21 Mudah mirip segitiga L
  19. 19. a = 12 r = 16 s L = … = ½ a.t a = 10 r = 16 s = ½ 12.16 = 96 L = … = ½ a.t = ½ 10.16 = 80 Aplikatif nyata: ukur r dan a
  20. 20. Menghindari Kuadrat Rumus L = Π r 2 -> L = ½ a.t Umumnya anak lebih mudah menghitung perkalian dari kuadrat. Kita juga lebih leluasa memilih nilai a dan t.
  21. 21. Menghindari Π Irasional Rumus L = Π r 2 -> L = ½ a.t Umumnya anak tidak nyaman dengan bilangan irasional Π . Kita tetap dapat berlatih menghitung luas sektor lingkaran tanpa Π di awal-awal belajar.
  22. 22. Membuktikan Luas Lingkaran L = ½ a.t untuk a = K = 2 Π r Jika panjang busur berupa keliling lingkaran penuh maka luas sektor adalah luas lingkaran penuh. Terbukti rumus kita konsisten. L = ½ (2 Π r).(r) = Π r 2
  23. 23. Perkalian 11 untuk ¼ Lingkaran 90 o = ¼ Lingkaran = Π /2 = 11/7 Perkalian 11 adalah istimewa, tinggal menjumlahkan saja: 11 x 12 = 132 11 x 14 = 154
  24. 24. Produk Anak Negeri Indonesia Rumus L = ½ a.t adalah inovasi anak negeri Indonesia. Mari kita kembangkan produk dalam negeri.
  25. 25. Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif
  26. 26. Contoh Simulasi Rumus Lingkaran: K = 2 Π r = s.r L = Π r 2 = ½ a.t Panjang Busur = s.r Luas Sektor = ½ a.t
  27. 27. Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif Terimakasih [email_address] apiqquantum.wordpress.com (022)2008621

×