13. 10
งานและพลังงาน : กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
1 m
20 cm
จุดสมดุล
ตัวอย่ำงที่ 4 กดมวล 1 กิโลกรัม บนสปริงซึ่งตั้งในแนวดิ่ง ให้สปริงยุบลงไป 10 เซนติเมตร จากนั้นก็
ปล่อย ทาให้มวลถูกดีดให้ลอยขึ้นเป็นระยะ 50 เซนติเมตร จากจุดที่ปล่อย ค่าคงตัวของสปริงเป็นเท่าไร
วิธีทำ
จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน E1 = E2
21
ks
2
= mgh
21
k (0.1 m)
2
= (1 kg) (10 m/s2
) (0.5 m)
k = 1000 N/m
ตอบ ค่าคงตัวของสปริงเท่ากับ 1000 N/m
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ตัวอย่ำงที่ 5 จากการปล่อยวัตถุมวล 5 กิโลกรัม ตกอย่าง
อิสระบนสปริงเบาที่วางตั้งอยู่บนพื้นโดยระยะห่างจากวัตถุถึง
ยอดของสปริงเท่ากับ 1 เมตร เมื่อวัตถุตกกระทบสปริง
ปรากฏว่าสปริงหดสั้นลงจากเดิม 20 เซนติเมตร ก่อนดีดกลับ
ถ้าไม่มีการสูญเสียพลังงานจงหาค่าคงตัวของสปริง
วิธีทำ จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน E1 = E2
mgh = 21
ks
2
(5 kg) (10 m/s2
) (1.2 m) = 21
k (0.2 m)
2
k = 3000 N/m
ตอบ ค่าคงตัวของสปริงเท่ากับ 3000 N/m
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
50 cm
10 cm
จุดสมดุล
14. 11
งานและพลังงาน : กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
1. โยนวัตถุขึ้นตามแนวดิ่ง เมื่อขึ้นไปถึงจุดสูงสุด วัตถุตกกลับมาดังรูป X, Y และ Z เป็น
ตาแหน่งต่างๆ ของวัตถุขณะอยู่สูงจากพื้น
ก. จงเปรียบเทียบพลังงานจลน์ของวัตถุที่ตาแหน่ง X, Y และ Z
ตอบ......................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข. จงเปรียบเทียบพลังงานกลรวมของวัตถุที่ตาแหน่ง X, Y และ Z
ตอบ......................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
คำถำม
15. 12
งานและพลังงาน : กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
2. ปล่อยลูกกลมอันหนึ่งจากจุด X ตกสู่พื้นตามแนวดิ่งผ่านจุด Y ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางระหว่างตาแหน่ง
X กับพื้น ถ้าให้ Ep เป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุ และ Ek เป็นพลังงานจลน์ของวัตถุที่ตาแหน่ง Y
จงหาความสัมพันธ์ของ Ep และ Ek
ตอบ......................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
26. 23
งานและพลังงาน : กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
แนวคิดกำรตอบคำถำม
1. โยนวัตถุขึ้นตามแนวดิ่ง เมื่อขึ้นไปถึงจุดสูงสุด วัตถุตกกลับมาดังรูป X, Y และ Z เป็น
ตาแหน่งต่างๆ ของวัตถุขณะอยู่สูงจากพื้น
จงเปรียบเทียบ
ก. พลังงานจลน์ของวัตถุที่ตาแหน่ง X, Y และ Z
ข. พลังงานกลรวมของวัตถุที่ตาแหน่ง X, Y และ Z
แนวคำตอบ เมื่อโยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็ว v ความเร็วของวัตถุจะลดลงเรื่อยๆ และเป็นศูนย์ที่
ตาแหน่งสูงสุด เมื่อวัตถุตกกลับจะมีความเร็วเพิ่มขึ้นจนมีความเร็ว v ที่ตาแหน่งที่โยนขึ้น ดังนั้นจากรูป
จะได้ว่าขนาดความเร็วที่ X มากกว่าขนาดความเร็วที่ Z ( vx > vz ) และขนาดความเร็วที่ Y เป็นศูนย์ (
vy = 0 ) เนื่องจาก 2
k
1
E = mv
2
และจากกฎการอนุรักษ์พลังงานกล จึงสรุปได้ว่า
ก. พลังงานจลน์ของวัตถุที่ตาแหน่ง X มากกว่า Z และมากกว่าศูนย์ พลังงานจลน์ของวัตถุที่ตาแหน่ง Y
เป็นศูนย์
ข. พลังงานกลของวัตถุที่ตาแหน่ง X, Y และ Z มีค่าเท่ากัน
27. 24
งานและพลังงาน : กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
2. ปล่อยลูกกลมอันหนึ่งจากจุด X ตกสู่พื้นตามแนวดิ่งผ่านจุด Y ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางระหว่างตาแหน่ง X
กับพื้น ถ้าให้ Ep เป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุ และ Ek เป็นพลังงานจลน์ของวัตถุที่ตาแหน่ง Y จง
หาความสัมพันธ์ของ Ep และ Ek
แนวคำตอบ ที่จุด X ซึ่งอยู่สูงจากพื้น (ระดับอ้างอิง) เท่ากับ h ลูกกลมมีพลังงานศักย์โน้มถ่วง Ep =
mgh และมีพลังงานจลน์ Ek = 0 จะได้พลังงานกลรวม E = mgh เมื่อปล่อยลูกกลมตกลงมา
ถึงจุด Y ซึ่งอยู่สูงจากพื้นเท่ากับ
h
2
ลูกกลมจะมี p
mgh
E =
2
พลังงานอีกส่วนหนึ่ง
mgh
2
จะ
เปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ k
mgh
E =
2
คือที่ตาแหน่ง Y ได้ว่า Ep = Ek
30. 27
งานและพลังงาน : กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
เฉลยแบบฝึกที่ 3.2 วัตถุมวล 3.0 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 0.75 เมตร จากปลายบนของสปริงที่ตั้งอยู่ใน
แนวดิ่ง จงหาว่าเมื่อวัตถุตกลงมากระทบปลายบนของสปริง ปลายสปริงจะถูกกดลงมาเป็นระยะทางเท่าใด
ถ้าสปริงนี้มีค่าคงตัวสปริงเท่ากับ 2.0 นิวตันต่อเมตร
วิธีทำ
จากรูป สมมติให้วัตถุมวล m อยู่ที่ระดับ A ซึ่งอยู่สูงจากปลายสปริง h เมื่อตกลงมากระทบกับปลาย
สปริงที่ระดับ B ทาให้สปริงถูกอัดมาอยู่ที่ระดับ C โดยให้ระยะ BC เท่ากับ x เมื่อให้ C เป็น
ระดับอ้างอิงของการคิดพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุมวล m ขณะที่วัตถุอยู่ที่ระดับ A จะมีพลังงานศักย์
โน้มถ่วงเป็น Ep เท่ากับ
Ep = mgh + mgx …..(1)
เมื่อวัตถุอยู่ที่ระดับ C วัตถุจะมีพลังงานศักย์เท่ากับพลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง นั่นคือ
Ep = 21
kx
2
…..(2)
จาก (1) และ (2) จะได้ mgh + mgx = 21
kx
2
2 x h
k
2mg 2mg
x – –
k
= 0 …..(3)
เมื่อ
2mg
k
=
2
3
2(3.0 kg (9.8 m/s
2.0 × 10
)
N/m
)
= 0.03 m
แทนค่าใน (3) จะได้ x2
– (0.03 m)x – (0.03 m) (0.75 m) = 0
หา x จะได้ x =
2
–(–0.03 m) ± (–0.03 m) + 4 (1) (0.03 m) (0.75 m)
2 (1)
x = 0.166 m
ตอบ ปลายสปริงจะถูกกดลงมาเป็นระยะทางเท่ากับ 0.166 เมตรหรือ 16.6 เซนติเมตร
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
31. 28
งานและพลังงาน : กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
h
เฉลยแบบฝึกที่ 3.3 ปล่อยวัตถุก้อนหนึ่งมวล m ที่ระดับสูง h ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของโลกซึ่งมี
ความเร่งเท่ากับ g โดยไม่มีแรงต้านทานของอากาศเข้ามาเกี่ยวข้อง อยากทราบว่าหลังจากปล่อยวัตถุแล้วเป็น
เวลานานเท่าใด วัตถุจึงจะมีพลังงานจลน์เท่ากับพลังงานศักย์
วิธีทำ
พลังงานศักย์ Ep ลดลงครึ่งหนึ่งกลายไปเป็นพลังงานจลน์ Ek เมื่อตกลงมาได้ครึ่งทางที่
h
2
จาก Ek = 21
mv
2
และ Ep = mgh
จะได้ 21
mv
2
=
h
mg
2
v2
= gh
v = gh
หาเวลาจาก v = u + at
เนื่องจากปล่อยลงมา u = 0 m/s
จะได้ gh = gt
t =
gh
g
t =
h
g
ตอบ เมื่อเวลาผ่านไป
h
g
วัตถุจะมีพลังงานจลน์เท่ากับพลังงานศักย์
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////