03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล

ผู้สอน
นายภานุวัฒน์ สมวงศ์
ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ
โรงเรียนหนองบัวปิยนิมิตร ต.หนองบัว อ.โกสุมพิสัย จ.มหาสารคาม
องค์การบริหารส่วนจังหวัดมหาสารคาม
แบบฝึกทักษะ
เรื่อง งานและพลังงาน เล่ม 3/6
รายวิชาฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้น ม.5

คำนำ
แบบฝึกทักษะรายวิชาเพิ่มเติม ฟิสิกส์ 2 รหัส ว32202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง
งานและพลังงาน เล่ม 3 กฎกำรอนุรักษ์พลังงำนกล จัดทาขึ้นให้สอดคล้องกับมาตรฐานการ
เรียนรู้ สาระที่ 4 แรงและการเคลื่อนที่ และสาระที่ 5 พลังงาน ของหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แก่นักเรียน
โดยพิจารณาตามแนวทางการจัดการเรียนการสอนของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ ซึ่งแบบฝึกทักษะชุดนี้มีทั้งหมด 6 เล่ม ได้แก่
เล่ม 1 แรงและงาน
เล่ม 2 พลังงาน
เล่ม 3 กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
เล่ม 4 การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
เล่ม 5 กาลัง
เล่ม 6 เครื่องกล
ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ครูผู้สอน ส่งเสริมให้
นักเรียนสามารถเรียนรู้ได้ด้วยตนเอง และทาความเข้าใจเนื้อหาได้ดีขึ้น ส่งผลให้การจัดการเรียน
การสอนมีประสิทธิภาพและประสิทธิผล บรรลุวัตถุประสงค์ของหลักสูตรได้
ภานุวัฒน์ สมวงศ์

สำรบัญ
เรื่อง หน้า
ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะ 1
คาแนะนา 2
จุดประสงค์การเรียนรู้ 3
แบบทดสอบก่อนเรียน 4
กฎการอนุรักษ์พลังงานกล 6
ตัวอย่างโจทย์ปัญหา 8
คาถาม 11
ขั้นตอนการคานวณโจทย์ปัญหา 13
แบบฝึกทักษะ 14
แบบทดสอบหลังเรียน 18
บรรณานุกรม 20
ภำคผนวก
กระดาษคาตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน 21
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 22
กระดาษคาตอบ แบบทดสอบหลังเรียน 23
เฉลยแบบฝึกทักษะ 25
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 29
แนวคิดการตอบคาถาม 30
ประวัติย่อของผู้จัดทา 31

1
งานและพลังงาน : กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
ลำดับขั้นตอนกำรเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ
รำยวิชำฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้น ม.5
เรื่อง งำนและพลังงำน
อ่ำนคำแนะนำ
ทำแบบทดสอบก่อนเรียน
- ศึกษำเนื้อหำ , ตัวอย่ำง
- ตอบคำถำม, ทำแบบฝึกทักษะ
- ตรวจคำตอบ ทบทวนวิธีทำ
ทำแบบทดสอบหลังเรียน
ผ่ำนเกณฑ์ 70 % ไม่ผ่ำนเกณฑ์ 70 %
เกณฑ์ 70

2
คำแนะนำกำรใช้แบบฝึกทักษะ
วิชำ ฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้น มัธยมศึกษำปีที่ 5
งำนและพลังงำน : กฎกำรอนุรักษ์พลังงำนกล
แบบฝึกทักษะวิชาฟิสิกส์ เรื่อง งานและพลังงาน มีทั้งหมดจานวน 6 เล่ม เล่มนี้เป็น
เล่มที่ 3 เรื่อง กฎการอนุรักษ์พลังงานกล ใช้ประกอบการเรียนเพื่อให้นักเรียนสามารถศึกษาทา
ความเข้าใจบทเรียน และฝึกทาโจทย์ปัญหาได้ด้วยตนเอง มีข้อแนะนาการใช้งานดังนี้
1. ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อให้ทราบเป้าหมายและแนวทางการเรียนรู้
2. ทดลองทาแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อให้ทราบพื้นฐานความรู้เกี่ยวกับเรื่องที่กาลังจะ
ศึกษา โดยไม่ต้องกังวลกับผลการทดสอบ
3. ศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างให้เข้าใจ ปรึกษาครู หรือเพื่อน
4. ทาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา เพื่อทดสอบความเข้าใจ
5. ตรวจคาตอบจากเฉลยท้ายเล่ม ควรมีความซื่อสัตย์ต่อตนเอง ไม่ดูเฉลยก่อน
6. ทาแบบทดสอบหลังเรียน เพื่อประเมินความรู้ความเข้าใจอีกครั้ง
7. นักเรียนควรศึกษาแบบฝึกนี้ล่วงหน้าก่อนการเรียนการสอน หากไม่เข้าใจจึงปรึกษา
ครูผู้สอน
8. ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) ในโจทย์แต่ละข้ออาจแตกต่างกัน

3
1. วิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานศักย์โน้มถ่วงและพลังงานจลน์ของวัตถุ จาก
แถบกระดาษการตกแบบเสรีของวัตถุ และอธิบายความสัมพันธ์ของพลังงานทั้งสอง
2. ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานกลอธิบายการเปลี่ยนรูปพลังงาน พร้อมทั้งยกตัวอย่างประกอบ
อธิบายความแตกต่างของความหมายของงานตามความเข้าใจของบุคคลทั่วไปกับงานใน
วิชาฟิสิกส์
จุดประสงค์กำรเรียนรู้

4
คำชี้แจง 1. ข้อสอบทั้งหมดมี 10 ข้อ ใช้เวลาในการทา 20 นาที
2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียวและทาเครื่องหมาย X ในช่อง
ของกระดาษคาตอบ
3. กาหนดให้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก g = 10 m/s2
ยิงปืนโดยตั้งลากล้องปืนทามุม 45๐
กับแนวระดับ ตาแหน่งที่ลูกปืนมีพลังงานสูงสุดคือข้อใด
ก. ที่ตาแหน่งปากกระบอกปืน ข. ที่ตาแหน่งสูงสุดที่ลูกปืนขึ้นไปถึง
ค. ที่ตาแหน่งลูกปืนตกกระทบพื้นดิน ง. ทุกตาแหน่งของลูกปืน
ปล่อยวัตถุตกจากที่สูงจากพื้น 5 เมตร เมื่อวัตถุตกลงมาถึงพื้นดินจะมีความเร็วเท่าใด
ก. 5 เมตรต่อวินาที ข. 10 เมตรต่อวินาที
ค. 15 เมตรต่อวินาที ง. 20 เมตรต่อวินาที
ยิงวัตถุจากหน้าผาด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ทามุม 30๐
กับแนวระดับ หากหน้าผาอยู่
สูงจากพื้นดิน 15 เมตร ขณะตกกระทบพื้นด้านล่างวัตถุจะมีความเร็วเท่าใด
วัตถุมวล 10 กิโลกรัม ถูกปล่อยจากตาแหน่งสูงจากพื้นดิน 10 เมตร ลงไปในบ่อซึ่งลึกลงไป
10 เมตร ขณะกระทบก้นบ่อวัตถุมีพลังงานจลน์เท่าใด
ก. 500 จูล ข. 1000 จูล
ค. 1500 จูล ง. 2000 จูล
เสาชิงช้าสูง 20 เมตร ถ้าแกว่งชิงช้าขึ้นจนถึง 90๐
เมื่อกลับลงมาขณะผ่านจุดต่าสุดความเร็ว
ของชิงช้าจะเป็นเท่าไร
1
2
3
4
5
แบบทดสอบก่อนเรียน

5
รถยนต์มวล 1000 กิโลกรัม กาลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที เพื่อจะทาให้รถ
หยุดต้องทางานเท่าใด
ก. 500 จูล ข. 6.5 x 103
จูล
ค. 5 x 104
จูล ง. 6.5 x 105
จูล
นักเรียนคนหนึ่งมวล 40 กิโลกรัม เดินขึ้นบันไดไปชั้นบนซึ่ง
สูงจากพื้น 5 เมตร ดังรูป เขาต้องทางานอย่างน้อยที่สุดเท่าใด
ก. 200 จูล ข. 2000 จูล
ค. 4000 จูล ง. 5000 จูล
วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ติดอยู่กับสปริงซึ่งมีค่าคงตัว 200 นิวตันต่อเมตร วางอยู่บนพื้นลื่นใน
แนวราบ เมื่อกดสปริงเข้าไป 0.2 เมตร แล้วปล่อยให้สปริงดีดออกมา จงหาพลังงานจลน์เมื่อวัตถุกลับมาถึง
ตาแหน่งสมดุล
ก. 4 จูล ข. 8 จูล
ค. 10 จูล ง. 20 จูล
สปริงอันหนึ่งเมื่อออกแรงกด 100 นิวตัน จะหดเข้าไป 0.75 เมตร จงหางานที่ทาเมื่อดึง
สปริงยืดออก 0.30 เมตร จากตาแหน่งสมดุล
. วัตถุมวล m ลื่นไถลตามรางคดโค้งซึ่งไม่มีความเสียด
ทานโดยไม่ไถลออกนอกราง ถ้าขณะเริ่มต้นวัตถุอยู่นิ่งที่จุด A ซึ่ง
อยู่สูง 70 เมตร จากพื้นดิน เมื่อมาถึงจุด B ซึ่งอยู่สูง 30 เมตร
จากพื้นดิน มวล m จะมีอัตราเร็วเท่าใด
ก. 17.3 เมตรต่อวินาที ข. 20 เมตรต่อวินาที
ค. 28.2 เมตรต่อวินาที ง. 400 เมตรต่อวินาที
6
7
8
9
10

6
u = 0
v2
v1
h1
h2
h0
กฎกำรอนุรักษ์พลังงำน (Law of conservation of energy)
กล่าวว่า
“พลังงำนรวมของระบบจะไม่สูญหำย แต่อำจเปลี่ยนจำกพลังงำนหนึ่งไปเป็นอีกพลังงำนหนึ่ง”
กฎกำรอนุรักษ์พลังงำนกล
พลังงำนกลรวม คือ ผลรวมของพลังงานศักย์และพลังงานจลน์
ถ้าปล่อยวัตถุจากที่สูงระดับหนึ่งให้ตกแบบอิสระ ณ ตาแหน่งความสูงต่างๆ ของการเคลื่อนที่
ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยน ทาให้ขณะที่ตกทั้งพลังงานจลน์และพลังงานศักย์โน้มถ่วงเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
แต่ผลบวกของพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ของวัตถุ จะมีค่าคงตัวทุกขณะ
สมมติว่าปล่อยวัตถุมวล m ให้ตกลงแบบเสรี วัตถุมีความเร็ว u เป็นศูนย์ขณะอยู่สูง h0 จาก
พื้นดิน ต่อมาวัตถุนี้มีความเร็ว v1 เมื่ออยู่สูง h1 และมีความเร็ว v2 เมื่ออยู่สูง h2 จากพื้นดิน กาหนดให้
ทิศทางขึ้นเป็นบวก ดังนั้น a = -g
จาก v2
= u2
+ 2gs
ขณะมีควำมเร็ว v1
2
v1 0 – 2g(h1 – h0)
เมื่อคูณด้วย
1
m
2
ทั้งสองข้างจะได้
2
1
1
mv
2
= mg (h0 – h1)
2
1
1
mv
2
+ mgh1 = mgh0 ....(1)
ขณะมีควำมเร็ว v2
2
2
v = 0 – 2g (h2 – h0)
เมื่อคูณด้วย
1
m
2
ทั้งสองข้างจะได้
2
2
1
mv
2
= mg (h0 – h2)

7
2
2
1
mv
2
+ mgh2 = mgh0 ....(2)
จะเห็นว่า (1) = (2) นั่นคือ 2
1
1
mv
2
+ mgh1 = 2
2
1
mv
2
+ mgh2 หรือ E1 = E2
หรือกล่าวได้ว่าพลังงานจลน์ของวัตถุที่เพิ่มขึ้นเท่ากับพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุที่ลดลง
ในทานองเดียวกันจากรูป ถ้าสปริงถูกกดให้หดจากตาแหน่งสมดุลพลังงานกลรวมจะเท่ากับพลังงาน
ศักย์ยืดหยุ่น Ep เพราะพลังงานจลน์ Ek เป็นศูนย์ เมื่อปล่อยมือให้สปริงดีดกลับ พลังงานศักย์ยืดหยุ่น Ep
จะลดลงเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ Ek และเมื่อกลับมาถึงตาแหน่งสมดุลพลังงานจลน์ของรถจะมีค่าสูงสุด ส่วน
พลังงานศักย์จะมีค่าเป็นศูนย์
ซึ่งแสดงให้เห็นว่าพลังงานกลรวมของวัตถุมีค่าคงตัวเสมอ

8
h2 = 10
h1
เนื่องจากที่จุดนี้ Ep = Ek
ตัวอย่ำงที่ 1 ก้อนหินมวล 50.0 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 196 เมตรเหนือพื้นดิน จงหาพลังงานศักย์โน้มถ่วงและ
พลังงานจลน์ของ ก้อนหินขณะที่ก้อนหินเริ่มตก และพลังงานรวมของระบบ
วิธีทำ พลังงานศักย์ของระบบ ได้แก่
พลังงานศักย์โน้มถ่วง Ep = mgh
= (50 kg) (10 m/s2
) (196 m)
= 9.8 x 104
J
พลังงานจลน์ Ek = 21
mv
2
=
1
2
(50 kg) (0 m/s)2
= 0 J
พลังงานรวมของระบบ Ep + Ek = 9.8 x 104
J
ตอบ พลังงานศักย์โน้มถ่วงของก้อนหินเท่ากับ 9.8 x 104
จูล
พลังงานจลน์ของก้อนหินเท่ากับ 0 จูล
พลังงานรวมของระบบเท่ากับ 9.8 x 104
จูล เนื่องจากมีเฉพาะพลังงานศักย์โน้มถ่วง
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ตัวอย่ำงที่ 2 ขว้างวัตถุลงพื้นดินด้วยความเร็วต้น 10 เมตรต่อวินาที โดยไม่คิดแรงต้านอากาศ พบว่าขณะ
อยู่สูงจากพื้นดิน 10 เมตร พลังงานศักย์เท่ากับพลังงานจลน์พอดี จงหาว่าขว้างวัตถุสูงจากพื้นเท่าไร
วิธีทำ จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน
E1 = E2
2
1
1
mgh + mu
2
= 2mgh2
2
1
u
gh +
2
= 2gh2
(10 m/s2
)h1 +
2
(10 m/s)
2
= 2(10 m/s2
) (10 m)
10h1 + 50 m = 200 m
h1 = 15 m
ตอบ ขว้างวัตถุลงมาจากที่สูง 15 เมตร
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ตัวอย่ำงโจทย์ปัญหำ
( Ep + Ek )
196 m
เมตร

9
ตัวอย่ำงที่ 3 วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ตาม
แนวราบด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที พุ่งเข้า
กดสปริง กราฟแรงกระทาและระยะหดของสปริง
เป็นดังรูป ขณะที่สปริงหดเข้าไป 1 เมตร
พลังงานจลน์ของวัตถุเหลือเท่าไร
วิธีทำ หาค่าคงตัวของสปริงก่อน
จาก F = ks หรือ
F
k =
s
k =
50 N
1 m
= 50 N/m
จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน E1 = E2
Ek1 + Ep1= Ep2 + Ek2
2
1
1
mv
2
+ 2
1
1
ks
2
= 2
2
1
ks
2
+ Ek2
เนื่องจากตอนแรกยังไม่มีพลังงานศักย์ยืดหยุ่น
2
1
1
mv
2
+ 0 = 2
2
1
ks
2
+ Ek2
21
(2 kg) (10 m/s) + 0
2
= 21
(50 N/m) (1 m)
2
+ Ek2
100 J = 25 J + Ek2
Ek2 = 75 J
ตอบ ขณะที่สปริงหดเข้าไป 1 เมตร พลังงานจลน์ของวัตถุเหลือ 75 จูล
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
0.5 1.0
10
50
40
20
30
F (N)
ระยะหด (m)

10
1 m
20 cm
จุดสมดุล
ตัวอย่ำงที่ 4 กดมวล 1 กิโลกรัม บนสปริงซึ่งตั้งในแนวดิ่ง ให้สปริงยุบลงไป 10 เซนติเมตร จากนั้นก็
ปล่อย ทาให้มวลถูกดีดให้ลอยขึ้นเป็นระยะ 50 เซนติเมตร จากจุดที่ปล่อย ค่าคงตัวของสปริงเป็นเท่าไร
วิธีทำ
จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน E1 = E2
21
ks
2
= mgh
21
k (0.1 m)
2
= (1 kg) (10 m/s2
) (0.5 m)
k = 1000 N/m
ตอบ ค่าคงตัวของสปริงเท่ากับ 1000 N/m
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ตัวอย่ำงที่ 5 จากการปล่อยวัตถุมวล 5 กิโลกรัม ตกอย่าง
อิสระบนสปริงเบาที่วางตั้งอยู่บนพื้นโดยระยะห่างจากวัตถุถึง
ยอดของสปริงเท่ากับ 1 เมตร เมื่อวัตถุตกกระทบสปริง
ปรากฏว่าสปริงหดสั้นลงจากเดิม 20 เซนติเมตร ก่อนดีดกลับ
ถ้าไม่มีการสูญเสียพลังงานจงหาค่าคงตัวของสปริง
วิธีทำ จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน E1 = E2
mgh = 21
ks
2
(5 kg) (10 m/s2
) (1.2 m) = 21
k (0.2 m)
2
k = 3000 N/m
ตอบ ค่าคงตัวของสปริงเท่ากับ 3000 N/m
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
50 cm
10 cm
จุดสมดุล

11
1. โยนวัตถุขึ้นตามแนวดิ่ง เมื่อขึ้นไปถึงจุดสูงสุด วัตถุตกกลับมาดังรูป X, Y และ Z เป็น
ตาแหน่งต่างๆ ของวัตถุขณะอยู่สูงจากพื้น
ก. จงเปรียบเทียบพลังงานจลน์ของวัตถุที่ตาแหน่ง X, Y และ Z
ตอบ......................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข. จงเปรียบเทียบพลังงานกลรวมของวัตถุที่ตาแหน่ง X, Y และ Z
ตอบ......................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
คำถำม

12
2. ปล่อยลูกกลมอันหนึ่งจากจุด X ตกสู่พื้นตามแนวดิ่งผ่านจุด Y ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางระหว่างตาแหน่ง
X กับพื้น ถ้าให้ Ep เป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุ และ Ek เป็นพลังงานจลน์ของวัตถุที่ตาแหน่ง Y
จงหาความสัมพันธ์ของ Ep และ Ek
ตอบ......................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

13
ขั้นที่ 1 1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจ วาดภาพประกอบพอเข้าใจ
ทำควำมเข้ำใจปัญหำ 2. พิจารณาหาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้มา และเขียนเป็นสัญลักษณ์
3. วิเคราะห์หาสิ่งที่โจทย์ถามหา และเขียนเป็นสัญลักษณ์
ขั้นที่ 2 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์กาหนด และสิ่งที่โจทย์ให้หา
วำงแผนแก้ปัญหำ
ขั้นที่ 3 5. แทนค่าข้อมูล (ตัวเลข) ตามสัญลักษณ์ (ตัวแปร) ในสมการ
ดำเนินกำรตำมแผน 6. แก้สมการหาคาตอบตามขั้นตอนทางคณิตศาสตร์
ขั้นที่ 4 7. ตรวจสอบความถูกต้อง แล้วตอบคาถามทวนโจทย์
ตรวจสอบผลที่ได้
ขั้นตอนกำรคำนวณและแก้โจทย์ปัญหำฟิสิกส์
อิงกระบวนกำรแก้ปัญหำของจอร์จ โพลยำ

14
กาหนดให้ใช้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง g = 9.8 m/s2
แบบฝึกที่ 3.1
วิธีทำ....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ ขณะก้อนหินเริ่มตกมีพลังงานศักย์...........................จูล และมีพลังงานจลน์เท่ากับ............................จูล
วิธีทำ...................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ เมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที วัตถุมีพลังงานศักย์เท่ากับ.................................จูล
และมีพลังงานจลน์เท่ากับ..............................จูล
แบบฝึกทักษะวิชำฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5
เรื่อง กฎกำรอนุรักษ์พลังงำนกล
ก้อนหินมวล 50.0 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 196 เมตร เหนือพื้นดิน จงหาพลังงานศักย์ และพลังงาน
จลน์ของก้อนหิน
ก. ขณะก้อนหินเริ่มตก (1 คะแนน)
ข. เมื่อเวลาผ่านไป 1.0 วินาที (2 คะแนน)

15
วิธีทำ....................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ เมื่อเวลาผ่านไป 5 วินาที วัตถุมีพลังงานศักย์เท่ากับ...................................จูล
และมีพลังงานจลน์ เท่ากับ..............................จูล
วิธีทำ......................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ ขณะกระทบพื้นวัตถุจะมีพลังงานศักย์เท่ากับ.........................จูล
และมีพลังงานจลน์เท่ากับ.........................จูล
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ค. เมื่อเวลาผ่านไป 5.0 วินาที (2 คะแนน)
ง. ขณะกระทบพื้นดิน (1 คะแนน)

16
วิธีทำ....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ ปลายสปริงจะถูกกดลงมาเป็นระยะทางเท่ากับ...................................เมตร
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
วัตถุมวล 3.0 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 0.75 เมตร จากปลายบนของสปริงที่ตั้งอยู่ในแนวดิ่ง จงหาว่าเมื่อ
วัตถุตกลงมากระทบปลายบนของสปริง ปลายสปริงจะถูกกดลงมาเป็นระยะทางเท่าใด ถ้าสปริงนี้มีค่าคง
ตัวสปริงเท่ากับ 2.0 นิวตันต่อเมตร (2 คะแนน)

17
วิธีทำ....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ เมื่อเวลาผ่านไป................................วินาที วัตถุจะมีพลังงานจลน์เท่ากับพลังงานศักย์
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ปล่อยวัตถุก้อนหนึ่งมวล m ที่ระดับสูง h ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของโลกซึ่งมีความเร่งเท่ากับ g
โดยไม่มีแรงต้านทานของอากาศเข้ามาเกี่ยวข้อง อยากทราบว่าหลังจากปล่อยวัตถุแล้วเป็นเวลานานเท่าใด
วัตถุจึงจะมีพลังงานจลน์เท่ากับพลังงานศักย์ (2 คะแนน)

18
คำชี้แจง 1. ข้อสอบทั้งหมดมี 10 ข้อ ใช้เวลาในการทา 20 นาที
2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียวและทาเครื่องหมาย X ในช่อง
ของกระดาษคาตอบ
3. กาหนดให้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก g = 10 m/s2
ยิงปืนโดยตั้งลากล้องปืนทามุม 90๐
กับแนวระดับ ตาแหน่งที่ลูกปืนมีพลังงานสูงสุดคือข้อใด
ก. ที่ตาแหน่งปากกระบอกปืน ข. ที่ตาแหน่งสูงสุดที่ลูกปืนขึ้นไปถึง
ค. ที่ตาแหน่งลูกปืนตกกระทบพื้นดิน ง. ทุกตาแหน่งของลูกปืน
ปล่อยวัตถุตกจากที่สูงจากพื้น 20 เมตร เมื่อวัตถุตกลงมาถึงพื้นดินจะมีความเร็วเท่าใด
ยิงวัตถุจากหน้าผาด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ทามุม 45๐
กับแนวระดับ หากหน้าผาอยู่
สูงจากพื้นดิน 15 เมตร ขณะตกกระทบพื้นด้านล่างวัตถุจะมีความเร็วเท่าใด
วัตถุมวล 10 กิโลกรัม ถูกปล่อยจากตาแหน่งสูงจากพื้นดิน 15 เมตร ลงไปในบ่อซึ่งลึกลงไป
5 เมตร ขณะกระทบก้นบ่อวัตถุมีพลังงานจลน์เท่าใด
ก. 500 จูล ข. 1000 จูล
ค. 1500 จูล ง. 2000 จูล
เสาชิงช้าสูง 5 เมตร ถ้าแกว่งชิงช้าขึ้นจนถึง 90๐
เมื่อกลับลงมาขณะผ่านจุดต่าสุดความเร็วของ
ชิงช้าจะเป็นเท่าไร
1
2
3
4
5
แบบทดสอบหลังเรียน

19
8 m
45o
.
รถยนต์มวล 800 กิโลกรัม กาลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที เพื่อจะทาให้รถหยุด
ต้องทางานเท่าใด
ก. 400 จูล ข. 1.6 x 103
จูล
ค. 4 x 104
จูล ง. 1.6 x 105
จูล
นักเรียนคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม เดินขึ้นบันไดไปชั้นบน
ซึ่งสูงจากพื้น 8 เมตร ดังรูป เขาต้องทางานอย่างน้อยที่สุดเท่าใด
ก. 200 จูล ข. 2000 จูล
ค. 4000 จูล ง. 5000 จูล
วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นลื่นในแนวราบ ด้วยความเร็ว 2 เมตรต่อวินาที ตรงเข้าไป
ชนสปริง ปรากฏว่าสปริงหดสั้นมากที่สุด 10 เซนติเมตร ค่าคงตัวของสปริงมีค่าเท่าไร
ก. 400 นิวตันต่อเมตร ข. 800 นิวตันต่อเมตร
ค. 1000 นิวตันต่อเมตร ง. 1200 นิวตันต่อเมตร
สปริงอันหนึ่งเมื่อออกแรงกด 200 นิวตัน จะหดเข้าไป 0.8 เมตร จงหางานที่ทาเมื่อดึงสปริง
ยืดออก 0.4 เมตร จากตาแหน่งสมดุล
. วัตถุมวล m ลื่นไถลตามรางคดโค้งซึ่งไม่มีความเสียดทานโดยไม่ไถลออกนอกราง ถ้าขณะ
เริ่มต้นวัตถุอยู่นิ่งที่จุด A ซึ่งอยู่สูง 50 เมตร จากพื้นดิน เมื่อมาถึงจุด B ซึ่งอยู่สูง 30 เมตร จากพื้นดิน
มวล m จะมีอัตราเร็วเท่าใด
ก. 17.3 เมตรต่อวินาที ข. 20 เมตรต่อวินาที
ค. 28.2 เมตรต่อวินาที ง. 400 เมตรต่อวินาที
6
7
8
9
10
50 เมตร
30 เมตร

20
บรรณำนุกรม
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. คู่มือครู รำยวิชำเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 2.
กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. หนังสือเรียน รำยวิชำเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 2.
. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2553.
เทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน, สานัก. 2557. งำนและพลังงำน. (ออนไลน์). แหล่งที่มา :
http://www.cpn1.go.th/ media/thonburi/lesson/04_WorkEnergy/index.html. 25 มีนาคม
2557.
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และคณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. 2556.
โครงกำรจัดทำสื่อกำรสอนวิทยำศำสตร์และคณิตศำสตร์. (ออนไลน์). แหล่งที่มา :
http://www.scicoursewarechula.com. 25 มีนาคม 2557.
วิชาการดอทคอม. 2557. ข้อสอบเอ็นทรำนซ์ ฟิสิกส์ งำนและพลังงำน. (ออนไลน์). แหล่งที่มา :
http://www.vcharkarn.com/exam/set/923. 25 มีนาคม 2557.
MyFirstBrain.com. 2557. แบบฝึกหัดฟิสิกส์ งำนและพลังงำน ชุดที่ 1. (ออนไลน์). แหล่งที่มา :
http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=59922. 25 มีนาคม 2557.
MyFirstBrain.com. 2557. แบบฝึกหัดฟิสิกส์ งำนและพลังงำน ชุดที่ 2. (ออนไลน์). แหล่งที่มา :
http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=60001. 25 มีนาคม 2557.
จรัส บุณยธรรมา. 2557. งำนและพลังงำนฟิสิกส์รำชมงคล. (ออนไลน์). แหล่งที่มา :
http://www.rmutphysics.com/charud/exercise/energy/energy1/index11.htm.
25 มีนาคม 2557.
ประสิทธิ์ จันต๊ะภา. 2557. วีดีโอติวเข้ม. (ออนไลน์). แหล่งที่มา : http://www.prokru.com/ player/
ts_player/play/92. 25 มีนาคม 2557.

21
กระดำษคำตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน
ชื่อ – สกุล..................................................
ชั้น ม.5 เลขที่.............
ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ลงชื่อ.......................................................ผู้ตรวจ
(........................................................................)
วันที่................เดือน.................................พ.ศ.................
10
คะแนนที่ได้
คะแนนเต็ม

22
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
1 X
2 X
3 X
4 X
5 X
6 X
7 X
8 X
9 X
10 X
ลองทำก่อน
อย่ำเพิ่งดูเฉลยนะ

23
แนวคิดกำรตอบคำถำม
1. โยนวัตถุขึ้นตามแนวดิ่ง เมื่อขึ้นไปถึงจุดสูงสุด วัตถุตกกลับมาดังรูป X, Y และ Z เป็น
ตาแหน่งต่างๆ ของวัตถุขณะอยู่สูงจากพื้น
จงเปรียบเทียบ
ก. พลังงานจลน์ของวัตถุที่ตาแหน่ง X, Y และ Z
ข. พลังงานกลรวมของวัตถุที่ตาแหน่ง X, Y และ Z
แนวคำตอบ เมื่อโยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็ว v ความเร็วของวัตถุจะลดลงเรื่อยๆ และเป็นศูนย์ที่
ตาแหน่งสูงสุด เมื่อวัตถุตกกลับจะมีความเร็วเพิ่มขึ้นจนมีความเร็ว v ที่ตาแหน่งที่โยนขึ้น ดังนั้นจากรูป
จะได้ว่าขนาดความเร็วที่ X มากกว่าขนาดความเร็วที่ Z ( vx > vz ) และขนาดความเร็วที่ Y เป็นศูนย์ (
vy = 0 ) เนื่องจาก 2
k
1
E = mv
2
และจากกฎการอนุรักษ์พลังงานกล จึงสรุปได้ว่า
ก. พลังงานจลน์ของวัตถุที่ตาแหน่ง X มากกว่า Z และมากกว่าศูนย์ พลังงานจลน์ของวัตถุที่ตาแหน่ง Y
เป็นศูนย์
ข. พลังงานกลของวัตถุที่ตาแหน่ง X, Y และ Z มีค่าเท่ากัน

24
2. ปล่อยลูกกลมอันหนึ่งจากจุด X ตกสู่พื้นตามแนวดิ่งผ่านจุด Y ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางระหว่างตาแหน่ง X
กับพื้น ถ้าให้ Ep เป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุ และ Ek เป็นพลังงานจลน์ของวัตถุที่ตาแหน่ง Y จง
หาความสัมพันธ์ของ Ep และ Ek
แนวคำตอบ ที่จุด X ซึ่งอยู่สูงจากพื้น (ระดับอ้างอิง) เท่ากับ h ลูกกลมมีพลังงานศักย์โน้มถ่วง Ep =
mgh และมีพลังงานจลน์ Ek = 0 จะได้พลังงานกลรวม E = mgh เมื่อปล่อยลูกกลมตกลงมา
ถึงจุด Y ซึ่งอยู่สูงจากพื้นเท่ากับ
h
2
ลูกกลมจะมี p
mgh
E =
2
พลังงานอีกส่วนหนึ่ง
mgh
2
จะ
เปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ k
mgh
E =
2
คือที่ตาแหน่ง Y ได้ว่า Ep = Ek

25
เฉลยแบบฝึกทักษะ
เฉลยแบบฝึกที่ 3.1 ก้อนหินมวล 50.0 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 196 เมตร เหนือพื้นดินจงหาพลังงานศักย์
และพลังงานจลน์ของก้อนหิน
ก. ขณะก้อนหินเริ่มตก
ข. เมื่อเวลาผ่านไป 1.0 วินาที
ค. เมื่อเวลาผ่านไป 5.0 วินาที
ง. ขณะกระทบพื้นดิน
วิธีทำ ใช้พื้นดินเป็นระดับอ้างอิง
ก. หาพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ของก้อนหินขณะเริ่มตก
ขณะก้อนหินเริ่มตก v = 0 ดังนั้น Ek = 0 แต่ Ep มีค่าสูงสุด ดังนี้
Ep = mgh
= (50.0 kg) (9.8 m/s2
) (196 m) = 96 040 J
ตอบ ขณะก้อนหินเริ่มตกมีพลังงานศักย์ 96 040 จูล และมีพลังงานจลน์เป็นศูนย์
ข. หาพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ของก้อนหินเมื่อเวลาผ่านไป 1.0 วินาที
เมื่อเวลาผ่านไป 1.0 วินาที อัตราเร็ว ของก้อนหินหาได้จาก
v = u + at
= 0 + (9.8 m/s2
) (1 s)
= 9.8 m/s
หาพลังงานจลน์ของก้อนหินเมื่อเวลาผ่านไป 1.0 วินาที
จาก Ek = 21
mv
2
=
1
2
(50.0 kg) (9.8 m/s)2
= 2401 J
จากกฎการนุรักษ์พลังงานกล หาพลังงานศักย์ของก้อนหินได้เท่ากับ
Ep = 96 040 J – 2401 J
= 93 639 J
ตอบ เมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที วัตถุมีพลังงานศักย์เท่ากับ 93 639 จูล และมีพลังงานจลน์เท่ากับ
2401 จูล

26
ค. หาพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ของก้อนหินเมื่อเวลาผ่านไป 5.0 วินาที
เมื่อเวลาผ่านไป 5.0 วินาที อัตราเร็ว ของก้อนหินหาได้จาก
v = u + at
= 0 + (9.8 m/s2
) (5 s)
= 49 m/s
หาพลังงานจลน์ของก้อนหินเมื่อเวลาผ่านไป 5.0 วินาที
จาก Ek = 21
mv
2
=
1
2
(50.0 kg) (49 m/s)2
= 60 025 J
จากฎการอนุรักษ์พลังงานกล หาพลังงานศักย์ของก้อนหินได้เท่ากับ
Ep = 96 040 J – 60 025 J
= 36 015 J
ตอบ เมื่อเวลาผ่านไป 5 วินาที วัตถุมีพลังงานศักย์เท่ากับ 36 015 จูล และมีพลังงานจลน์ เท่ากับ
60 025 จูล
ง. หาพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ขณะวัตถุกระทบพื้น
ขณะกระทบพื้น พลังงานศักย์โน้มถ่วงเป็นศูนย์ จากกฎการอนุรักษ์พลังงานกลจะได้พลังงานจลน์มีค่า
96 040 จูล
ตอบ ขณะกระทบพื้นวัตถุจะมีพลังงานศักย์เป็นศูนย์ และมีพลังงานจลน์เท่ากับ 96 040 จูล
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

27
เฉลยแบบฝึกที่ 3.2 วัตถุมวล 3.0 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 0.75 เมตร จากปลายบนของสปริงที่ตั้งอยู่ใน
แนวดิ่ง จงหาว่าเมื่อวัตถุตกลงมากระทบปลายบนของสปริง ปลายสปริงจะถูกกดลงมาเป็นระยะทางเท่าใด
ถ้าสปริงนี้มีค่าคงตัวสปริงเท่ากับ 2.0 นิวตันต่อเมตร
วิธีทำ
จากรูป สมมติให้วัตถุมวล m อยู่ที่ระดับ A ซึ่งอยู่สูงจากปลายสปริง h เมื่อตกลงมากระทบกับปลาย
สปริงที่ระดับ B ทาให้สปริงถูกอัดมาอยู่ที่ระดับ C โดยให้ระยะ BC เท่ากับ x เมื่อให้ C เป็น
ระดับอ้างอิงของการคิดพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุมวล m ขณะที่วัตถุอยู่ที่ระดับ A จะมีพลังงานศักย์
โน้มถ่วงเป็น Ep เท่ากับ
Ep = mgh + mgx …..(1)
เมื่อวัตถุอยู่ที่ระดับ C วัตถุจะมีพลังงานศักย์เท่ากับพลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง นั่นคือ
Ep = 21
kx
2
…..(2)
จาก (1) และ (2) จะได้ mgh + mgx = 21
kx
2
2 x h
k
2mg 2mg
x – –
k
= 0 …..(3)
เมื่อ
2mg
k
=
2
3
2(3.0 kg (9.8 m/s
2.0 × 10
)
N/m
)
= 0.03 m
แทนค่าใน (3) จะได้ x2
– (0.03 m)x – (0.03 m) (0.75 m) = 0
หา x จะได้ x =
2
–(–0.03 m) ± (–0.03 m) + 4 (1) (0.03 m) (0.75 m)
2 (1)
x = 0.166 m
ตอบ ปลายสปริงจะถูกกดลงมาเป็นระยะทางเท่ากับ 0.166 เมตรหรือ 16.6 เซนติเมตร
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

28
h
เฉลยแบบฝึกที่ 3.3 ปล่อยวัตถุก้อนหนึ่งมวล m ที่ระดับสูง h ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของโลกซึ่งมี
ความเร่งเท่ากับ g โดยไม่มีแรงต้านทานของอากาศเข้ามาเกี่ยวข้อง อยากทราบว่าหลังจากปล่อยวัตถุแล้วเป็น
เวลานานเท่าใด วัตถุจึงจะมีพลังงานจลน์เท่ากับพลังงานศักย์
วิธีทำ
พลังงานศักย์ Ep ลดลงครึ่งหนึ่งกลายไปเป็นพลังงานจลน์ Ek เมื่อตกลงมาได้ครึ่งทางที่
h
2
จาก Ek = 21
mv
2
และ Ep = mgh
จะได้ 21
mv
2
=
h
mg
2
v2
= gh
v = gh
หาเวลาจาก v = u + at
เนื่องจากปล่อยลงมา u = 0 m/s
จะได้ gh = gt
t =
gh
g
t =
h
g
ตอบ เมื่อเวลาผ่านไป
h
g
วัตถุจะมีพลังงานจลน์เท่ากับพลังงานศักย์
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

29
กระดำษคำตอบ แบบทดสอบหลังเรียน
ชื่อ – สกุล...................................................
ชั้น ม.5 เลขที่..............
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ลงชื่อ.......................................................ผู้ตรวจ
(........................................................................)
วันที่................เดือน.................................พ.ศ.................
10
คะแนนที่ได้
คะแนนเต็ม

30
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
1 X
2 X
3 X
4 X
5 X
6 X
7 X
8 X
9 X
10 X
สรุปและประเมินตนเอง
ลำดับที่ รำยกำร เต็ม ได้ หมำยเหตุ
1 แบบทดสอบก่อนเรียน 10 ไม่ประเมิน
2 แบบฝึกทักษะ 10
3 แบบทดสอบหลังเรียน 10
ผ่าน 70 %
= 7 ข้อขึ้นไป

31
ประวัติย่อผู้จัดทำ
ชื่อ – สกุล นายภานุวัฒน์ สมวงศ์
ตำแหน่ง ครู
วิทยฐำนะ ครูชานาญการ
วันเกิด 9 เมษายน พ.ศ. 2524
ภูมิลำเนำ 45 หมู่ 1 ตาบลม่วงไข่ อาเภอพังโคน
จังหวัดสกลนคร 47160
สถำนที่ทำงำน โรงเรียนหนองบัวปิยนิมิตร ตาบลหนองบัว
อาเภอโกสุมพิสัย จังหวัดมหาสารคาม 44140
ประวัติกำรศึกษำ 19 มี.ค. 2547 ป.บัณฑิต (การสอน) มหาวิทยาลัยมหาสารคาม
20 มี.ค. 2546 วท.บ. (ฟิสิกส์) มหาวิทยาลัยมหาสารคาม
24 มี.ค. 2542 ชั้น ม.6 โรงเรียนมัธยมสิริวัณวรี 1 อุดรธานี
22 มี.ค. 2539 ชั้น ม.3 โรงเรียนมัธยมบุษย์น้าเพชร
25 มี.ค. 2536 ชั้น ป.6 โรงเรียนบึงของหลงวิทยา

ภาคผนวก

03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to 03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล

03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล