<iframe src="https://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/31208581" height="355" width="425"> </iframe> <div> <strong> <a>Fitxa 33 santa maria del mar</a> </strong> from <strong><a>Julia Valera</a></strong> </div>
La célula es la unidad fundamental de la vida. Robert Hooke y Antony van Leeuwenhoek observaron células por primera vez usando microscopios simples en el siglo XVII. En el siglo XIX, se estableció la teoría celular, la cual establece que toda célula procede de otra célula y que las células son la unidad básica de los seres vivos. Las células tienen una membrana, citoplasma, ADN y orgánulos que les permiten realizar funciones como la nutrición, relación y reprodu
<iframe src="https://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/31208581" height="355" width="425"> </iframe> <div> <strong> <a>Fitxa 33 santa maria del mar</a> </strong> from <strong><a>Julia Valera</a></strong> </div>
La célula es la unidad fundamental de la vida. Robert Hooke y Antony van Leeuwenhoek observaron células por primera vez usando microscopios simples en el siglo XVII. En el siglo XIX, se estableció la teoría celular, la cual establece que toda célula procede de otra célula y que las células son la unidad básica de los seres vivos. Las células tienen una membrana, citoplasma, ADN y orgánulos que les permiten realizar funciones como la nutrición, relación y reprodu
La derivada se define geométricamente como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. La recta tangente tiene solo un punto de intersección con la curva, mientras que una recta secante corta la curva en dos o más puntos. Cuando la distancia entre los puntos donde la recta secante corta la curva tiende a cero, la recta secante se aproxima a la recta tangente. Esto permite definir la derivada como el límite de la pendiente de la recta secante cuando la distancia entre los puntos tiende a
This document analyzes the epidemiological effect of the AH1N1 virus on tourism in the tourist centers of the department of Sonsonate, El Salvador. It presents survey data collected from 49 people in tables showing the reported effects of AH1N1 on different aspects of tourism in the region.
El documento describe el producto vectorial, incluyendo que es perpendicular a los vectores operados y su magnitud depende del ángulo entre ellos. Explica la ley de la mano derecha para determinar la dirección y sentido del producto vectorial. También presenta varias propiedades como que el producto de un vector consigo mismo es nulo, y el producto de vectores perpendiculares es igual al producto de sus magnitudes. Finalmente, muestra un ejemplo del cálculo del producto vectorial usando determinantes.
En esta presentación de FdeT aprenderás a resolver un problema de geometría en el espacio. Aprenderás a estudiar cuando tres vectores son coplanarios, así como a hallar un vector perpendicular a otros dos dados.
Calcularemos también el valor de un determinado parámetro para que el volumen del tetraedro que forman tres vectores dependientes de un parámetro sea una cantidad determinada.
Producto vectorial y su aplicación en el área de la Física.Lely
El documento explica el producto vectorial y sus aplicaciones en física. El producto vectorial de dos vectores produce un vector perpendicular a los dos vectores originales. Se define matemáticamente usando determinantes y se representa geométricamente como el área del paralelogramo formado por los dos vectores. En física, el producto vectorial se usa para calcular la fuerza magnética y el par de fuerza.
El documento describe los conceptos básicos de sistemas de coordenadas, magnitudes escalares y vectoriales, y operaciones con vectores. Introduce los sistemas de coordenadas rectangular y polar, y explica cómo representar puntos y vectores usando coordenadas. También define sumas, restas, multiplicación de vectores y escalares, y descomposición de vectores en componentes.
El documento describe dos tipos de productos de vectores: el producto escalar, que es el producto de las magnitudes de dos vectores y depende del coseno del ángulo entre ellos, y el producto vectorial, que es un vector perpendicular al plano formado por los dos vectores originales y cuya magnitud depende del seno del ángulo entre ellos. Se provee un ejemplo numérico para ilustrar cada tipo de producto.
Este documento proporciona una introducción a las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares, diagonales y ortogonales. También explica conceptos como la traspuesta, suma y resta de matrices, y determinantes.
El documento explica el concepto de producto vectorial y sus propiedades. El producto vectorial de dos vectores A y B, representado como A x B, es un vector perpendicular al plano formado por A y B, cuya magnitud es igual al área del paralelogramo formado por los vectores y cuya dirección sigue la regla de la mano derecha. El documento también describe siete propiedades clave del producto vectorial, incluida que A x B es un vector perpendicular a ambos vectores A y B.
Este documento presenta una introducción a los vectores en tres dimensiones. Explica que los vectores son útiles para ingenieros y científicos al modelar situaciones físicas. Define vectores, escalares y tensoriales, y describe los elementos de un vector, incluyendo magnitud, dirección y sentido. También cubre conceptos como suma y resta vectorial, multiplicación por escalares, vectores unitarios, descomposición vectorial, producto escalar y vectorial.
1. Tema 6.1 (1): Matrius
1. Nomenclatura i classificació
2. Operacions amb matrius
3. El rang d'una matriu
4. Matrius inverses
5. Equacions matricials
2. 1. Nomenclatura i classificació
p10 1,2,3,4,5
element
Matrius iguals: mateixa dimensió i elements coincidents.
(
a11 a12 a13 ... a1n
a21 a22 a23 ... a2n
... ... ... ... ...
am1 am2 am3 ... amn
) columna
fila
Dimensió: m x n
Tipus de matrius: matriu fila, matriu columna, matriu nul·la,
matriu quadrada d'ordre tal, matriu rectangular.
3. Tipus de matrius quadrades: matriu triangular superior, matriu
triangular inferior, matriu diagonal, matriu identitat o unitat (I).
p12 6,7,8,9
Matriu transposada At
: S'obté de canviar les files per les columnes.
Si A = (aij
), aleshores At
= (aji
)
p13 E6,10
Només en les matrius quadrades:
-Matrius simètriques: A = At
, per tant aij
= aji
-Matrius antisimètriques: -A = At
, per tant -aij
= aji
A=
(
a m n
m b v
n v c)
A=
(
a m n
−m b v
−n −v c)p13 E7 i 11
4. 2. Operacions amb matrius
p14 E8, E9, 12, 13 i 14
Suma i resta: A + B = C, essent cij
= aij
+ bij
Multiplicació per un nombre: k · A = C, essent cij
= k · aij
Multiplicació d'una matriu fila per una matriu columna:
(a11 a12 ... a1n )·
(
b11
b21
...
bn1
)=a11·b11+ a12·b21+ ...+ a1n ·bn1
p15E10,E11,15i16
(
b11
b21
...
bm1
)·(a11 a12 ... a1n )=
(
b11·a11 b11·a12 ... b11·a1n
b21 ·a11 b21 ·a12 ... b21 ·a1n
... ... ... ...
bm1·a11 bm1·a12 ... bm1·a1n
)
“El resultat té tantes files com files té el primer factor (el primer mana)”
5. 2. Operacions amb matrius
Multiplicació de dues matrius:
p16 17, 18, 19, E12, 20
full a part: 44,45,46,49,51,52,54,60,61
(c11 c12
c21 c22
)
-Només podrem multiplicar dues matrius si el nombre de columnes
de la primera coincideix amb el nombre de files de la segona.
-La resultant té tantes files com la primera i tantes columnes com la
segona.
-Atenció: en general, NO es presenta la propietat commutativa.
(5 −3 4
0 1 2)·
(
4 2
0 5
1 3)=
c11=5· 4+ (−3)·0+ 4·1=24
c21=0·4+ 1·0+ 2·1=2
c12=5· 2+ (−3)·5+ 4·3=7
c22=0·2+ 1·5+ 2·3=11
=(24 7
2 11)
6. 3. El rang d'una matriu
El rang d'una matriu és el nombre de files no nul·les linealment
independents. Sempre coincideix amb el nombre de columnes.
A=(5 −3 4
10 −6 8)
Exemples:
B=(−4 −4 0
0 3 −3)Rang(A) = 1 Rang(B) = 2
C=
(
2 0 3 −4
3 −5 2 3
8 −10 7 2 ) Rang(C) = 2 Ja que F1 = -2F2 + F3
No és immediat! MÈTODE DE GAUSS
7. Consisteix en transformar la matriu de tal manera que quedin 0
sota la diagonal. El rang serà el nombre de files no nul·les.
Mètode de Gauss per calcular el rang d'una matriu:
A=
(
0 −2 2 4
2 −1 −1 1
2 −2 0 3)
1r pas: Primera columna tot 0's menys la primera fila
F3 – F1(
2 −1 −1 1
0 −2 2 4
2 −2 0 3) (
2 −1 −1 1
0 −2 2 4
0 −1 1 2)Canvi
fila
2n pas: Segona columna tot 0's menys la primera i segona files
(
2 −1 −1 1
0 −2 2 4
0 0 0 0)2F3 – F2
Rang(A) = 22 files no nul·les
p18 21, 22, 23, 24, 92, 93, 94
8. 4. Matrius inverses
Només poden tenir inversa, i del mateix ordre, les matrius
quadrades. Si la tenen parlem de matrius regulars o invertibles, en què
sempre Rang (A) = n; si no la tenen de matrius singulars.
A· A−1
=In
-Propietats:
A−1
· A=I n
(A−1
)−1
=A
(A· B)−1
=B−1
· A−1
(At
)−1
=(A−1
)t
p20 E16, 25!, 26, 27
9. 4. Matrius inverses
Trobar la matriu inversa: el mètode de Gauss-Jordan.
A=
(
2 −1 2
4 −3 −1
−6 4 −2) (
2 −1 2 1 0 0
4 −3 −1 0 1 0
−6 4 −2 0 0 1)
(
2 −1 2 1 0 0
0 −1 −5 −2 1 0
0 1 4 3 0 1)
1r pas: Primera columna tot 0's menys la primera fila, segona columna tot 0's
menys segona fila, i així successivament fins que quedi una matriu diagonal.
F3 + 3F1
(a11=0)
F2 – 2F1
(
2 0 7 3 −1 0
0 −1 −5 −2 1 0
0 0 −1 1 1 1)F3 + F2
F1 – F2
(
2 0 0 10 6 7
0 −1 0 −7 −4 −5
0 0 −1 1 1 1 )F2 - 5F3
F1 + 7F3
10. (
2 −1 2 1 0 0
0 −1 −5 −2 1 0
0 1 4 3 0 1)
1r pas: Primera columna tot 0's menys la primera fila, segona columna tot 0's
menys segona fila, i així successivament fins que quedi una matriu diagonal.
F3 + 3F1
F2 – 2F1
(
2 0 7 3 −1 0
0 −1 −5 −2 1 0
0 0 −1 1 1 1)F3 + F2
F1 – F2
(
2 0 0 10 6 7
0 −1 0 −7 −4 −5
0 0 −1 1 1 1 )F2 - 5F3
F1 + 7F3
2n pas: Quan la matriu inicial està en format diagonal, la transformem en la
matriu identitat.
(
1 0 0 5 3 7/2
0 1 0 7 4 5
0 0 1 −1 −1 −1 )- F2
1/2F1
- F3
p21 28, 29
11. 5. Equacions matricials
a) Tipus AX = B
AX =B
Identitat
A
−1
· AX =A
−1
· B X =A
−1
· B
b) Tipus XA = B
XA=B
Identitat
XA· A
−1
=B· A
−1
X =B· A
−1
c) Tipus AX + B = C
AX + B=C
Identitat
A
−1
· AX =A
−1
·(C−B)
X =A
−1
·(C−B)
AX =C−B
p22 SF, 30, 31, 32, 33, operació sele10