Tema per abans de Setmana Santa

1. Temari matemàtiques 3r d'ESO
1. Cossos geomètrics (8,10)
2. Transformacions en el pla (9)
3. Probabilitat (14)
4. Polinomis (3)
5. Equacions de 1r i 2n grau (4)
6. Sistemes d'equacions (5)
7. Percentatges (6)
8. Funcions (11,12) ANÀLISI
ÀLGEBRA
GEOMETRIA
1T
2T
3T

2. Unitat 5: Equacions de 2n Grau
0. Introducció: definició, solucions i tipus
1. Resolució d'equacions ax2
+ c = 0
2. Resolució d'equacions ax2
+ bx = 0
3. Resolució d'equacions ax2
= 0
4. Resolució d'equacions ax2
+ bx + c = 0

3. 0. Introducció
a) Les equacions de 2n grau són aquelles en què hi ha un
terme amb la incògnita x elevada a al quadrat (2).
5x2
−3+4=3+2x
5x3
+x=4
Exemples ràpids
b) Poden tenir: dues solucions
una única solució
cap solució.
Sí
No (seria de 3r grau)

4. c) Per resoldre equacions de 2n grau, abans les haurem
d'"arreglar" passant tots els termes al 1r membre i reduint-los,
obtenint la forma: ax2
+ bx + c = 0.
5x2
−3+4=3+2x
d) Hi ha dos tipus d'equacions de 2n grau:
5x2
−2x−2=0
ax2
+bx+c=0
ax2
+bx=0
ax2
+c=0
ax2
=0
Completes
Incompletes (falta algun terme)
"a" és el coeficient que acompanya x2
, "b" la x i "c"
el terme independent
Identificar “a, b i c” a p76 14 i 15

5. 1. Resolució d'equacions ax2
+c=0 (incompletes)
5x2
−180=0;5x2
=180; x2
=
180
5
;
Resol les equacions següents:
-Aïllarem la x2
, i farem l'arrel quadrada, obtenint dues
solucions, la negativa i la positiva.
x2
=36; x=√ 36=±6
3x2
- 3=0
2x2
=50
x2
-64=0
x2
=52-3
x2
-6=30
x2
/2=2
3x2
=220+23
x2
/3+9=60-3
13x2
-12x2
=16
x2
-117=4
-120+20=-x2
4x2
-2x2
=18

6. 2. Resolució d'equacions ax2
+bx=0 (incompletes)
-Extraurem factor comú dels termes del membre esquerre, i
igualarem a 0 cada un dels factors resultants, obtenint així dues
equacions senzilles de 1r grau.
3x2
+27x=0;
3· x · x+3·3·3· x=0
p84 58 i 60
3x·(x+9)=0 Si el resultat del producte és 0, és
veritat que cada un dels factors pot
ser 0
3x=0; x=0/3; x=0
x+9=0; x=−9

7. 3. Resolució d'equacions ax2
=0 (incompletes)
-Si aïllem la x2
, en aquesta forma l'equació sempre tindrà una única
solució: x= 0.
6x2
=0; x2
=
0
6
; x2
=0 ; x=√ 0; x=0
Uns quants exemples absurds

8. 4. Resolució d'equacions ax2
+bx+c=0 (completes)
-Un cop transformada l'equació en la seva forma canònica,
identificarem els coeficients a, b i c per aplicar la fórmula:
x=
−b±√ b2
−4ac
2a
Exemple:
2x2
−3x−2=0
a=2
b=-3
c=-2
x=
−(−3)±√(−3)
2
−4·2·(−2)
2·2

9. x=
−(−3)±√(−3)
2
−4·2·(−2)
2·2
x=
3±√ 9+16
4
=
3±√ 25
4
=
3±5
4
3+5
4
=
8
4
=2
3−5
4
=
−2
4
=
−1
2
x=
p76 14, 17, 22, 25, 26, 27, 55, 57,
60, 61, 63, 66
Problemes: 67,...

10. Exercicis:
3x2
+5x-2=0
5x2
-2x-3=0
x2
-2x+1=0
x2
-3x-4=0
3x2
-2x-1=0
x2
+5x+8=0
2x2
-4x+3=0
2x2
+5x-3=0