Aquest power inclou unes graelles amb les substitucions pronominals dels següents complements: complement directe, complement indirecte, atribut i complement circumstancial.
Aquest power inclou unes graelles amb les substitucions pronominals dels següents complements: complement directe, complement indirecte, atribut i complement circumstancial.
Las diapositivas que usted podra observar contiene la fundamentacion de la derivada con la teoria de limites, con la recta tangente. luego se muestran algunos ejemplo y por ultimo las Reglas de derivación ... atentamente el Docente.
Introducció a les derivades. S'introdueix el concepte de derivada a partir del pendent de les rectes tangents i des d'aquí es dedueixen els conceptes de creixement, decreixement i màxims i mínims d'una funció.
Continguts explicats amb l'ajuda del GeoGebra.
Taula de derivades i alguna aplicació com ara el Polinomi de Taylor amb l'aproximació de la funció arrel quadrada.
Unitat de derivada d'una funció, matemàtiques de primer de batxillerat (versi...SophieMoreno3
En aquest powerpoint trobareu un resum de l'unitat de derivada d'una funció impatida en el primer de batxillerat, orientat a classes de suport extra-lectiu.
1. Tema 2(8): Derivades
1. Definició de derivada
2. Funcions derivades
2.1 Funcions elementals
2.2 Regla de la cadena
2.3 Operacions amb derivades
3. Equacions de la recta tangent i normal a una funció
4. Derivabilitat de funcions
2. 1. Definició de derivada
-La Taxa de variació mitjana: quant varia un interval?
TVM ([a ,b])=
f (b)− f (a)
b−a
a b
f(b)
f(a)
-La derivada: quant varia quan l'interval tendeix a 0? (punt concret)
TVM ([a ,b])=mr
a a+h
f(a+h)
f(a)
f ' (a)=lim
h→ 0
f (a+ h)− f (a)
h
a
f(a)
h h→ 0
f ' (a)=mr
p190: E1,E2, 2 +amb fórmula
3. 2. Funció derivada
2.1 Funcions elementals
p196: 13, 86, 87, 88 no def, E11, 15, 16
2.2 Regla de la
cadena
4. 2. Funció derivada
2.3 Operacions amb derivades
p195: 11, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102...120
[ f (x)+ g(x)]'= f ' (x)+ g ' (x)
[k·f (x)]'=k·f ' (x)
[ f (x)· g(x)]'= f ' (x)· g(x)+ f (x)· g ' (x)
[
f (x)
g(x)
]'=
f ' (x)· g(x)− f (x)· g ' ( x)
[ g(x)]2
[(g ο f )(x)]'=g ' ( f (x))· f ' (x)
5. 3. Equacions de la recta normal i tangent a una funció
-Equacions de la recta
Vectorial: (x,y) = (a, b) + t·(v1
,v2
)
Paramètriques: x = a + t·v1
y = b + t·v2
Contínua:
General: Ax + By + C = 0
Punt-pendent: y - b = m · (x - a)
Explícita: y = m·x + n
p191: 3 i 4 (t i n), 39, 41, 43, 45, 47, Exercici Sele
x−a
v1
=
y−b
v2
Recta tangent a f(x) en x = a: m = f'(a) a = a b = f(a)
Recta normal a f(x) en x = a: m= -1/f'(a) a = a b = f(a)
6. 4. Derivabilitat de funcions
-Una funció NO és derivable en:
Comprovar en x=-1 de: f (x)=
x+ 1
x2
+ x
a) Punts de discontinuïtat
b) Punts angulosos En f(x) definida a trossos, derivada per l'esquerra
i per la dreta no són iguals en canvi d'expressió.
c) Punts de tangent vertical f ' (a)=ma=tg 90=∞
d) Punts de retrocés f ' (a)=ma=tg 90=∞
-Si una funció és derivable per a x = a, necessàriament és contínua a x = a.
I recordar que: si f'(a)>0, f(x) és creixent en x = a
si f'(a)<0, f(x) és decreixent en x = a
7. 4. Derivabilitat de funcions
-Una funció NO és derivable en:
Comprovar en x=-1 de: f (x)=
x+ 1
x2
+ x
a) Punts de discontinuïtat
b) Punts angulosos En f(x) definida a trossos, derivada per l'esquerra
i per la dreta no són iguals en canvi d'expressió.
c) Punts de tangent vertical f ' (a)=ma=tg 90=∞
d) Punts de retrocés f ' (a)=ma=tg 90=∞
-Si una funció és derivable per a x = a, necessàriament és contínua a x = a.
I recordar que: si f'(a)>0, f(x) és creixent en x = a
si f'(a)<0, f(x) és decreixent en x = a