1. Unitat 7: Els cossos geomètrics
1. Classificació: poliedres i cossos de revolució
2. Superfícies i desenvolupaments
2.1 Prismes
2.2 Piràmides
2.3 Poliedres regulars
2.4 Cilindres
2.5 Cons
2.6 Esfera
3. Volums
3.1 Unitats de volum
3.2 Prismes i cilindres
3.3 Piràmides i cons
3.4 Esfera

2. 1. Classificació: poliedres i cossos de revolució
-Prismes
-Piràmides
-Poliedres regulars o platònics
-Poliedre: cos geomètric limitat per polígons.
Elements: cares, arestes i vèrtexs.
-Cilindres
-Cons
-Esferes
-Cos de revolució: cos geomètric que es genera fent girar
una superfície plana al voltant d'un eix.

3. 1. Classificació: poliedres i cossos de revolució

4. 2. Superfícies i desenvolupaments
Un prisma és un poliedre limitat per dos polígons iguals i paral·lels
(les bases) i uns quants parel·lelograms (les cares laterals)
2.1 Els prismes
Prisma de base
hexagonal
Arestes
Cares laterals Vèrtexs
Altura: distància
entre les bases
2 Bases
-Casos especials: Ortoedres i Hexaedres o cubs.

5. 2. Superfícies i desenvolupaments
Desenvolupament (desplegar-lo):
2.1 Els prismes
2 bases + 1 rectangle
Àrea base=
P ·ap
2
Àrea lateral=P ·h
Àrea d ' un prisma=Àrea lateral2· Àrea de labase
7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7, 7.8, 7.9, 7.10 i 7.11

6. 2. Superfícies i desenvolupaments
Una piràmide és un poliedre limitat per una sola base i unes cares
laterals en forma de triangle amb un vèrtex en comú.
2.2 Les piràmides
Piràmide de base
pentagonal
Cares laterals
1 base
Apotema de la base
Apotema de la
piràmide
Vèrtex
de la piràmide
Altura de la
piràmide

7. 2. Superfícies i desenvolupaments
Desenvolupament:
2.2 Les piràmides
1 base + 5 triangles
Àrea base=
P·apb
2
Àrea lateral=n·
c·app
2
Àrea d ' una piràmide=Àrea lateralÀrea delabase
7.12, 7.13, 7.39, 7.44, 7.47

8. 2. Superfícies i desenvolupaments
Un poliedre regular té totes les cares idèntiques.
2.3 Els poliedres regulars o platònics
Tetraedre: quatre triangles equilàters
Hexaedre o cub: sis quadrats
Octaedre: vuit triangles equilàters
Dodecaedre: dotze pentàgons regulars
Icosaedre: vint triangles equilàters
Àrea total=n· Àrea dela cara
Exercici 7.41

9. 2. Superfícies i desenvolupaments
Un cilindre és un cos de revolució generat a partir d'un rectangle,
amb dues bases que són cercles.
2.4 Els cilindres
Cilindre recte
Altura (distància
entre les dues bases)
Cara lateral
2 Bases
Eix de rotació
(Altura)
RectangleRadi

10. 2. Superfícies i desenvolupaments
Desenvolupament:
2.4 Els cilindres
2 cercles + 1 rectangle
Àrea base=r2
·
Àrea lateral=2··r ·h
Àrea d ' uncilindre=Àrealateral2· Àrea delabase
7.17, 7.18, 7.19

11. 2. Superfícies i desenvolupaments
Un con és un cos de revolució generat a partir d'un triangle
rectangle, amb una base en forma de cercle.
2.5 Els cons
Con recte
Altura (eix de rotació)
Cara lateral
1 base
TriangleRadi
Generatriu

12. 2. Superfícies i desenvolupaments
Desenvolupament:
2.5 Els cons
1 cercles + 1 sector
Àrea base=r2
·
Àrea lateral= ·r · g
Àrea d ' uncon=Àrea lateralÀrea dela base
7.22, 7.23, 7.24

13. 2. Superfícies i desenvolupaments
Una esfera és un cos de revolució generat a partir d'un semicercle.
2.6 Les esferes
Radi
Àrea d ' una esfera=4· ·r2
Exercici d'exemple

14. 3. Volums
-La longitud és la mesura de la distància entre dos punts.
3.1 Les unitats de volum
-El volum és la mesura de l'espai que ocupa un cos.
-La superfície o àrea és la mesura de l'extensió que ocupa un pla.
1m
1m2
1m3
1m
1m · 1m = 1m2
1m · 1m · 1m = 1m3

15. Quina superfície de terra té
l'habitació? I quin volum ocupa?
Ample= 3m
Llarg = 4m
Alt =3m
Àrea = 3m · 4m = 12m2
Volum = 3m · 4m · 3m = 36m3

16. 3. Volums
km hm dam m dm cm mm
3.1 Les unitats de volum
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
·10 :10
·100 :100 (10x10 = 100)
·1000 :1000 (10x10x10 = 1000)
kl hl dal l dl cl ml
L:
S:
V:
·10 :10
Capacitat:

17. km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
·1000 :1000 (100x100 = 1000)
kl hl dal l dl cl ml
V:
·10 :10
Capacitat:
t xx xx kg hg dag g
·10 :10
Pes (aigua):
Quadre d'exemples quotidians (4x5)
Exercicis pàg. 159
8.3

18. 3. Volums
-L'ortoedre de dimensions a, b, c:
3.2 Prismes i cilindres
Volum=a·b·c Exemple, 8.8
-Per extensió, el cub d'aresta a:
Volum=a3
8.9
-Per extensió, en prismes i cilindres:
Volum=Àrea delabase·h
8.13, 8.33-34-35-36-37

19. 3. Volums
Per experimentació, sabem que una piràmide o un con ocupa una
tercera part del volum que ocupa el prisme o el cilindre que té la
mateixa base i la mateixa altura.
3.3 Piràmides i cons
Per tant, en piràmides i cons:
Volum=
1
3
· Àrea de labase·h
8.14-15-16

20. 3. Volums
Per experimentació, sabem que una esfera ocupa dues terceres
parts del volum que ocupa el cilindre en la qual la podem inscriure.
3.4 L'esfera
8.19
8.33-58
Si R és el radi de l'esfera, el cilindre té
per radi de la base R, i per altura 2R.
Vc=· R2
·2R=2· · R3
Ve=
2
3
·Vc=
2
3
·2· · R3
Volumesfera=
4
3
· · R3