More Related Content Similar to สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ลองทำ
Similar to สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ลองทำ (20) สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ลองทำ2. คาบ
ที่ 1คาบ
ที่ 2คาบ
ที่ 3คาบ
ที่ 4คาบ
ที่ 5
คาบ
ที่ 6คาบ
ที่ 7คาบ
ที่ 8คาบ
ที่ 9คาบ
ที่ 10
จุดประสงค์
การเรียนรู้
ก่อน หน้า
การวัดค่ากลาง
ของข้อมูล
8. หน้าก่อน หน้า
การคำานวณค่ากลางทั้ง 3 ชนิด
นี้โดยทั่วไปแบ่งออกได้เป็น 2
กรณีใหญ่ ๆ
1. การหาค่ากลางของข้อมูลที่
ไม่ได้แจกแจงความถี่
(ungrouped datya)2. การหาค่ากลางของข้อมูลที่
แจกแจงความถี่ (grouped
datya)
9. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
(arithmetic mean)
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic
mean) คือ ค่าของผลรวมของค่าสังเกต
ของข้อมูลทั้งหมด หารด้วยจำานวนของ
ข้อมูลทั้งหมด เรียกสั้น ๆ ว่า ค่าเฉลี่ย ค่า
เฉลี่ยเลขคณิตเหมาะที่จะนำามาเป็นค่า
กลางของข้อมูลที่ไม่มีค่าใดค่าหนึ่งสูง
หรือตำ่าผิดปกติ มีสูตรดังนี้สำาหรับข้อมูลที่ไม่
แจกแจงความถี่
สำาหรับข้อมูลที่
แจกแจงความถี่
หน้าก่อน หน้า
10. ค่าเฉลี่ยประชากร
(Population mean)
คือ ค่าเฉลี่ยของ
ประชากร
N คือ จำานวนข้อมูล
ทั้งหมด
i=1
N
Xi คือ ผลรวมของข้อมูล
ทั้งหมด
ถ้าให้ x1 , x2 , x3 ,… xN เป็นข้อมูล N
จำานวนจากประชากร
=
N
x1+ x2 + x3 + … + xN
= i=1
N
xi
N
หรื
อ
หน้าก่อน หน้า
12. สมบัติของ ที่
ควรทราบถ้า c เป็นค่า
คงตัวใด ๆ
หน้าก่อน หน้า
N
i=1
1. c = Nc
N
i=1
2. cxi =
N
i=1
c xi
N
i=1
xi
N
i=1
4. (xi - yi) = -
N
i=1
yi
N
i=1
3. (xi + yi) =
N
i=1
xi +
N
i=1
yi
13. ตัวอย่างที่ 1 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์
ของนักเรียนกลุ่มตัวอย่างจำานวน 10 คน มี
ค่าดังนี้
87 , 61 , 75 , 85 , 73 , 65 , 58 , 66 ,
78 , 95 จงหาค่าเฉลี่ยของคะแนน
สอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มนี้
วิธีทำา จากสูตร i=1
xi
n
x =
n
จะ
ได้
10
87+ 61 + 75 +85 + 73 +
65 + 58 + 66 + 78 + 95
x =
74
3
= 1
0=
74.3
ดังนั้นค่าเฉลี่ยของคะแนน
สอบวิชาคณิตศาสตร์ของ
นักเรียนกลุ่มนี้ เท่ากับ
74.3 คะแนนหน้าก่อน หน้า
14. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงนำ้าหนัก
(weighted arithmetic mean)
หน้าก่อน หน้า
ถ้าให้ w1 , w2 , w3 ,… wn เป็นความสำาคัญ
หรือนำ้าหนักของค่าจากการสังเกต x1 , x2 , x3
,… xn ตามลำาดับ แล้ว
หมายเหตุ ถ้าข้อมูล
เป็นระดับประชากร
การคำานวณคงใช้สูตร
ทำานองเดียวกันแต่
เปลี่ยน เป็น
x
=
wixii=1
n
wii=1
n
x
ค่าเฉลี่ย
เลขคณิต
ถ่วงนำ้าหนัก
w1 + w2 + w3 + … + wn
w1x1+ w2x2 + w3x3 + … + wnxn
=x
15. ตัวอย่างที่ 1 ในการสอบครั้งหนึ่งครูให้นำ้า
หนักคะแนนวิชาเคมี ฟิสิกส์ ชีววิทยา และ
คณิตศาสตร์ เป็น 2 , 1 , 3 และ 4 ตาม
ลำาดับ ถ้าวิมลสอบทั้งสี่วิชาได้คะแนน 65 ,
70 , 80 และ 85 ตามลำาดับ จงหาค่าเฉลี่ย
เลขคณิตของคะแนนสอบของวิมลครั้งนี้
หน้าก่อน หน้า
วิธี
ทำา
รายวิชา คะแนน
(x)
นำ้าหนัก
(w)
wx
เคมี 65 2 130
ฟิสิกส์ 70 1 70
ชีววิทยา 80 3 240
คณิตศาส
ตร์
85 4 340
Σw = 10
i=
1
4
wx =
780
i=
1
4
17. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
(combined arithmetic mean)
หน้าก่อน หน้า
หมายเหตุ ถ้าข้อมูล
เป็นระดับประชากร
การคำานวณคงใช้สูตร
ทำานองเดียวกันแต่
เปลี่ยน เป็น
x
ถ้าให้ เป็นค่าเฉลี่ย
เลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 , 2 , 3 , ... , k ตาม
ลำาดับ n1 , n2 , n3 ,… nk เป็นจำานวนค่าจากการ
สังเกต 1 , 2 , 3 , ... , k ตามลำาดับ
x2 x3
,x1 xk
,, ,…
=
nii=1
n
nii=1
nxรวม
xi
n1 + n2 + n3 + … + nk
=xรวม
n1 + n2 + n3 + … + nkx1
x2 x3
x
k
18. ตัวอย่างที่ 1 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 , 5 และ 6
ของโรงเรียนแห่งหนึ่งเป็น 15 , 17 และ 19
ปี ตามลำาดับ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตอายุ
ของนักเรียนรวมทั้งสามชั้น เมื่อ ม.4 มี 80
คน ม.5 มี 70 คน และ ม.6 มี 50 คน
หน้าก่อน หน้า
วิธี
ทำา
จาก
สูตร
n1 + n2 + n3
=xรวม
n1 + n2 + n3x1
x2 x3
x1
= 1
5
x2
= 1
7
x3
= 1
9
จากโจทย์จะ
ได้
, ,
, ,n1 =
80
n2 =
70
n3 =
50
80 + 70 +
50
=xรวม
(80 15) +
(7017) + (5019)
20. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
ข้อมูลที่แจกแจงความถี่
ถ้าให้ f1 เป็นความถี่ของค่าจากการสังเกต x1 ,
f2 เป็นความถี่ของค่าจากการสังเกต x2 , เรื่อย
ไปจนถึง fk เป็นความถี่ของค่าจากการสังเกต
xk แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือx = f1 + f2 + f3 + … + fk
f1x1+ f2x2 + f3x3 + … + fkxk
i=1
fixi
n
k
=
fixii=1
k
fii=1
k =
เมื่อ n เป็นจำานวนค่าจากการ
สังเกตทั้งหมด
ในกรณีข้อมูลเป็น
อันตรภาคชั้น
xi เป็นจุดกึ่งกลางของ
ชั้นที่ ik เป็นจำานวน
อันตรภาคชั้น
หน้าก่อน หน้า
25. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาภาษา
ไทย เท่ากับ 8.6 คะแนน
วิธี
ทำา
จาก
สูตร
i=1
fixi
n
k
x =
= 258
30
= 8.6
คะแน
น
2 – 4
5 – 7
8 –
10
11 –
13
14 -
16
จุดกึ่งกลางชั้น
(x)
3
6
9
1
21
5
ความถี่
(f)
6
4
1
08
2
fx
1
82
49
09
63
0n =f = 30 fx = 258
หน้าก่อน หน้า
27. เทคนิค
คิดลัด ค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธีนี้
ใช้สูตรลดทอน ดังนี้
เมื่อ di
=
Xi - a
I และk เป็นจำานวน
อันตรภาคชั้น
โดยกำาหนดให้ a เป็นค่ากลางสมมติ โดยค่านี้ได้จาก
การเลือกจากจุดกึ่งกลางชั้นใดก็ได้ แต่นิยมใช้ชั้นที่
มีความถี่สูงสุด หรือชั้นที่อยู่ตรงกลางเมื่อ I แทนความกว้าง
ของอันตรภาคชั้นdi แทนจุดกึ่งกลางใหม่ของ
แต่ละอันตรภาคชั้นfi แทนความถี่ของแต่ละ
อันตรภาคชั้นn แทนจำานวน
ข้อมูลทั้งหมด
x =a + I n
i=1
fidi
k
( )
หน้าก่อน หน้า
28. ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ของข้อมูลในตัวอย่างที่ 2 โดยวิธีลัด (วิธี
ทอนค่าข้อมูล)คะแน
น
ความ
ถี่
d fd
2 - 4 6
5 - 7 4
8 -
10
10
11 -
13
8 fd = -4
-2
-1
0
1
2
-12
-4
0
8
4
จาก
สูตร
ให้ a = 9 , di =
Xi - a
I
x =a + I n
i=1
fidi
k
( )
= 9 + 3(-
4
30
)
= 9 + (-0.4)
= 8.6 ตอ
บหน้าก่อน หน้า
36. หน้ำก่อน หน้ำ
ตัวอย่ำงที่ 1 กำำหนดข้อมูล 10 , 20 , 30
, 40 , 50 จงหำจำำนวนจริง a ซึ่งทำำให้
เมื่อ xi แทนค่ำในข้อมูลที่กำำหนด
ให้
(xi- a)=0i=1
5
วิธี
ทำำ
จำกสมบัติข้อที่ 2
ที่ว่ำ
(xi- )
= 0xi=1
n
แสดงว่ำ เมื่อ (xi- a) = 0i=1
n
xa =
10 + 20 + 30 +
40 + 505
x =
= 15
05
= 30
a = 30
37. หน้ำก่อน หน้ำ
ตัวอย่ำงที่ 2 กำำหนดข้อมูล 3 , 5 , 7 , 9 ,
11 , 13 จงหำค่ำที่น้อยที่สุดของ
เมื่อ a เป็นจำำนวนจริง และ xi แทนค่ำใน
ข้อมูลที่กำำหนดให้
(xi- a)
2
i=1
6
วิธี
ทำำ
3 + 5+ 7 + 9 +
11 + 136
x =
= 48
6
= 8
ก็ต่อเมื่อ a
=
x
จำกสมบัติข้อที่ 3
ที่ว่ำ
(xi- a)
2
i=1
n
มีค่ำน้อย
ที่สุด
40. หน้ำก่อน หน้ำ
วิธี
ทำำ
= 6.5
5
จำกโจทย์กำำหนดให้ควำมสัมพันธ์ของ X และ Y
คือ Y = 0.73X + 2,500ในที่นี้ yi = 0.73 xi + 2,500 เมื่อ i
คือ 1 , 2 , 3 , ... , 10ดังนั้น จำกสมบัติ
ข้อที่ 5
X
=
Y 0.
73
+25
002 + 3.5+ 5 + 6.5 + 7 + 8 + 9
+ 6 + 8.5 + 101
0
x =แต่
= 65
.510ดัง
นั้น
=
Y 0.73(6.55) +
2,500
= 2,504.
7815นั่นคือ ค่ำเฉลี่ยของเบี้ยประกันอุบัติเหตุ
รถยนต์ของบริษัทนี้ประมำณ 2,504.78 บำท
Editor's Notes สไลด์ 1 สไลด์ 1 สไลด์ 1 สไลด์ 1 สไลด์ 1 สไลด์ 1 สไลด์ 1 สไลด์ 1 สไลด์ 1