More Related Content
Similar to 5 statistic (20)
5 statistic
- 1. แบบฝึ กเสริมทักษะคณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 5
เรื่อง การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
ชุ ดที่ 3
การวัดตาแหน่ งที่ของข้ อมูล
ตาแหน่ง Pr
r
= 100 ( N 1)
โดย
นายปกรณ์ สิทธิ์ อุ่นทรัพย์
ครู วิทยฐานะครูชานาญการ
โรงเรียนบ่ อกรุวทยา
ิ
สานักงานเขตพืนที่การศึกษาสุ พรรณบุรี เขต 3
้
- 3. 66
เกร็ดความรู้
ควอร์ ไทล์ เดไซล์ และ เปอร์ เซ็นต์ ไทล์ เป็ นการวัดตาแหน่ งของข้ อมูลชุ ดหนึ่ง ๆ
เมือแบ่ งเป็ นคะแนนหรือข้ อมูลทั้งหมดออกเป็ น 4 ส่ วน 10 ส่ วน และ 100ส่ วน ตามลาดับ
่
เพือใช้ ในการเปรียบเทียบข้ อมูล
่
ควอไทล์ (Q) คือ ตาแหน่งที่แสดงให้ทราบว่ามีจานวนข้อมูลที่มีค่าต่ากว่าคะแนน
ณ ตาแหน่งนั้น เช่น นักเรี ยนคนหนึ่งสอบวิชาภาษาไทยได้ 60 คะแนน และคะแนน 60 นี้
่
อยูตรงกับต่าแหน่งควอร์ไทล์ที่ 3 ( Q 3 ) ก็หมายความว่า 3 ใน 4 ของนักเรี ยนในหมู่น้ นได้
ั
คะแนนวิชาภาษาไทยต่ากว่า 60 คะแนน และอีก 1 ใน 4 ของนักเรี ยนหมู่น้ นได้คะแนน
ั
สู งกว่า 60 คะแนน แต่ละควอร์ไทล์จะตรงกับ 25 เปอร์เซ็นต์ไทล์
การคานวณ ควอร์ไทล์ โดยแบ่งจานวนข้อมูลออกเป็ น 4 ส่ วนเท่า ๆ กัน เมื่อ
ข้อมูลดังกล่าวถูกเรี ยงจากค่ าน้อยไปหามาก เนื่ องจากค่ าที่แบ่งจานวนข้อมูลออกเป็ น
4 ส่ วนเท่าๆ กันมีอยู่ 3 ค่า คือ ควอร์ไทล์ที่หนึ่งใช้สัญลักษณ์ Q1 ควอร์ ไทล์ที่สองใช้
สัญ ลักษณ์ Q 2 ควอร์ ไ ทล์ที่สามใช้สัญ ลัก ษณ์ Q 3 ค่ า แต่ ละค่ า มี ความหมายดัง นี้
Q1 คือ ค่าที่มีจานวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้ อยู่ประมาณ 1 ใน 4 ของข้อมูลทั้งหมด
Q 2 คือ ค่า ที่มีจานวนข้อมูลน้อยกว่าค่า นี้ อยู่ประมาณ 2 ใน 4 ของข้อมูลทั้งหมด
่
Q 3 คือ ค่าที่มีจานวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยูประมาณ 3 ใน 4 ของข้อมูลทั้งหมด
การวัดตาแหน่ งควอร์ ไทล์แบ่ งเป็ น 4 ส่ วนเท่ า ๆ กัน
Q1
Q2
Q3
Q4
ตาแหน่ งต่ างๆ หาได้ อย่ างนีเ้ มือ N = จานวนข้ อมูลทั้งหมด กรณีข้อมูลไม่ แจก
่
แจงความถี่
r
การหาตาแหน่ งควอไทล์จากสู ตร Qr 4 (N 1) เมื่อ r = 1 , 2 , 3
- 4. 67
ตาแหน่ ง
1
( N 1)
4
2
Q 2 ( N 1)
4
3
Q 3 ( N 1)
4
Q1
ตัวอย่ าง
จากข้อมูลความสู งที่วดได้มีดงนี้ 159 , 156 , 152 , 157 , 150 , 151 , 149 , 154
ั
ั
จงหาตาแหน่งของ Q1, Q2 , Q3
่
จากข้อมูลจะเห็นได้วามีจานวนข้อมูล 8 ตัว หาการวัดตาแหน่งควอร์ไทล์ได้ดงนี้
ั
ขั้นที่ 1 เรี ยงข้อมูลจากน้อยไปหามากจะได้
149, 150, 151, 152, 154, 156, 157, 159
ขั้นที่ 2 หาตาแหน่งที่ของควอร์ไทล์
Q1
=
1
(8 1)
4
9
4
= 2.25
Q2
=
2
(8 1)
4
18
4
= 4.5
Q3
=
3
(8 1)
4
27
4
= 6.75
- 5. 68
ขั้นที่ 3 หาค่าควอร์ไทล์ที่ตองการ
้
Q1 มีค่าตาแหน่งที่ 2.25 จากข้อมูลที่เรี ยงแล้ว 149, 150, 151, 152, 154, 156, 157, 159
จะได้ = 150+ (151 150) 25
100
= 150 + 0.25
= 150.25
Q 2 มีค่าตาแหน่งที่ 4.5 จากข้อมูลที่เรี ยงแล้ว 149, 150, 151, 152, 154, 156, 157, 159
จะได้ = 152+ (154 152) 50
=
152 + 2
2
100
= 152 + 1
= 153
Q 3 มีค่าตาแหน่งที่ 6.75 จากข้อมูลที่เรี ยงแล้ว 149, 150, 151, 152, 154, 156, 157, 159
จะได้ = 156+ (157 156) 75
= 156 +
3
1
4
100
= 156 + 0.75
= 156.75
สรุป
ในการหาตาแหน่ ง ที่ และค่ าของควอร์ ไทล์ข ้อมูลที่ มีค่าน้อยที่ สุ ดเป็ นข้อมูล ที่
ไม่แจกแจงความถี่มีลาดับขั้นตอนในการหาดังนี้
ขั้นที่ 1
เรี ยงลาดับจากน้อยไปหามากกาหนดให้ขอมูลที่ มีค่าน้อยที่ สุด
้
เป็ นข้อมูลตาแหน่งที่ 1 เรื่ อยไปจนถึงค่าสู งสุ ดเป็ นข้อมูลตาแหน่งที่ N เมื่อ N เป็ นจานวน
ข้อมูลทั้งหมด
- 6. 69
ขั้นที่ 2 หาตาแหน่งของควอร์ไทล์ โดยใช้สูตรดังนี้
ตาแหน่ง
Qr = r
4
(N+1)
เมื่อ r แทนตาแหน่งของควอร์ไทล์
N แทน จานวนข้อมูลทั้งหมด
ขั้นที่ 3 หาค่าของควอร์ไทล์ที่ตองการโดยการนับถ้าลงตัวพอดีขอมูลตัวนั้น
้
้
ก็เป็ น คาตอบ ถ้าไม่ลงตัวให้เทียบบัญญัติไตรยางค์
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 3.1
1.จากข้อมูลคะแนนสอบวิชาหนึ่งเป็ นดังนี้ 15, 50, 4, 20, 7, 30, 35, 48, 24
จงหา Q1, Q2 , Q3
หาตาแหน่งได้ดงนี้
ั
ขั้นที่ 1…………………………………………………………………………………
ขั้นที่ 2…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
- 8. 71
2. จงกรอกข้ อมูลให้ สมบูรณ์
ข้อที่
ข้อมูล
1
2
3
4
5
จานวน
ตาแหน่ง
ข้อมูล
Q1
(N)
ค่าของ Q1
จานวน
ตาแหน่ง
ข้อมูล
Q3
(N)
ค่าของ Q 3
11, 14, 14, 15, 19, 20, 21, 24, 26, 42
20, 35, 150, 80, 10, 9, 36, 15
3, 5, 9, 12, 15
2, 6, 8, 12, 18, 20, 22, 30, 40
9, 14, 6, 8, 12 ,5 ,8, 8, 6, 11, 12
ข้อที่
ข้อมูล
6
7
2.5, 3.5, 4.5, 8.5, 9.5, 10.5, 12.5
11.2, 8.2, 7.2, 12.2, 14.2, 13.2,16.2,
17.2, 18.2, 6.2, 5.2, 4.2
8 150, 152, 154, 156, 158, 160
9 26, 25, 48, 57, 60, 68, 73, 85, 90, 92
10
13 8 9 7 7
14 3 4 5 5 6
15 5 8 1 3 2 1 1 4
16 1 3 2
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
- 10. 73
เกร็ดความรู้
เดไซล์ (D) คือ ตาแหน่ งที่แสดงให้ทราบว่ามีจานวนเท่าใดใน 10 ส่ วนของ
จานวนข้อมูลทั้งหมดที่ได้คะแนนต่ากว่าคะแนน ณ ตาแหน่ งนั้น เช่ น นักเรี ยนคนหนึ่ ง
สอบวิชาคณิ ตศาสตร์ ได้คะแนน 58 คะแนน และคะแนน 58 นี้ อยู่ตาแหน่งเดไซล์ที่ 7
( D 7 ) หมายความว่า 7 ใน 10 ของนักเรี ยนในหมู่น้ นได้คะแนนวิชาคณิ ตศาสตร์ต่ากว่า 58
ั
คะแนนอีก 3 ใน 10 ของนักเรี ยนในหมู่เดียวกันนี้ได้คะแนนวิชาคณิ ตศาสตร์สูงกว่า 58
คะแนน วิธีการคานวณหาเดไซล์จึงใช้วิธีเดียวกับการคานวณหาควอร์ไทล์ต่างกันที่แบ่ง
หมู่เท่านั้น
การคานวณหาเดไซล์ ได้จากแบ่งจานวนข้อมูลออกเป็ น 10 ส่ วนเท่า ๆ กัน เมื่อ
ข้อมูลถูกเรี ยงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก เนื่องจากค่าที่แบ่งจานวนข้อมูลออกเป็ น 10 ส่ วน
เท่า ๆ กันดังนั้น D r จะเป็ นค่าที่บอกให้เรารู ้ว่ามีจานวนข้อมูลที่นอยกว่าค่า ดังกล่าวอยู่ r
้
ส่ วนจากทั้งหมด 10 ส่ วน การหาเดไซล์เราสามารถหาได้ถึง 9 ค่า
การวัดตาแหน่งเดไซด์ แบ่งเป็ น 10 ส่ วนเท่า ๆ กัน
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9 D10
ตาแหน่งต่างๆ หาได้อย่างนี้เมื่อ N = จานวนข้อมูลทั้งหมด กรณี ขอมูล
้
ไม่แจกแจงความถี่
การหาตาแหน่งเดไซล์จากสู ตร D r r ( N 1) เมื่อ r = 1 , 2 , 3,…,10
10
ตาแหน่ง
D1
1
( N 1)
10
D2
2
( N 1)
10
D9
9
( N 1)
10
- 11. 74
ตัวอย่ าง
จากข้อมูลความสู งของนักเรี ยน 8 คนเป็ นดังนี้ 159 , 156 , 152 , 160 , 150 , 151 , 148
และ 154 จงหาตาแหน่งของ D2 , D4 , D7
่
จากข้อมูลจะเห็นได้วามีจานวนข้อมูล 8 ตัว หาการวัดตาแหน่งเดไซล์ได้ดงนี้
ั
ขั้นที่ 1 เรี ยงข้อมูลจากน้อยไปหามากจะได้
148, 150, 151, 152, 154, 156, 159, 160
ขั้นที่ 2 หาตาแหน่งที่ของเดไซล์
D2
=
2
(8 1)
10
18
10
= 1.8
D4
=
4
(8 1)
10
36
10
= 3.6
D7
=
7
(8 1)
10
63
10
= 6.3
ขั้นที่ 3 หาค่าเดไซล์ที่ตองการ
้
D 2 มีค่าตาแหน่งที่ 1.8 จากข้อมูลที่เรี ยงแล้ว 148, 150, 151, 152, 154, 156, 159, 160
จะได้ = 148+ (150 148) 80
= 148 + 1.60
= 149.60
100
- 12. 75
D4
มีค่าตาแหน่งที่ 3.6 จากข้อมูลที่เรี ยงแล้ว 148, 150, 151, 152, 154, 156, 159, 160
จะได้ = 151+ (152 151) 60
= 151 +
D7
100
6
10
= 151 + 0.6
= 151.60
มีค่าตาแหน่งที่ 6.3 จากข้อมูลที่เรี ยงแล้ว 148, 150, 151, 152, 154, 156, 159, 160
จะได้ = 156+ (159 156) 30
= 156 +
3
3
10
100
= 156 + 0.90
= 156.90
สรุป
ในการหาตาแหน่ ง ที่ และค่ า ของเดไซล์ข ้อมู ล ที่ มีค่ า น้อ ยที่ สุด เป็ นข้อ มูล ที่ ไ ม่
แจกแจงความถี่มีลาดับขั้นตอนในการหาดังนี้
ขั้นที่ 1 เรี ยงลาดับจากน้อยไปหามากกาหนดให้ขอมูลที่มีค่าน้อยที่สุดเป็ น
้
ข้อมูลตาแหน่งที่ 1 เรื่ อยไปจนถึงค่าสู งสุ ดเป็ นข้อมูลตาแหน่งที่ N เมื่อ N เป็ นจานวน
ข้อมูลทั้งหมด
ขั้นที่ 2 หาตาแหน่งของเดไซล์ โดยใช้สูตรดังนี้
ตาแหน่ง
r
D r = 10
(N+1)
เมื่อ r แทนตาแหน่งของเดไซล์
N แทน จานวนข้อมูลทั้งหมด
ขั้นที่ 3 หาค่าของเดไซล์ที่ตองการโดยการนับถ้าลงตัวพอดีขอมูลตัวนั้น
้
้
ก็เป็ น คาตอบ ถ้าไม่ลงตัวให้เทียบบัญญัติไตรยางค์
- 13. 76
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 3.2
1. จากข้อมูลคะแนนสอบวิชาหนึ่งเป็ นดังนี้ 43, 32, 20, 24, 32, 40, 36, 28,
26, 42, 40 จงหา D3 , D5 , D8
่
จากข้อมูลจะเห็นได้วามีจานวนข้อมูล ……. ตัว หาการวัดตาแหน่งเดไซล์ ได้ดงนี้
ั
ขั้นที่ 1…………………………………………………………………………………
ขั้นที่ 2…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
- 15. 78
2. จงกรอกข้ อมูลให้ สมบูรณ์
ข้อที่
ข้อมูล
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11, 14, 14, 15, 19, 20, 21, 24, 26, 42
20, 35, 10, 80, 10, 9, 36, 15
3, 5, 9, 12, 15
2, 6, 8, 12, 18, 20, 22, 30, 40
9, 14, 6, 8, 12 ,5 ,8, 8, 6, 11, 12
25, 35, 45, 85, 95, 105, 125, 110
11, 8, 7, 12, 14, 13,16, 17, 18, 6
10, 12, 14, 16, 18, 10
25, 27, 38, 57, 60, 58, 73, 85, 95, 92
3 8576
4 34252
5 781361187
6 1328
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
จานวน
ตาแหน่ง
ข้อมูล
ของ
(N)
D4 =
D4 =
D4 =
D4 =
D4 =
D7 =
D5 =
D4 =
D8 =
D6 =
ค่าของ
=
D4 =
D4 =
D4 =
D4 =
D7 =
D5 =
D4 =
D8 =
D6 =
D4
- 17. 80
เกร็ดความรู้
เปอร์เซ็นต์ไทล์ (P) คือตาแหน่งที่แสดงให้ทราบว่ามีคะแนนจานวนร้อยละเท่าใด
ของจานวนคะแนนที่ มีค่าต่ ากว่าคะแนน ณ ตาแหน่ งนั้น เช่ น นักเรี ยนคนหนึ่ งสอบ
วิชาคณิ ตศาสตร์ได้คะแนน 58 คะแนนและคะแนน 58 นี้ อยู่ ณ ตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์
ที่ 70 หมายความว่าร้อยละ70 ของนักเรี ยนในกลุ่มนั้นได้คะแนนวิชาคณิ ตศาสตร์ต่ากว่า
58 คะแนน หรื อถ้านักเรี ยนร้อยละ 80 ของนักเรี ยนใหม่ในกลุ่มเดียวกันนี้ได้คะแนนต่า
่
กว่าคะแนน 66 คะแนน คะแนน 66 ก็คือคะแนนที่อยูในตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 80
เป็ นต้น การหาเปอร์เซ็นไทล์เราสามารถหาได้ถึง 99 ค่า
การวัดตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) แบ่งเป็ น 100 ส่ วนเท่าๆ กัน ตาแหน่ง
ต่างๆ หาได้อย่างนี้เมื่อ N = จานวนข้อมูลทั้งหมด กรณี ขอมูลไม่แจกแจงความถี่
้
การหาตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์จากสู ตร Pr r ( N 1) เมื่อ r = 1 , 2 , 3,…,100
100
ตาแหน่ง
1
P1
( N 1)
100
2
P2
( N 1)
100
…
P99
99
( N 1)
100
- 18. 81
ตัวอย่ าง
จากข้อมูลความสู งดังนี้ 133, 159 , 156 , 152 , 160 , 150 , 151 , 148 , 154 , 132
จงหาตาแหน่งของ P32 , P47 , P78
่
จากข้อมูลจะเห็นได้วามีจานวนข้อมูล 10 ตัว หาการวัดตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ได้ดงนี้
ั
ขั้นที่ 1 เรี ยงข้อมูลจากน้อยไปหามากจะได้
132, 133, 148, 150, 151, 152, 154, 156, 159, 160
ขั้นที่ 2 หาตาแหน่งที่ของเปอร์เซ็นไทล์
P32
=
32
(10 1)
100
352
100
= 3.52
P47
=
47
(10 1)
100
517
100
= 5.17
P78
=
78
(10 1)
100
858
100
= 8.58
ขั้นที่ 3 หาค่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ตองการ
้
P32 มีค่าตาแหน่ งที่ 3.52 จากข้อมูลที่เรี ยงแล้ว 132, 133, 148, 150, 151, 152,
154, 156, 159, 160
จะได้ = 148+ (150 148) 52
= 148 +
52
2
100
= 148 + 1.04
= 149.04
100
- 19. 82
P47
มีค่าตาแหน่งที่ 5.17 จากข้อมูลที่เรี ยงแล้ว 132, 133, 148, 150, 151, 152,
154, 156, 159, 160
จะได้ = 151+ (152 151) 17
= 151 +
17
1
100
100
= 151 + 0.17
= 151.17
มีค่าตาแหน่งที่ 8.58
จากข้อมูลที่เรี ยงแล้ว 132, 133, 148, 150, 151, 152, 154, 156, 159, 160
P78
จะได้ = 156+ (159 156) 58
= 156 +
58
3
100
100
= 156 + 1.74
= 157.74
สรุป
ในการหาตาแหน่งที่และค่าของเปอร์เซ็นไทล์ขอมูลที่มีค่าน้อยที่สุดเป็ นข้อมูลที่
้
ไม่แจกแจงความถี่มีลาดับขั้นตอนในการหาดังนี้
ขั้นที่ 1
เรี ยงลาดับจากน้อยไปหามากกาหนดให้ขอมูลที่ มีค่าน้อยที่ สุด
้
เป็ นข้อมูลตาแหน่งที่ 1 เรื่ อยไปจนถึงค่าสู งสุ ดเป็ นข้อมูลตาแหน่งที่ N เมื่อ N เป็ นจานวน
ข้อมูลทั้งหมด
ขั้นที่ 2 หาตาแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ โดยใช้สูตรดังนี้
ตาแหน่ง
Pr
=
r
100
(N+1)
เมื่อ r แทนตาแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์
N แทน จานวนข้อมูลทั้งหมด
- 20. 83
ขั้นที่ 3 หาค่าของเปอร์เซ็นไทล์ที่ตองการโดยการนับถ้าลงตัวพอดีขอมูลตัว
้
้
นั้นก็เป็ น คาตอบ ถ้าไม่ลงตัวให้เทียบบัญญัติไตรยางศ์
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 3.3-1
1. จากข้อมูลคะแนนสอบวิชาหนึ่งเป็ นดังนี้ 34, 23, 20, 24, 32, 40, 36, 29, 26,
42, 43, 44 จงหา P35 , P59 , P86
่
จากข้อมูลจะเห็นได้วามีจานวนข้อมูล …… ตัว หาการวัดตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ได้ดงนี้
ั
ขั้นที่ 1…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
ขั้นที่ 2…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
- 22. 85
2. จงกรอกข้ อมูลให้ สมบูรณ์
ข้อที่
ข้อมูล
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11, 14, 14, 15, 19, 20, 21, 24, 26, 42
20, 35, 10, 80, 10, 9, 36, 15
3, 5, 9, 12, 15
2, 6, 8, 12, 18, 20, 22, 30, 40
9, 14, 6, 8, 12 ,5 ,8, 8, 6, 11, 12
25, 35, 45, 85, 95, 105, 125, 110
11, 8, 7, 12, 14, 13,16, 17, 18, 6
10, 12, 14, 16, 18, 10
25, 27, 38, 57, 60, 58, 73, 85, 95, 92
3 8576
4 34252
5 781361187
6 1328
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
จานวน
ตาแหน่ง
ข้อมูล
ของ
(N)
P14 =
P40 =
P54 =
P67 =
P40 =
P70 =
P50 =
P40 =
P80 =
P60 =
ค่าของ
=
P40 =
P54 =
P67 =
P40 =
P70 =
P50 =
P40 =
P80 =
P60 =
P14
- 23. 86
เกร็ดความรู้
สรุ ป ควอร์ไทล์ เป็ นค่าที่แบ่งจานวนข้อมูลออกเป็ น 4 ส่ วนเท่า ๆ กัน เดไซล์
เป็ นค่าที่แบ่งจานวนข้อมูลออกเป็ น 10 ส่ วนเท่า ๆ กัน และ เปอร์เซ็นไทล์ จึงหมายถึง
ตาแหน่งของข้อมูลในทั้งหมด 100 ส่ วน เขียนแทนด้วย Pr โดย Pr คือ ตาแหน่งเปอร์เซ็น
ไทล์ที่ r ในข้อมูลทั้งหมด 100 ส่ วน ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างค่า ควอร์ไทล์ เดไชล์
และเปอร์ เซ็นไทล์ ซึ่ งจะมีค่า และจานวนของข้อมูลเดียวกันที่อยู่ในตาแหน่ ง Q r , D r
และ Pr จะมีค่าดังนี้
Q1 P25 , Q 2 P50 , Q 3 P75
D1 P10 , D 2 P20 , D 3 P30 , ... , D 9 P90
ตัวอย่ าง
จากข้อมูลความสู งของนักเรี ยน 8 คนเป็ นดังนี้ 159, 156, 152, 160, 150, 151, 148
และ 154 จงหาตาแหน่งของ D 2 , P20 , Q3 , P75
่
จากข้อมูลจะเห็นได้วามีจานวนข้อมูล 8 ตัว หาการวัดตาแหน่งเดไซล์ได้ดงนี้
ั
ขั้นที่ 1 เรี ยงข้อมูลจากน้อยไปหามากจะได้
148, 150, 151, 152, 154, 156, 159, 160
ขั้นที่ 2 หาตาแหน่งที่ของ ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ดังนี้
Q3
=
3
(8 1)
4
27
4
= 6.75
- 24. 87
2
(8 1)
10
18
10
D2
=
= 1.8
P20
=
20
(8 1)
100
18
10
= 1.8
P75
=
75
(8 1)
100
675
100
= 6.75
เมื่อเราสังเกตตาแหน่งที่ของ Q3 P75 คือ 6.75 และ D 2 P20 คือ 1.8
ขั้นที่ 3 หาค่าควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ที่ตองการ จะได้
้
Q 3 มีค่าตาแหน่งที่ 6.75 จากข้อมูลที่เรี ยงแล้ว 148, 150, 151, 152, 154, 156, 159, 160
จะได้ = 156+ (159 156) 75
=
156 + 225
100
100
= 156 + 2.25
= 158.25
D2
มีค่าตาแหน่งที่ 1.8 จากข้อมูลที่เรี ยงแล้ว 148, 150, 151, 152, 154, 156, 159, 160
จะได้ = 148+ (150 148) 80
100
= 148 + 1.60
= 149.60
และเราก็จะได้ P20 มีค่าเท่ากับ 149.60 และ P75 มีค่าเท่ากับ 158.25 เนื่องจาก ตาแหน่ง
ของ P20 D 2 และ P75 Q3
- 25. 88
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 3.3-2
จงกรอกข้ อมูลในตารางให้ สมบูรณ์
จานวน
ตาแหน่ง
ข้อที่
ข้อมูล
ข้อมูล
ของ
(N)
ตัว 11, 10, 14, 15, 19, 10 Q1 = 2.75
อย่าง 20, 21, 24, 26, 42
1
12, 47, 10, 70, 10,
9, 36, 15
2
4, 9, 10, 12, 15,
17
3
7, 6, 8, 12, 18, 20,
22, 30, 20, 23
4
9, 14, 6, 9, 12,
5,8, 8, 6, 11, 12, 7
5
25, 35, 45, 45, 75,
95, 65, 32
คะแนนเต็ม 5 คะแนน
ตาแหน่ง
Q r หรื อ D r
ที่เท่ากับ Pr
P25 = 2.75
ค่าของ
Pr ที่ได้
14
11 75(10011)
= 13.25
Q3
=
P…=
Q1
=
P…=
D3
=
D5
=
P…=
D8 =
P…=
- 26. 89
ตัวอย่าง
นายสมชาติสอบวิชาคณิ ตศาสตร์ คะแนนอยู่ควอร์ ไทล์ที่ 2 แต่นายอนุ สรณ์สอบ
่
ได้คะแนนอยูที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 43 จากผูเ้ ข้าสอบแข่งขันครั้งนี้ 13 คน โดยมีคะแนนของ
ผูเ้ ข้าสอบทั้ง 13 คนดังนี้ 45, 37, 45, 44, 60, 54, 75, 32, 77, 61, 60, 54, 75 อยากทราบว่า
ทั้งสองคนใครสอบได้คะแนนดีกว่ากัน
วิธีทา ขั้นที่ 1 เรี ยงข้อมูลจากน้อยไปหามากจะได้
32, 37, 44, 45, 45, 54, 54, 60, 60, 61, 75, 75, 77
ขั้นที่ 2 หาตาแหน่งที่ของ ควอร์ไทล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ดังนี้
Q2
=
3
(13 1)
4
28
4
=7
P43
=
43
(13 1)
100
602
100
= 6.02
ขั้นที่ 3 หาค่าควอร์ไทล์ ที่ตองการ
้
่
Q 2 มีค่าตาแหน่งที่ 7 จากข้อมูลที่เรี ยงแล้วคะแนนจะอยูที่ 54
ดังนั้น Q 2 = 54 ซึ่งหมายความว่านายสมชาติได้คะแนน 54 คะแนน
หาค่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ตองการ
้
่
P43 มีค่าตาแหน่งที่ 6.02 จากข้อมูลที่เรี ยงแล้วคะแนนจะอยูระหว่าง 54 กับ54
ดังนั้น P43 = 54 ซึ่งหมายความว่านายอนุสรณ์ได้คะแนน 54 คะแนน
่
สรุปได้วาทั้งสองคนมีคะแนนเท่ากัน คือได้คะแนนคนละ 54 คะแนน
- 27. 90
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 3.3-3
่
่
1. คมสันต์สอบวิชาวิทยาศาสตร์คะแนนอยูควอร์ไทล์ที่ 3 แต่เอกราชสอบได้คะแนนอยูที่
เปอร์ เซ็นไทล์ที่ 76 จากผูเ้ ข้าสอบแข่งขันครั้งนี้ 7 คน โดยมีคะแนนของผูเ้ ข้าสอบทั้ง
7 คน ดังนี้ 7, 6, 5, 9, 6, 7, 8 อยากทราบว่าทั้งสองคนใครสอบได้คะแนนดีกว่ากัน
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
คะแนนเต็ม 2 คะแนน
- 28. 91
2. จากการเลือกตั้งครั้งหนึ่งมีผสมัคร 20 คน เมื่อนาคะแนนมาเรี ยงจากน้อยไปหามาก
ู้
แล้วปรากฏว่า คะแนน 10 คนสุ ดท้ายที่ได้คะแนนมาก คือ 300, 322, 335, 340, 356, 356,
378, 370, 372 และ 375 แต่มีผตรวจสอบคะแนนได้ทดลองคิดคะแนนของผูที่มีโอกาส
ู้
้
จะได้เป็ นตัวแทนในครั้งนี้จานวน 5 คนที่ได้คะแนนมากเรี ยงตามลาดับ นายดา ได้
่
คะแนนอยูที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 67 และนายแดงมีคะแนนอยูเ่ ดไซล์ที่ 6 อยากทราบว่าทั้ง
สองคนนี้มีโอกาสเป็ นตัวแทนทั้งสองคนหรื อไม่
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
คะแนนเต็ม 3 คะแนน
