แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดท่ี6

1. ก
คํานํา
แบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรชุดนี้ เปนสื่อประกอบการเรียนการสอน รายวิชา
คณิตศาสตรเพิ่มเติม (ค21202) หน*วยการเรียนรู,ที่ 2 พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษาป/ที่ 1 ชุดที่ 6 เรื่อง
การหารพหุนามเปนแบบฝกทักษะการเรียนรู,แบบสื่อประสมที่ผู,รายงานจัดทําขึ้นตามหลักสูตร
สถานศึกษาและหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อมุ*งเน,นให,นักเรียน
ได,ฝกปฏิบัติกิจกรรมจริงที่หลากหลาย และเพิ่มความสนใจในการเรียนรู, ตลอดจนฝกทักษะและใช,
กระบวนการทางคณิตศาสตร ในการแก,ป=ญหา การให,เหตุผลและการสื่อความหมาย ซึ่งสามารถ
นําไปประยุกตใช,ในการแก,ป=ญหาในชีวิตประจําวัน ส*งเสริมให,นักเรียนมีความรับผิดชอบ มีความ
ซื่อสัตย ทํางานอย*างเปนระบบ ช*วยเหลือซึ่งกันและกัน ส*งผลให,มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สูงขึ้น
การจัดกิจกรรมการเรียนรู,ครั้งนี้ มีวัตถุประสงคเพื่อพัฒนายกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรียนของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาป/ที่ 1 รายวิชาคณิตศาสตรเพิ่มเติม (ค21202) โดยจัด
กิจกรรมตามแผนการจัดการเรียนรู, ซึ่งเนื้อหาที่ใช,อยู*ในระดับง*ายไปถึงระดับยาก
ผู,จัดทําขอขอบคุณนายศุภณัฐ เพชรรัตน อดีตผู,อํานวยการโรงเรียนหาดใหญ*รัฐประชา
สรรค นางวลัย ธนานุสนธิ์ ผู,อํานวยการโรงเรียนควนเนียงวิทยา นางธนัญญา อารมณฤทธิ์
นางอรพรรณ กาญจนแก,ว นางเพลินจิต ไชยสาลี นางสาวธันยรดา เนติ นางสาวจุฑาทิพย
มหาพรหมประเสริฐ นายถนอมศักดิ์ กิติเศวตจิต นายวิเชียร พูลศรี ตลอดถึงผู,ที่มีส*วนเกี่ยวข,อง
ทุกท*านที่กรุณาให,คําปรึกษา คําแนะนํา จนแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรเสร็จสมบูรณด,วยดี
และหวังเปนอย*างยิ่งว*าแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรชุดนี้จะเปนประโยชนต*อนักเรียนและ
ครูผู,สอนในการเพิ่มประสิทธิภาพในการพัฒนาการเรียนรู,ของนักเรียนได,เปนอย*างดี
นางวาสนา พูลศรี
ครูชํานาญการโรงเรียนหาดใหญ*รัฐประชาสรรค

2. - 1 -
แบบฝกทักษะเรื่องพหุนาม
จุดประสงคการเรียนรู
1. นักเรียนสามารถบอกสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรี ของเอกนามได
2. นักเรียนสามารถบอกเอกนามคลายได
3. นักเรียนสามารถเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จได
4. นักเรียนสามารถบอกดีกรีของพหุนามที่กําหนดใหได
5. นักเรียนสามารถหาผลบวกของเอกนามที่กําหนดใหได
6. นักเรียนสามารถหาผลลบของเอกนามที่กําหนดใหได
7. นักเรียนสามารถหาผลคูณของพหุนามที่กําหนดใหได
8. นักเรียนสามารถหาผลลัพธ4จากหารพหุนามดวยเอกนามที่กําหนดใหได

3. - 2 -
รายละเอียดของแบบฝกทักษะ
แบบฝกทักษะ เรื่อง พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษาป(ที่ 1 มีทั้งหมด 6 ชุด จํานวน 18
แบบฝก นําไปใชควบคู0กับแผนการจัดการเรียนรู เรื่อง พหุนาม จํานวน 18 แผน รวม 18
ชั่วโมง ดังนี้
แบบฝกทักษะชุดที่ 1 เรื่อง เอกนาม จํานวน 7 แบบฝก
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก6อนเรียน ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 1
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 2
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 3
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.4 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.5 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.6 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.7 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม จํานวน 7 แบบฝก
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 5
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 6
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 5
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.4 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 6
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.5 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 5
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.6 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 6
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.7 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 5
แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่อง พหุนาม จํานวน 6 แบบฝก
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 3.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 7
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 3.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 8
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 3.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 9
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 3.4 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 10
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 3.5 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 11
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 3.6. ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 12
แบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่อง การบวกและการลบพหุนาม จํานวน 5 แบบฝก
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 4.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 13
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 4.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 14
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 4.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 15
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 4.4 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 16
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 4.5 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 17

4. - 3 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 5 เรื่อง การคูณพหุนาม จํานวน 3 แบบฝก
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 5.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 7
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 5.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 8
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 5.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 9
แบบฝกทักษะชุดที่ 6 เรื่อง การหารพหุนาม จํานวน 3 แบบฝก
แบบฝ9กทักษะที่ 6.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 7
แบบฝ9กทักษะที่ 6.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 8
แบบฝ9กทักษะที่ 6.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 9
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 18

5. - 4 -
คําชี้แจงสําหรับครูผูสอน
การนําแบบฝ9กทักษะไปใชควบคู6กับแผนการจัดการเรียนรู เรื่อง พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษา
ปAที่ 1 มีขั้นตอนการปฏิบัติดังนี้
1. ทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก6อนเรียน จํานวน 30 ขอ ใชเวลา 50 นาที
2. ศึกษารายละเอียดของชุดแบบฝ9กทักษะใหเขาใจ โดยตองศึกษาขั้นตอนการจัดกิจกรรมใน
แผนการจัดการเรียนรู และขั้นตอนการใชแบบฝ9กทักษะแต6ละแบบฝ9ก
3. ดําเนินการไปตามลําดับขั้นที่จัดไวในแผนการจัดการเรียนรู และสามารถยืดหยุ6นได
ตามความเหมาะสมของผูเรียนและเวลาในการจัดกิจกรรม
4. ชี้แจงรายละเอียดในการทําแบบฝ9กทักษะแก6นักเรียนใหชัดเจน
5. แจงผลการทําแบบฝ9กทักษะทุกครั้งใหนักเรียนทราบหลังจากทําแบบฝ9กทักษะ
6. เมื่อนักเรียนทําแบบฝ9กทักษะแต6ละชุดเสร็จ จะมีการทดสอบระหว6างเรียน
7. เมื่อทําแบบฝ9กทักษะครบทุกชุดแลว จึงใหนักเรียนทําแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
ทางการเรียนหลังเรียน

6. - 5 -
เอกสารความรูชุดที่ 6
เรื่อง
การหารพหุนาม

7. - 6 -
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
เอกสารความรูชุดที่ 6 เรื่องการหารพหุนาม
การหารพหุนาม
ในการหารพหุนาม มีขอตกลงวา เอกนามหรือพหุนาม
ที่เป$นตัวหารตองไมเป$นศูนย& นะจ(ะ
1 การหารเอกนามดวยเอกนาม
พิจารณาการหารเอกนามดวยเอกนามในแตละขอตอไปนี้ซึ่งทําไดโดย
ใชสมบัติของเลขยกกําลัง
4 2
4 2 3
3
4 3 2 1
x y
1. x y x y =
x y
x y
xy
− −
÷
=
=

8. - 7 -
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
( )
5 2
5 2 2 2
2 2
5 2 2 2
3 0
24x y
2. 24x y 6x y =
6x y
4x y
4x y
4x 1
4x
− −
÷
=
=
=
=
จากการหารขางตนนี้มีตัวตั้ง ตัวหาร และผลหาร ดังนี้
ขอ ตัวตั้ง ตัวหาร ผลหาร
1. 4 2
x y 3
x y xy
2. 5 2
24x y 2 2
6x y 3
4x
จะเห็นวาผลหารที่ไดเป$นเอกนาม และเมื่อนําตัวหารคูณกับผลหารจะไดเทากับตัวตั้งดังนี้
( )( )3 4 2
x y xy = x y
( )( )2 2 3 5 2
6x y 4x = 24x y
การหารเอกนามดวยเอกนามทําไดโดยใชสมบัติของเลขยกกําลัง และเมื่อไดผลหาร
เป$นเอกนามจะกลาววาการหารนั้นเป$นการหารลงตัว ซึ่งเป$นไปตามความสัมพันธ&ดังนี้
ตัวหาร × ผลหาร =ตัวตั้ง

9. - 8 -
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
ดังนั้น การหารเอกนามดวยเอกนาม เมื่อไดผลหารเป$นเอกนาม เราสามารถ
ตรวจสอบผลหาร โดยนําตัวหารคูณกับผลหาร ถามีผลลัพธ&เทากับตัวตั้ง แสดงวาผลหารที่
ไดถูกตอง
ตัวอย!างที่ 1 จงหาผลหารของ 8
20x และ 2
4x
8 2 8 2
6
20
20x 4x x
4
5x
−
÷ =
=
8 2 6
20x 4x 5x∴ ÷ =
ตัวอย!างที่ 2 จงหาผลหารของ 53
y96x และ 4
12xy−
3 5 4 3 1 5 4
2
96
96x y ( 12xy ) x y
12
8x y
− − 
÷ − =  
− 
= −
3 5 4 2
96x y ( 12xy ) 8x y∴ ÷ − = −
ตัวอย!างที่ 3 จงหาผลหารของ 4
2.2xy และ 4
0.6xy
4 4 1 1 4 4
0 0
2.2
2.2xy 0.6xy x y
0.6
3.8x y
3.8
− −
÷ =
=
=
4 4
2.2xy 0.6xy 3.8∴ ÷ =

10. - 9 -
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
เราว่าเราทําได้แล้วนะ
ตัวอย!างที่ 4 จงหาผลหารของ 7
2xz1− และ 5
4z−
7 5 7 5
2
12
12xz ( 4z ) xz
4
3xz
−− 
− ÷ − =  
− 
=
7 5 2
12xz ( 4 ) 3xzz∴ − ÷ − =
ตัวอย!างที่ 5 จงหาผลหารของ 4 7
18x y− และ 3 5
10x y−
( )4 7 3 5 4 3 7 5
2
18
18x y 10x y = x y
10
9
xy
5
− −− 
− ÷ −  
− 
=
4 7 3 5 29
18x y 10x y = xy
5
∴ − ÷ −

11. - 10 -
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
2 การหารพหุนามกับเอกนาม
พิจารณาการหารพหุนามดวยเอกนามในแตละขอตอไปนี้
( )
2x 6
1. 2x 6 2 =
2
2x 6
2 2
x 3
+
+ ÷
= +
= +
( )
10x 20
2. 10x 20 5 =
5
10x 20
5 5
2x 4
−
− ÷
= −
= −
( )
2
2
2
9x 12x
3. 9x 12x 3x =
3x
9x 12x
3x 3x
3x 4
+
+ ÷
= +
= +
การหารขางตนนี้มีตัวตั้ง ตัวหาร และผลหาร ดังนี้
ขอ ตัวตั้ง ตัวหาร ผลหาร
1. 2x 6+ 2 x 3+
2. 10x 20− 5 2x 4−
3. 2
9x 12x+ 3x 3x 4+

12. - 11 -
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
ในการหารพหุนามดวยเอกนามนั้น จะหารแตละพจน&ของพหุนามดวยเอกนาม แลวนํา
ผลหารเหลานั้นมาบวกกัน เมื่อไดผลหารเป$นพหุนาม จะกลาววาการหารนั้นเป$นการหารลงตัว ซึ่ง
เป$นไปตามความสัมพันธ&ดังนี้
ตัวหาร × ผลหาร = ตัวตั้ง
การหารพหุนามกับเอกนามทําไดโดยการนําเอกนามซึ่งเป$นตัวหารไปหาร
แตละพจน&ของพหุนาม
ตัวอย!างที่ 1 จงหาผลหารของ 168x − และ 4
( )
8x 16
(8x 16) 4
4 4
2x 4
2x 4
− 
− ÷ = +  
 
= + −
= −
( )8x 16 4 2x 4∴ − ÷ = −

13. - 12 -
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
อะไรยกกําลังศูนย์
ได้ศูนย์เสมอนะจ๊ะ
ตัวอย!างที่ 2 จงหาผลหารของ 2
7x 9x+ และ x−
( ) ( )
( )
2
2
2 1 1 1
0
7x 9x
7x 9x x
x x
7x 9x
7x 9x
= 7x 9
− −
   
+ ÷ − = +   
− −  
= − + −
= − −
− −
( ) ( )2
7x 9 x 7x 9∴ + ÷ − = − −
ตัวอย!างที่ 3 จงหาผลหารของ 3 2
15x 6x 9x− + และ 3x
( )
3 2
3 2
3 1 2 1 1 1
2 0
2
15x 6x 9x
(15x 6x 9x) 3x
3x 3x 3x
5x 2x 3x
5x 2x 3x
5x 2x 3
− − −
 −
− + ÷ = + + 
 
= + − +
= − +
= − +
( ) ( )3 2 2
15x 6x 9x 3x 5x 2x 3∴ − + ÷ = − +

14. - 13 -
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
ตัวอย!างที่ 4 จงหาผลหารของ 4 3 2
10x 6x 2x 12x− + − และ 2x−
( ) ( )
( )
4 3 2
4 3 2
4 1 3 1 2 1 1 1
3 2 0
3 2
10x 6x 2x 12x
10x 6x 2x 12x 2x
2x 2x 2x 2x
5x 3x x 6x
= 5x 3x x 6x
5x 3x x 6
− − − −
     − − 
− + − ÷ − = + + +       
− − − −      
= − + + − +
− + − +
= − + − +
( ) ( )4 3 2 3 2
10x 6x 2x 12x 2x 5x 3x x 6∴ − + − ÷ − = − + − +
ตัวอย!างที่ 5 จงหาผลหารของ 4 3 3 2
25x z 20x z 40x z+ − และ 2
5x z−
( ) ( )
( )
4 3 3 2
4 3 3 2 2
2 2 2
4 2 3 2 3 2 1 1 2 2 1 1
25x z 20x z 40x z
25x z 20x z 40x z 5x z
5x z 5x z 5x z
5x z 4x z 8x z− − − − − −
     −
+ − ÷ − = + +     
− − −     
= − + − +
2 0 0 0
2
5x z 4xz 8x z
5x z 4x 8
= − − +
= − − +
∴( ) ( )4 3 3 2 2 2
25x z 20x z 40x z 5x z 5x z 4x 8+ − ÷ − = − − +

15. - 14 -
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
ตัวอย!างที่ 6 จงหาผลลัพธ&ของ ( ) ( ) ( )3 2 5 3
12x y 24xy 3xy 42xz 6xz   − ÷ × − ÷ −   
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )( )
3 2 5 3
3 2 5
3
3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 5 3
2 0 0 0 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
12x y 24xy 3xy 42xz 6xz
12x y 24xy 42xz
3xy 3xy 6xz
4x y 8x y 7x z
4x y 8x y 7x z
4x 8y 7z
4x 7z 8y 7z
28x z 56yz
28x z 56
− − − − − −
   − ÷ × − ÷ −   
    −
= + − ×    
−   
 = + − × 
= − ×
= − ×
= + −
= + −
= − 2
yz
( ) ( ) ( )3 2 5 3 2 2 2
12x y 24xy 3xy 42xz 6xz 28x z 56yz   ∴ − ÷ × − ÷ − = −   

16. - 35 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
แบบฝกทักษะชุดที่ 6.1.
เรื่อง การหารเอกนามดวยเอกนาม
จุดประสงค&การเรียนรู
นักเรียนสามารถหาผลลัพธจากการหารพหุนามดวยเอกนามที่กําหนดใหได
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลหารของเอกนามกับเอกนามต(อไปนี้
ตัวอย+าง
4 7 5
4 7 5 2 4
2 4
4 2 7 4 5
2 3 5
x y z
x y z x y =
x y
x y z
x y z
− −
÷
=
=
ตอบ 2 3 5
x y z
3 8
3 8 3
3
3 1 8 3
2 5
x y
1. x y xy =
xy
x y
x y
− −
÷
=
=
ตอบ 2 5
x y
ใหนักเรียนหาผลหารของเอกนามกับเอกนามต(อไปนี้

17. - 36 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
( )
6
6 4
4
1 1 6 4
0 2
2
2
12xy
2. 12xy 3xy =
3xy
4x y
4x y
4 1 y
4y
− −
÷
=
=
=
=
ตอบ 2
4y
4 9
4 9 3
3
4 1 9 3
3 6
12x y
3. 12x y 2xy =
2xy
6x y
6x y
− −
÷
=
=
ตอบ 3 6
6x y
9 9
9 9 7
7
9 9 7
9 2
4x y
4. 4x y y =
y
4x y
4x y
−
÷
=
=
ตอบ 9 2
4x y

18. - 37 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
5 10
5 10 3 3
3 3
5 3 10 3
2 7
6x y
5. 6x y x y =
x y
6x y
6x y
− −
÷
=
=
ตอบ 2 7
6x y
5
5 3
3
5 3
2
x
6. x x =
x
x
x
−
−
− ÷ −
−
=
=
ตอบ 2
x
5 6
5 6 3 3
3 3
5 3 6 3
2 3
15x y
7. 15x y 3x y =
3x y
5x y
5x y
− −
−
− ÷
= −
= −
ตอบ 2 3
5x y−

19. - 38 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
( ) ( )
5 4
5 4 2 3
2 3
5 2 4 3
3
6x z
8. 6x z 3x z =
3x z
2x z
2x z
− −
−
− ÷ −
−
=
=
ตอบ 3
2x z
4 5
4 5 2 3
2 3
4 2 5 3
2 2
30x z
9. 30x z 6x z =
6x z
5x z
5x z
− −
÷ −
−
= −
= −
ตอบ 2 2
5x z−
6
6 3
3
6 3
3
15xz
10. 15xz 5z =
5z
3xz
3xz
−
÷
=
=
ตอบ 3
3xz

20. - 39 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
แบบฝกทักษะชุดที่ 6.2
เรื่อง การหารพหุนามดวยเอกนาม
จุดประสงค&การเรียนรู นักเรียนสามารถหาผลลัพธจากการหารพหุนามดวยเอกนามที่กําหนดใหได
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลหารของพหุนามดวยเอกนามต(อไปนี้
ตัวอย+าง จงหาผลหาร ( )15x 20 5+ ÷
วิธีทํา
( )
15x 20
15x 20 5 =
5
15x 20
5 5
3x+4
+
+ ÷
= +
=
1. จงหาผลหาร ( )2x 8 2+ ÷
( )
2x 8
2x 8 2 =
2
2x 8
=
2 2
= x 4
+
+ ÷
+
+
ตอบ x 4+
วิธีทํา

21. - 40 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
2. จงหาผลหาร ( )2
18x 12x 6x+ ÷
วิธีทํา
( )
2
2
2
2 1 1 1
0
18x 12x
18x 12x 6x =
6x
18x 12x
=
6x 6x
= 3x 2x
3x 2x
3x 2
− −
+
+ ÷
+
+
= +
= +
ตอบ 3x 2+
3. จงหาผลหาร ( )3 2
5x 4x 8x 2x− + ÷
( )
3 2
3 2
3 2
3 1 2 1 1 1
2 0
2
5x 4x 8x
5x 4x 8x 2x =
2x
5x 4x 8x
=
2x 2x 2x
5
= x 2x 4x
2
5
= x 2x 4x
2
5
x 2x 4
2
− − −
− +
− + ÷
− +
− +
− +
= − +
ตอบ 25
x 2x 4
2
− +
วิธีทํา

22. - 41 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
5. จงหาผลหาร ( )4x 8 2− ÷
วิธีทํา
( )
4x 8
4x 8 2=
2
4x 8
=
2 2
2x 4
−
− ÷
−
= −
ตอบ 2x 4−
4. จงหาผลหาร ( )2
3x 8x x+ ÷
วิธีทํา
( )
2
2
2
2 1 1 1
0
3x 8x
3x 8x x=
x
3x 8x
=
x x
3x 8x
3x 8x
3x 8
− −
+
+ ÷
+
= +
= +
= +
ตอบ 3x 8+

23. - 42 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
6. จงหาผลหาร ( )2
4x 6x 2x− ÷
วิธีทํา
( )
2
2
2
2 1 1 1
0
4x 6x
4x 6x 2x=
2x
4x 6x
=
2x 2x
2x 3x
2x 3x
2x 3
− −
−
− ÷
−
= −
= −
= −
ตอบ 2x 3−
7. จงหาผลหาร ( ) ( )2
12x 28x 4x− + ÷ −
วิธีทํา
( ) ( )
( )
( )
2
2
2
2 1 1 1
0
12x 28x
12x 28x 4x =
4x
12x 28x
=
4x 4x
3x 7 x
3x 7 x
3x 7
− −
− +
− + ÷ −
−
−
+
− −
= + −
= + −
= −
ตอบ 3x 7−

24. - 43 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
8. จงหาผลหาร ( )2
12x 20x 4− ÷
วิธีทํา
( )
2
2
2
12x 20x
12x 20x 4=
4
12x 20x
=
4 4
3x 5x
−
− ÷
+
= −
ตอบ 3x 5x−
9. จงหาผลหาร ( )2 2
x 4x x− ÷
วิธีทํา
( )
2 3
2 3 2
2
2 3
2 2
2 2 3 2
0
x 4x
x 4x x =
x
x 4x
=
x x
x 4x
x 4x
1 4x
− −
−
− ÷
−
= −
= −
= −
ตอบ1 4x−

25. - 44 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
10. จงหาผลหาร ( ) ( )3 2
x 6x x x+ − ÷ −
วิธีทํา
( ) ( )
( ) ( ) ( )
3 2
3 2
3 2
3 1 2 1 1 1
2 0
2
x 6x x
x 6x x x =
x
x 6x x
=
x x x
x 6x x
x 6x x
x 6x 1
− − −
+ −
+ − ÷ −
−
+ −
− − −
= − − +
= − − +
= − − +
ตอบ 2
x 6x 1− − +

26. - 45 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
แบบฝกทักษะชุดที่ 6.3
เรือง การหารพหุนามด้วยเอกนาม(ต่อ)
จุดประสงค&การเรียนรู
ใหนักเรียนหาผลลัพธจากการหารพหุนามดวยเอกนามต(อไปนี้
นักเรียนสามารถหาผลลัพธจากการหารพหุนามดวยเอกนามที่กําหนดใหได
คําชี้แจง
ตัวอย+าง
( )
15x 21
15x 21 3 =
3
15x 21
3 3
5x 7
+
+ ÷
= +
= +
ตอบ 5x 7+

27. - 46 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
( )
3x 9
1. 3x 9 3 =
3
3x 9
3 3
x 3
+
+ ÷
= +
= +
ตอบ x 3+
( )
20x 5
2. 20x 5 5 =
5
20x 5
5 5
4x 1
−
− ÷
= −
= −
ตอบ 4x 1−
( )
2
2
2
12x 20x
3. 12x 20x 4x =
4x
12x 20x
4x 4x
3x 5
+
+ ÷
= +
= +
ตอบ 3x 5+

28. - 47 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
( )
2
2
2
35x 14x
4. 35x 14x 7x =
7x
35x 14x
7x 7x
5x 2
− +
− + ÷
−
= +
= − +
ตอบ 5x 2− +
( )
( )
5 3
5 3 2
2
5 3
2 2
3
10x 20x
5. 10x 20x 5x =
5x
10x 20x
5x 5x
2x 4x
− +
− + ÷
−
= +
= − +
ตอบ 3
2x 4x− +
( )
( ) ( )
( )
7 3
7 3
7 3
6 2
6 2
3x 24x 18x
6. 3x 24x 18x 3x =
3x
3x 24x 18x
3x 3x 3x
x 8x 6
x 8x 6
− − +
− − + ÷
− −
= + +
= − + − +
= − − +
ตอบ 6 2
x 8x 6− − +

29. - 48 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
( )
( )
( )
5 3 2
5 3 2 2
2
35 2
2 2 2
3
3
27x 18x x
7. 27x 18x x 3x =
3x
18x27x x
3x 3x 3x
1
9x 6x
3
1
9x 6x
3
− +
− + ÷
−
= + +
= + − +
= − +
ตอบ 3 1
9x 6x
3
− +
( )
( ) ( )
( )
4 2
4 2 2 2
2
4 22
2 2 2
2
2
2
18x 30x 6x
8. 18x 30x 6x 3x =
3x
18x 6x30x
3x 3x 3x
6x 10 2
6x 10 2
6x 8
− + −
− + − ÷
− −
= + +
= − + + −
= − + −
= − +
ตอบ 2
6x 8− +

30. - 49 -
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 6. เรื่อง การหารพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
( )
( )
( )
4 5 2 3 3 4
4 5 2 3 3 4 2 2
2 2
2 34 5 3 4
2 2 2 2 2 2
2 3 0 2
2 3 2
2 3 2
20x y 28x y 8x y
9. 20x y 28x y 8x y 4x y =
4x y
28x y20x y 8x y
4x y 4x y 4x y
5x y 7x y 2xy
5x y 7y 2xy
5x y 2xy 7y
− +
− + ÷
−
= + +
= + − +
= − +
= + −
ตอบ 2 3 2
5x y 2xy 7y+ −
( )
( )
( )
4 5 2 3 2 4
4 5 2 3 2 4 2 2
2 2
2 34 5 2 4
2 2 2 2 2 2
2 3 0 0 2
2 3 2
2 3 2
45x y 63x y 27x y
10. 45x y 63x y 27x y 9x y =
9x y
63x y45x y 27x y
9x y 9x y 9x y
5x y 7x y 3x y
5x y 7 3y
= 5x y 3y 7
y
y
− +
− + ÷
−
= + +
= + − +
= − +
+ −
ตอบ 2 3 2
5x y 3y 7y+ −

31. - 41 -
เฉลยแบบทดสอบระหวางเรียนชุดที่ 6
1. ค
2. ข
3. ข
4. ง
5. ข
6. ข
7. ค
8. ค
9. ข
10. ง
.

33. ญ