สถิติ ชุด สรุปเนื้อหา ตัวอย่าง แบบฝึกหัดและแบบทดสอบ

1. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 1
สถิติ ( )
คําสั่ง จากตารางที่กําหนด
จงเติมตัวเลขแสดงคาตางๆลงในชองวางทุกชองในตาราง
ขอที่ 1
คะแนน 3 − 8 10 – 18 20 – 30 31 – 50 51 – 60
จํานวนคน ( )
2 10 8 12 18
ขอบลาง ( ) 2 9 19 30.5 50.5
ขอบบน ( )
9 19 30.5 50.5 60.5
ความกวาง ( ) 7 10 11.5 20 10
จุดกึ่งกลางชั้น ( ) 2 + 9
2
14 24.75 40.5 30.25
ความถี่สะสม ( ) 2 12 20 32 50
ความถี่สะสมสัมพัทธ
( )
2
50
12
50
20
50
32
50
50
50
ความถี่สัมพัทธ
( )
2
50
10
50
8
50
12
50
18
50
รอยละของ
ความถี่สะสมสัมพัทธ
4 24 40 64 100
รอยละของความถี่สัมพัทธ 4 20 16 24 36
ขอที่ 2
คะแนน 1 − 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50
จํานวนคน ( )
4 6 10 12 8
ขอบลาง ( )
0.5 10.5 20.5 30.5 40.5
ขอบบน ( )
10.5 20.5 30.5 40.5 50.5
ความกวาง ( ) 10 10 10 10 10
จุดกึ่งกลางชั้น ( ) 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5
ความถี่สะสม ( ) 4 10 20 32 40
ความถี่สะสมสัมพัทธ ( 0.1 0.25 0.5 0.8 1
ความถี่สัมพัทธ ( ) 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2
รอยละของ
ความถี่สะสมสัมพัทธ
10 25 50 80 100
รอยละของความถี่สัมพัทธ 10 15 25 30 20
คําสั่ง จากตารางที่กําหนด
จงเติมตัวเลขแสดงคาตางๆลงในชองวางทุกชองในตาราง
ขอที่ 1
คะแนน 2 − 8 10 – 20 22 – 30 34 – 50 54 – 60
จํานวนคน ( )
1 11 8 22 8
ขอบลาง ( )
ขอบบน ( )
ความกวาง ( )
จุดกึ่งกลางชั้น ( )
ความถี่สะสม ( )
ความถี่สะสมสัมพัทธ
( )
ความถี่สัมพัทธ
( )
รอยละของ
ความถี่สะสมสัมพัทธ
รอยละของความถี่สัมพัทธ
ขอที่ 2
คะแนน 3 − 8 9 – 14 15 – 20 21 – 26 27 – 32
จํานวนคน ( )
4 6 10 12 8
ขอบลาง ( )
ขอบบน ( )
ความกวาง ( )
จุดกึ่งกลางชั้น ( )
ความถี่สะสม ( )
ความถี่สะสมสัมพัทธ (
ความถี่สัมพัทธ ( )
รอยละของ
ความถี่สะสมสัมพัทธ
รอยละของความถี่สัมพัทธ

2. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 2
ชุดที่ 1.1 คากลางของขอมูลในกรณี
1 จงหาคากลางเลขคณิต ของขอมูล( ) ชุดตอไปนี้
12 , 22 , 31 , 8 , 19 , 28
วิธีทํา
จาก =
∑
∴ ̅ =
12 + 22 + 31 + 8 + 19 + 28
6
=
120
6
= 20
2 จงหาคากลางเลขคณิต ของขอมูล( ) ชุดตอไปนี้
2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 5 , 7 , 17
วิธีทํา จาก =
∑
∴ =
5(2) + 2(3) + 1(5) + 1(7) + 1(17)
10
=
45
10
= 4.5 .
3 จงหาคากลางเลขคณิต แบบสมมุติคาตัวกลาง(แบบลัด)
ของขอมูล( ) ชุดตอไปนี้ 112 , 131 , 126 ,
131 , 141 ,122 , 128 , 131 ,110 , 125
วิธีทํา สมมุติให 131 เปนคาตัวกลางเลขคณิต “ ”
(สมมุติคาเทาไรก็ได แตนิยมสมมุติคาตัวขอมูลที่มีคาซ้ํากันมากสุด)
ดังนั้นจะไดวา จริง = สมมุติ + คาความคลาดเคลื่อนเฉลี่ย
ให เปนตัวกลางที่สมมุติขึ้น
และ เปนคาที่ขอมูลคลาดเคลื่อนจากตัวกลางที่เราสมมุติขึ้น
∴ ̅ = +
∑
112 131 126 131 141
= − −19 0 −5 0 10 = −14
122 128 131 110 125
= − −9 −3 0 −21 −6 = −39
จาก
̅ = +
∑
= 131 +
(−14) + (−39)
10
∴ ̅ = 131 + (−5.3) = 125.7 .
แบบฝกชุดที่ 1
1. จงหาคากลางเลขคณิต ของขอมูล( )
ชุดตอไปนี้ 35 , 56 , 22 ,18 , 48 , 31 ( + 1)
2. จงหาคากลางเลขคณิต ของขอมูล( )ชุดตอไปนี้
( + 1)
17 , 17 , 17 , 22 , 22 , 33 , 33 , 15 , 27 , 27
3. จงหาคากลางเลขคณิต แบบสมมุติคาตัวกลาง(แบบลัด)
ของขอมูล( )ชุดตอไปนี้ 172 , 135 , 146 ,
150 , 150 , 150 , 165 , 142 ,150 , 150 ( + 1)
วิธีทํา = … … … … … … … … … … … . .
สมมุติคาเทาไรก็ได แตนิยมสมมุติคาตัวขอมูลที่มีคาซ้ํากันมากสุด)
ดังนั้นจะไดวา จริง = สมมุติ + คาความคลาดเคลื่อนเฉลี่ย
ให เปนตัวกลางที่สมมุติขึ้น
และ เปนคาที่ขอมูลคลาดเคลื่อนจากตัวกลางที่เราสมมุติขึ้น
∴ ̅ = +
∑
= − = −14
= − = −39

3. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 3
3 จากขอมูลคะแนนการสอบวิชา ค33202 ของนักเรียนกลุมตางๆ
3.1)จงหาผลรวมของคะแนนแตละกลุมและจงหาคาตัวกลางเลขคณิต
กลุม คะแนน
̅
A 5 2 6 12 18 3 4 8 9 13 10 80 8
B 20 12 8 23 7 5 70 14
C 14 5 11 10 4 40 10
D 3 5 17 12 13 10 6 60 10
E 11 12 7 10 5 12 13 7 70 10
F 2 9 5 12 10 16 15 11 8 80 10
G 2 7 18 11 5 10 6 19 21 9 99 11
H 12 13 8 9 10 20 6 72 12
3.2) จงหาคาตัวกลางเลขคณิตเมื่อรวมกลุม กับกลุม
̅ =
40 + 60
4 + 6
= 10 .
3.3) จงหาคาตัวกลางเลขคณิตเมื่อรวมกลุม กับกลุม , ,
̅ =
80 + 70 + 40 + 60
10 + 5 + 4 + 6
= 10 .
3.4) จงหาคาตัวกลางเลขคณิตของนักเรียน
เมื่อรวมทุกกลุมเขาเปนกลุมเดียวกัน
̅ =
80 + 70 + 40 + 60 + 70 + 80 + 99 + 72
10 + 5 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 + 6
= 10.38 .
3.5) จงหาคาตัวกลางเลขคณิตของกลุม
เมื่อเพิ่มคะแนนใหคนละ 2 คะแนน
̅ =
40 + 2(4)
4
=
48
4
= 12 .
3.6) จงหาคาตัวกลางเลขคณิตของกลุม
เมื่อแกคะแนนทุกคนเปน 2เทาคะแนนเดิม
̅ =
2(20) + 2(12) + 2(8) + 2(23) + 2(7)
5
̅ =
2(20 + 12 + 8 + 23 + 7)
5
=
2(70)
5
= 2(14) = 28 .
3.7) จงหาคาตัวกลางเลขคณิตของกลุม
เมื่อแกคะแนน 17 เปน 11 และแกคะแนน 13 เปน 18
̅ =
60 + (11 − 17) + (18 − 13)
6
=
59
6
= 9.83 .
3.8) จงหาคาตัวกลางเลขคณิตของกลุม เมื่อแกคะแนน 11
เปน 24 และเอานักเรียนที่ไดคะแนนนอยสุด 2 คนออกจากกลุม
̅ =
99 + (24 − 11) − 2 − 5
9 − 2
=
105
7
= 15 .
3.จากข้อมูลคะแนนการสอบวิชา ค33202 ของนักเรียนกลุ่มต่างๆ(Bonus+3)
3.1)จงหาผลรวมของคะแนนในแต่ละกลุ่มและจงหาค่าตัวกลางเลขคณิต
กลุม คะแนน
̅
A 8 2 4 10 18 13 6 9 5 15
B 4 16 28 17 5 6
C 13 15 21 11
D 2 16 18 12 22 10 4
E 10 14 6 8 17 12 17
F 5 4 22 7 15 16
G 8 5 12 20 5 11 3 14 12 10
H 14 25 5 16 10
3.2) จงหาคาตัวกลางเลขคณิตเมื่อรวมกลุม กับกลุม
̅ = … … … … … … … … … … … … …. . … …… ..
3.3) จงหาคาตัวกลางเลขคณิต เมื่อรวมกลุม , ,
̅ = … … … … … … … … … . . … … … . . … … … ..
3.4) จงหาคาตัวกลางเลขคณิตของนักเรียน
เมื่อรวมทุกกลุมเขาเปนกลุมเดียวกัน
̅ = … … … … … … … … … … … . . … … … …. ..
3.5) จงหาคาตัวกลางเลขคณิตของกลุม
เมื่อเพิ่มคะแนนใหคนละ 25คะแนน
̅ = … … … … … … … … … … … . . … … … …..
3.6) จงหาคาตัวกลางเลขคณิตของกลุม
เมื่อแกคะแนนทุกคนเปน 3 เทาคะแนนเดิม
̅ = … … … … … … … … … … … …. . … … …..
3.7) จงหาคาตัวกลางเลขคณิตของกลุม เมื่อแกคะแนน 4 เปน 14
และแกคะแนน 13 เปน 5
̅ = … … … … … … … … … … … …. . … … …..
3.8) จงหาคาตัวกลางเลขคณิตของกลุม เมื่อเอานักเรียนที่ไดคะแนน
มากสุด 2 คนออกจากกลุมและแกคะแนน 14 เปน 7และแก 12 เปน 5
̅ = … … … … … … … … … … … …. . … … …..

4. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 4
แบบที่ 2 การหาคากลางของขอมูล แบบ ฐานนิยม
ฐานนิยม คือ คะแนนตัวที่มีความถี่สูงสุด
5.1 จงหาฐานนิยมของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งที่มี
คะแนนดังนี้ 1, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 15
ตอบ ฐานนิยม = 5
5.2 จงหาฐานนิยมของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งที่มีคะแนน
ดังนี้ 2, 3, 7, 10, 10, 10, 15, 20, 23, 23, 23, 30, 30, 35
ตอบ ไมมี ฐานนิยม เพราะ ฐานนิยมมีเพียงคาเดียวเทานั้น
5.3 จงหาฐานนิยมของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งที่มีคะแนน
ดังนี้ 3, 5, 5, 5, 9, 9, 9, 13, 13, 13
ตอบ ไมมีคาฐานนิยมเพราะคะแนนแตละคามีความถี่เทากันทุกตัว
และมีมากกวา 1 คา
แบบที่ 3 การหาคาตัวกลางแบบมัธยฐาน(Median)
6 จงหาตัวกลางมัธยฐานจากขอมูลตอไปนี้
10 , 2 , 5 , 8 , 15 , 19 , 22 , 13 , 30
วิธีทํา ทําตามขั้นตอนดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 เรียงคะแนนตามตําแหนงจากคานอยไปคามากดังนี้
Rank 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 2 5 8 10 13 15 19 22 30
ขั้นตอนที่ 2 หาตําแหนงของมัธยฐาน (Rank Med. )
จากสูตร Rank Med. =
n+1
2
=
9+1
2
= 5
ขั้นตอนที่ 3 หาคาขอมูลตรงตําแหนงที่ 5 ซึ่งก็คือ 13
∴ มัธยฐาน คือ 13 Ans.
5. จงหาฐานนิยมของขอมูลตอไปนี้ ( + 1)
5.1 จงหาฐานนิยมของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งที่
มีคะแนนดังนี้ 20,33, 33, 25, 25, 17, 17, 6, 6, 25
ตอบ … … … … … … … … … … … … … … …
5.2 จงหาฐานนิยมของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งที่มีคะแนน
ดังนี้ 23,33, 18, 22, 22, 22, 23, 20, 17, 17, 23, 31
ตอบ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
5.3 จงหาฐานนิยมของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งที่มีคะแนน
ดังนี้ 7,7, 3, 3, 3, 8, 8, 8, 10, 10,11,11
ตอบ … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
5.4 จงหาฐานนิยมของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งที่มีคะแนน
ดังนี้ 7,7, 3, 3, 3, 8, 8, 8, 10, 10, 22, 22, 22, 4,4,1,1
ตอบ … … … … … … … … … … … … … … … … … …
6. จงหาตัวกลางมัธยฐานจากขอมูลตอไปนี้
15 , 4 , 2 , 12 , 18 ,9 , 22 , 25 , 30 (Bonus + 1)
วิธีทํา
Rank 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x

5. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 5
7 จงหาตัวกลางมัธยฐานจากขอมูลตอไปนี้
15 ,12 , 5 , 18 , 25 , 19 , 22 , 23 , 30, 40
วิธีทํา ทําตามขั้นตอนดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 เรียงคะแนนตามตําแหนงจากคานอยไปคามากดังนี้
Rank 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 5 12 15 18 19 22 23 25 30 40
ขั้นตอนที่ 2 หาตําแหนงของมัธยฐาน (Rank Med. )
จากสูตร Rank Med. =
n+1
2
=
10+1
2
= 5.5
ขั้นตอนที่ 3 คามัธยฐานคือขอมูลตรงตําแหนงที่ 5.5 ซึ่ งก็คือ
Med. =
x5 + x6
2
=
19 + 22
2
= 20.5 Ans.
แบบที่ 4 การหาคาตัวกลาง เรขาคณิต (G. M. )
G. M. = x x x … . x
8 จงหาคาตัวกลางเรขาคณิตจากขอมูลชุดตอไปนี้
2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 5 , 8
วิธีทํา G. M. = x1x2x3 … . xn
n
∴ G. M. = (2)(2)(2)(3)(3)(5)(8)
= √2880 = 3.12 Ans.
แบบที่ 5 การหาคาตัวกลางฮารโมนิค
H. M. =
n
∑
f
x
9 จงหาตัวกลางฮารโมนิคจากขอมูลตอไปนี้
3 , 3 , 3 , 3 , 2 , 2 , 2 , 7 , 5 , 5
วิธีทํา H. M. =
n
∑
f
x
=
10
4
3
+
3
2
+
1
7
+
2
5
∴ H. M. =
10
4(70) + 3(105) + 30 + 2(42)
210
=
2100
709
= 2.96 Ans.
7. จงหาตัวกลางมัธยฐานจากขอมูลตอไปนี้ (Bonus + 1)
31 ,42 , 25 , 18 , 35 , 20 , 29 , 13 , 38,40
วิธีทํา
Rank 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
8. จงหาคาตัวกลางเรขาคณิตจากขอมูลชุดตอไปนี้
6, 6, 4, 10 , 12 , 16 , 4 ,4 (Bonus + 1)
9. จงหาตัวกลางฮารโมนิคจากขอมูลตอไปนี้ (Bonus + 1)
5 , 2 , 3 , 3 , 2 , 5 , 2 , 3 , 5 , 5

6. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 6
10 จงหาความเร็วเฉลี่ยในการขับรถจากเมือง A ไปเมือง B
ระยะทาง 200 กม. ขับดวยความเร็ว 100 กม./ ชม. และขับตอไป
เมือง C ระยะทาง 300 กม. ขับดวยความเร็ว 60 กม./ชม. และ
ขับตอไปเมือง D ระยะทาง 200 กม. ขับดวยความเร็ว 40 กม./ ชม.
วิธีทํา ในการหาความเร็วเฉลี่ยจะใชคากลางแบบฮารโมนิค
ความเร็วเฉลี่ย =
ผลบวกของระทางทั้งหมด
ผลบวกของเวลาที่ใชในแตละชวง
จาก v =
s
t
∴ t =
s
v
H. M. =
s + s + s
s
v
+
s
v
+
s
v
H. M. =
200 + 300 + 200
200
100
+
300
60
+
200
40
=
700
2 + 5 + 5
=
700
12
∴ H. M. =
700
12
= 58.33 กม.ตอ ชม. Ans.
ชุดที่ 1.1 การคากลางของขอมูล ในกรณี Group Data
แบบที่ 1 การหาตัวกลางเลขคณิต
Ex 11 จงหาตัวกลางเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียน
กลุมหนึ่งที่มีคะแนนดังนี้
วิธีทํา สรางตารางและหาคาตางๆตามสูตร
จาก ̅ =
∑
∴ ̅ =
∑
=
1030
40
= 25.75 .
10. จงหาความเร็วเฉลี่ยในการขับรถจากเมือง A ไปเมือง B
ระยะทาง 450 กม. ขับดวยความเร็ว 90 กม./ ชม. และขับตอไป
เมือง C ระยะทาง 240 กม. ขับดวยความเร็ว 80 กม./ชม. และ
ขับตอไปเมือง D ระยะทาง 120 กม. ขับดวยความเร็ว 60 กม./ ชม.
(Bonus + 1)
11. จงหาตัวกลางเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียน
กลุมหนึ่งที่มีคะแนนดังนี้ (Bonus + 2)
วิธีทํา สรางตารางและหาคาตางๆตาม
ใชสูตรการหาคา ̅ =
∑
= … … … … …
คะแนน 1 − 10 11 − 20 21 − 30 31 − 40 41 − 50
จํานวนคน (f) 5 7 15 8 5
คะแนน จํานวนคน (f)
1-10 5 5.5 27.5
11-20 7 15.5 108.5
21-30 15 25.5 382.5
31-40 8 35.5 284
41-50 5 45.5 227.5
รวม N=40 1030
คะแนน 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50
จํานวนคน(f) 3 8 12 6 11

7. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 7
แบบที่ 2 การหาตัวกลางฐานนิยม ( )
12 จงหาฐานนิยมของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งที่
มีคะแนนดังนี้
คะแนน 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50
จํานวนคน 5 7 15 8 5
วิธีทํา = +
1
1 + 2
L คือ ขีดจํากัดลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด (L = 20.5)
คือความกวางของอันตรภาคชั้น (∴ i = 10)
คือ ผลตางระหวางความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด
กับความถี่ของ อันตรภาคชั้นกอนชั้นที่มีความถี่สูงสุด
(∴ = 15 - 7 = 8)
คือ ผลตางระหวางความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด
กับความถี่ของ อันตรภาคชั้นถัดลงมา (∴ =15-8=7)
∴ Mode = 20.5 + 10 = 25.8 Ans. .
หมายเหตุ ในกรณีที่ความกวางของชั้นเทากัน จะถือวาคากึ่งกลางของ
ชั้นที่มีความถี่มากสุดเปนฐานนิยม โดยประมาณ
∴ Mode =
20.5 + 30.5
2
= 25.5
12. จงหาฐานนิยมของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งที่
มีคะแนนดังนี้ ( + 2)
คะแนน 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50
จํานวนคน 3 8 12 6 11
วิธีทํา = +
1
1 + 2
= …… … … … . . = … … …… . . …
= … …… … … . = … … … … … ..
= … … … … … … … … … … …..

8. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 8
คะแนน 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50
จํานวนคน ( ) 2 18 20 5 5
13 ขอมูลชุดนี้ มีฐานนิยมเทากับ 34.5 จงหาคา
คะแนน 1 − 10 11-20 21-30 31-40 41-50
จํานวนคน 5 5 6 4
วิธีทํา จาก = +
1
1 + 2
ชั้นของฐานนิยมคือชั้นที่ 4 ดังนั้นจะไดวา
∴ 34.5 = 30.5 + 10
( − 6)
( − 6) + ( − 4)
∴ 34.5 − 30.5 = 10
( − 6)
( − 6) + ( − 4)
∴ 4 = 10
( − 6)
( − 6) + ( − 4)
∴ 4(2 − 10) = 10( − 6)
8 − 40 = 10 − 60
−2 = −20 ∴ = 10 .
แบบที่ 3 การหาตัวกลางมัธยฐาน ( )
14 จงหาตัวกลางมัธยฐานจากตารางขอมูลตอไปนี้
วิธีทํา 1) สรางตารางเพิ่มเติมแลวหา
จากสูตร . =
2
=
40
2
= 20
2) . จะตกอยูในชั้นที่ 4 ( 31 − 40 คะแนน)
จะมีคาขอบลาง ( ) = 30.5 มี ความกวางของชั้น( ) = 10
= 16 , = 20
3) หาคา . จากสูตร
. = + 2
−
∴ . = 30.5 + 10
40
2
− 16
20
= 32.5 .
13. ขอมูลชุดนี้ มีฐานนิยมเทากับ 18.5 จงหาคา
( + 2)
คะแนน 5 − 10 11 − 15 16 − 20 21 − 25 26 − 30
จํานวนคน 2 3 4 5
14. จงหาตัวกลางมัธยฐานจากตารางขอมูลตอไปนี้
( + 2)
คะแนน 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50
จํานวนคน ( ) 3 7 6 20 4
คะแนน 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50
จํานวนคน(f) 3 7 6 20 4
3 10 16 36 40

9. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 9
15. จงหาค่า จากตารางข้อมูลต่อไปนี
เมื่อตัวกลางมัธยฐานมีคาเทากับ 35.5
วิธีทํา 1) จากสูตร . =
2
=
35 +
2
2) . = 35.5 จะตกอยูในชั้นที่ 3
จะมีคา ขอบลาง ( ) = 30.5
มี ความกวางของชั้น( ) = 45.5 − 30.5 = 15
มี = 5 + 15 = 20 และ มี =
3) จากสูตร 35.5 = 30.5 + 15
35+
2
−20
35.5 − 30.5 = 15
35 +
2
− 20
5 = 15
35 +
2
− 20
5 = 15
35 +
2
− 20
= 3
35 + − 40
2
2 = 3( − 5)
2 = 3 − 15 ∴ = 15
15. จงหาคา จากตารางขอมูลตอไปนี้
เมื่อตัวกลางมัธยฐานมีคาเทากับ 38 ( + 2)
คะแนน 1-15 16-30 31-45 46-60 61-75
จํานวนคน( ) 5 15 10 5 คะแนน 6-15 16-25 26-35 36-45 46-55
จํานวนคน( ) 2 8 5 5

10. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 10
16 ขอมูล 2 ชุด
ชุดที่ 1 มี 6 จํานวน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 15
ชุดที่ 2 มี 8 จํานวน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 10
แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตรวมของ 2 ชุดมีคาเทาไร
วิธีทํา จากสูตร = และ =
∑ 1 + ∑ 2
1 + 2
∴ ̅ =
6(15) + 8(10)
6 + 8
=
90 + 80
14
= 12.143 .
17 ผลสอบยอยวิชาภาษาไทย ของนักเรียน 3 กลุมเปนดังนี้
จํานวนคน คาเฉลี่ยเลขคณิต
กลุมที่ 1 28
กลุมที่ 2 16 24
กลุมที่ 3 14 40
และคาคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมดเทากับ 30 คะแนน
แลวนักเรียนกลุมที่ 1 มีกี่คน
วิธีทํา จากสูตร =
และ =
∑ 1 + ∑ 2 + ∑ 3
1 + 2 + 3
∴ 30 =
(28) + 16(24) + 14(40)
+ 16 + 14
∴ 30 =
(28) + 384 + 560
+ 30
∴ 30( + 30) = (28) + 944
∴ 30 + 900 = 28 + 944
∴ 2 = 44 ∴ = 22 .
16. ขอมูล 2 ชุด
ชุดที่ 1 มี 5 จํานวน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ20
ชุดที่ 2 มี 15 จํานวน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 9
แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตรวมของ 2 ชุดมีคาเทาไร ( + 1)
17. ผลสอบยอยวิชาภาษาไทย ของนักเรียน 3 กลุมเปนดังนี้
จํานวนคน คาเฉลี่ยเลขคณิต
กลุมที่ 1 20
กลุมที่ 2 12 25
กลุมที่ 3 18 14
และคาคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมดเทากับ 19.04 คะแนน
แลวนักเรียนกลุมที่ 1 มีกี่คน ( + 2)

11. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 11
18 จากการทดสอบอายุการใชงานของเครื่องยนตเล็ก
ชนิดเดียวกัน 3 ยี่หอ ไดผลดังนี้
ยี่หอที่ 1 ทดสอบ 22 เครื่อง ไดอายุการใชงานเฉลี่ย 12 ป
ยี่หอที่ 2 ทดสอบ 8 เครื่อง ไดอายุการใชงานเฉลี่ยของยี่หอทื่ 1
รวมกับยี่หอที่ 2 มีคาเทากับ 13.6 ป
ยี่หอที่ 3 จําไมไดวาทดสอบกี่เครื่องแตมีอายุการใชงานเฉลี่ย 16 ป
ถาอายุเฉลี่ยการใชงานทั้ง 3 ยี่หอเทากับ 14.2 ป
จงหาวาจํานวนเครื่องที่ใชทดสอบของยี่หอที่ 3 มีกี่เครื่อง
วิธีทํา จากสูตร = และ
̅ =
∑ + ∑ + ∑
+ +
จากการทดสอบ 2 ยี่หอแรกจะไดวา
13.6 =
22(12) + 8 ̅
22 + 8
(13.6)(30) = 264 + 8 ̅
408 = 264 + 8 ̅
8 ̅ = 408 − 264 = 144 ∴ ̅ = 18
จากการทดสอบ 3 ยี่หอ จะไดวา
14.2 =
22(12) + 8(18) + (16)
22 + 8 +
14.2(30 + ) = 264 + 144 + 16
426 + 14.2 = 408 + 16
1.8 = 18 ∴ = 10 .
18. จากการทดสอบอายุการใชงานของรถยนตขนาดเดียวกัน
3 ยี่หอ พบวา
ยี่หอที่ 1 ทดสอบ 10 เครื่อง ไดอายุการใชงานเฉลี่ย8 ป
ยี่หอที่ 2 ทดสอบ 6 เครื่อง ไดอายุการใชงานเฉลี่ยรวมยี่หอที่1และ2
มีคาเทากับ 6.875 ป
ยี่หอที่ 3 ทดสอบ 4 เครื่อง จําไมไดวามีอายุการใชงานเฉลี่ยกี่ป
ถาอายุเฉลี่ยการใชงานทั้ง 3 ยี่หอเทากับ 6.9 ป
จงหาวายี่หอที่ 3 มีอายุการใชงานเฉลี่ย กี่ ป ( + 2)

12. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 12
19 ในปพ.ศ.2550 คาเฉลี่ยเลขคณิตของอายุพนักงานบริษัท
แหงหนึ่งเทากับ 23 ป ในปตอมาบริษัทรับพนักงานเพิ่มอีก 20 คน
ทําใหคาเฉลี่ยของอายุของพนักงานในป พ. ศ. 2551 เทากับ 25 ป
และผลรวมของอายุพนักงานเพิ่มขึ้นจากป 2550 อีก 625 ป
(1) เมื่อสิ้นป 2551 บริษัทแหงนี้มีพนักงานทั้งหมดกี่คน
(2)ถาในป 2551 บริษัทมีพนักงานชาย จํานวน 46คน
มีอายุเฉลี่ย 24 ป แลวพนักงานหญิงจะมีอายุเฉลี่ยเทาไร
วิธีทํา (1)สมมุติใหในป 2550 บริษัทมีพนักงานจํานวน คน
ในป 2550 อายุรวมของพนักงาน = 23
ในป 2551 มีพนักงานรวม = + 20 และ = 25
∴ ในป 2551 อายุรวมของพนักงาน = 25( + 20)
จาก ผลรวมของอายุพนักงานเพิ่มขึ้นจากป 2550 อีก 652 ป
∴ 25( + 20) − 23 = 652
∴ 25 + 500 − 23 = 652
∴ 2 = 152 ∴ = 76
∴ ในป 2550 บริษัทมีพนักงานจํานวน คนหรือ 76 คน
∴ ในป 2551 บริษัทจะมีพนักงานจํานวน
= 76 + 20 = 96 คน .
วิธีทํา (2) จากสูตร =
∑ 1 + ∑ 2
1 + 2
∴ ในป 2551 บริษัทมีพนักงานจํานวน 96 คน
เปนชาย 46 คนอายุเฉลี่ยเทากับ 24 ปจะเปนผูหญิง 50 คน
∴ 25 =
46(24) + 50 ̅ญ
96
∴ 25(96) = 1104 − 50 ̅ญ
∴ 2400 = 1104 + 50 ̅ญ
̅ญ =
1296
50
= 25.92 ป .
19. ในปพ.ศ.2551 คาเฉลี่ยเลขคณิตของอายุพนักงานบริษัท
แหงหนึ่งเทากับ 26 ปและมีพนักงานมากกวาป 2550 จํานวน
20 คน โดยที่คาเฉลี่ยของอายุของพนักงานในป พ. ศ. 2550
เทากับ 25 ป และผลรวมของอายุพนักงานเพิ่มขึ้นจากป 2550
อีก 580 ป จงหาวา
(1)เมื่อป 2550 บริษัทแหงนี้มีพนักงานทั้งหมดกี่คน
(2)ในจํานวนพนักงานที่เพิ่มขึ้นจากป 2550 เปนผูชายจํานวน
5 คนอายุเฉลี่ย 30 ป แลวพนักงานหญิงอายุเฉลี่ยเทาไร
( + 2)

13. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 13
20 อายุเฉลี่ยของคนกลุมหนึ่ง เทากับ 31 ป
ถาอายุเฉลี่ยของผูหญิงในกลุมนี้เทากับ 35 ป และอายุเฉลี่ยของผูชาย
ในกลุมนี้เทากับ 25 ป แลวอัตราสวนระหวางจํานวนผูหญิงตอผูชาย
ในกลุมนี้เปนเทาใด
วิธีทํา สมมุติใหชายและหญิงมีจํานวน , คนตามลําดับ
จากสุตร ̅ =
̅ + ̅
+
∴ 31 =
25 + 35
+
∴ 31( + ) = 25 + 35
∴ 31 + 31 = 25 + 35
∴ 31 − 25 = 35 − 31
∴ 6 = 4 ∴ =
6
4
=
3
2
∴ : = 3: 2 .
21 ในการสอบ 3 ครั้ง วิชัยทําคะแนนได 66 , 74 , 84 คะแนน
ตามลําดับ โดยความสําคัญของการสอบ 3 ครั้งตางกัน โดยการสอบ
ครั้งที่ 2 มีความสําคัญเปน 1.5 เทา ของครั้งแรก และการสอบครั้งที่ 3
มีความสําคัญเปน 2.5 เทาของครั้งแรก แลวคะแนนเฉลี่ยในการสอบ
ทั้ง 3 ครั้งมีคาเทาไร
วิธีทํา ใหน้ําหนักการสอบครั้งแรกเทากับ 1 = 1 หนวย
น้ําหนักการสอบครั้งที่ 2 = 2 = 1 × 1.5 = 1.5 หนวย
น้ําหนักการสอบครั้งที่ 3 = 3 = 1 × 2.5 = 2.5 หนวย
̅ =
̅ + ̅ + ̅
+ +
̅ =
1(66) + 1.5(74) + 2.5(84)
1 + 1.5 + 2.5
̅ =
66 + 111 + 210
5
=
387
5
= 77.4 .
20. อายุเฉลี่ยของคนกลุมหนึ่ง เทากับ 11.2 ป ถาอายุเฉลี่ยของ
ผูหญิงในกลุมนี้เทากับ 12 ป และอายุเฉลี่ยของผูชายในกลุมนี้
เทากับ 10 ป แลวอัตราสวนระหวางจํานวนผูหญิงตอจํานวน
ผูชายในกลุมนี้เปนเทาใด ( + 2)
21. ในการสอบ 3 ครั้ง วิชัยทําคะแนนได 75, 45 , 60คะแนนตามลําดับ โ
โดยการสอบครั้งที่ 2 มีความสําคัญเปน 2 เทา ของครั้งแรก และ
การสอบครั้งที่ 3 มีความสําคัญเปน เทาของครั้งที่ 2
แลวคะแนนเฉลี่ยในการสอบทั้ง 3 ครั้งมีคาเทากับ 58.5
จงหาคา ( + 2)

14. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 14
22 ชายกลุมหนึ่ง มีอายุเฉลี่ยเทากับ 41 ป ตอมามีผูหญิงมา
รวมกลุมอีกจํานวน 5 คน ซึ่งผูหญิงกลุมนี้มีอายุเฉลี่ย 30 ป ทําให
อายุเฉลี่ยของทั้งหมดเปน 38.8 ป อยากทราบวาคนกลุมนี้มีกี่คน
วิธีทํา สมมุติใหผูชายมีทั้งหมด คน
จากสูตร =
ดังนั้นกลุมผูชายจะมีอายุรวมกัน = ช = 41 ป
กลุมผูหญิง มี 5 คน มีอายุรวมกัน เทากับ 5 × 30 = 150 ป
จากสูตร 1+2 =
∑ 1 + ∑ 2
1 + 2
∴ 38.8 =
41 + 150
+ 5
∴ 38.8( + 5) = 41 + 150
∴ 38.8 + 194 = 41 + 150
∴ 41 − 38.8 = 194 − 150
∴ 2.2 = 44 ∴ = 20 คน
∴ คนกลุมนี้จะมี + 5 คนนั้นคือ20 + 5 = 25 คน .
23 โรงเรียนแหงหนึ่งมีนักเรียน 200 คน มีคาเฉลี่ยเลขคณิต
ของสวนสูงของนักเรียนทั้งหมด เทากับ 165 เซนติเมตร ถาตอมามี
นักเรียนที่มีสวนสูง 150 เซนติเมตร ลาออก 20 คน แลวโรงเรียน
แหงนี้จะมีคาเฉลี่ยเลขคณิตของสวนสูงของนักเรียนเปนกี่เซนติเมตร
วิธีทํา กอนจะมีการลาออก มีนักเรียนทั้งหมด 200 คน
ความสูงรวม เทากับ 200 × 165 = 33000 ซม.
นักเรียนที่ลาออกมี 20คน ความสูงรวม20 × 150 = 3000 ซม.
เมื่อนักเรียนลาออกจะเหลือนักเรียน = 200 − 20 = 180 คน
ความสูงรวมจะเหลือ = 33000 − 3000 = 30000 ซม.
∴ นักเรียนที่เหลือจะมีความสูงเฉลี่ย
=
30000
180
= 166.67 ซม. .
22. โรงเรียนแหงหนึ่งมีนักเรียน 100 คน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตของ
สวนสูงของนักเรียนทั้งหมด เทากับ 160 เซนติเมตร ถาตอมา
มีนักเรียนเพิ่มขึ้นอีกจํานวน 25 คนซึ่งมีสวนสูง 175 เซนติเมตร
แลวโรงเรียนแหงนี้จะมีคาเฉลี่ยเลขคณิตของสวนสูงของนักเรียน
เปนกี่เซนติเมตร ( + 2)
23. คนกลุมหนึ่ง มีอายุเฉลี่ยเทากับ 25.5 ป ตอมามีคนที่มีอายุเฉลี่ย
22 ป จํานวน 15 คน ออกจากกลุม ทําใหคนที่เหลือมีอายุเฉลี่ย
27 ป จงหาวาคนที่เหลือมีกี่คน ( + 2)

15. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 15
24 ความสัมพันธระหวางกําไร ( )และราคาทุน ( )ของสินคา
ในรานแหงหนึ่งเปนไปตามสมการ = 2 – 30
ถาราคาทุนของสินคา 5 ชนิดเทากับ 31 , 34 , 35 , 36 , 39 บาท
แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตของกําไรในการขายสินคาทั้ง 5 ชนิดนี้เทาไร
วิธีทํา
∴ =
31 + 34 + 35 + 36 + 39
5
=
175
5
= 35
จากสูตรถา = + แลวจะได = + เสมอ
∴ ถา = 2 − 30 แลวจะได = 2 ̅ − 30
∴ จะได = 2(35) − 30 = 70 − 30 = 44 บาท .
25 ขอมูลตอไปนี้เปนขอมูลขอคู , ซึ่งมีความสัมพันธกันดังนี้
ถา = 2 + 3 แลวคาของ มีคาเทาไร
วิธีทํา
แลวคาของ หาไดจาก
∴ = 2 + 3 = 2(6) + 3(3)
= 12 + 9 = 21 .
24. ความสัมพันธระหวางกําไร ( )และราคาทุน ( )ของสินคา
ในรานแหงหนึ่งเปนไปตามสมการ = 3 + 2
ถาราคาทุนของสินคา 6 ชนิดเทากับ 50, 58, 47, 70, 60, 45 บาท
แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตของกําไรในการขายสินคาทั้ง 6 ชนิดนี้เทาไร
( + 1)
25. ขอมูลตอไปนี้เปนขอมูลขอคู , ซึ่งมีความสัมพันธกันดังนี้
ถา = 3 − 2 แลวคาของ มีคาเทาไร
( + 2)
2 4 6 8 10
1 2 3 4 5
2 4 6 8 10
= 30
̅ =
30
5
= 6
1 2 3 4 5
= 15
=
15
5
= 3
7 10 5 8 30
9 12 21 8 10

16. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 16
26 ผลการสอบของ กมลชนก มีดังนี้
แลวเกรดเฉลี่ยของ กมลชนกใน 5 วิชานี้มีคาเทาใด.
วิธีทํา จากสูตร
̅ =
̅ + ̅ + ̅ + ̅ + ̅
+ + + +
ในที่นี้ หนวยกิต เสมือนคา และเกรดที่ไดเสมือนคา
∴ ̅ =
2(3) + 1.5(2.5) + 3(2) + 2.5(3) + 1(3.5)
2 + 1.5 + 3 + 2.5 + 1
∴ ̅ =
6 + 3.75 + 6 + 7.5 + 3.5
10
= 2.675 .
27 ถาขอมูล
มี ( − 20)
มีคานอยที่สุด
และ = 2 + 50 แลว มีคาเทาไร
วิธีทํา ขอมูล
มี ( − )2
มีคานอยที่สุด
ก็ตอเมื่อ = ̅
จากโจทยกําหนดให ( − 20)2
มีคานอยที่สุดก็แสดงวา
คาของ 20 ตองเปนคาของ
∴ สรุปไดวา ̅ = 20
จาก = 2 + 50 แลว = 2 + 50
∴ = 2(20) + 50 .
26. ผลการสอบของ สมชัย ที่เขาสอบ 5 วิชาปรากฏวาสมชัยไดเกรด
เฉลี่ย 2.225 และจําไดวาผลสอบ 4 วิชาแรกมีดังนี้
แตจําไมไดวาวิชา ว33201 จํานวน 1.5 หนวยกิต สอบไดเกรดเทาไร
นักเรียนจงคํานวณหาวาวิชาที่เหลือของ สมชัยไดเกรดเทาไร
( + 2)
27. ถา , เปนอายุของกลุมคนงานชายและหญิงตามลําดับ
ในกลุมคนงานชายมีจํานวนเปน 3 เทาของจํานวนคนงานหญิงและ
พบวามี ( − 25)2
มีคานอยที่สุด
และ − 33 = 0
จงหาวาอายุเฉลี่ยของคนงานทั้งหมดเปนเทาไร ( + 1)
วิชา หนวยกิต เกรดที่ได
ท33101 2 3
ส33101 1.5 2.5
อ33101 3 2
ค33201 2.5 3
ว33201 1 3.5
วิชา หนวยกิต เกรดที่ได
ท33101 1.5 4
ส33101 1 3
อ33101 2.5 2
ค33201 3.5 1.5
ว33201 1.5

17. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 17
28 ในการสอบครั้งหนึ่งของนักเรียน คน ซึ่งนักเรียนแตละคน
สอบไดคะแนน ถาผลรวมของคะแนนของทุกคน เทากับ 2400
คะแนน มี ( − 60) = 0
และนักเรียนชายมีทั้งหมด 15 คนสอบไดคะแนนเฉลี่ย 70 คะแนน
จงหาวานักเรียนหญิงจะสอบไดคะแนนเฉลี่ยเทาไร
วิธีทํา จากนิยามที่วา ( − ) = 0 แสดงวา =
∴ จากโจทยจะไดวา ̅ = 60, และมี = 2400
∴ จะไดวา =
∑
̅
=
2400
60
= 40 ,
∴ ญ = 40 − 15 = 25
∴ ญ = 2400 − 15(70) = 1350
∴ ̅ญ =
1350
25
= 54 .
29 แผนภาพตน − ใบ แสดงผลสอบของนักเรียน 10 คน
จํานวน 2 วิชา ซึ่งแตละวิชามีคะแนนเต็ม 50 คะแนน
วิชาที่ 1 วิชาที่ 2
2 4 3 3
8 6 2 2 3 2 2 2
3 3 3 2 1 3 4 5
2 2 1 3
จากแผนภาพตน − ใบ
(1) คาเฉลี่ยของคะแนนรายวิชาทั้งสองตางกันเทาไร
(2) ฐานนิยมของคะแนนรายวิชาทั้งสองตางกันเทาไร
(3) มัธยฐานของคะแนนรายวิชาทั้งสองตางกันเทาไร
วิธีทํา วิชาที่ 1 มี
̅ =
2(10) + 3(20) + 4(30) + 1(40) + (2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 6 + 8 + 2)
10
∴ ̅ = 27.3
วิชาที่ 2 มี
̅ =
1(10) + 4(20) + 3(30) + 2(40) + (3 + 1 + 3 + 4 + 5 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3)
10
∴ ̅ = 28.8
คาเฉลี่ยของ 2 วิชาตางกัน = 28.8 − 27.3 = 1.5 .
(2) ฐานนิยมของวิชาที่ 1 คือ 23 ฐานนิยมของวิชาที่ 2 คือ 32
ฐานนิยมของ 2 วิชาตางกัน = 32 − 23 = 9 .
(3) ตําแหนงของมัธยฐานจะตรงกับตําแหนงที่
10 + 1
2
= 5.5
วิชาที่ 1 คะแนนตําแหนงที่ 5.5 คือ
23 + 32
2
= 27.5
วิชาที่ 2 คะแนนตําแหนงที่ 5.5 คือ
25 + 32
2
= 28.5
ดังนั้นมัธยฐานจะตางกัน = 28.5 − 27.5 = 1 .
28. ในการสอบครั้งหนึ่งของนักเรียน คน ซึ่งนักเรียนแตละคนสอบ
ไดคะแนน ถาผลรวมของคะแนนของทุกคน เทากับ 1500 คะแนน
มี ( − 25) = 0 และนักเรียนชายมีทั้งหมด 15 คน
มี ( ช − 28) = 0
จงหาวานักเรียนหญิงจะสอบไดคะแนนเฉลี่ยเทาไร ( + 2)
29. แผนภาพตน − ใบ แสดงผลสอบของนักเรียน 10 คน
จํานวน 2 วิชา ซึ่งแตละวิชามีคะแนนเต็ม 50 คะแนน
วิชาที่ 1 วิชาที่ 2
2 4 5 5
5 5 5 5 3 3 4 4 5
2 2 2 2 0 0 0
2 2 1 1
จากแผนภาพตน − ใบ ( + 2)
(1) คาเฉลี่ยของคะแนนรายวิชาทั้งสองตางกันเทาไร
(2) ฐานนิยมของคะแนนรายวิชาทั้งสองตางกันเทาไร
(3) มัธยฐานของคะแนนรายวิชาทั้งสองตางกันเทาไร

18. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 18
30 ถาคะแนนเฉลี่ย วิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 10 คนคือ 30
โดยที่มีนักเรียนชาย 5 คนสอบไดคะแนนดังนี้ 20,28,35,27,50
และคะแนนของนักเรียนหญิง 5 คน มีพิสัย เทากับ 20 คะแนน
มีฐานนิยมเทากับ 35 คะแนน มีมัธยฐานเทากับ 30 คะแนน
จงหาคามัธยฐานของขอมูลทั้งหมดวามีคาเทาไร
วิธีทํา ผลรวมของคะแนนของทุกคน(10คน) =
= 10(30) = 300
ผลรวมของคะแนนของนักเรียนชาย 5 คน
= 20 + 28 + 35 + 27 + 50 = 160
ดังนั้นคะแนนรวมของนักเรียนหญิง 5 คนที่เหลือ
จะมีคาเทากับ 300 − 160 = 140
ดังนั้นกลุมนักเรียนหญิงจะมี =
140
5
= 28
สมมุติใหคะแนนของนักเรียนหญิง เรียงจากนอยไปมากมีดังนี้
1, 2, 3, 4, 5
เนื่องจากขอมูลมี ( ) = 28, = 30, = 35
∴ < < เปนกราฟเบซาย(โยขวา)
ดังนั้น สรุปไดวา 3 = 30, 4 = 5 = = 30
จากพิสัย = คะแนนสูงสุด − คะแนนต่ําสุด
∴ 20 = 35 − ∴ = 15
จาก 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 140
∴ 15 + 2 + 30 + 35 + 35 = 140
∴ + 115 = 140 ∴ = 25
เรียงขอมูลใหมจากนอยไปมากจะไดดังนี้
15,20,25,27,28,30,35,35,35,50
ตําแหนงของมัธยฐานเทากับ
+ 1
2
=
10 + 1
2
= 5.5
= . =
+
2
=
28 + 30
2
= 29 .
30. ถาคะแนนเฉลี่ย วิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 15 คนคือ 25
โดยนักเรียนชายมี 10 คน ไดคะแนนดังนี้
20,58,52,36,12,18,10,9,23,37
และกลุมนักเรียนหญิงมี 5 คน มีพิสัย เทากับ 25 คะแนน
มีฐานนิยมเทากับ 30 คะแนน มีมัธยฐานเทากับ 25 คะแนน
จงหาคามัธยฐานของขอมูลทั้งหมดวามีคาเทาไร( + 3)

19. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 19
31 คะแนนสอบของนักเรียน 5 คน เรียงเปนอันดับเลขคณิต
มีพิสัย(คะแนนสูงสุดมากกวาคะแนนต่ําสุด)เทากับ 20
มีมัธยฐานเทากับ 13 มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทาใด
วิธีทํา สมมุติใหคะแนนทั้ง 5 คน เปนดังนี้
− 2 , − , , + , + 2
จากโจทยที่วา พิสัยเทากับ 20 ดังนั้นจะไดวา
( + 2 ) − ( − 2 ) = 20 ∴ 4 = 20 ∴ = 5
จากโจทยที่วา มัธยฐานเทากับ 13 ดังนั้นจะไดวา
∴ = 13
ดังนั้นจะสรุปไดวาขอมูลทั้งหมดคือ 3,8,13,18,23
̅ =
3 + 8 + 13 + 18 + 23
5
=
65
5
= 13 .
32 ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 4 คน บุตร 2 คนมีน้ําหนักเทากันและ
มีน้ําหนักนอยกวาบุตรอีก 2 คน ถาน้ําหนักของบุตรทั้ง 4 คน
มี , , พิสัย = 45 , 47.5 , 7 กก.ตามลําดับ
แลว ของน้ําหนักของบุตรทั้ง 4 คนเทาใด
วิธีทํา สมมุติใหอายุของบุตร 4คน เรียงจากนอยไปมากมีดังนี้
, , ,
จากโจทยจะสรุปไดวา = = = 45
และจาก = 47.5 ∴
+
2
= 47.5
∴
45 +
2
= 47.5 ∴ = 95 − 45 = 50
และจากที่วา พิสัยเทากับ 7
∴ − = 7 ∴ − 45 = 7 ∴ = 52
∴ ̅ =
45 + 45 + 50 + 52
4
=
192
4
= 48 .
31. คะแนนสอบของนักเรียน 6 คน เรียงเปนอันดับเลขคณิต
มีพิสัย(คะแนนสูงสุดมากกวาคะแนนต่ําสุด)เทากับ 20
มีมัธยฐานเทากับ 12 มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทาใด ( + 2)
32. ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 5 คน บุตร 2 คนมีน้ําหนักเทากันและ
มีน้ําหนักนอยกวาบุตรอีก 3 คน ถาน้ําหนักของบุตรทั้ง 5 คน
มี , , พิสัย = 42 , 48 , 30 กก.ตามลําดับ
และบุตร ที่มีน้ําหนักมากสุด 2 คนมีน้ําหนักเฉลี่ย 61 กก
แลว ของน้ําหนักของบุตรทั้ง 5 คนเทาใดอายุเทาไร
( + 2)

20. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 20
Ex33 อุณหภูมิในรอบ 1 เดือนจะมีลักษณะสูงขึ้นโดยเฉลี่ยสัปดาหละ
1 องศาฟาเรนไฮต เสมอ นับจากของสัปดาหแรกจนสิ้นสุดสัปดาห
สุดทายของเดือน ถามีการวัดอุณหภูมิของสัปดาหแรกใน 7 เดือน
ไดผลดังนี้ 76 , 78 , 79 , 82 , 78 , 78.2 , 78 องศาฟาเรนไฮต
แลวอุณหภูมิเฉลี่ยของสัปดาหที่ 4 ทั้ง 7 เดือนมีคา กี่องศาเซลเซียส..
โดยกําหนดให
c
5
=
F − 32
9
∴ C =
5
9
(F − 32)
วิธีทํา อุณหภูมิในสัปดาหที่ 4 ใน 7 เดือนไดแก
(76 + 3), (78 + 3), (79 + 3), (82 + 3), (78 + 3),
(78.2 + 3), (78 + 3)
หรือ (79), (81),(82), (85),(81), (81.2),(81)
F =
79 + 81 + 82 + 85 + 81 + 81.2 + 81
7
=
570.2
7
จาก
c
5
=
F − 32
9
∴ C =
5
9
(F − 32)
∴ C =
5
9
570.2
7
− 32 =
5
9
570.2 − 224
7
=
5
9
346.2
7
= 27.48 Ans.
Ex34 อุณหภูมิที่สูงกวา 26 องศาเซลเซียสในรอบสัปดาห
เมื่อเวลา 12.00 น. มีดังนี้ 6 , 7 , 5 , 3 , 0 , 3 , 4
คาเฉลี่ยเลขคณิตของอุณหภูมิในรอบสัปดาหเมื่อเวลา 12.00 น.
สูงกี่องศาฟาเรนไฮต
วิธีทํา อุณหภูมิที่สูงขึ้นจะมีคาเฉลี่ย
=
6 + 7 + 5 + 3 + 0 + 3 + 4
7
=
28
7
= 4
∴ C = 26 + 4 = 30
จาก
c
5
=
F − 32
9
∴ F =
9
5
C + 32
∴ F =
9
5
(30) + 32 = 54 + 32 = 86° Ans.
33. อุณหภูมิในรอบ 1 เดือนจะมีลักษณะสูงขึ้นโดยเฉลี่ยสัปดาหละ
1 องศาฟาเรนไฮต เสมอนับจากของสัปดาหแรกจนสิ้นสุดสัปดาห
สุดทายของเดือน ถามีการวัดอุณหภูมิของสัปดาหแรกใน 1 ปไดผล
ดังนี้ 75, 74 , 76 , 80 , 72 , 77 , 74 ,78, 82, 80, 76, 74
องศาฟาเรนไฮตจงหาวา อุณหภูมิเฉลี่ยของสัปดาหที่ 3 ทั้ง ป
มีคากี่องศาเซลเซียส
โดยกําหนดให
c
5
=
F − 32
9
(Bonus + 2)
34. อุณหภูมิที่สูงกวา 24 องศาเซลเซียสในรอบสัปดาห
เมื่อเวลา12.00 น. มีดังนี้ 3 , 5 , 6 , 4 , 0 , 0 , 3
แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตของอุณหภูมิในรอบสัปดาหเมื่อเวลา 12.00 น.
สูงกี่องศาฟาเรนไฮต (Bonus + 2)

21. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 21
Ex35 คะแนนของนักเรียนชาย 4 คนมีคาสถิติดังนี้
x = 24, Med = 23.5, พิสัย = 5, Mode < Med.
คะแนนของนักเรียนหญิง 5 คน มีคาสถิติดังนี้
x = 25, Med = 26, พิสัย = 5, Mode > Med.
และนักเรียนหญิงที่ไดคะแนนต่ําสุด 2 คนมีคะแนน
รวมกันเทากับ 45 จงหาคามัธยฐานของคะแนนของคนทั้งหมด
วิธีทํา
สมมุติใหคะแนนของนักเรียนชาย 4 คน เรียงจากนอยไปมากมีดังนี้
x1, x2, x3, x4
จากโจทยจะไดวา x + x + x + x = 4(24) = 96
จากที่วา Mode < Med. ดังนั้นจะไดวา x = x = Mode
จากโจทยมี Med = 23.5
∴
x + x
2
= 23.5 ∴ x + x = 47
จากโจทยx + x + x + x = 96
x + (47) + x = 96 ∴ x = 49 − x
จากโจทยมีพิสัย = 5
∴ x − x = 5 ∴ x − (49 − x ) = 5 ∴ x = 27
∴ 27 − x = 5 ∴ x = 22 = x
∴ x = 47 − 22 = 25
∴ คะแนนของผูชายมีดังนี้ 22,22,25,27
สมมุติ ใหคะแนนของนักเรียนหญิง 5 คน เรียงจากนอยไปมากมีดังนี้
x5, x6, x7, x8, x9
จากโจทยจะไดวา
x = 26, x = x = Mode, x − x = 5,
x + x = 45
(x + x ) + x + x + x = 5(25) = 125
∴ (45) + 26 + 2x = 125 ∴ x = 27
∴ x = 22, x = 23, x = 26, x = 27, x = 27
ถา เรียงคะแนนของนักเรียนทั้งหมด จากนอยไปมากจะไดดังนี้
22,22,22,23,25,26,27,27,27
∴ Med = x5 = 25 Ans.
35. คะแนนของนักเรียนชาย 5 คน มีคาสถิติดังนี้
̅ = 14, = 13, พิสัย = 13, > .
และนักเรียนชายที่ไดคะแนนต่ําสุด 2 คนมีคะแนนรวมกันเทากับ17
คะแนนของนักเรียนหญิง 4 คน มีคาสถิติดังนี้
̅ = 15, = 14, พิสัย = 12, < .
จงหาผลรวมของคามัธยฐานกับฐานนิยมของคะแนนของคนทั้งหมด
( + 3)

22. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 22
Ex 36 กําหนดขอมูลใหดังตารางตอไปนี้
และ ∑(x − a) = 0 , ∑|x − c| มีคานอยสุด , Mode = b
จงหาคาของ a + b + c
วิธีทํา จากโจทยสรุปไดวา a = x และ c = Med.
จากสูตร x =
∑
, Mode = L + i
และ Med = L + i เราสรางตารางเพื่อหาคาดังนี้
x − 74 =
∑ fx
n
=
675
50
= 13.5 ∴ x = 87.5
Mode = L + i
d
d + d
= 89.5 + 5
(15 − 6)
(15 − 6) + (15 − 9)
∴ Mode = 89.5 + 5
9
9 + 6
= 89.5 + 3 = 92.5
Rank Med =
50
2
= 25 ตกชั้นที่ 3
∴ Med = L + i
n
2
− F
f
= 84.5 + 5
25 − 20
6
= 88.67
∴ a + b + c = 87.5 + 92.5 + 88.67
= 268.67 Ans.
36. กําหนดขอมูลใหดังตารางตอไปนี้
และ ∑(x − a) = 0 , ∑|x − c| มีคานอยสุด , Mode = b
จงหาคาของ a + b − c (Bonus+3)
คะแนน 75-79 80-84 85-89 90-94 95-99
ความถี่ 8 12 6 15 9
คะแนน 75-
79
80-
84
85-
89
90-
94
95-
99
ความถี่ (f) 8 12 6 15 9 n = 50
คะแนน - 74 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25
x 3 8 13 18 23
fx 24 96 78 270 207 fx = 675
คะแนน 155-159 160-164 165-169 170-174 175-179
ความถี่ 7 13 6 15 9

23. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 23
Ex37 คะแนนปลายภาคของนักเรียน ม.4 จํานวน 120 คน
คนที่สอบไดคะแนนนอยสุด สอบได 50 คะแนน คนที่สอบไดคะแนน
มากที่สุดสอบได 73 คะแนน และคะแนนของนักเรียนแตละคนเปน
จํานวนเต็มตามตารางตอไปนี้
คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนกลุมนี้มีคาเทาใด
วิธีทํา เนื่องจากคะแนนทุกคะแนนเปนจํานวนเต็มเราสามารถ
สรางตารางใหมไดดังนี้
̅ =
∑
=
7404
120
= 61.7 .
37.คะแนนปลายภาคของนักเรียน ม.4 จํานวน 100 คน คนที่สอบ
ไดคะแนนนอยสุด สอบได 40 คะแนน คนที่สอบไดมากที่สุดสอบได
70 คะแนน และคะแนนของนักเรียนแตละคนเปนจํานวนเต็มตาม
ตารางตอไปนี้
คะแนนเฉลี่ยและมัธยฐานของนักเรียนกลุมนี้มีคาเทาใด
( + 2)
คะแนน จํานวนนักเรียน
ต่ํากวา 54 8
ต่ํากวา 58 26
ต่ํากวา 62 68
ต่ํากวา 66 95
ต่ํากวา 70 112
ต่ํากวา 73 120
คะแนน
ความถี่สะสม
(F)
50-53 8 8 52 416
54-57 26 18 56 1008
58-61 68 42 60 2520
62-65 95 27 64 1728
66-69 112 17 68 1156
70-73 120 8 72 576
= 120
= 7404
คะแนน จํานวนนักเรียน
ต่ํากวา 45 12
ต่ํากวา 50 37
ต่ํากวา 55 52
ต่ํากวา 60 72
ต่ํากวา 65 80
ต่ํากวา 70 100
คะแนน
จํานวนนักเรียน
( )
= =

24. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 24
การหาคาตําแหนงของขอมูลกรณี Ungroup data
Ex38 ถาผลการสอบวิชาค33201 ของนักเรียน10 คนมีผลดังนี้
23,15,32,28,11,16,25,19,26,8
จงหา 1) P + D − Q
2) นักเรียนที่สอบได16 คะแนนจะสอบไดตําแหนงควอไทลที่เทาไร
3) นักเรียนที่สอบได25คะแนนซึ่งต่ําสุดของเกรดA
แลวนักเรียนที่ไดเกรดA มีกี่เปอรเซ็นต
วิธีทํา 1) เรียงคะแนนตามตําแหนงจากนอยไปมาก
Rank 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คะแนน 8 11 15 16 19 23 25 26 28 32
2) ใชสูตรหา Rank P = (n + 1)
∴ Rank P =
82
100
(10 + 1) = 9.02
∴ P = x . = x + (0.02)(x − x )
= 28 + (0.02)(32 − 28) = 28.08
Rank D =
x
10
(n + 1)
∴ Rank D =
6
10
(10 + 1) = 6.6
∴ D = x . = x + (0.6)(x − x )
= 23 + (0.6)(25 − 23) = 24.2
Rank Q =
x
4
(n + 1)
∴ Rank Q =
1
4
(10 + 1) = 2.75
∴ Q = x . = x + (0.75)(x − x )
= 11 + (0.75)(15 − 11) = 14
∴ P + D − Q = 28.08 + 24.2 − 14 = 38.28 Ans.
2)นักเรียนที่สอบได 16 คะแนนอยูในตําแหนงที่ 4 ของขอมูลทั้งหมด
∴ จากสูตร Rank Q =
x
4
(n + 1)
∴ 4 =
x
4
(10 + 1) ∴ x =
16
11
= 1.45
นักเรียนที่สอบได 16 คะแนนจะสอบไดตําแหนงควอไทลที่ 1.45 Ans.
3) นักเรียนที่สอบได 25 คะแนนซึ่งต่ําสุดของเกรด A
จะอยูตําแหนงที่ 7 ของขอมูล
จากสูตร Rank Px =
x
100
(n + 1)
∴ 7 =
x
100
(10 + 1) ∴ x =
700
11
= 63.63
∴ แสดงวานักเรียนที่สอบได 25 คะแนนซึ่งเปนคนที่ไดเกรด A
คนสุดทายอยุที่ P63.63
∴ แสดงวานักเรียนที่สอบไดเกรด A จะมีทั้งหมด
= 100 − 63.63 = 36.37 % Ans.
38. ถาผลการสอบวิชาค33201 ของนักเรียน 11 คนมีผลดังนี้
7,21,19,31,29,11,15,25,40,36,38
จงหา 1) P + D − Q .
2) นักเรียนที่สอบได 21 คะแนนจะสอบไดตําแหนงควอไทลที่เทาไร
3) นักเรียนที่สอบได 36 คะแนนซึ่งต่ําสุดของเกรดA
และนักเรียนที่ไดคะแนนต่ําสุดของเกรด B คือ25
จงหาวานักเรียนที่ไดเกรด B มีกี่เปอรเซ็นต (Bonus+3)
วิธีทํา 1)เรียงคะแนนตามตําแหนงจากนอยไปมาก
Rank 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
คะแนน

25. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 25
Ex39 ถาผลคะแนนของนักเรียนจํานวน 20 คน มีดังนี้
39, 38, 46, 38, 42, 46, 49, 51, 42, 60, 42, 35,43,
46, 56, 44, 43, 48, 58, 51
1) ถาจะตัดเกรดใหจํานวนผูไดเกรด A เพียง 10 %
ของนักเรียนทั้งหมด จงหาคะแนนต่ําสุดของเกรด A
2)ถาจะตัดสินใหนักเรียนสอบตกเพียง 20% ของจํานวนนักเรียน
ทั้งหมด จงหาวาคะแนนของ คนสุดทายที่สอบผานวามีคาเทาไร
วิธีทํา เรียงคะแนนจากนอยไปมากไดดังนี้
Rank 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คะแนน 35 38 38 39 42 42 42 43 43 44
Rank 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
คะแนน 46 46 46 48 49 51 51 56 58 60
1) เกรด A จะมีเพียง 10% ดังนั้นผูที่ไดคะแนนต่ําสุดของกลุม A
จะตรงกับ
จากสูตร Rank =
100
(n + 1)
∴ Rank =
90
100
(20 + 1) = 18.9
∴ = . = + (0.9)( − )
= 56 + (0.9)(58 − 56) = 57.8
∴ นักเรียนที่สอบไดคะแนนต่ําสุดของกลุม A ในกลุมนี้คือ 58 Ans.
2) สอบตกมี 20% หรือ 2 ใน 10 นั่นเอง
ดังนั้น คะแนนสูงสุดของกลุมตกอยูในตําแหนง
Rank =
10
(n + 1)
∴ Rank =
2
10
(20 + 1) = 4.2
∴ = . = + (0.2)( − )
= 39 + (0.2)(42 − 39) = 39.6
∴ นักเรียนที่สอบไดคะแนนสูงสุดของกลุมตกจะสอบไดคะแนน 39.6
∴ แสดงวานักเรียนในกลุมนี้ที่สอบผานคนสุดทาย
คือคนที่สอบไดคะแนน 42 คะแนน Ans.
39. ถาผลคะแนนของนักเรียนจํานวน 17 คน มีดังนี้
61, 56, 78, 26, 43, 40, 69, 36, 64, 48, 75, 29, 32,
67, 72, 53, 58
1) ถาจะตัดเกรดใหจํานวนผูไดเกรด A เพียง 15% ของ
นักเรียนทั้งหมดจงหาคะแนนต่ําสุดของเกรด A
2) ถาจะตัดสินใหนักเรียนสอบตกเพียง 1 ใน 5 ของจํานวน
นักเรียนทั้งหมด
จงหาวาคะแนนของนักเรียนคนสุดทายที่สอบผานวามีคาเทาไร
วิธีทํา เรียงคะแนนจากนอยไปมากไดดังนี้
Rank 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คะแนน
Rank 11 12 13 14 15 16 17
คะแนน

26. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 26
การหาคาตําแหนงของขอมูลกรณี Group datas
Ex40 จากตารางผลการสอบของนักเรียนจํานวน 60 คน
ที่กําหนดใหตอไปนี้
คะแนน 16 − 20 21 − 25 26 − 30 31 − 35 36 − 40
จํานวนคน
3 17 12 20 8
จงหา คาของ P67 + D2 − Q3
วิธีทํา 1) ใชสูตรหา P , D , Q ไดดังนี้
จาก Rank P =
x
100
(n )
∴ P =
67
100
(60) = 40.2 ตกชั้นที่ 4
จากสูตร P = L + i
R − F
f
∴ P = 30.5 + 5
40.2 − 32
20
= 30.5 + 2.05 = 32.55
Rank D =
x
10
(n )
∴ Rank D =
(60) = 12 ตกชั้นที่ 2
จากสูตร D = L + i
R − F
f
∴ D = 20.5 + 5
12 − 3
17
= 20.5 + 2.65 = 23.15
Rank Q = (n ) ∴ Rank Q = (60) = 45ตกชั้นที่ 4
∴ Q = 30.5 + 5
45 − 32
20
= 30.5 + 3.25 = 33.75
∴ P + D − Q = 32.55 + 23.15 − 33.75
= 21.95 Ans.
40 จากตารางผลการสอบของนักเรียนจํานวน 80 คน
ที่กําหนดใหตอไปนี้
คะแนน 21 − 25 26 − 30 31 − 35 36 − 40 41 − 46
จํานวนคน
5 15 12 40 8
จงหา P37 + D3 − Q1
(Bonus+1)

27. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 27
Ex41 จากตารางผลการสอบของนักเรียนจํานวน 60 คน
ที่กําหนดใหตอไปนี้
คะแนน 16 − 20 21 − 25 26 − 30 31 − 35 36 − 40
จํานวนคน
3 17 12 20 8
จงหาวา 1) นักเรียนที่สอบได 27 คะแนน
จะสอบไดตําแหนงควอไทลที่เทาไร
2) นักเรียนที่สอบได 34 คะแนนซึ่งต่ําสุดของเกรด A
แลวนักเรียนที่ไดเกรด A มีกี่เปอรเซ็นต
วิธีทํา 1) นักเรียนที่สอบได 27 คะแนน เปนคะแนนอยูในชั้นที่ 3
จากสูตร Q = L + i
xn
4
− F
f
∴ 27 = 25.5 + 5
x(60)
4
− 20
12
∴ 27 − 25.5 = 5
15x − 20
12
∴
1.5(12)
5
= 15x − 20
∴ 15x = 3.6 + 20 = 23.6
∴ x = 1.57
ดังนั้นนักเรียนที่สอบได 27 คะแนนจะอยูในตําแหนง Q1.57
Ans.
2) นักเรียนที่สอบได 34 คะแนนอยูในชั้นที่ 4
จากสูตร P = L + i
xn
100
− F
f
∴ 34 = 30.5 + 5
x(60)
100
− 32
20
∴ 34 − 30.5 = 5
3x
5
− 32
20
∴
3.5(20)
5
+ 32 =
3x
5
∴
3x
5
= 46 ∴ x = 76.67
ดังนั้นนักเรียนที่สอบไดเกรด A จะมีทั้งหมด
= 100 − 76.67 = 23.33 % Ans.
41. จากตารางผลการสอบของนักเรียนจํานวน 80 คน
ที่กําหนดใหตอไปนี้
คะแนน 21 − 25 26 − 30 31 − 35 36 − 40 41 − 46
จํานวนคน
5 15 12 40 8
จงหาวา
1) นักเรียนที่สอบได 38 คะแนน จะสอบไดตําแหนงควอไทลที่เทาไร
2) นักเรียนที่สอบได 39 คะแนนซึ่งต่ําสุดของเกรด A
แลวนักเรียนที่ไดเกรด A มีกี่เปอรเซ็นต (Bonus+1)

28. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 28
Ex42 จากตารางผลการสอบของนักเรียนจํานวน 60 คน
ที่กําหนดใหตอไปนี้
คะแนน 16 − 20 21 − 25 26 − 30 31 − 35 36 − 40
จํานวนคน
3 17 12 20 8
จงหา จงหาวา มีนักเรียนรอยละเทาไร
ที่ไดคะแนนในชวง 22 − 32 คะแนน
วิธีทํา คะแนน 22 ตกในชั้นที่ 2 และ คะแนน 32 ตกชั้นที่ 4
จากสูตร P = L + i
xn
100
− F
f
∴ 22 = 20.5 + 5
x(60)
100
− 3
17
∴ x = 13.5 ∴ แสดงวาคะแนน 22 ตรงกับ P .
และคะแนน 32 ตกชั้นที่ 4
∴ 32 = 30.5 + 5
x(60)
100
− 32
20
∴ x = 63.33 ∴ แสดงวาคะแนน 32 ตรงกับ P .
∴ จะมีนักเรียนที่สอบไดคะแนนตั้งแต 22 − 32
= 63.33% − 13.5% = 49.83 % Ans.
42. จากตารางผลการสอบของนักเรียนจํานวน 80 คน
ที่กําหนดใหตอไปนี้
คะแนน 21 − 25 26 − 30 31 − 35 36 − 40 41 − 46
จํานวนคน
5 15 12 40 8
ถา คะแนนสูงสุดของเกรด D คือ 28 และต่ําสุดของเกรด B คือ 37
จงหาวา นักเรียนมีนักเรียนรอยละเทาไรที่ไดเกรด C
(Bonus+1)

29. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 29
43 ขอมูลความสูงของนักเรียนกลุมหนึ่งมีดังนี้
ความสูง
( ซ. ม. )
171 − 180 161 − 170 151 − 160 141 − 150 131 − 140
จํานวนคน 12 34 10 2
ถาคะแนน 163 ของขอมูลชุดนี้มีคาเทากับเปอรเซ็นไทลที่ 64.375
จงหาจํานวนนักเรียนที่มีความสูงมากกวา 162 ซ. ม. มีกี่เปอรเซ็นต
วิธีทํา จัดเรียงขอมูลใหมดังนี้
ความสูง
( ซ. ม. )
131 − 140 141 − 150 151 − 160 161 − 170 171 − 180
จํานวนคน 2 10 34 12
จากสูตร Px = L + i
xn
100
− Fl
fx
∴ 163 = 160.5 + 10
64.375(a + 58)
100
− 46
a
∴ a = 22
นักเรียนที่สูง 162 ซ. ม. ตกชั้น ที่ 4 จะหาเปอรเซ็นไทลไดดังนี้
∴ 162 = 160.5 + 10
x(80)
100
− 46
22
∴ x = 61.625
∴ จะมีนักเรียนที่สูงกวา 162 จํานวน
= 100 − 61.625 = 38.375 % Ans.
44 ตารางความถี่ของนักเรียนกลุมหนึ่ง กวางอัตรภาคชั้นละ 10
มัธยฐานมีคาเทากับ 57 อยูในชวงคะแนน 50 − 59 มีนักเรียนที่
ไดคะแนนต่ํากวา 49.5 จํานวน 12 คน มีนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา
59.5 จํานวน 20 คน จงหาวานักเรียนกลุมนี้มีกี่คน
วิธีทํา จากโจทยเราสามารถสรางตารางไดดังนี้
จากสูตร Med. = L + i
n
2
− Fl
fm
∴ 57 = 49.5 + 10
12 + x + 20
2
− 12
x
∴ x = 16
∴ นักเรียนกลุมนี้มีทั้งหมด = 12 + 16 + 20 = 46 คน .
43. ขอมูลผลการสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งมีดังนี้
คะแนน 28-24 23-19 18-14 13-9 8-4
จํานวนคน 6 12 5 7
ถาคะแนน 20ของขอมูลชุดนี้มีคาเทากับเปอรเซ็นไทลที่ 60
จงหาจํานวนนักเรียนที่มีคะแนนมากกวา12 คะแนนมีกี่เปอรเซ็นต
( + 2)
44.ตารางความถี่ของนักเรียนกลุมหนึ่ง กวางอัตรภาคชั้นละ 20
มัธยฐานมีคาเทากับ 67 อยูในชวงคะแนน 60 − 79 มีนักเรียนที่ได
คะแนนต่ํากวา 59.5 จํานวน 22 คน มีนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา
79.5 จํานวน 8 คน จงหาวานักเรียนที่ไดมากกวา 75 คะแนน
มีกี่เปอรเซ็นต (Bonus+2)
คะแนน F
12
50 − 59 x
20

30. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 30
Ex45 จากผลสอบของนักเรียน 39 คนพบวาเปอรเซ็นตไทลที่ 25
ของคะแนนสอบเทากับ 35 คะแนน และมีนักเรียน 30 คน
ไดคะแนนนอยกวาหรือเทากับ 80 คะแนน และมีนักเรียนสอบได
35 คะแนนเพียงคนเดียว แลวนักเรียนที่สอบไดคะแนนอยูในชวง
คะแนน 35 − 80 มีกี่คน
วิธีทํา สรุปจากโจทยจะไดวา = 39, 25 = 35,
( ≤ 80) = 30, ( = 35) = 1
∴ =
25
100
(39 + 1) = 10
∴ ( ≤ 35) = 10
∴ ( ≤ 80) = 30
∴ (35 < ≤ 80) = 30 − 10 = 20
∴ (35 ≤ ≤ 80) = 1 + 20 = 21 คน .
Ex46 ขอมูลชุดหนึ่งมี 5 จํานวน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 12
ถาควอไทลที่ 1 และ 3 ของขอมูลชุดนี้เทากับ 5, 20 ตามลําดับแลว
เดไซลที่ 5 ของขอมูลชุดนี้เปนเทาใด
วิธีทํา สมมุติใหขอมูลทั้ง 5 คือ x1, x2, x3, x4, x5
จาก x = nx̅
∴ x + x + x + x + x = 5(12) = 60
Rank Q =
1
4
(5 + 1) = 1.5
จาก Q = 5 ∴
x + x
2
= 5 ∴ x + x = 10
Rank Q =
3
4
(5 + 1) = 4.5
จาก Q = 12 ∴
x + x
2
= 12 ∴ x + x = 24
จาก (x1 + x2) + x3 + (x4 + x5) = 60
∴ (10) + x3 + (24) = 60 ∴ x3 = 26
x เปนขอมูลที่อยูตรงกลาง ∴ D = 26 Ans.
45. จากผลสอบของนักเรียน 59 คนพบวาเปอรเซ็นตไทลที่ 30
ของคะแนนสอบเทากับ 46 คะแนน และมีนักเรียน 40 คน ไดคะแนน
นอยกวาหรือเทากับ 72 คะแนน และมีนักเรียนสอบได 46 คะแนน
จํานวน 5 คน แลวนักเรียนที่สอบไดคะแนนอยูในชวง คะแนน
46 − 72 มีกี่คน (Bonus + 2)
46. ขอมูลชุดหนึ่งมี 5 จํานวน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 8
ถาควอไทลที่ 1 และ
7
3
ของขอมูลชุดนี้เทากับ 4, 9 ตามลําดับแลว
คาสูงสุด ของขอมูลชุดนี้เปนเทาใด (Bonus + 2)
80
20
35
1
1
30 80
3510

31. เอกสารประกอบการเรียนวิชา ค33202 ปการศึกษา 2558 โดย อ. สุทธิ คุณวัฒนานนท หนาที่ 31
47 ผลการสอบวิชา ค33201ของนักเรียน 30 คนมีผลดังนี้
ถาครูตัดเกรดตามเกณฑดังนี้
( ≤ ), ( < ≤ ), ( < ≤ )
, ( < ≤ ) , ( > )
จงหาวา 1) จํานวนนักเรียนที่ไดในแตละเกรดมีกี่คน
2) นักเรียนเลขที่ 27 ไดเกรดอะไร
วิธีทํา จัดขอมูลใหมเรียงคะแนนจากนอยไปมากไดดังนี้
( ≤ ) ∴ =
30
100
(30 + 1) = 9.3
คะแนนตําแหนงที่ 9 คือ 25 คะแนนตําแหนงที่ 10 คือ 26
เกรด คือผูที่ไดคะแนน ( ≤ 25)มีทั้งหมด 9 คน
( < ≤ ) ∴ =
50
100
(30 + 1) = 15.5
คะแนนตําแหนงที่ 15 คือ 33 คะแนนตําแหนงที่ 16 คือ 34
เกรด คือผูที่ไดคะแนน(25 < ≤ 33) มีทั้งหมด 6 คน
( < ≤ ) ∴ =
65
100
(30 + 1) = 20.15
คะแนนตําแหนงที่ 20 คือ 37 คะแนนตําแหนงที่ 21 คือ 38
เกรด คือผูที่ไดคะแนน (33 < ≤ 37) มีทั้งหมด 5 คน
( < ≤ )
∴ =
75
100
(30 + 1) = 23.25
คะแนนตําแหนงที่ 23 คือ 39 คะแนนตําแหนงที่ 24 คือ 40
เกรด คือผูที่ไดคะแนน (37 < ≤ 39)มีทั้งหมด 3 คน
∴ เกรด คือผูที่ไดคะแนน( > 39)มีทั้งหมด 7 คน
2) เลขที่ 27 ได 36 คะแนน อยูในตําแหนงที่ 19
∴ จากสูตร =
100
( + 1)
∴ 19 =
100
(30 + 1) ∴ =
1900
31
= 61.29
คะแนน 36 ตรงกับ . ไดเกรด .
47. ผลการสอบวิชา ค33201 ของนักเรียน 25 คนมีผลดังนี้
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คะแนน 44 29 22 35 33 38 40 42 45 31
No. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
คะแนน 24 28 32 23 52 50 43 48 55 54
No. 21 22 23 24 25
คะแนน 37 20 30 46 34
ถาครูตัดเกรดตามเกณฑดังนี้
( ≤ ), ( < ≤ ), ( < ≤ )
, ( < ≤ ) , ( > )
จงหาวา
1) จํานวนนักเรียนที่ไดในแตละเกรดมีกี่คน
2) นักเรียนเลขที่ 9 ไดเกรดอะไร
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คะแนน 29 34 22 25 33 37 39 42 45 34
No. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
คะแนน 24 26 35 38 25 17 40 43 18 38
No. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
คะแนน 30 20 26 41 44 33 36 21 43 21
Rank 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คะแนน 17 18 20 21 21 22 24 25 25 26
Rank 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
คะแนน 26 29 30 33 33 34 34 35 36 37
Rank 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
คะแนน 38 38 39 40 41 42 43 43 44 45