แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องพหุนาม

ก
คํานํา
แบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรชุดนี้ เปนสื่อประกอบการเรียนการสอน รายวิชา
คณิตศาสตรเพิ่มเติม (ค21202) หน*วยการเรียนรู,ที่ 2 พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษาป/ที่ 1 ชุดที่ 3 เรื่อง
พหุนาม เปนแบบฝกทักษะการเรียนรู,แบบสื่อประสมที่ผู,รายงานจัดทําขึ้นตามหลักสูตร
สถานศึกษาและหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อมุ*งเน,นให,นักเรียน
ได,ฝกปฏิบัติกิจกรรมจริงที่หลากหลาย และเพิ่มความสนใจในการเรียนรู, ตลอดจนฝกทักษะและใช,
กระบวนการทางคณิตศาสตร ในการแก,ป=ญหา การให,เหตุผลและการสื่อความหมาย ซึ่งสามารถ
นําไปประยุกตใช,ในการแก,ป=ญหาในชีวิตประจําวัน ส*งเสริมให,นักเรียนมีความรับผิดชอบ มีความ
ซื่อสัตย ทํางานอย*างเปนระบบ ช*วยเหลือซึ่งกันและกัน ส*งผลให,มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สูงขึ้น
การจัดกิจกรรมการเรียนรู,ครั้งนี้ มีวัตถุประสงคเพื่อพัฒนายกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรียนของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาป/ที่ 1 รายวิชาคณิตศาสตรเพิ่มเติม (ค21202) โดยจัด
กิจกรรมตามแผนการจัดการเรียนรู, ซึ่งเนื้อหาที่ใช,อยู*ในระดับง*ายไปถึงระดับยาก
ผู,จัดทําขอขอบคุณนายศุภณัฐ เพชรรัตน อดีตผู,อํานวยการโรงเรียนหาดใหญ*รัฐประชา
สรรค นางวลัย ธนานุสนธิ์ ผู,อํานวยการโรงเรียนควนเนียงวิทยา นางธนัญญา อารมณฤทธิ์
นางอรพรรณ กาญจนแก,ว นางเพลินจิต ไชยสาลี นางสาวธันยรดา เนติ นางสาวจุฑาทิพย
มหาพรหมประเสริฐ นายถนอมศักดิ์ กิติเศวตจิต นายวิเชียร พูลศรี ตลอดถึงผู,ที่มีส*วนเกี่ยวข,อง
ทุกท*านที่กรุณาให,คําปรึกษา คําแนะนํา จนแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรเสร็จสมบูรณด,วยดี
และหวังเปนอย*างยิ่งว*าแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรชุดนี้จะเปนประโยชนต*อนักเรียนและ
ครูผู,สอนในการเพิ่มประสิทธิภาพในการพัฒนาการเรียนรู,ของนักเรียนได,เปนอย*างดี
นางวาสนา พูลศรี
ครูชํานาญการโรงเรียนหาดใหญ*รัฐประชาสรรค

- 1 -
แบบฝกทักษะเรื่องพหุนาม
จุดประสงคการเรียนรู
1. นักเรียนสามารถบอกสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรี ของเอกนามได
2. นักเรียนสามารถบอกเอกนามคลายได
3. นักเรียนสามารถเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จได
4. นักเรียนสามารถบอกดีกรีของพหุนามที่กําหนดใหได
5. นักเรียนสามารถหาผลบวกของเอกนามที่กําหนดใหได
6. นักเรียนสามารถหาผลลบของเอกนามที่กําหนดใหได
7. นักเรียนสามารถหาผลคูณของพหุนามที่กําหนดใหได
8. นักเรียนสามารถหาผลลัพธ4จากหารพหุนามดวยเอกนามที่กําหนดใหได

- 2 -
รายละเอียดของแบบฝกทักษะ
แบบฝกทักษะ เรื่อง พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษาป(ที่ 1 มีทั้งหมด 6 ชุด จํานวน 18
แบบฝก นําไปใชควบคู0กับแผนการจัดการเรียนรู เรื่อง พหุนาม จํานวน 18 แผน รวม 18
ชั่วโมง ดังนี้
แบบฝกทักษะชุดที่ 1 เรื่อง เอกนาม จํานวน 7 แบบฝก
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก6อนเรียน ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 1
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 2
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม จํานวน 7 แบบฝก
แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่อง พหุนาม จํานวน 6 แบบฝก
แบบฝ9กทักษะชุดที่ 3.6. ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 12
แบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่อง การบวกและการลบพหุนาม จํานวน 5 แบบฝก

- 3 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 5 เรื่อง การคูณพหุนาม จํานวน 3 แบบฝก
แบบฝกทักษะชุดที่ 6 เรื่อง การหารพหุนาม จํานวน 3 แบบฝก
แบบฝ9กทักษะที่ 6.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 7
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 18

- 4 -
คําชี้แจงสําหรับครูผูสอน
การนําแบบฝ9กทักษะไปใชควบคู6กับแผนการจัดการเรียนรู เรื่อง พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษา
ปAที่ 1 มีขั้นตอนการปฏิบัติดังนี้
1. ทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก6อนเรียน จํานวน 30 ขอ ใชเวลา 50 นาที
2. ศึกษารายละเอียดของชุดแบบฝ9กทักษะใหเขาใจ โดยตองศึกษาขั้นตอนการจัดกิจกรรมใน
แผนการจัดการเรียนรู และขั้นตอนการใชแบบฝ9กทักษะแต6ละแบบฝ9ก
3. ดําเนินการไปตามลําดับขั้นที่จัดไวในแผนการจัดการเรียนรู และสามารถยืดหยุ6นได
ตามความเหมาะสมของผูเรียนและเวลาในการจัดกิจกรรม
4. ชี้แจงรายละเอียดในการทําแบบฝ9กทักษะแก6นักเรียนใหชัดเจน
5. แจงผลการทําแบบฝ9กทักษะทุกครั้งใหนักเรียนทราบหลังจากทําแบบฝ9กทักษะ
6. เมื่อนักเรียนทําแบบฝ9กทักษะแต6ละชุดเสร็จ จะมีการทดสอบระหว6างเรียน
7. เมื่อทําแบบฝ9กทักษะครบทุกชุดแลว จึงใหนักเรียนทําแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
ทางการเรียนหลังเรียน

- 5 -
เอกสารความรูชุดที่ 3
เรื่อง
พหุนาม

- 6 -
เอกสารความรูชุดที่ 3 เรื่อง พหุนาม
พหุนาม
พิจารณานิพจนในแตละขอตอไปนี้
1. 10
2. 9y 2+
3. ( ) 2
5x 2 xy+ − +
4. ( ) ( )3 2
7x 3x 4x 10+ − + − +
จะเห็นวา
นิพจนในขอ 1 เปนเอกนาม
นิพจนในขอ 2เขียนอยูในรูปการบวกเอกนามสองเอกนาม
นิพจนในขอ 3เขียนอยูในรูปการบวกเอกนามสามเอกนาม
นิพจนในขอ 4เขียนอยูในรูปการบวกเอกนามสี่เอกนาม
นิพจนเชนในขอ 1 , 2 , 3 และ 4 เรียกวา พหุนาม
พหุนาม คือนิพจนที่อยูในรูปเอกนาม หรือเขียนอยูในรูปการบวกของเอกนามตั้งแต
สองเอกนามขึ้นไป
ตัวอยางของพหุนาม
2 3 2 33
, 2st , x , 9y 2 , 4ab 8a b
10
− + +

- 7 -
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
สําหรับพหุนามใด ๆ จะเรียกแตละอกนามที่อยูในพหุนามนั้นวาพจน ของพหุนาม
ในกรณีที่พหุนามนั้นมีเอกนามที่คลายกัน จะเรียกเอกนามที่คลายกันวา พจนที่คลายกัน
ตัวอยาง
8x 6+ เปนพหุนามซึ่งประกอบดวย 2พจน
2
x 9x 7+ + เปนพหุนามซึ่งประกอบดวย 3พจน
2 2
x xy y− + เปนพหุนามซึ่งประกอบดวย 3พจน
3 2 2
3x 6x y 3xy 7y+ − + เปนพหุนามซึ่งประกอบดวย 4พจน
5 2 2
6x 3x 4y xy 11− + − − เปนพหุนามซึ่งประกอบดวย 5พจน
x 6− เปนพหุนามเพราะสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามคือ
x ( 6)+ −
4
3x y 2xy− เปนพหุนามเพราะสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามคือ
4
3x y ( 2xy)+ −
3 2
6x 3xy 2x− − เปนพหุนามเพราะสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามคือ
3 2
6x ( 3xy ) ( 2x)+ − + −
3 2
x 3x 5x 11+ − + เปนพหุนามซึ่งเรียงจากดีกรีมากไปนอย แต 4 3 2
7x 2x 3x 6 5x− + − −
เปนพหุนามซึ่งไมเรียงดีกรีจากมากไปนอย การเขียนพหุนามนิยมเรียงดีกรีจากมากไปนอย

- 8 -
ตัวอยางที่ 1เรียงดีกรีของพหุนาม 2
2x x 7− + − จากมากไปนอย
2 2
2x x 7 x 2x 7− + − = − −
ตัวอยางที่ 2เรียงดีกรีของพหุนาม 4 3 2
7x 2x 3x 6 5x− + − − จากมากไปนอย
4 3 2 4 3 2
7x 2x 3x 6 5x 7x 3x 5x 2x 6− + − − = + − − −
พหุนามในรูปผลสําเร็จ คือพหุนามที่ไมมีพจนที่คลายกันเลยและเรียกดีกรีสูงสุดของพจน
ของพหุนามในรูปผลสําเร็จวา ดีกรี ของพหุนาม
ตัวอยาง
x 6+ ดีกรีของพหุนาม คือ 1
2
x 2x 4+ − ดีกรีของพหุนาม คือ 2
2 2
x y− ดีกรีของพหุนาม คือ 2
2 3 2
3x y xy+ ดีกรีของพหุนาม คือ 5
ตัวอยางที่ 3จงเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จของ x 6 4 x+ − +
x 6 4 x = (x x) (6 4)
2x 2
+ − + + + −
= +
∴พหุนามในรูปผลสําเร็จของx 6 4 x+ − + คือ 2x 2+

- 9 -
ตัวอยางที่ 4จงเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จของ 2 2
8x x 7x 6 x 9+ − + + −
2 2 2 2
2
8x x 7x 6 x 9 (x x ) (8x 7x) (6 9)
2x x 3
+ − + + − = + + − + −
= + −
∴พหุนามในรูปผลสําเร็จของ 2 2
8x x 7x 6 x 9+ − + + − คือ 2
2x x 3+ −
ตัวอยางที่ 5จงเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จของ 2 2
8x 4x 9 6x 8x− + − −
2 2 2 2
8x 4x 9 6x 8x (8x 8x ) ( 4x 6x) 9
10x 9
− + − − = − + − − +
= − +
∴พหุนามในรูปผลสําเร็จของ 2 2
8x 4x 9 6x 8x− + − − คือ 10x 9− +
ตัวอยางที่ 6จงเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จของ 4 2 2
x 3xy x y 6x y 4xy 6− + − + −
4 4
4
x 3xy 4xy 6 x ( 3xy 4xy) 6
x xy 6
− + − = + − + −
= + −
∴พหุนามในรูปผลสําเร็จของ 4
x 3xy 4xy 6− + − คือ 4
x xy 6+ −
จําใหดีนะ 0 เปนพหุนามในรูปผลสําเร็จ
ที่จะไมกลาวถึงดีกรีของพหุนามจ=ะ

- 11 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องพหุนาม
จัดทําโดย นางวาสนา พูลศรี
แบบฝกทักษะที่ 3.1
เรื่อง พหุนาม
จุดประสงค(การเรียนรู) นักเรียนสามารถเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จได
คําชี้แจง ใหนักเรียนเติม หนาขอที่เป#นพหุนามหรือ หนาขอที่ไม%เป#นพหุนาม
ตัวอย,าง
…… … 2
10xy 3− +
………… 1. 5x 3+
………… 3
2. 2x 4x 2+ +
………… 3. 7x 9− +
………… 4
4. 8x 4x 3+ −
………… 5. x 3− +
…………
2
6. x 4 13y+ +
………… 3 2
7. 7x 9x 2x 1− + + −
………… 3
20 4
8.
4
x
y
………… ( )( )2
9. 2x 3 4y z+ −
………… 3 2
10. 7x 3y z+

- 12 -
คําชี้แจง ใหนักเรียนเขียนพหุนามในแต%ละขอต%อไปนี้โดยเรียงพจน,ของพหุนามจากพจน,
ที่มีดีกรีมากไปพจน,ที่มีดีกรีนอย
2
x 3 5x+ −
เรียงพจน,ของพหุนามจากพจน,ที่มีดีกรีมากไปพจน,ที่มีดีกรีนอยคือ
2
x 5x 3− +
1. 5 6x− .
เรียงพจน,ของพหุนามจากพจน,ที่มีดีกรีมากไปพจน,ที่มีดีกรีนอยคือ ………………..
2
2. x 4 8x+ −
2
3. 3x 10 5x− + −
3
4. 2x 7x 14− − −
เรื่อง พหุนาม (ต,อ)

- 13 -
3 2
5. 9x 4x 1 x− − − +
3 2
6. 5x 2x 1 9x− − − +
เรียงพจน,ของพหุนามจากพจน,ที่มีดีกรีมากไปพจน,ที่มีดีกรีนอยคือ………………..
3 2
7. 3x 8 x− − −
4 2
8. 2x 4x 5 9x− − − +
3
9. 2x 4x 8− − −
3 2
10. x 4x 6x− − +

- 14 -
แบบฝึก
ข)อที่ พหุนาม ดีกรีของพหุนาม
ตัวอย,าง x 10+ 1
1. 2x 16+
2. 3 2
6x 9x 1− + −
3. 4 2 2
5x y 4x y xy− −
4. 3 2
x 7x 1− + −
5 3 2 3
10x 2x z xy− + −
6 3 2 5 3
4x yz 8x y z 19+ −
7. 5 3 2 3 3
7x y z 2x z x y 4− + − +
8. 3 2 3 4
5x yz 8x yz 12x +6− −
9. 3 2 2 3
2x yz 3x y z 7x 2− − − +
10. 3 4 2 3
4x yz 2x z 3xy− − −
ใหนักเรียนบอกดีกรีของพหุนามต%อไปนี้
เรื่อง ดีกรีของพหุนาม
จุดประสงค(การเรียนรู) นักเรียนสามารถบอกดีกรีของพหุนามที่กําหนดใหได
คําชี้แจง

- 15 -
ใหนักเรียนเขียนพหุนามในแต%ละขอต%อไปนี้โดยเรียงพจน,ของพหุนามจาก
พจน,ที่มีดีกรีมากไปพจน,ที่มีดีกรีนอยพรอมบอกดีกรีของพหุนาม
เรื่อง ดีกรีของพหุนาม (ต,อ)
จุดประสงค(การเรียนรู) นักเรียนสามารถบอกดีกรีของพหุนามที่กําหนดใหได
5 5
6 3x = 3x +6− −
ดีกรีของพหุนาม คือ 5
2 2
1. 10 x = x +10− −
ดีกรีของพหุนาม คือ ………………..
2 2
2. 5x 7x +3 = 7x 5x 3− − + +
2 4 4 2
3. 4y 7y 8 = 7y 4y 8− − − + −

- 16 -
2 4 4 2
4. 6y z xy 8x = xy 6y z 8x− − − + −
2 4 4 2
5. 2xy z 4xy z 5x 2 = 4xy z + 2xy z 5x 2− − + − − +
2 4 5 4 5 4 2 4
6. 3x y z 2x 7x y = 7x y 3x y z 2x− − + − −
2 4 2 4 2 4 2 4
7. x y z 9 5xy x y 9 = x y z x y 5xy 9− + − + + − + − +
2 10 4 2 5 4 2 10 5 4 4 2
8. 10x y z 4xy 9x y x y = 10x y z x y 9x y 4xy− + − + − + − +
3 2 10 4 4 2 2 10 4 4 2 3
9. 4xy 5x y z 3xy 2x y = 5x y z 2x y 4xy 3xy− − − + − + − −
5 3 2 5 4 3 2 2 2 5 4 5 3 3 2 2
10. 6x y x y z 3x y 9xy z = x y z 6x y 3x y 9xy z− − + + − − + +

- 17 -
ใหนักเรียนเขียนพหุนามในแต%ละขอต%อไปนี้ใหเป#นพหุนามในรูปผลสําเร็จ
และบอกดีกรีของพหุนาม
เรื่อง พหุนามในรูปผลสําเร็จ
ตัวอย,าง ( ) ( )2 2 2 2
2
8x 9 6 10x = 8x 10x 9 6
18x 3
+ − + + + −
= +
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ 2
18x 3+ และดีกรีของพหุนามเท%ากับ 2
1. 5x 5 1 7x = ..........................................
.........................................
+ − +
=
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ………………. และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …………
4 4
2. 10x 3 5x 2 = ..........................................
..........................................
+ + +
=
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ……………….. และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …………

- 18 -
2 2
3. 8x 7 5x 1 = ..........................................
..........................................
..........................................
− − − −
=
=
2 2
4. 2x 12 9x = ..........................................
..........................................
..........................................
− −
=
=
6 6
5. 12x 19 8x 15 = ..........................................
..........................................
+ − −
=
2 2 2
6. 9xz 16 11xz 11 8xz = ..........................................
..........................................
+ − − +
=

- 19 -
4 4 4 4
7. 6xyz 5xyz 2 3xz 3 4xz = ..........................................
..........................................
− + + − − +
=
4 4
8. 15xy 12 4xy 9x 15x 9 = ..........................................
..........................................
+ − + − +
=
4 4 4
9. 9y 121 43y 19y +21 = ..........................................
..........................................
..........................................
− − −
=
=
5 5
10. 12zy 30 22zy +90 15 = ..........................................
..........................................
+ − −
=

- 20 -
ใหนักเรียนเขียนพหุนามในแต%ละขอต%อไปนี้ใหเป#นพหุนามในรูปผลสําเร็จ
และบอกดีกรีของพหุนาม
ของพหุนาม
เรื่อง พหุนามในรูปผลสําเร็จ (ต,อ)
( ) ( )
( )
4x 8x 2x 5 10 = 4x 8x 2x 5 10
= 10x 5
10x 5
+ − + − + − + −
+ −
= −
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ 10x 5− และดีกรีของพหุนามเท%ากับ 1
3 3 3
1. 5x 3x 10x 7 25 = .....................................................
= .....................................................
...........................
− + − + −
= ..........................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ………….………… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….

- 21 -
2 2
2. 7x 9x 3x 5x 2 = .....................................................
= .....................................................
...............................
+ − + −
= ......................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ………….………… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….
2 2
3. 7y 2y 10y 8y = .....................................................
= .....................................................
= ...............................
+ − +
.......................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ……….…………… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….
3 3 2 2
4. 5x 9x 3x 5x 23 = .....................................................
= .....................................................
= ............................
+ − + −
.........................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ …………..………… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….

- 22 -
3 2 3 2 2 2
5. 9x y 3x y 6x z 5x z 23 = .....................................................
= .....................................................
= .....................
+ − + −
................................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ……………..……… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….
2 2
6. 4x y 10x 3x 9x y 7 = .....................................................
= .....................................................
...........................
− + − − −
= ..........................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ……………………… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….
7. 9xy 6xy 3x 2xy 7 10 = .....................................................
= .....................................................
= .........................
− + − − − +
............................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ ……..….……… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….

- 23 -
3 5 3 5
8. 3x y 6xy 7x 8x y 2 9 = .....................................................
= .....................................................
= ......................
− + − − − +
...............................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ……………..……… และดีกรีของพหุนามเท่ากับ …….
6 5 6 5
9. 3x y z xyz 4x y z 20 15 = .....................................................
= .....................................................
= .....................
− + − − +
................................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ…………………..…… และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….
6 5 2 3 6 5
10. 7x y z x y z 10x 3x y z = .....................................................
= .....................................................
= ....................
− + − −
.................................
ตอบ พหุนามในรูปผลสําเร็จคือ …………………….. และดีกรีของพหุนามเท%ากับ …….

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องพหุนาม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องพหุนาม

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องพหุนาม

Similar to แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องพหุนาม (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (10)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องพหุนาม