bs4-1

1. ТОЙМСТАТИСТИК
Б.Батзориг , НЭМС, ЭБТэнхим
1

2. АГУУЛГА
Төвийн хандлага ба байршлынүзүүлэлтүүд
Хэлбэлзэл
Тархалт, тархалтын хэлбэрүүд
2

3. ТОЙМ СТАТИСТИК
 Өгөгдөл цуглуулах
 Асуумж гм
 Анхдагч, хоѐрдогч эх үүсвэр
 Өгөгдлийг илтгэх
 Хүснэгт, график гм
 Статистик : Түүврийн мэдээллийг илтгэх тоон
утга
 Түүврийн дундаж гм
3

4. ӨГӨГДӨЛ ЦУГЛУУЛАХ
Өгөгдөл цуглуулах
Туршилт Асуумж
Утсаар Ажиглалт
4

5. 5
Статистикүүд
Төвийн үзүүлэлт
Байршлын үзүүлэлт
Хэлбэлзэл
Арифметик дундаж
Голч утга/медиан
Моод
Квартил
Децил
Перцентил
Завсар
Стандарт хазайлт
Дисперс
Вариацын коэф

6. Тоон ұгұгдлүүдийг ганц тоогоор тұлұұлүүлж илэрхийлэх боломжтой юу?
6
Төвийн үзүүлэлт
(Central Tendency)
Арифметик дундаж
Голч утга/медиан
Моод
Бусад дундаж

7. ДУНДАЖХЭМЖИГДЭХҮҮН
Тодорхойлолт:
Үзэгдэл юмсын судлагдаж буй шинж тэмдэгийн нэгдсэн нэг үзүүлэлт бөгөөд үзэгдэл юмсын бүрдүүлж буй нэгжүүдийг төлөөлж чадахуйц хэмжигдэхүүн юм.
7

8. ХЭРЭГЛЭЭ
Дундажийг үзэгдлүүдийн:
одоогийн түвшин
харилцан хамаарал
прогноз
нормативийг г.м тооцоолоход ашигладаг.
8

9. ЗЭРГИЙНДУНДАЖИЙНЕРӨНХИЙТОМЪЁО
K –аас хамаарч зэргийн дундажийн хэлбэрүүдийг гарган авч болно.
9
kknXX _

10. АРИФМЕТИКДУНДАЖ
Зэргийн дундажууд дотроос хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг.
K=1
энгийн арифметик дундаж
Түүвэр олонлог нэгэн төрөл байх
10_XXn 

11. ЖИШЭЭ
11
12 14 15
жин
i x i
1 12.6
2 12.9
3 13.4
4 12.2
5 13.6
6 13.5
7 12.6
8 13.1
12.99
max
min
13.0
8
104
8
12.6 12.9 .. 13.1
8
8
 

  
 

i
i x
x

12. АРИФМЕТИК ДУНДАЖ
 Алслагдсан утга (extreme values) нөлөөлдөг.
12
N1 1 2 3 4 5
3.0
5
1 2 3 4 5
5
5
1
1 
   
 

i
i x
x
N1 1 2 3 4 10
6.0
5
1 2 3 4 10
5
5
1
2 
   
 

i
i x
x

13. ÃÅÎÌÅÒÐ ÄÓÍÄÀÆ
Ê=0
Xэðýãëýгээ
• Ìýäýýëýë ìàø èõ õýëáýëçýëòýé ¿åä
• % - илэрхийлэгдсэн мэдээлэл
1 2 ãåî ...
n n
n X  X X  X  X
13

14. МООД
Шинж тэмдгүүдийн хамгийн олон давтагддаг утгыг МООДгэнэ.
Moгэж тэмдэглэдэг.
Моодгүй, олон моодтой байж болно.
14

15. ЖИШЭЭ
Хөх
Ногоон
Ногоон
Улаан
Улаан
Улаан
Улаан
Шар
Шар
ШарMоод=Улаан
20
29
34
41
41
42
43
45
45Олон моодтой
1.1
2.3
4.1
5.3
4.3
6.7
8.2
Моодгүй
15

16. МЕДИАН
Төв дунд нь орших утгыг МЕДИАН(50%,50%-аар хуваадаг)гэнэ.
Me гэж тэмдэглэдэг.
Хэт өндөр эсвэл бага утгуудын оролцоо нөлөөлдөггүй.
16
1.1
2.3
4.1
4.3
5.3
6.7
8.2Ме
50%
50%

17. КВАРТИЛ(ВOXPLOT) Хамгийн бага утгаQ1Meдиан
Q3
Хамгийн
их утга
25%
50%
75%
1.1
2.3
4.1
4.3
5.3
6.7
8.2
Q1
Ме
Q2
17

18. ДЕЦИЛЬПЕРЦЕНТИЛЬ
Дециль
9 цэгээр хуваадаг. Харгалзан d1 (10%), d2 (20%),…d9 (90%)тэмдэглэдэг.
Перцентиль
Мэдээллийг 99 цэгээр хуваадаг. Харгалзан p1 (1%), p2 (2%),…p99 (99%)тэмдэглэдэг.
18

19. ХЭЛБЭЛЗЛИЙНҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД
19

20. ХЭРЭГЛЭЭ
Судлагдаж хүчин зүйлийн хэлбэлзлийн тодорхойлсноор:
Олонлогийн нэгэн төрлийн байдал
Норматив
Хүчин зүйл хоорондын хамаарал гэх мэт.
20

21. АНГИЛАЛ
21Хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүд
Абсолют үзүүлэлтХарьцангуй үзүүлэлт
Завсар/Range
Стандарт хазайлтДисперс
Вариацын коэф

22. АБСОЛЮТ ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД
 Тод: Судлагдаж буй олонлогийн утга
холбогдлуудын дундажаасаа хазайх
хазайлтыг хэлбэлзэл гэнэ.
 x1,x2,..xn n хэмжээст олонлог өгөгдсөн
дундаж гэвэл хэлбэлзэл нь :
22
_
X

23. ДАЛАЙЦ
Далайц нь тоон мэдээллийн хамгийн их утга ба хамгийн бага утгын зөрүүг харуулдаг.
R=Xmax-Xmin
R=Xmax-Xmin=8.2-1.1=7.1
23
1.1
2.3
4.1
4.3
5.3
6.7
8.2
Хамгийн бага утга
Хамгийн их утга

24. ДАЛАЙЦЫНСУЛТАЛ
R=Xmax-Xmin
R1=Xmax-Xmin=8.2-1.1=7.1
R2=Xmax-Xmin=8.2-1.1=7.1
24
N1
1.1
2.3
4.1
4.3
5.3
6.7
8.2
N2
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
8.2

25. ТҮҮВРИЙН ДИСПЕРС
 Тооцох томъёо:
25
2
2
1
s X X
n
 

( )
Түүврийн дисперсээр эх олонлогийн
хэлбэлзлийг үнэлдэг

26. ЖИШЭЭ
N
X
1
1.1
-3.47
12.04
2
2.3
-2.27
5.15
3
4.1
-0.47
0.22
4
5.3
0.73
0.53
5
4.3
-0.27
0.07
6
6.7
2.13
4.54
7
8.2
3.63
13.18
Дундаж
4.57
0.01
35.73
26
XX2XX  95.573.35122    nXXs

27. ТҮҮВРИЙНСТАНДАРТХАЗАЙЛТ
Тооцох томъёо:
27
N
X
1
1.1
-3.47
12.04
2
2.3
-2.27
5.15
3
4.1
-0.47
0.22
4
5.3
0.73
0.53
5
4.3
-0.27
0.07
6
6.7
2.13
4.54
7
8.2
3.63
13.18
Дундаж
4.57
0.01
35.73
 44.2673.3512     nXXs  12    nXXs

28. ЖИШЭЭ
28
s  7.93  2.81
s  0.75  0.866

29. ЗАВСРЫН КВАРТИЛ
Хамгийн
бага утга Q1 Meдиан Q3
Хамгийн
их утга
1.1 2.3 4.1 4.3 5.3 6.7 8.2
Q1 Ме Q2
1.1 2.3 4.3 6.7 8.2
Завсрын квартилQ3-Q1 6.7-2.3 4.4
29

30. ХАРЬЦАНГУЙДИСПЕРС
Судлагдаж буй хүчин зүйл нь альтернатив шинжтэй байх нь олон тохиолддог.
p -шинж тэмдэгийн нийт олонлогт эзлэх хувийн жин
q -эсрэг шинж тэмдэгийн хувийн жин
30
pqs2

31. ЖИШЭЭ
Эрүүл мэндийн байгууллагын ажиллагсдын В гепатитийн судалгаа хийгджээ. Халдвартай хүмүүс нь 30 % -ийг эзэлж байг(p=0.3). Халдвар илрээгүй нь 70% байна(q=0.7).
δ2=pq=0.3*0.7=0.21
31

32. ВАРИАЦЫНКОЭФФИЦИЕНТ
33 %бага гарч байвал түүвэр олонлогийг төлөөлөх чадвар сайтай гэж үздэг.
32
%100* xsVs

33. ЖИШЭЭ
Тооцох томъёо:
33
N
X
1
1.1
-3.47
12.04
2
2.3
-2.27
5.15
3
4.1
-0.47
0.22
4
5.3
0.73
0.53
5
4.3
-0.27
0.07
6
6.7
2.13
4.54
7
8.2
3.63
13.18
Дундаж
4.57
0.01
35.73
 44.2673.3512     nXXs%39.53%10057.444.2%100 xsVs

34. ДАВТАЖИЙНТАРХАЛТ
Бүлэглэсэн тоон өгөгдөл
Тархалтын тухай мэдээлэл өгдөг.
Зарим тохиолдолд тоон өгөгдлийг бүлэглэж анализ хийх болдог.
•Жишээлбэл: Даралт, нас
Давтамжийн тархалтыг ихэнхдээ гистограмаар дүрсэлдэг.
34
0
5
10
15
20
25
5-1010-1515-20
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
Давтамж
Нас

35. 35
Дундаж=Медиан
Хоёр моодтой
Дундаж=Медиан=Моод
50%
Хонх хэлбэрийн муруй
Бимодал тархалт

36. 36
Моод
Медиан
Дундаж
50%
Моод
Дундаж
50%
Медиан
Баруун тал руугаа
Хазайлттай тархалт
Зүүн тал руугаа
Хазайлттай тархалт

37. 37

38. ХЭВИЙНТАРХАЛТЯАГААДЧУХАЛВЭ?
Олон үзэгдлүүд хэвийнтэй ойролцоогоор тархсан байдаг. Жишээ нь давсны, өндөр
Статистикийн олон аргууд хэвийн тархалтаар тархсан олонлогт зориулагдсан байдаг.
Т тестүүд
ANOVA
Регрессийн шинжилгээ гэх мэт
38

39. ХЭВИЙНТАРХАЛТЫГШИНЖЛЭХ
39
Графикийн аргууд
Тоон аргууд
Дескриптив
Навч-ба-үндэс, box plot, гистограмм
Skewness, Kurtosis
Онол
P-P plot
Q-Q plot
Kolmogorov- Smirnovtest,

40. 1. Эрэмбэлсэн тоон өгөгдөл 2. Эрэмбэлсэн тоон өгөгдөл
-1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 9 1 1 1 1 1 1 3 3 4 6 7 7 9 9 9 9 9 9
Min = -1, Q1 = 3, Meдиан = 4, Q3 = 5,
Max = 9
Min = 1, Q1 = 1, Meдиан = 5, Q3 = 9,
Max = 9
40

41. 41
ЭХ ОЛОНЛОГИЙН ДУНДАЖИЙН ИТГЭХ
ИНТЕРВАЛ ТООЦОХ
 Интевалын доод хязгаарыг тооцох
 Интевалын дээд хязгаарыг тооцох
 n=25, α=0.05 (95% CI)
 [362.12 ; 373.88]
(үрлгэлжлэл)
362.12
25
15
368 ( 1.96) 1 / 2       
n
X Z L

 
373.88
25
15
368 (1.96) 1 / 2      
n
X Z U

 
41

42. ЭХ ОЛОНЛОГИЙН ТАРХАЛТ
π = эх олонлогт эзлэх үзэгдлийн тархалт
 Түүврийн тархалт (p) π-ийн үнэлгээ:
 0 ≤ p ≤ 1
 n хангалттай их үед p хэвийн тархалт руу дөхдөг.
n
Давтамж
n
X
p  
42

43.  Интевалын доод хязгаарыг тооцох
 Интевалын дээд хязгаарыг тооцох
 n=10000, α=0.05 (95% CI)
 [0.036 ; 0.044]
   
0.036
10000
0.041 0.04
0.04 1.96
1


 

 
n
p p
 L p Z
   
0.044
10000
0.041 0.04
0.04 1.96
1


 

 
n
p p
 L p Z
43

44. СТАТИСТИКИЙНҰГҰГДЛҮҮДИЙГИЛЭРХИЙЛЭХҰРГҰНХЭРЭГЛЭГДДЭГГРАФИКИЙНТҰРЛҮҮД
Графикийн төрөл
Графикаар дүрслэх гэж буй хувьсагчийн төрөл
Графикаар илэрхийлэх зорилго, шалтгаан
Гистограмм
Тасралтгүй тоон хувьсагч
Нас өндөр гэх мэт тамралтгүй тоон хувьсагчдын давтамжийн тархалтыг харуулах
Тэгш өнцөгт диаграмм
Чанарын хувьсагч эсвэл тасралттай тоон хувьсагч
Чанарын эсвэл тасралттай тоон хувьсагчийн тоо хэмжээ, давтамж, хувийг харуулах, өөр хооронд нь харьцуулахад хэрэглэнэ.
Шугаман диаграмм
Тоон болон чанарын хувьсагчдын аль алины ерөнхий чиг хандлагыг харуулсан хамааралтай тоон утгууд
Цаг хугацаа, нас зэргээс хамаарсан тоо хэмжээ, эзлэх хувийн ерөнхий чиг хандлагыг харуулахад гол төлөв хэрэглэнэ.
44

45. 45
Age in years
75,0
70,0
65,0
60,0
55,0
50,0
45,0
40,0
35,0
30,0
25,0
20,0
1200
1000
800
600
400
200
0
Std. Dev = 12,29
Mean = 42,1
N = 6400,00

46. 46
50060070080090010001100120013001980198519901995200020052010KyrgyzstanCISCARK Hospital beds per 100000

47. СТАТИСТИКИЙНҰГҰГДЛҮҮДИЙГИЛЭРХИЙЛЭХҰРГҰНХЭРЭГЛЭГДДЭГГРАФИКИЙНТҰРЛҮҮД
Графикийн төрөл
Графикаар дүрслэх гэж буй хувьсагчийн төрөл
Графикаар илэрхийлэх зорилго, шалтгаан
Тойргийн диаграмм
Чанарын болон тоон хувьсагчийн ангилал
Нийт түүврийг хэт олон бус дэд хэсгүүдэд хувааж ангилсан тохиолдолд хэрхэн хуваарилагдсаныг харуулах
Хэсэгчилсэн тэгш өнцөгт диаграм
Чанарын болон тоон хувьсагчийн ангилал
Дугуй диаграммтай ижил боловч 2 болон түүнээс дээш бүлэг өгөгдлийг хооронд нь харьцуулж харуулахад илүүтэй хэрэглэнэ
Цэгэн диаграм
Тоон хувьсагч (тасралттай эсвэл тасралтгүй)
2 тасралтгүй тоон хувьсагчийн хоорондын хаммарлыг харуулах зорилгоор хэрэглэнэ
47

48. 48

49. 49Figure 6: Health expenditure, by sources of financing (1996-2003) Source: MoH, Health sector, 200358.651.660.964.367.664.168.937.842.331.828.72628.524.93.56.17.37.16.47.46.10% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1996199819992000200120022003State budgetHealth Insurance FundUser fee and others

50. АНХААРАЛТАВЬСАНДБАЯРЛАЛАА
50