ЁАБ

1. ТОЙМ
СТАТИСТИК
1
ГYЙЦЭТГЭСЭН… НЯМДАВАА

2. АГУУЛГА
2
ТӨВИЙН ХАНДЛАГА БА
БАЙРШЛЫН
ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД
Хэлбэлзэл
Тархалт, тархалтын хэлбэрүүд

3. ТОЙМ
СТАТИСТИК
 Өгөгдөлцуглуулах
 Асуумж гм
 Анхдагч, хоѐрдогч эх үүсвэр
 Өгөгдлийг илтгэх
 Хүснэгт, график гм
 Статистик : Түүврийнмэдээллийг илтгэх тоонутга
 Түүврийндундаж гм
3

4. ӨГӨГДӨЛ
ЦУГЛУУЛАХ
Өгөгдөлцуглуулах
АсуумжТуршилт
Утсаар Ажиглалт
4

5. СТАТИСТИКҮҮ
Д
Төвийнүзүүлэлт Байршлын үзүүлэлт Хэлбэлзэл
Арифметик дундаж
Голч утга/медиан
Моод
Квартил
Децил
Перцентил
Завсар
Стандарт хазайлт
Дисперс
Вариацын коэф

6. ТООН ҰГҰГДЛҮҮДИЙГ ГАНЦ
ТООГООР ТҰЛҰҰЛҮҮЛЖ
ИЛЭРХИЙЛЭХ БОЛОМЖТОЙ
ЮУ?
6
Төвийнүзүүлэлт
(Central Tendency)
Арифметик дундаж Голч утга/медиан Моод Бусад дундаж

7. ДУНДАЖ ХЭМЖИГДЭХҮҮН
7
ТОДОРХОЙЛ
ОЛТ:Үзэгдэл юмсын судлагдаж буй шинж
тэмдэгийн нэгдсэн нэг үзүүлэлтбөгөөд
үзэгдэлюмсын бүрдүүлж буй
нэгжүүдийгтөлөөлжчадахуйц
хэмжигдэхүүнюм.

8. ХЭРЭГЛЭЭ
8
 ДУНДАЖИЙГ
ҮЗЭГДЛҮҮДИЙН:
 одоогийн түвшин
 харилцан хамаарал
 прогноз
 нормативийг г.м тооцоолоход ашигладаг.

9. ЗЭРГИЙН ДУНДАЖИЙН ЕРӨНХИЙ ТОМЪЁО
 K –аас хамаарч зэргийн дундажийн хэлбэрүүдийг
гарган авч болно.
 X k
n
9
X  k
_

10. АРИФМЕТИК ДУНДАЖ
 Зэргийн дундажууд дотроос хамгийн түгээмэл
хэрэглэгддэг.
 K=1
 энгийн арифметик дундаж
 Түүвэр олонлог нэгэн төрөлбайх
_
10
n
X 
X

11. ЖИШЭЭ
151412
i xi
1 12.6
2 12.9
3 13.4
4 12.2
5 13.6
6 13.5
7 12.6
8 13.1
12.99
max
min
8
11
жин
8
8
10413.0

12.612.9..13.1
8
xi
x i


12. АРИФМЕТИК ДУНДАЖ
 Алслагдсан утга (extreme values) нөлөөлдөг.
12
N1 1 2 3 4 5
5
5
3.0
1 23 45
5
xi
x1  i1

N1 1 2 3 4 10
5
5
6.0
123 410
5
xi
x2  i1


13. ÃÅÎÌÅÒÐ ÄÓÍÄÀÆ
• % - илэрхийлэгдсэн мэдээлэл
Ê=0
Xãåî  n X1  X2 ...Xn  n
X
Xэðýãëýгээ
• Ìýäýýëýë ìàø èõ õýëáýëçýëòýé ¿åä
13

14. МООД
ШИНЖ ТЭМДГҮҮДИЙНХАМГИЙН
ОЛОН
ДАВТАГДДАГ УТГЫГ МООД ГЭНЭ.
14
Mo гэжтэмдэглэдэг.
Моодгүй, олон моодтой байж
болно.

15. ЖИШЭ
Э
15
Хөх
Ногоон
Ногоон
Улаан
Улаан
Улаан
Улаан
Шар
Шар
Шар
Mоод
=Улаан
20
29
34
41
41
42
43
45
45
Олон
моодтой
1.1
2.3
4.1
5.3
4.3
6.7
8.2
Моодгүй

16. МЕДИА
Н
16
 Төвдунд нь орших утгыг МЕДИАН (50%,50%-аар
хуваадаг) гэнэ.
 Me гэж тэмдэглэдэг.
 Хэт өндөрэсвэл бага утгуудын оролцоо
нөлөөлдөггүй.
1.1 2.3 4.1 4.3 5.3 6.7 8.2
Ме
50% 50%

17. КВАРТИЛ (ВOX PLOT)
17
Хамгийн
бага утга Q1 Meдиан Q3
Хамгийн
их утга
25%
50%
75%
1.1 2.3 4.1 4.3 5.3 6.7 8.2
Q1 Ме Q2

18. ДЕЦИЛЬ
ПЕРЦЕНТИЛЬ
18
 Дециль
 9 цэгээр хуваадаг. Харгалзан d1 (10%), d2
(20%),…d9 (90%) тэмдэглэдэг.
 Перцентиль
 Мэдээллийг 99 цэгээр хуваадаг. Харгалзан p1
(1%), p2 (2%),…p99 (99%) тэмдэглэдэг.

19. ХЭЛБЭЛЗЛИЙН ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД
19

20. ХЭРЭГЛ
ЭЭ
20
 Судлагдаж хүчинзүйлийн хэлбэлзлийн
тодорхойлсноор:
 Олонлогийн нэгэн төрлийн байдал
 Норматив
 Хүчинзүйл хоорондын хамаарал гэх мэт.

21. АНГИЛ
АЛ
21
Хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүд
Абсолют үзүүлэлт Харьцангуй үзүүлэлт
Завсар/Range
Стандарт хазайлт
Дисперс
Вариацын коэф

22. АБСОЛЮТ ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД
 ТОД: СУДЛАГДАЖ БУЙ ОЛОНЛОГИЙН
УТГА ХОЛБОГДЛУУДЫН
ДУНДАЖААСАА ХАЗАЙХ
ХАЗАЙЛТЫГ ХЭЛБЭЛЗЭЛ ГЭНЭ.
22
 x1,x2,..xn n хэмжээст олонлог өгөгдсөн
дундаж гэвэл хэлбэлзэл нь :
_
X

23. ДАЛАЙ
Ц
23
 Далайц нь тоон мэдээллийн хамгийн их утга ба
хамгийн бага утгын зөрүүгхаруулдаг.
R=Xmax-Xmin
 R=Xmax-Xmin=8.2-1.1=7.1
1.1 2.3 4.1 4.3 5.3 6.7 8.2
Хамгийн
бага утга
Хамгийн
их утга

24. ДАЛАЙЦЫН СУЛ
ТАЛ
24
R=Xmax-Xmin
 R1=Xmax-Xmin=8.2-1.1=7.1
 R2=Xmax-Xmin=8.2-1.1=7.1
N1 1.1 2.3 4.1 4.3 5.3 6.7 8.2
N2 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 8.2

25. ТҮҮВРИЙН ДИСПЕРС
 Тооцох томъёо:
s2
n1
(XX)
2
Түүврийндисперсээр эх олонлогийн
хэлбэлзлийг үнэлдэг
25

26. ЖИШЭЭ
26
N X X X X  X
2
1 1.1 -3.47 12.04
2 2.3 -2.27 5.15
3 4.1 -0.47 0.22
4 5.3 0.73 0.53
5 4.3 -0.27 0.07
6 6.7 2.13 4.54
7 8.2 3.63 13.18
Дундаж 4.57 0.01 35.73
 35.735.95
n1
X  X2
s2


27. ТҮҮВРИЙН СТАНДАРТ ХАЗАЙЛТ
 Тооцох томъёо:
27
N X
1 1.1 -3.47 12.04
2 2.3 -2.27 5.15
3 4.1 -0.47 0.22
4 5.3 0.73 0.53
5 4.3 -0.27 0.07
6 6.7 2.13 4.54
7 8.2 3.63 13.18
Дундаж 4.57 0.01 35.73
35.73
6
2.44
n1
X  X2
s 
2

n1
X Xs 

28. ЖИШЭ
Э
28
s  7.93 2.81
s  0.75 0.866

29. ЗАВСРЫН КВАРТИЛ
Хамгийн
бага утга Q1 Meдиан Q3
Хамгийн
их утга
1.1 2.3 4.1 4.3 5.3 6.7 8.2
Q1 Ме Q2
1.1 2.3 4.3 6.7 8.2
Завсрынквартил Q3- Q1 6.7- 2.3 4.4
29

30. ХАРЬЦАНГУЙ
ДИСПЕРС
39
 Судлагдаж буй хүчинзүйлнь альтернатив шинжтэй
байх нь олон тохиолддог.
 p - шинж тэмдэгийн нийт олонлогт эзлэх хувийн жин
 q - эсрэг шинж тэмдэгийн хувийн жин
s2
 pq

31. ЖИШ
ЭЭ
31
 Эрүүлмэндийн байгууллагын ажиллагсдын В
гепатитийн судалгаа хийгджээ. Халдвартай хүмүүснь
30 % -ийг эзэлж байг(p=0.3). Халдвар илрээгүй нь70%
байна(q=0.7).
 δ2=pq=0.3*0.7=0.21

32. ВАРИАЦЫН
КОЭФФИЦИЕНТ
32
 33 % бага гарч байвал түүвэр олонлогийг төлөөлөх
чадвар сайтай гэж үздэг.
x
sV  s *100%

33. ЖИШЭЭ
 Тооцох томъёо:
N X
1 1.1 -3.47 12.04
2 2.3 -2.27 5.15
3 4.1 -0.47 0.22
4 5.3 0.73 0.53
5 4.3 -0.27 0.07
6 6.7 2.13 4.54
7 8.2 3.63 13.18
Дундаж 4.57 0.01 35.73
35.73
6
2.44
n1
X  X
2
33
s 
4.57x
V  s 100%  2.44100%  53.39%s

34. ДАВТАЖИЙН
ТАРХАЛТ
Бүлэглэсэн тоон өгөгдөл
 Тархалтын тухай мэдээлэл өгдөг.
 Зарим тохиолдолд тоон өгөгдлийгбүлэглэж анализхийх болдог.
• Жишээлбэл: Даралт, нас
 Давтамжийн тархалтыг ихэнхдээ гистограмаар
дүрсэлдэг.
340
20
15
10
5
25
Давтамж
5-10 10-1515-2020-2525-3030-3535-4040-45
Нас

35. 35
Дундаж=Медиан
Хоёр моодтойДундаж=Медиан=Моод
50%
ХОНХ
ХЭЛБЭРИЙН
МУРУЙ
Бимодал тархалт

36. 36
Моод
Медиан
Дундаж
50%
Моод Дундаж
50%
Медиан
Баруун тал руугаа
Хазайлттай тархалт
Зүүнтал руугаа
Хазайлттай тархалт

37. 37

38. ХЭВИЙН ТАРХАЛТ ЯАГААД
ЧУХАЛ ВЭ?
 Олон үзэгдлүүд хэвийнтэй ойролцоогоортархсан
байдаг. Жишээ нь давсны, өндөр
 Статистикийн олон аргууд хэвийн тархалтаар
тархсан олонлогт зориулагдсан байдаг.
 Т тестүүд
 ANOVA
 Регрессийн шинжилгээ гэх мэт
38

39. ЖХЭВИЙН Т АРХАЛТЫГ ШИН
Графикийн аргууд
ЛЭХ
Тоон аргууд
Дескриптив Навч-ба-үндэс,
box plot,
гистограмм
Skewness, Kurtosis
Онол P-P plot
Q-Q plot
Kolmogorov-
Smirnov test,
39

40. 1. Эрэмбэлсэн тоон өгөгдөл 2. Эрэмбэлсэн тоон өгөгдөл
-1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 9 1 1 1 1 1 1 3 3 4 6 7 7 9 9 9 9 9 9
Min = -1, Q1 = 3, Meдиан = 4, Q3 = 5,
Max = 9
Min = 1, Q1 = 1, Meдиан =5, Q3 =9,
Max = 9
40

41. 41
ЭХ ОЛОНЛОГИЙН ДУНДАЖИЙН ИТГЭХ
ИНТЕРВАЛ ТООЦОХ
 Интевалын доод хязгаарыг тооцох
 Интевалын дээд хязгаарыг тооцох
 n=25, α=0.05 (95% CI)
 [362.12 ; 373.88]
(үрлгэлжлэл)
L
  368(1.96) 15  362.12
n 25
X  
Z
1
 /
2
U
  368(1.96) 15  373.88
n 25
X  
Z
1
 /
2
41

42. ЭХ ОЛОНЛОГИЙН
ТАРХАЛТ
42
π = эх олонлогт эзлэх үзэгдлийн тархалт
 Түүврийн тархалт (p) π-ийнүнэлгээ:
p  X  Давтамж
n n
 0 ≤ p ≤ 1
 n хангалттай их үед p хэвийн тархалт руу дөхдөг.

43.  Интевалын доод хязгаарыг тооцох
 n=10000, α=0.05 (95% CI)
 [0.036 ; 0.044]
n 10000
 Интевалын дээд хязгаарыг тооцох
P1 P  0.041.96
0.0410.04 0.036
43
 L  p
Z
p1 p  0.041.96 0.0410.04 0.044
n 10000
 L  p
Z

44. СТАТИСТИКИЙН ҰГҰГДЛҮҮДИЙГ ИЛЭРХИЙЛЭХҰРГҰН
ХЭРЭГЛЭГДДЭГ ГРАФИКИЙН ТҰРЛҮҮД
Графикийн
төрөл
Графикаар дүрслэх гэж буй
хувьсагчийн төрөл
Графикаар илэрхийлэх зорилго,
шалтгаан
Гистограмм Тасралтгүй тоон хувьсагч Нас өндөр гэх мэт тамралтгүй
тоон хувьсагчдын давтамжийн
тархалтыгхаруулах
Тэгш өнцөгт
диаграмм
Чанарын хувьсагч эсвэл
тасралттай тоонхувьсагч
Чанарын эсвэл тасралттайтоон
хувьсагчийн тоо хэмжээ, давтамж,
хувийг харуулах, өөр хооронд нь
харьцуулахад хэрэглэнэ.
Шугаман
диаграмм
Тоон болон чанарын
хувьсагчдын аль алины
ерөнхий чиг хандлагыг
харуулсан хамааралтай тоон
утгууд
Цаг хугацаа, нас зэргээс
хамаарсан тоохэмжээ, эзлэх
хувийн ерөнхий чиг хандлагыг
харуулахад гол төлөв хэрэглэнэ.

45. Age in years
75,0
70,0
65,0
60,0
55,0
50,0
35,0 45,0
30,0 40,0
25,0
20,0
1200
1000
800
600
400
200
0
Std. Dev = 12,29
Mean = 42,1
N =6400,00

46. 500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
Kyrgyzstan
CIS CARK
HOSPITAL BEDS PER 100000

47. СТАТИСТИКИЙН ҰГҰГДЛҮҮДИЙГ ИЛЭРХИЙЛЭХҰРГҰН
ХЭРЭГЛЭГДДЭГ ГРАФИКИЙН ТҰРЛҮҮД
Графикийн
төрөл
Графикаар дүрслэх гэж буй
хувьсагчийн төрөл
Графикаар илэрхийлэх зорилго,
шалтгаан
Тойргийн
диаграмм
Чанарын болон тоонхувьсагчийн
ангилал
Нийт түүврийг хэтолон бус дэд
хэсгүүдэд хувааж ангилсан
тохиолдолд хэрхэн хуваарилагдсаныг
харуулах
Х эсэгчилсэн
тэгш өнцөгт
диаграм
Чанарын болон тоонхувьсагчийн
ангилал
Дугуй диаграммтай ижил боловч 2
болон түүнээс дээш бүлэг өгөгдлийг
хооронд нь харьцуулж харуулахад
илүүтэй хэрэглэнэ
Цэгэн
диаграм
Тоон хувьсагч (тасралттайэсвэл
тасралтгүй)
2 тасралтгүй тоонхувьсагчийн
хоорондын хаммарлыг харуулах
зорилгоор хэрэглэнэ

49. Figure 6: Health expenditure, by sources of financing (1996-2003)
Source: MoH, Health sector, 2003
3.5 6.1 7.3 7.1 6.4 7.4 6.1
26 24.9
37.8
42.3
31.8 28.7 28.5
60.9 64.3 67.6 64.1 68.9
58.6
51.6
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
1996 1998 1999 2000 2001 2002 2003
State budget Health Insurance Fund User fee and others

50. АНХААРАЛ ТАВЬСАНД
БАЯРЛАЛАА
50