Dokumen ini membahas tentang determinan matriks, mulai dari sejarah konsep determinan dan matriks, definisi determinan, sifat-sifat determinan, cara menghitung determinan untuk matriks ordo 2x2 dan 3x3 menggunakan metode Sarrus dan minor-kofaktor, beserta contoh soalnya.

1. DETERMINAN MATRIKS
| MATEMATIKA WAJIB – 11 SMA
YUSUF BADRI
| SMAN 3 KOTA SERANG

2. MATERI
DETERMINAN
ORDO 2X2
ORDO 3 X 3 (METODE SARRUS)
Metode MINOR Kofaktor

3. PENGANTAR
Perkembangan konsep determinan muncul lebih dulu dari konsep matriks. Ini dikarenakan kedua
konsep tersebut terkait dengan penyelesaian sistem persamaan dan penyelesaian persamaan
aljabar (polinom) pangkat tinggi.
Ide determinan muncul pertama kali di Jepang dan di Eropa pada waktu hampir bersamaan, tetapi
Seki Kowa (1642-1708) mempublikasikan lebih dulu di Jepang. Tahun 1683, Seki menulis buku
Method of Solving the dissimulated problems yang memuat metode matriks. Tanpa menggunakan
istilah apa pun untuk “determinan”, ia memperkenalkan determinan dan memberikan metode
umum untuk menghitungnya. Seki menemukan determinan untuk matriks ordo 2 × 2, 3 × 3, 4 × 4,
dan 5 × 5 serta menggunakannya untuk menyelesaikan persamaan pangkat tinggi, bukannya sistem
persamaan.
Istilah “determinant” pertama kali digunakan oleh Carl F. Gauss (1777-1855) dalam Disquisitiones
arithmeticae (1801), tetapi dalam pembahasan bentuk-bentuk kuadrat dengan menggunakan
determinan.
Pada tahun 1850, istilah “matrix” (matriks) muncul dalam tulisan Sylvester (1814– 1897). Tahun
1853, Cayley (1821–1895) yang dikenal di sekolah lewat “tabel Cayley” menulis tentang invers
matriks. Dan tahun 1858, ia menerbitkan Memoir on the theory of matrices yang merupakan karya
pertama yang membahas matriks secara abstrak.

4. DETERMINAN
Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan
matriks A ditulis dengan tanda det(A), det A, atau |A|. Determinan dapat dianggap sebagai
faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.

5. SIFAT – SIFAT DETERMINAN

6. DETERMINAN MATRIKS ORDO 2 X 2
Jika diketahui matriks, , maka determinan A dapat dinyatakan sebagai berikut :
|A | atau det A =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
= ad - bc
A =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑

7. CONTOH 1| DETERMINAN ORDO 2 X 2
• Diketahui matriks A =
2 −1
4 3
. Hasil determinan A adalah ...
|A | =
2 −1
4 3
= 2.3 − −1 . 4 = 6 + 4 = 10

8. CONTOH 2| DETERMINAN ORDO 2 X 2
• Diketahui matriks A =
6 1
4 2
. Hasil determinan AT adalah ...
| AT | =
6 4
1 2
= 6.2 − 1.4 = 12 − 4 = 8

9. DETERMINAN MATRIKS ORDO 3 X 3
Jika diketahui matriks, , maka determinan A dapat dinyatakan sebagai berikut :
A =
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
+ + +
- - -
|A | atau det A =
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
=
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
𝑎 𝑏
𝑑 𝑒
𝑔 ℎ
|A | = 𝑎. 𝑒. 𝑖 + 𝑏. 𝑓. 𝑔 + 𝑐. 𝑑. ℎ − 𝑐. 𝑒. 𝑔 − 𝑎. 𝑓. ℎ − 𝑏. 𝑑. 𝑖
Cara diatas dikenal dengan metode sarrus

10. CONTOH 1| DETERMINAN ORDO 3 X 3
• Diketahui matriks A =
4 2 8
2 1 5
3 2 4
. Hasil determinan A adalah ...
|A | =
4 2 8
2 1 5
3 2 4
=
4 2 8
2 1 5
3 2 4
4 2
2 1
3 2
= 4.1.4 + 2.5.3 + 8.2.2 − 8.1.3 − 4.5.2 − 2.2.4
|A | =16 + 30 + 32 – 24 – 40 – 16 = – 2

11. METODE MINOR - KOFAKTOR
1.Minor elemen aij diberi notasi Mij, adalah Mij=det(Aij).
2.Kofaktor elemen aij, diberi notasi Cij, adalah Cij=(−1)i+jMij.
A =
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖

12. • Diketahui matriks A =
4 2 8
2 1 5
3 2 4
. Hasil determinan A adalah ...
CONTOH 1| METODE MINOR KOFAKTOR

13. CONTOH 1| METODE MINOR KOFAKTOR

14. • Diketahui matriks A =
3 −2 1
1 3 2
0 −3 1
. Hasil determinan A adalah ...
CONTOH 2| METODE MINOR KOFAKTOR

15. CONTOH 2| METODE MINOR KOFAKTOR
det(A)=a21 C21 + a22 C22 + a23 C23
det(A)=a21 (-1)2+1M21 + a22 (-1)2+2M22 + a23 (-1)2+3M23
det(A)=1(-1)(1) + 3(1)(3) + 2(-1)(-9)
det(A)=1(-1) + 3(3) + 2(9) = 26
A =
−2 1
−3 1
----> M12= det A
A =
3 1
0 1
----> M22= det A
A =
3 −2
0 −3
−−−−> M23= det A

16. AKTIFITAS TAMBAHAN !
Silahkan coba salah satu soal di aktifitas tambahan di bawah ini kemudian
posting di edmodo!
1. Diketahui matriks A =
2 −1
4 3
. Tentukan Hasil dari |A2|- |AT|
2. Diketahui matriks A =
4 1 6
2 1 5
3 2 4
. Tentukan determinan A
a. Dengan metode sarrus
b. Dengan metode minor kofaktor, pilih baris ke-3

17. SUMBER
1. Buku Paket Matematika – erlangga – B.K.Noormandiri
2. LKS Matematika kelas 11
3.http://p4tkmatematika.org/file/ARTIKEL/Artikel%20Matematika/SEJARAH%20BEBERAPA%20TOPIK
%20ALJABAR_SUMARDYONO%20Reviewed.pdf
4. https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks

18. TERIMAKASIH