SlideShare a Scribd company logo
1 of 10
Download to read offline
MATRIKS
Determinan Matriks , Invers Matriks, dan Sistem
Persamaan Linear dengan Matriks
SMA Negeri 9 Bandung
XI IIS
Rizki Safari
Rakhmat,S.Pd
Determinan Matriks
1. Ordo 2x2
ο‚— Misalkan A =
π‘Ž 𝑏
𝑐 𝑑
adalah matriks
berordo 2 x2.
ο‚— Determinan matriks A dinotasikan β€œdet A”
atau 𝐴 adalah bilangan yang diperoleh
dengan mengurangi hasil kali elemen-
elemen pada diagonal utama dengan
hasil kali elemen-elemen diagonal
kedua.
det 𝐴 =
π‘Ž 𝑏
𝑐 𝑑
= π‘Žπ‘‘ βˆ’ 𝑏𝑐
Kompetensi Dasar
Memahami dan menganalisis konsep dasar operasi
matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta
menerapkannya dalam pemecahan masalah operasi
matriks serta menerapkannya dalam pemecahan
masalah.
Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks
dan menyajikan model matematika dari suatu masalah
nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau
invers matriks dalam pemecahannya.
Determinan Matriks
2. Determinan Matriks Ordo 3x3
a. Metode Sarrus
det 𝐴 =
π‘Ž11 π‘Ž12 π‘Ž13
π‘Ž21 π‘Ž22 π‘Ž23
π‘Ž31 π‘Ž32 π‘Ž33
π‘Ž11
π‘Ž21
π‘Ž31
π‘Ž12
π‘Ž22
π‘Ž32
Det A = (π‘Ž11 π‘Ž22 π‘Ž33 + π‘Ž12 π‘Ž23 π‘Ž31 +
π‘Ž13 π‘Ž21 π‘Ž32) βˆ’ (π‘Ž13 π‘Ž22 π‘Ž31 + π‘Ž11 π‘Ž23 π‘Ž32 +
π‘Ž12 π‘Ž21 π‘Ž33)
b. Metode Minor-Kofaktor
i = baris ke-i
j = kolom ke-j
𝑀𝑖𝑗 adalah determinan setelah elemen-elemen
baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan
𝐴 =
π‘Ž11 π‘Ž12 π‘Ž13
π‘Ž21 π‘Ž22 π‘Ž23
π‘Ž31 π‘Ž32 π‘Ž33
𝐾11 = βˆ’1 1+1
𝑀11 = 𝑀11 =
π‘Ž22 π‘Ž23
π‘Ž32 π‘Ž33
= π‘Ž22 π‘Ž33 βˆ’ π‘Ž23 π‘Ž32
𝐾𝑖𝑗 = βˆ’1 𝑖+𝑗
𝑀𝑖𝑗
Det 𝐴 = π‘Ž11 𝐾11 + π‘Ž12 𝐾12 +π‘Ž13 𝐾13
= π‘Ž11 𝑀11 βˆ’ π‘Ž12 𝑀12 +π‘Ž13 𝑀13
Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol
matriksnya dikatakan sebagai matriks singular dan
tidak mempunyai invers.
Contoh:
𝐴 =
1 2 1
2 3 4
1 2 3
Det A = (1)𝑀11 βˆ’ (2)𝑀12 + (1) 𝑀13
= 1
3 4
2 3
βˆ’ 2
2 4
1 3
+ (1)
2 3
1 2
= 1 1 βˆ’ 2 2 + 1 1 = βˆ’2
LATIHAN
1. Tentukan determinan dari matriks-matriks berikut
dengan menggunakan metode sarrus dan minor-
kofaktor.
a.
βˆ’3 5
3 βˆ’5
c.
2 4 3
βˆ’1 5 βˆ’2
3 6 1
b.
8 βˆ’1
2 0
𝑑.
5 2 3
1 2 6
2 βˆ’3 4
2. Tentukan nilai π‘Ž dari persamaan di bawah ini.
a.
βˆ’2 2
3 π‘Ž
= βˆ’8
b.
βˆ’4 π‘Ž
5 π‘Ž
=
9 6
9 4
c.
3 βˆ’2 βˆ’1
10 2 2π‘Ž + 4
0 3 π‘Ž
= 10
Invers Matriks
1. Invers Matriks berordo 2x2
Misalkan A =
π‘Ž 𝑏
𝑐 𝑑
adalah matriks berordo 2
x2, Maka inversnya adalah
Dengan det A β‰  0 (matriks non singular)
Adjoin matriks A (adj A)=
𝑑 βˆ’π‘
βˆ’π‘ π‘Ž
π΄βˆ’1
=
1
det 𝐴
π‘Žπ‘‘π‘— 𝐴
π΄βˆ’1
=
1
(π‘Žπ‘‘ βˆ’ 𝑏𝑐)
𝑑 βˆ’π‘
βˆ’π‘ π‘Ž
Tentukan invers matriks-matriks berikut.
a. 𝐴 =
4 1
7 2
b. 𝐡 =
3 βˆ’2
5 βˆ’4
Jawab
a. π΄βˆ’1 =
1
8βˆ’7
2 βˆ’1
βˆ’7 4
=
1
1
2 βˆ’1
βˆ’7 4
=
2 βˆ’1
βˆ’7 4
b. π΅βˆ’1
=
1
βˆ’12βˆ’(βˆ’10)
βˆ’4 2
βˆ’5 3
=
1
βˆ’2
βˆ’4 2
βˆ’5 3
=
2 βˆ’1
5
2
βˆ’3
2
2. Menentukan invers Matriks berordo 3x3
𝐴 =
π‘Ž11 π‘Ž12 π‘Ž13
π‘Ž21 π‘Ž22 π‘Ž23
π‘Ž31 π‘Ž32 π‘Ž33
Adjoin matriks A dinotasikan adj(A), yaitu transpose dari matriks
yang elemen-elemennya merupakan kofaktor-kofaktor dari
elemen-elemen matriks A.
π‘˜π‘œπ‘“(𝐴) =
𝑀11 βˆ’π‘€12 𝑀13
βˆ’π‘€21 𝑀22 βˆ’π‘€23
𝑀31 βˆ’π‘€32 𝑀33
, maka
π‘Žπ‘‘π‘— 𝐴 =
𝑀11 βˆ’π‘€21 𝑀31
βˆ’π‘€12 𝑀22 βˆ’π‘€32
𝑀13 βˆ’π‘€23 𝑀33
π΄βˆ’1 =
1
det 𝐴
π‘Žπ‘‘π‘— 𝐴
π‘Žπ‘‘π‘— 𝐴 = π‘˜π‘œπ‘“(𝐴) 𝑇

More Related Content

What's hot

modul matematika berbasis problem based learning pada materi matriks kelas x MIA
modul matematika berbasis problem based learning pada materi matriks kelas x MIAmodul matematika berbasis problem based learning pada materi matriks kelas x MIA
modul matematika berbasis problem based learning pada materi matriks kelas x MIAAnik Zahrotus Sajida
Β 
Koneksi Matematika
Koneksi MatematikaKoneksi Matematika
Koneksi MatematikaNailul Hasibuan
Β 
Sistem persamaan linear dua variabel (spldv)
Sistem persamaan linear dua variabel (spldv)Sistem persamaan linear dua variabel (spldv)
Sistem persamaan linear dua variabel (spldv)virly dwe
Β 
Rpp persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Rpp persamaan kuadrat dan fungsi kuadratRpp persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Rpp persamaan kuadrat dan fungsi kuadratmohamad muchtar
Β 
Media Pembelajaran Berbasis ICT "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)"
Media Pembelajaran Berbasis ICT "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)"Media Pembelajaran Berbasis ICT "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)"
Media Pembelajaran Berbasis ICT "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)"putinandadewi
Β 
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable fina yuanita
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu  variable fina yuanitaPersamaan dan pertidaksamaan linear satu  variable fina yuanita
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable fina yuanitaFina Yuanita
Β 
Rpp kd 3.2 program linear fix
Rpp kd 3.2 program linear fixRpp kd 3.2 program linear fix
Rpp kd 3.2 program linear fixAZLAN ANDARU
Β 
Ppt spltv (sistem persamaan linear tiga variabel)
Ppt spltv (sistem persamaan linear tiga variabel)Ppt spltv (sistem persamaan linear tiga variabel)
Ppt spltv (sistem persamaan linear tiga variabel)Aisyah Turidho
Β 
Bahan Ajar Persamaan Kuadrat SMP Kelas IX Kurikulum 2013
Bahan Ajar Persamaan Kuadrat SMP Kelas IX Kurikulum 2013Bahan Ajar Persamaan Kuadrat SMP Kelas IX Kurikulum 2013
Bahan Ajar Persamaan Kuadrat SMP Kelas IX Kurikulum 2013Yoollan MW
Β 
lkpd prosedural operasi bentuk aljabar (aisyah turidho)
lkpd prosedural operasi bentuk aljabar (aisyah turidho)lkpd prosedural operasi bentuk aljabar (aisyah turidho)
lkpd prosedural operasi bentuk aljabar (aisyah turidho)Aisyah Turidho
Β 
Ppt persamaan linier satu variabel
Ppt persamaan linier satu variabelPpt persamaan linier satu variabel
Ppt persamaan linier satu variabeldinameikaputri
Β 
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema PythagorasRahma Siska Utari
Β 
Rpp discovery learning barisan aritmatika smp kelas 8
Rpp discovery learning barisan aritmatika smp kelas 8Rpp discovery learning barisan aritmatika smp kelas 8
Rpp discovery learning barisan aritmatika smp kelas 8renatanurlaily77
Β 
Rpp smp matematika Kelas VII Semester 1
Rpp smp matematika Kelas VII Semester 1Rpp smp matematika Kelas VII Semester 1
Rpp smp matematika Kelas VII Semester 1Teguh Ekosetio
Β 
RPP OPERASI MATRIKS( penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan sebuah bilang...
RPP OPERASI MATRIKS( penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan sebuah bilang...RPP OPERASI MATRIKS( penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan sebuah bilang...
RPP OPERASI MATRIKS( penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan sebuah bilang...Universitas Lambung Mangkurat
Β 
Persamaan garis lurus
Persamaan garis lurusPersamaan garis lurus
Persamaan garis lurusAnnis Ramadhani
Β 
PPT pembelajaran SPLDV
PPT pembelajaran SPLDVPPT pembelajaran SPLDV
PPT pembelajaran SPLDVontetmoli
Β 
Bahan ajar matematika spldv
Bahan ajar matematika spldvBahan ajar matematika spldv
Bahan ajar matematika spldvTiara Fuji Lestari
Β 
LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013
LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013
LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013Zulyy Zelyytta
Β 
PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN METODE DISCOVERY (Anggy Dwi Sri Wahyuni 0903667)
PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN METODE DISCOVERY (Anggy Dwi Sri Wahyuni 0903667)PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN METODE DISCOVERY (Anggy Dwi Sri Wahyuni 0903667)
PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN METODE DISCOVERY (Anggy Dwi Sri Wahyuni 0903667)Interest_Matematika_2011
Β 

What's hot (20)

modul matematika berbasis problem based learning pada materi matriks kelas x MIA
modul matematika berbasis problem based learning pada materi matriks kelas x MIAmodul matematika berbasis problem based learning pada materi matriks kelas x MIA
modul matematika berbasis problem based learning pada materi matriks kelas x MIA
Β 
Koneksi Matematika
Koneksi MatematikaKoneksi Matematika
Koneksi Matematika
Β 
Sistem persamaan linear dua variabel (spldv)
Sistem persamaan linear dua variabel (spldv)Sistem persamaan linear dua variabel (spldv)
Sistem persamaan linear dua variabel (spldv)
Β 
Rpp persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Rpp persamaan kuadrat dan fungsi kuadratRpp persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Rpp persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Β 
Media Pembelajaran Berbasis ICT "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)"
Media Pembelajaran Berbasis ICT "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)"Media Pembelajaran Berbasis ICT "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)"
Media Pembelajaran Berbasis ICT "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)"
Β 
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable fina yuanita
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu  variable fina yuanitaPersamaan dan pertidaksamaan linear satu  variable fina yuanita
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable fina yuanita
Β 
Rpp kd 3.2 program linear fix
Rpp kd 3.2 program linear fixRpp kd 3.2 program linear fix
Rpp kd 3.2 program linear fix
Β 
Ppt spltv (sistem persamaan linear tiga variabel)
Ppt spltv (sistem persamaan linear tiga variabel)Ppt spltv (sistem persamaan linear tiga variabel)
Ppt spltv (sistem persamaan linear tiga variabel)
Β 
Bahan Ajar Persamaan Kuadrat SMP Kelas IX Kurikulum 2013
Bahan Ajar Persamaan Kuadrat SMP Kelas IX Kurikulum 2013Bahan Ajar Persamaan Kuadrat SMP Kelas IX Kurikulum 2013
Bahan Ajar Persamaan Kuadrat SMP Kelas IX Kurikulum 2013
Β 
lkpd prosedural operasi bentuk aljabar (aisyah turidho)
lkpd prosedural operasi bentuk aljabar (aisyah turidho)lkpd prosedural operasi bentuk aljabar (aisyah turidho)
lkpd prosedural operasi bentuk aljabar (aisyah turidho)
Β 
Ppt persamaan linier satu variabel
Ppt persamaan linier satu variabelPpt persamaan linier satu variabel
Ppt persamaan linier satu variabel
Β 
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
Β 
Rpp discovery learning barisan aritmatika smp kelas 8
Rpp discovery learning barisan aritmatika smp kelas 8Rpp discovery learning barisan aritmatika smp kelas 8
Rpp discovery learning barisan aritmatika smp kelas 8
Β 
Rpp smp matematika Kelas VII Semester 1
Rpp smp matematika Kelas VII Semester 1Rpp smp matematika Kelas VII Semester 1
Rpp smp matematika Kelas VII Semester 1
Β 
RPP OPERASI MATRIKS( penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan sebuah bilang...
RPP OPERASI MATRIKS( penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan sebuah bilang...RPP OPERASI MATRIKS( penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan sebuah bilang...
RPP OPERASI MATRIKS( penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan sebuah bilang...
Β 
Persamaan garis lurus
Persamaan garis lurusPersamaan garis lurus
Persamaan garis lurus
Β 
PPT pembelajaran SPLDV
PPT pembelajaran SPLDVPPT pembelajaran SPLDV
PPT pembelajaran SPLDV
Β 
Bahan ajar matematika spldv
Bahan ajar matematika spldvBahan ajar matematika spldv
Bahan ajar matematika spldv
Β 
LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013
LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013
LKPD Statistika Kelas XI kurikulum 2013
Β 
PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN METODE DISCOVERY (Anggy Dwi Sri Wahyuni 0903667)
PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN METODE DISCOVERY (Anggy Dwi Sri Wahyuni 0903667)PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN METODE DISCOVERY (Anggy Dwi Sri Wahyuni 0903667)
PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN METODE DISCOVERY (Anggy Dwi Sri Wahyuni 0903667)
Β 

Viewers also liked

Determinan dan invers matriks
Determinan dan invers matriksDeterminan dan invers matriks
Determinan dan invers matriksSMKN 9 Bandung
Β 
Matriks xii ipa_sma
Matriks xii ipa_smaMatriks xii ipa_sma
Matriks xii ipa_smaendah kurnia
Β 
Pt 2 matriks1-rev
Pt 2 matriks1-revPt 2 matriks1-rev
Pt 2 matriks1-revlecturer
Β 
Matriks=soal jawab
Matriks=soal jawabMatriks=soal jawab
Matriks=soal jawabHanna Suryanti
Β 
RPP determinan dan invers matriks.docx3. determinan dan invers matriks
RPP determinan dan invers matriks.docx3. determinan dan invers matriksRPP determinan dan invers matriks.docx3. determinan dan invers matriks
RPP determinan dan invers matriks.docx3. determinan dan invers matrikssondangriat
Β 
Better Ideas Product Photos
Better Ideas Product PhotosBetter Ideas Product Photos
Better Ideas Product PhotosBetter Ideas, Inc.
Β 
2013.v.1.0114 relasi dan fungsi
2013.v.1.0114 relasi dan fungsi2013.v.1.0114 relasi dan fungsi
2013.v.1.0114 relasi dan fungsiaris mahmudi
Β 
Fatwa mui al qiyadah-al-islamiyah / GAFATAR
Fatwa mui al qiyadah-al-islamiyah / GAFATARFatwa mui al qiyadah-al-islamiyah / GAFATAR
Fatwa mui al qiyadah-al-islamiyah / GAFATARHappy Islam
Β 
Makalah daya pembeda_dan_tingkat_kesukar
Makalah daya pembeda_dan_tingkat_kesukarMakalah daya pembeda_dan_tingkat_kesukar
Makalah daya pembeda_dan_tingkat_kesukarendah kurnia
Β 
Operasi aritmatika
Operasi aritmatikaOperasi aritmatika
Operasi aritmatikaMohamad Dani
Β 
Sistem bilangan dan aritmatika
Sistem bilangan dan aritmatikaSistem bilangan dan aritmatika
Sistem bilangan dan aritmatikaDicky Alejandro
Β 
Perkalian matrik elementer
Perkalian matrik elementerPerkalian matrik elementer
Perkalian matrik elementerTulus Setyawan
Β 
Bab 2 sistem-bilangan
Bab 2 sistem-bilanganBab 2 sistem-bilangan
Bab 2 sistem-bilanganrangga rahadian
Β 

Viewers also liked (20)

Aplikasi matriks
Aplikasi matriksAplikasi matriks
Aplikasi matriks
Β 
Determinan dan invers matriks
Determinan dan invers matriksDeterminan dan invers matriks
Determinan dan invers matriks
Β 
Matriks xii ipa_sma
Matriks xii ipa_smaMatriks xii ipa_sma
Matriks xii ipa_sma
Β 
Pt 2 matriks1-rev
Pt 2 matriks1-revPt 2 matriks1-rev
Pt 2 matriks1-rev
Β 
Limit Fungsi
Limit FungsiLimit Fungsi
Limit Fungsi
Β 
Matriks=soal jawab
Matriks=soal jawabMatriks=soal jawab
Matriks=soal jawab
Β 
RPP determinan dan invers matriks.docx3. determinan dan invers matriks
RPP determinan dan invers matriks.docx3. determinan dan invers matriksRPP determinan dan invers matriks.docx3. determinan dan invers matriks
RPP determinan dan invers matriks.docx3. determinan dan invers matriks
Β 
Matriks
MatriksMatriks
Matriks
Β 
Aritmatika biner
Aritmatika binerAritmatika biner
Aritmatika biner
Β 
Bilangan kompleks
Bilangan kompleksBilangan kompleks
Bilangan kompleks
Β 
Dekoder
DekoderDekoder
Dekoder
Β 
Better Ideas Product Photos
Better Ideas Product PhotosBetter Ideas Product Photos
Better Ideas Product Photos
Β 
2013.v.1.0114 relasi dan fungsi
2013.v.1.0114 relasi dan fungsi2013.v.1.0114 relasi dan fungsi
2013.v.1.0114 relasi dan fungsi
Β 
Fatwa mui al qiyadah-al-islamiyah / GAFATAR
Fatwa mui al qiyadah-al-islamiyah / GAFATARFatwa mui al qiyadah-al-islamiyah / GAFATAR
Fatwa mui al qiyadah-al-islamiyah / GAFATAR
Β 
Makalah daya pembeda_dan_tingkat_kesukar
Makalah daya pembeda_dan_tingkat_kesukarMakalah daya pembeda_dan_tingkat_kesukar
Makalah daya pembeda_dan_tingkat_kesukar
Β 
Determinan dan Invers Matriks
Determinan dan Invers MatriksDeterminan dan Invers Matriks
Determinan dan Invers Matriks
Β 
Operasi aritmatika
Operasi aritmatikaOperasi aritmatika
Operasi aritmatika
Β 
Sistem bilangan dan aritmatika
Sistem bilangan dan aritmatikaSistem bilangan dan aritmatika
Sistem bilangan dan aritmatika
Β 
Perkalian matrik elementer
Perkalian matrik elementerPerkalian matrik elementer
Perkalian matrik elementer
Β 
Bab 2 sistem-bilangan
Bab 2 sistem-bilanganBab 2 sistem-bilangan
Bab 2 sistem-bilangan
Β 

Similar to Determinan Matriks dan Invers Matriks

Similar to Determinan Matriks dan Invers Matriks (20)

BAB II - OPERASI MATRIKS.pptx
BAB II - OPERASI MATRIKS.pptxBAB II - OPERASI MATRIKS.pptx
BAB II - OPERASI MATRIKS.pptx
Β 
Materi ajar matriks pdf
Materi ajar matriks pdfMateri ajar matriks pdf
Materi ajar matriks pdf
Β 
Ppt media it
Ppt media itPpt media it
Ppt media it
Β 
Matriksku.ppt
Matriksku.pptMatriksku.ppt
Matriksku.ppt
Β 
Matriks Kelas X
Matriks Kelas XMatriks Kelas X
Matriks Kelas X
Β 
MATRIKS_ppt.ppt
MATRIKS_ppt.pptMATRIKS_ppt.ppt
MATRIKS_ppt.ppt
Β 
Matriks Matematika Wajib
Matriks Matematika WajibMatriks Matematika Wajib
Matriks Matematika Wajib
Β 
Matriks kelas xii K-13
Matriks kelas xii K-13Matriks kelas xii K-13
Matriks kelas xii K-13
Β 
Matriks
MatriksMatriks
Matriks
Β 
Kel3 matriks
Kel3 matriks Kel3 matriks
Kel3 matriks
Β 
Pengenalan+Program+Matlab+Menggunakan+Operasi+operasi+Matriks.pdf
Pengenalan+Program+Matlab+Menggunakan+Operasi+operasi+Matriks.pdfPengenalan+Program+Matlab+Menggunakan+Operasi+operasi+Matriks.pdf
Pengenalan+Program+Matlab+Menggunakan+Operasi+operasi+Matriks.pdf
Β 
Cut ainul marziah ppt
Cut ainul marziah pptCut ainul marziah ppt
Cut ainul marziah ppt
Β 
Bab 4 matriks
Bab 4 matriksBab 4 matriks
Bab 4 matriks
Β 
3. matriks
3. matriks3. matriks
3. matriks
Β 
PPT_MATRIKS.pptx
PPT_MATRIKS.pptxPPT_MATRIKS.pptx
PPT_MATRIKS.pptx
Β 
2 determinan matriks
2 determinan matriks2 determinan matriks
2 determinan matriks
Β 
Matematika matriks
Matematika matriksMatematika matriks
Matematika matriks
Β 
Matriks, relasi dan fungsi
Matriks, relasi dan fungsi Matriks, relasi dan fungsi
Matriks, relasi dan fungsi
Β 
1 matriks.pptx
1 matriks.pptx1 matriks.pptx
1 matriks.pptx
Β 
Rpp kd 3.3 konsep matriks dan operasi aljabar
Rpp kd 3.3 konsep matriks dan operasi aljabarRpp kd 3.3 konsep matriks dan operasi aljabar
Rpp kd 3.3 konsep matriks dan operasi aljabar
Β 

Recently uploaded

Martosudiro Dictionary-3252 | Kamus Martosudiro
Martosudiro Dictionary-3252 | Kamus MartosudiroMartosudiro Dictionary-3252 | Kamus Martosudiro
Martosudiro Dictionary-3252 | Kamus MartosudiroProjectEngineer4
Β 
Teknologi Ekstraksi Bahan Alam: Fundamental dan Metode-metode Ekstraksi Bahan...
Teknologi Ekstraksi Bahan Alam: Fundamental dan Metode-metode Ekstraksi Bahan...Teknologi Ekstraksi Bahan Alam: Fundamental dan Metode-metode Ekstraksi Bahan...
Teknologi Ekstraksi Bahan Alam: Fundamental dan Metode-metode Ekstraksi Bahan...Apothecary Indonesia Persada
Β 
Konsul - Chikita Fauzia ismardi_ 2210901013.pdf
Konsul - Chikita Fauzia ismardi_ 2210901013.pdfKonsul - Chikita Fauzia ismardi_ 2210901013.pdf
Konsul - Chikita Fauzia ismardi_ 2210901013.pdfAdePutraTunggali
Β 
Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".
Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".
Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".Kanaidi ken
Β 
Info ... Buku _"Effective INVENTORY and WAREHOUSING MANAGEMENT" & Bagaimana M...
Info ... Buku _"Effective INVENTORY and WAREHOUSING MANAGEMENT" & Bagaimana M...Info ... Buku _"Effective INVENTORY and WAREHOUSING MANAGEMENT" & Bagaimana M...
Info ... Buku _"Effective INVENTORY and WAREHOUSING MANAGEMENT" & Bagaimana M...Kanaidi ken
Β 
(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru
(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru
(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaruSilvanaAyu
Β 
Materi B.indo (Penyusunan Paragraf).pptx
Materi B.indo (Penyusunan Paragraf).pptxMateri B.indo (Penyusunan Paragraf).pptx
Materi B.indo (Penyusunan Paragraf).pptxafkarzidan98
Β 
Daun Majemuk dan Phillotaxis Daun Mortum.pptx
Daun Majemuk dan Phillotaxis Daun Mortum.pptxDaun Majemuk dan Phillotaxis Daun Mortum.pptx
Daun Majemuk dan Phillotaxis Daun Mortum.pptxZulfatulAliyah
Β 
The Wolf, The Buffalo and The Shepherd ~ A Kids' Story with Life Lessons (En...
The Wolf, The Buffalo and The Shepherd ~ A Kids' Story  with Life Lessons (En...The Wolf, The Buffalo and The Shepherd ~ A Kids' Story  with Life Lessons (En...
The Wolf, The Buffalo and The Shepherd ~ A Kids' Story with Life Lessons (En...OH TEIK BIN
Β 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdfAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdfAminullah Assagaf
Β 
Elemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptx
Elemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptxElemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptx
Elemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptxGyaCahyaPratiwi
Β 
β€œMohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal Faizin
β€œMohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal  Faizinβ€œMohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal  Faizin
β€œMohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal FaizinKanaidi ken
Β 
Jaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdf
Jaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdfJaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdf
Jaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdfHendroGunawan8
Β 
Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...
Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...
Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...Kanaidi ken
Β 
Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3
Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3
Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3SatriaPamungkas18
Β 
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptxGandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptxHansTobing
Β 
MATERI PPT BENTUK ALJABAR kelas 7 kurikulum merdeka
MATERI PPT BENTUK ALJABAR kelas 7 kurikulum merdekaMATERI PPT BENTUK ALJABAR kelas 7 kurikulum merdeka
MATERI PPT BENTUK ALJABAR kelas 7 kurikulum merdekaIkhwanPunchline
Β 
Konsultasi Manajemen Web - Media Sosial - Creative Space
Konsultasi Manajemen Web - Media Sosial - Creative SpaceKonsultasi Manajemen Web - Media Sosial - Creative Space
Konsultasi Manajemen Web - Media Sosial - Creative SpaceAdePutraTunggali
Β 
bahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptx
bahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptxbahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptx
bahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptxvincentptk17
Β 
Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...
Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...
Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...Kanaidi ken
Β 

Recently uploaded (20)

Martosudiro Dictionary-3252 | Kamus Martosudiro
Martosudiro Dictionary-3252 | Kamus MartosudiroMartosudiro Dictionary-3252 | Kamus Martosudiro
Martosudiro Dictionary-3252 | Kamus Martosudiro
Β 
Teknologi Ekstraksi Bahan Alam: Fundamental dan Metode-metode Ekstraksi Bahan...
Teknologi Ekstraksi Bahan Alam: Fundamental dan Metode-metode Ekstraksi Bahan...Teknologi Ekstraksi Bahan Alam: Fundamental dan Metode-metode Ekstraksi Bahan...
Teknologi Ekstraksi Bahan Alam: Fundamental dan Metode-metode Ekstraksi Bahan...
Β 
Konsul - Chikita Fauzia ismardi_ 2210901013.pdf
Konsul - Chikita Fauzia ismardi_ 2210901013.pdfKonsul - Chikita Fauzia ismardi_ 2210901013.pdf
Konsul - Chikita Fauzia ismardi_ 2210901013.pdf
Β 
Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".
Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".
Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".
Β 
Info ... Buku _"Effective INVENTORY and WAREHOUSING MANAGEMENT" & Bagaimana M...
Info ... Buku _"Effective INVENTORY and WAREHOUSING MANAGEMENT" & Bagaimana M...Info ... Buku _"Effective INVENTORY and WAREHOUSING MANAGEMENT" & Bagaimana M...
Info ... Buku _"Effective INVENTORY and WAREHOUSING MANAGEMENT" & Bagaimana M...
Β 
(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru
(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru
(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru
Β 
Materi B.indo (Penyusunan Paragraf).pptx
Materi B.indo (Penyusunan Paragraf).pptxMateri B.indo (Penyusunan Paragraf).pptx
Materi B.indo (Penyusunan Paragraf).pptx
Β 
Daun Majemuk dan Phillotaxis Daun Mortum.pptx
Daun Majemuk dan Phillotaxis Daun Mortum.pptxDaun Majemuk dan Phillotaxis Daun Mortum.pptx
Daun Majemuk dan Phillotaxis Daun Mortum.pptx
Β 
The Wolf, The Buffalo and The Shepherd ~ A Kids' Story with Life Lessons (En...
The Wolf, The Buffalo and The Shepherd ~ A Kids' Story  with Life Lessons (En...The Wolf, The Buffalo and The Shepherd ~ A Kids' Story  with Life Lessons (En...
The Wolf, The Buffalo and The Shepherd ~ A Kids' Story with Life Lessons (En...
Β 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdfAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Β 
Elemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptx
Elemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptxElemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptx
Elemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptx
Β 
β€œMohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal Faizin
β€œMohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal  Faizinβ€œMohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal  Faizin
β€œMohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal Faizin
Β 
Jaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdf
Jaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdfJaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdf
Jaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdf
Β 
Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...
Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...
Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...
Β 
Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3
Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3
Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3
Β 
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptxGandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Β 
MATERI PPT BENTUK ALJABAR kelas 7 kurikulum merdeka
MATERI PPT BENTUK ALJABAR kelas 7 kurikulum merdekaMATERI PPT BENTUK ALJABAR kelas 7 kurikulum merdeka
MATERI PPT BENTUK ALJABAR kelas 7 kurikulum merdeka
Β 
Konsultasi Manajemen Web - Media Sosial - Creative Space
Konsultasi Manajemen Web - Media Sosial - Creative SpaceKonsultasi Manajemen Web - Media Sosial - Creative Space
Konsultasi Manajemen Web - Media Sosial - Creative Space
Β 
bahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptx
bahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptxbahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptx
bahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptx
Β 
Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...
Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...
Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...
Β 

Determinan Matriks dan Invers Matriks

  • 1. MATRIKS Determinan Matriks , Invers Matriks, dan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks SMA Negeri 9 Bandung XI IIS Rizki Safari Rakhmat,S.Pd
  • 2. Determinan Matriks 1. Ordo 2x2 ο‚— Misalkan A = π‘Ž 𝑏 𝑐 𝑑 adalah matriks berordo 2 x2. ο‚— Determinan matriks A dinotasikan β€œdet A” atau 𝐴 adalah bilangan yang diperoleh dengan mengurangi hasil kali elemen- elemen pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua. det 𝐴 = π‘Ž 𝑏 𝑐 𝑑 = π‘Žπ‘‘ βˆ’ 𝑏𝑐
  • 3. Kompetensi Dasar Memahami dan menganalisis konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam pemecahannya.
  • 4. Determinan Matriks 2. Determinan Matriks Ordo 3x3 a. Metode Sarrus det 𝐴 = π‘Ž11 π‘Ž12 π‘Ž13 π‘Ž21 π‘Ž22 π‘Ž23 π‘Ž31 π‘Ž32 π‘Ž33 π‘Ž11 π‘Ž21 π‘Ž31 π‘Ž12 π‘Ž22 π‘Ž32 Det A = (π‘Ž11 π‘Ž22 π‘Ž33 + π‘Ž12 π‘Ž23 π‘Ž31 + π‘Ž13 π‘Ž21 π‘Ž32) βˆ’ (π‘Ž13 π‘Ž22 π‘Ž31 + π‘Ž11 π‘Ž23 π‘Ž32 + π‘Ž12 π‘Ž21 π‘Ž33)
  • 5. b. Metode Minor-Kofaktor i = baris ke-i j = kolom ke-j 𝑀𝑖𝑗 adalah determinan setelah elemen-elemen baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan 𝐴 = π‘Ž11 π‘Ž12 π‘Ž13 π‘Ž21 π‘Ž22 π‘Ž23 π‘Ž31 π‘Ž32 π‘Ž33 𝐾11 = βˆ’1 1+1 𝑀11 = 𝑀11 = π‘Ž22 π‘Ž23 π‘Ž32 π‘Ž33 = π‘Ž22 π‘Ž33 βˆ’ π‘Ž23 π‘Ž32 𝐾𝑖𝑗 = βˆ’1 𝑖+𝑗 𝑀𝑖𝑗
  • 6. Det 𝐴 = π‘Ž11 𝐾11 + π‘Ž12 𝐾12 +π‘Ž13 𝐾13 = π‘Ž11 𝑀11 βˆ’ π‘Ž12 𝑀12 +π‘Ž13 𝑀13 Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol matriksnya dikatakan sebagai matriks singular dan tidak mempunyai invers. Contoh: 𝐴 = 1 2 1 2 3 4 1 2 3 Det A = (1)𝑀11 βˆ’ (2)𝑀12 + (1) 𝑀13 = 1 3 4 2 3 βˆ’ 2 2 4 1 3 + (1) 2 3 1 2 = 1 1 βˆ’ 2 2 + 1 1 = βˆ’2
  • 7. LATIHAN 1. Tentukan determinan dari matriks-matriks berikut dengan menggunakan metode sarrus dan minor- kofaktor. a. βˆ’3 5 3 βˆ’5 c. 2 4 3 βˆ’1 5 βˆ’2 3 6 1 b. 8 βˆ’1 2 0 𝑑. 5 2 3 1 2 6 2 βˆ’3 4 2. Tentukan nilai π‘Ž dari persamaan di bawah ini. a. βˆ’2 2 3 π‘Ž = βˆ’8 b. βˆ’4 π‘Ž 5 π‘Ž = 9 6 9 4 c. 3 βˆ’2 βˆ’1 10 2 2π‘Ž + 4 0 3 π‘Ž = 10
  • 8. Invers Matriks 1. Invers Matriks berordo 2x2 Misalkan A = π‘Ž 𝑏 𝑐 𝑑 adalah matriks berordo 2 x2, Maka inversnya adalah Dengan det A β‰  0 (matriks non singular) Adjoin matriks A (adj A)= 𝑑 βˆ’π‘ βˆ’π‘ π‘Ž π΄βˆ’1 = 1 det 𝐴 π‘Žπ‘‘π‘— 𝐴 π΄βˆ’1 = 1 (π‘Žπ‘‘ βˆ’ 𝑏𝑐) 𝑑 βˆ’π‘ βˆ’π‘ π‘Ž
  • 9. Tentukan invers matriks-matriks berikut. a. 𝐴 = 4 1 7 2 b. 𝐡 = 3 βˆ’2 5 βˆ’4 Jawab a. π΄βˆ’1 = 1 8βˆ’7 2 βˆ’1 βˆ’7 4 = 1 1 2 βˆ’1 βˆ’7 4 = 2 βˆ’1 βˆ’7 4 b. π΅βˆ’1 = 1 βˆ’12βˆ’(βˆ’10) βˆ’4 2 βˆ’5 3 = 1 βˆ’2 βˆ’4 2 βˆ’5 3 = 2 βˆ’1 5 2 βˆ’3 2
  • 10. 2. Menentukan invers Matriks berordo 3x3 𝐴 = π‘Ž11 π‘Ž12 π‘Ž13 π‘Ž21 π‘Ž22 π‘Ž23 π‘Ž31 π‘Ž32 π‘Ž33 Adjoin matriks A dinotasikan adj(A), yaitu transpose dari matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor-kofaktor dari elemen-elemen matriks A. π‘˜π‘œπ‘“(𝐴) = 𝑀11 βˆ’π‘€12 𝑀13 βˆ’π‘€21 𝑀22 βˆ’π‘€23 𝑀31 βˆ’π‘€32 𝑀33 , maka π‘Žπ‘‘π‘— 𝐴 = 𝑀11 βˆ’π‘€21 𝑀31 βˆ’π‘€12 𝑀22 βˆ’π‘€32 𝑀13 βˆ’π‘€23 𝑀33 π΄βˆ’1 = 1 det 𝐴 π‘Žπ‘‘π‘— 𝐴 π‘Žπ‘‘π‘— 𝐴 = π‘˜π‘œπ‘“(𝐴) 𝑇