Dokumen tersebut membahas tentang determinan matriks, invers matriks, dan operasi-operasi dasar matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan transpose matriks. Diberikan contoh soal dan pembahasan untuk mendemonstrasikan konsep-konsep tersebut.

1. Nama Kelompok:
1.Daniel Marcelino
2.Fitri Cahyani W
3.Rifqi Hidayatullah
4.Seldiyanto Putro U
5.Windi Novianti

2. Determinan matriks 𝐴 di definisikan sebagai selisih
antara perkalian elemen - elemen pada diagonal utama
dengan perkalian elemen - elemen pada diagonal
sekunder. Determinan dari matriks dinotasikan dengan
det 𝐴 atau |𝐴|. Nilai dari determinan suatu matriks
berupa bilangan real.

3. Jika Matriks A = maka det (A) = |A| = | |=
ad – bc
Contoh :
P = maka,
det (P) = |P| = | | = (2.3) – (1.(-6)) = 6+6 = 12
a b
c d
a b
c d
2 1
-6 3
2 1
-6 3

4. Untuk mencari determinan matriks berordo dapat
digunakan dua metode, sebagai berikut:
MetodeSarrus
MetodeEkspansiKofaktor

5. Cara ini paling tepat digunakan untuk menentukan
determinan matriks ordo 3×3.
Cara sarrus :
i. Tuliskan kolom pertama dan kedua dari determinan
awal di sebelah kanan setelah kolom ketiga.
ii. Kalikan unsur – unsur pada keenam diagonal, yaitu
tiga kolom diagonal utama (dari kiri ke kanan) dan
tiga kolom diagonal pendamping (dari kanan ke kiri).
Hasil kali diagonal utama dijumlahkan dan hasil kali
pada diagonal pendamping dikurangkan.

6. Jika Matriks B =
maka det (B) = |B| =
= ptx + quv + rsw – vtr –wup – xsq
Perlu diperhatikan bahwa Metode Sarrus tidak
berlaku bila matriks berordo 4x4 dan yang lebih
tinggi lagi.
p q r
s t u
v w x
p q r
s t u
v w x
P Q
S t
V w

7. a. Pengertian Minor . Minor suatu matriks 𝐴 dilambangkan
dengan 𝐴𝐴j adalah matriks bagian dari 𝐴 yang diperoleh
dengan cara menghilangkan elemen - elemennya pada
baris ke-𝐴 dan elemen elemen pada kolom ke-𝐴.
Contoh : Q = maka,
M11= ,M12= , M13=
M11, M12, M13merupakan sub,matriks hasil ekspansi baris ke-1
dari matriks Q
3 2 4
1 7 5
7 2 3
3 2
1 7
3 2
1 7
3 2
1 7

8. b. Pengertian Kofaktor Kofaktor suatu elemen baris ke-𝑖 dan
kolom ke-𝑖dari matriks A dilambangkan dengan
𝑖𝑖j =(−1)𝑖+𝑖
. |𝑖𝑖j| = (−1)𝑖+𝑖
.det (𝑖𝑖.j)
Penentuan tanda dr determinan matriks persegi berodo
3x3 :
Untuk mencari det (A) dg metode ekspansi kofaktor cukup mengambil satu
ekspansi saja misal ekspansi bari ke -1
+ - +
- + -
+ - +

9. 𝑖 =
Untuk mendapatkan det(𝑖) dengan metode kofaktor
adalah mencari terlebih dahulu determinan –
determinan minornya yang diperoleh dari ekspansi baris
ke-1 diatas, yaitu :
M11= , det(𝑖11) = 11 ; M12= , det(𝑖12) = -32 ;
M13= , det(𝑖13)=− 47
det(𝑖)= 𝑖11.𝑖11+𝑖12.𝑖12+𝑖13.𝑖13
= (−1)1+1
.|𝑖11|.𝑖11+ (−1)1+2
.|𝑖12|.𝑖12 + (−1)1+3
.|𝑖13|.𝑖13
=11.3 − (−32).2 + (−47).4 =33+64−188 = −91
3 2 4
1 7 5
7 2 3
7 5
2 3
1 5
7 3
1 7
7 2

10. Invers matriks adalah lawan atau kebalikan suatu
matriks dalam perkalian yang dilambangkan dengan A-1
.
Definisi:
Jika matriks A dan B sedemikian sehingga A x B = B x A
= I , dimana I matriks identitas maka B disebut invers
dari A dan A invers dari B.
Karena invers matriks A dilambangkan dengan A-1
maka
berlaku: A x A-1
= A-1 x A= I
Dimana I adalah matrik identitas.

11. Invers Matriks
Pengertian:
Jika hasil kali dua buah matriks
adalah matriks identitas,
(A x B = B x A = I)
maka
matriks A adalah invers matriks B
atau sebaliknya
matriks B invers matriks A

12. Invers Matriks (2 x 2)
Jika A =
maka invers matriks A
adalah A-1
=
ad – bc = determinan matriks A






dc
ba






−
−
ac
bd
bc-ad
1

13. Jika
ad – bc = 0
berarti
matriks tsb tidak mempunyai invers.
Sebuah matriks yang tidak
mempunyai invers disebut
matriks singular

14. Contoh :
Tentukan invers dari matriks D =
Jawab :
det D = = 3(11) – (–7)(–6) = 33 – 42 = –9
D -1
=
= =
=






−
−
117
63






−
−
117
63






37
611
det
1
A






− 37
611
9
1










−−
−−
9
3
9
7
9
6
9
11










−−
−−
3
1
9
7
3
2
9
11

15. INVERS MATRIKS ORDO 3×3
Contoh: B = , tentukan B-1
!
Untuk mencari determinan matriks B, cara paling
praktis adalah dengan metode kofaktor dengan
mengekspansi baris yang memuat nol terbanyak yaitu baris
ke-3, maka :
Det(B) = |B| = k31 . b31 + k32 . b32 + k33 . B33
= (-1)3+1
.0+(-1)3+2
.0+(-1)3+3
.6
= 0 + 0 + 24 = 24
1 2 3
0 4 5
0 0 6






54
32






50
31






40
21

18. Contoh soal:
1. Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-
turut
Tentukan A − B
Pembahasan:
Operasi pengurangan matriks:

19. 2. Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,
Tentukan 2A + B
Pembahasan:
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan
kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:

20. 3. Matriks P dan matriks Q sebagai berikut
Tentukan matriks PQ
Pembahasan:
Perkalian dua buah matriks

21. 4. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini
Diketahui bahwa P = Q
Pembahasan:
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa
3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6
Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

22. 5. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13
6. Diberikan sebuah matriks
Tentukan invers dari matriks P
Pembahasan
Invers matriks 2 x 2

23. 7. Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini
Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris
menjadi kolom seperti contoh berikut:
8. Diketahui matriks
Apabila A − B = Ct
= transpos matriks C, maka nilai x .y =....

24. Pembahasan:
Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B −
A adalah pengurangan matriks B oleh A
Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − 4 = 1 x + y − 2 = 7
y = 5 x + 5 − 2 = 7
x + 3 = 7
x = 4
x . y = (4)(5) = 20

25. 9. Invers dari matriks A adalah A−1
.
Jika
tentukan matriks (A−1
)T
Pembahasan
Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.
Misalkan: Sehingga:

26. 10. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13
11. Tentukan nilai x agar matrik
merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!
Pembahasan:
Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan
dari matriks singular sama dengan nol.
det P = ad − bc = 0
(2)(x) − (3)(5) = 0 2x − 15 = 0
2x = 15
x = 15
/2

27. 12. Tentukan invers matriks A=
Pembahasan:
A¯¹ =
13. Jika A = dan B= maka tentukan
determinan






−
−
24
32
)3)(2(4.2
1
−−− 







=





11
2
3
2
22
43






13
25






11
54
!3)( 1−
ab

28. Pembahasan:
A = |A| = 6-5 = 1
B = |B| = 5-4 = 1
|(AB¯¹)|






13
25
⇒






11
54
⇒
1
1.1
111
===
BAAB