Dokumen tersebut membahas tentang materi pelajaran matriks di SMA, mulai dari pengertian matriks, jenis-jenis matriks, operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks, transpose matriks, determinan matriks ordo 2x2 dan 3x3, sifat-sifat determinan, konsep invers matriks, dan penyelesaian persamaan linear menggunakan invers matriks.

1. MATRIKS
Lalu Irpahlan, S.Pd.
SMA Negeri 1 Terara
Kabupaten Lombok Timur
Provinsi Nusa Tenggara Barat

2. Kompetensi Dasar
3.3. Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah
kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi Penjumlahan,
Pengurangan, Perkalian Skalar, dan Perkalian, serta Transpose.
3.4. Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2 x 2 dan 3 x 3.
4.3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya.
4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks
berordo 2 x 2 dan 3 x 3.

3. Pertemuan I
3.1. Konsep Matriks
Tujuan Pembelajaran
1.Melatih sikap social berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain,
bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya,
berpendapat, mau mendengan orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-
hari.
2.Menunjukkan ingin tahu selama mengikuti proses.
3.Bertanggungjawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya.
4.Menjelaskan Pengertian Matriks.
5.Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah dalam sehari-hari yang
berkaitan dengan matriks.

4. Diketahui harga tiket masuk suatu museum berikut ini.

7. Alternatif Penyelesaian
Susunan di atas dapat juga dituliskan sebagai berikut :
(
0 367 428
367 0 115
428 115 0
) atau [
0 367 428
367 0 115
428 115 0
]
Terdapat susunan bilangan yang berbentuk persegi panjang yang terdiri dari 3 baris
dan 3 kolom. Susunan bilangan di atas disebut dengan matriks

9. Secara umum, entry matriks dapat dibentuk menjadi :

10. Contoh :
Diketahui system persamaan linear berikut.
2𝑥 + 𝑦 = 5
𝑥 − 2𝑦 = 0
Nyatakanlah :
a. Matriks koefisien system persamaan linear tersebut.
b.Ordo matriks yang terbentuk

11. Uji Kompetensi

12. Pertemuan ke-2
Tujuan Pembelajaran
6.Menjelaskan jenis-jenis matriks
7.Menunjukkan konsep kesamaan matriks

13. 3.2. Jenis-jenis Matriks

18. 3.3 Kesamaan Dua Matriks

19. Contoh

20. Uji Kompetensi
2
1
3

21. Pertemuan 3
3.4 Operasi pada Matriks
Tujuan Pembelajaran
8.Memahami operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan bilangan
skalar dan perkalian, serta transpos matriks.

22. 3.4.1 Operasi Penjumlahan Matriks

24. Contoh
1.Jika 𝑃 = [
10 2 4
1 3 5
] , 𝑄 = [
2 2 8
1 0 1
], tentukanlah P + Q
2.Jika diketahui 𝑃 = [
𝑦 2 4
1 𝑥 − 7 5
] , 𝑄 = [
2 2 8
1 0 1
] dan , 𝑃 + 𝑄 =
[
12 4 12
2 3 6
]. Tentukanlah nilai x dan y
3.4.2 Operasi Pengurangan Matriks

25. Contoh
Mari cermati contoh-contoh berikut ini.
1.Jika 𝐾 = [
−2
3
5
] dan 𝐿 = [
9
7
5
]. Tentukanlah hasil K – L
2.Diketahui matriks-matriks X, Y dan Z sebagai berikut :
𝑋 = (
1 3
5 7
9 11
) , 𝑌 = (
2 4
6 8
10 12
) dan 𝑍 = (
2 3 5
7 11 13
17 19 23
). Jika ada, tentukan
pengurangan-pengurangan matriks berikut:
a. Y – X b. Y – Z c. X – Z

26. 3.4.3 Operasi Perkalian Skalar pada Matriks
Contoh
a)Jika 𝐻 = [
2 3
4 5
1 2
], tentukanlah 2.H!
b)Jika 𝐿 = [
12 30 15
0 24 18
3 −3 −12
], tentukanlah hasil
1
3
. 𝐿

27. Uji Kompetensi
1.Diketahui 𝐴 = [
2 4
1 5
], 𝐵 = [
−4 −8
2 7
], dan 𝐶 = [
5 3
9 −6
], tentukanlah hasil dari
( 𝐴 + 𝐵) − 𝐶 .
2.Diketahui matriks 𝐴 = (
−𝑝 −7 𝑞
−5 5 𝑟
−5 4 7
), 𝐵 = (
2𝑝 2 −3𝑞
4 −1 −4
𝑟 𝑞 −2
), dan
𝐶 = (
−2 −5 6
−1 4 −2
−3 1 5
) , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴 + 𝐵 = 𝐶 tentukan nilai 𝑝, 𝑞, 𝑑𝑎𝑛 𝑟.
3.Diketahui 𝐴 = [
𝑎 4
2𝑏 3𝑐
]dan 𝐵 = [
2𝑐 − 3𝑏 2𝑎 + 1
𝑎 𝑏 + 7
].Jika
𝐴 = 2𝐵 𝑡
, 𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛𝑙𝑎ℎ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑎, 𝑏, 𝑑𝑎𝑛 𝑐.
4.Diketahui 𝐴 = [
4 −1
−2 7
], 𝐵 = [
−4 1
2 −7
], dan 𝐶 = [
−8 𝑎
𝑏 −14
]. Tentukanlah
𝑎 + 𝑏, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴 + 3𝐵 = 𝐶.

28. 3.4.4 Operasi Perkalian Matriks

31. 3.4.5 Transpose Matriks
Contoh.
1.Jika (
15 5
30 25
) , 𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑡
.
c
))

32. 2.Jika 𝑆 = [
10 20 14
18 12 8
22 6 17
] , 𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛𝑙𝑎ℎ 𝑆 𝑡
.
Uji Kompetensi
1.

33. 2. Jika [
𝑥 𝑦
1 4
] . [
3 −2
2 4
] = [
14 −4
11 14
] , 𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛𝑙𝑎ℎ 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦.
3. Jika 𝑋 = [
1 2 5
4 5 6
] , 𝑑𝑎𝑛 𝑌 = [
−2 3
5 −1
−4 7
] , 𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛𝑙𝑎ℎ 𝑋 + 2𝑌 𝑡
.
4. Carilah nilai 𝑥, 𝑦, 𝑑𝑎𝑛 𝑧 berdasarkan persamaan berikut!
(
𝑥 1 2
𝑦 0 3
2 1 𝑧
) (
3
1
2
) = (
26
−6
7
)

34. Pertemuan 4
Tujuan Pembelajaran
9.Menyajikan determinan matriks
3.5. Determinan dan Invers Matriks
3.5.1 Determinan Matriks
a. Determinan Matriks Ordo 2 x 2
Definisi
Jika matriks 𝐴 = (
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
) adalah matriks persegi berordo 2 x 2, determinan
dari matriks A ditulis det A atau | 𝐴|adalah :
det A = | 𝐴|=|
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
| = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
Suatu matriks disebut matriks singular jika determinan matriks tersebut
adalah 0, selain itu disebut matriks non singular.
Contoh.
Diketahui matriks 𝐴 = (
4 7
5 9
). Tentukan determinan matriks A.

35. b.Determinan matriks berordo 3 x 3
Ada beberapa cara menentukan determinan matriks berordo 3 x 3, antara lain
Metode Sarrus. Cara tersebut sebagai berikut.

36. Contoh
Diketahui matriks 𝐴 = (
0 4 1
2 3 4
5 2 3
). Tentukan determinan matriks A.
Uji Kompetensi
1.Tentukan determinan matriks berikut ini.

37. Diketahui |
5𝑥 𝑥
3𝑥 3
| = 18. Tentukanlah nilai x yang memenuhi
persamaan tersebut.
Tentukan nilai x agar det 𝐴 = อ
𝑥 0 1
𝑥 + 1 2 4
0 1 1
อ = −1
2
3
4

38. Pertemuan 5 & 6
Tujuan Pembelajaran
10. Memahami sifat-sifat Matriks
11. Menyajikan Invers Matriks
3.5.2. Sifat-sifat Determinan
Contoh.
Misalkan matriks 𝐴 = [
3 4
−2 −1
] dan matriks 𝐵 = [
−3 −4
−2 −1
], tentukanlah :
a. det A = | 𝐴|
b.det B = | 𝐵|
c. det A x det B = | 𝐴| 𝑥| 𝐵|
d.A x B
e. det(𝐴𝑥𝐵) = | 𝐴𝑥𝐵|

39. Contoh.
Diketahui matriks 𝐴 = (
3 4
−2 −1
), tentukanlah :
a. At
b.det A = | 𝐴|
c. det At
= | 𝐴 𝑡|

40. 3.5.3. Invers Matriks
a. Dua matriks saling Invers
Jika A dan B adalah matriks persegi berordo sama dan berlaku AB=BA=I,
maka B disebut invers A. Jadi,B=A-1
atau A invers B ditulis A=B-1
AA-1
=A-1
A=I
Contoh.
Diketahui matriks 𝐴 = (
1 −4
1 −3
) dan 𝐵 = (
−3 4
−1 1
), tunjukkan bahwa
AB=BA=I
b.Invers Matriks berordo 2 x 2

41. Contoh.
1.Diketahui matriks 𝑃 = [
2 3
−1 −2
] 𝑑𝑎𝑛 𝑄 = [
−1 4
−2 6
], tentukan P-1
dan Q-1
C.Invers Matriks berordo 3 x 3

45. Contoh
Diketahui matriks 𝑃 = [
2 −1 4
1 −1 1
2 −2 1
], tentukan berikut ini.
a. det P b. Adj.(P) c. P-1
Uji Kompetensi
1.Pasangan matriks-matriks manakah yang saling invers?

46. 2.Diketahui matriks 𝐵 = [
−2 3
−4 5
]. Tentukan invers matriks B!
3.Diketahui matriks 𝐴 = [
1 2 3
2 5 3
1 0 8
] tentukan berikut ini.
a. det A b. Adj. A c. A-1

47. Pertemuan 7
10. Menyajikan model matematika berkaitan dengan determinan dan invers matriks
D. Penyelesaian Persamaan Matriks yang Berbentuk AX = B dan XA = B
Persamaan Matriks berbentuk AX = B dan XA = B
Jika A dan B adalah matriks berordo n x n yang diketahui, maka cara menyelesaikan
persamaan AX = B dan XA = B sebagai berikut.
AX = B ↔ X = A-1
B
XA = B ↔ X = BA-1
Contoh.
Diketahui 𝐴 = (
2 0
−3 1
) dan 𝐵 = (
2 −6
−1 8
)
Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan berikut.
a. AX = B
b. XA = B

48. E. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Menggunakan Invers Matriks

49. Contoh.
Diketahui suatu sistem persamaan linear
5𝑥 + 𝑦 = 13
𝑥 − 4𝑦 = −10
Tentukan nilai 𝑥 dan 𝑦 dengan menggunakan invers matriks!
Untuk SPL 3 variabel, penyelesaiannya sama seperti SPL dua variable
Contoh.
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut.
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4
−𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = −1
2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 2

50. Uji Kompetensi
1. Tentukan matriks X, jika diketahui persamaan berikut.
a. [
4 −3
−2 1
] 𝑋 = [
−3
−1
] b. [
2 −4
2 3
] 𝑋 = [
6 −20
20 1
]
c. 𝑋 [
4 4
7 3
] = [
27 23
−2 6
]
2. Tentukan himpunan penyelesaian system persamaan linear berikut.
2𝑥 + 𝑦 = 4
3𝑥 + 2𝑦 = 9
3. Tentukan nilai 𝑎 + 𝑏 + 𝑐, 𝑗𝑖𝑘𝑎 {(𝑎, 𝑏, 𝑐)} adalah himpunan penyelesaian dari
system persamaan :
𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 0
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 2
𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 4

51. 4
5

52. 2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Menggunakan Determinan
(Metode Cramer).
Misalnya diketahui suatu system persamaan linear :
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑒
𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑓 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓 merupakan bilangan real dan
𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0 . Penyelesaian system persamaan linear menggunakan determinan
ini dapat dipahami dengan melakukan eliminasi pada system persamaan untuk
menentukan variable 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 .
Sehingga diperoleh 𝑥 =
𝑒𝑑−𝑓𝑏
𝑎𝑑−𝑏𝑐
=
|
𝑒 𝑏
𝑓 𝑑
|
|
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
|
dan
𝑦 =
𝑎𝑓−𝑐𝑒
𝑎𝑑−𝑏𝑐
=
|
𝑎 𝑒
𝑐 𝑓|
|
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
|
Penyelesaian dengan metode determinan atau metode cramer di atas juga dapat
ditulis dalam bentuk :

53. 𝑥 =
𝐷 𝑥
𝐷
dan 𝑦 =
𝐷 𝑦
𝐷
dengan :
1. 𝐷 = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐, merupakan nilai determninan matriks koefisien
2. 𝐷 𝑥 = 𝑒𝑑 − 𝑓𝑏, merupakan determinan matriks koefisien yang elemen kolom
pertamanya diganti dengan elemen matriks hasil.
3. 𝐷 𝑦 = 𝑎𝑓 − 𝑐𝑒, merupakan determinan matriks koefisien yang elemen kolom
keduanya diganti dengan elemen matriks hasil.
Contoh.
Harga 7 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp. 11.700,-. Harga 6 buku tulis dan 5 pensil
adalah Rp. 11.000,-. Tentukan harga satu buku tuilis dan satu pensil!. Selesaikan
dengan menggunakan Metode Cramer.

54. Untuk system persamaan linear 3 variabel, dengan metode eliminasi didapatkan sbb:
𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 + 𝑐1 𝑧 = 𝑝
𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 + 𝑐2 𝑧 = 𝑞
𝑎3 𝑥 + 𝑏3 𝑦 + 𝑐3 𝑧 = 𝑟, dengan
𝐷 = อ
𝑎1 𝑏1 𝑐1
𝑎2 𝑏2 𝑐2
𝑎3 𝑏3 𝑐3
อ, 𝐷 𝑥 = อ
𝑝 𝑏1 𝑐1
𝑞 𝑏2 𝑐2
𝑟 𝑏3 𝑐3
อ , 𝐷 𝑦 = อ
𝑎1 𝑝 𝑐1
𝑎2 𝑞 𝑐2
𝑎3 𝑟 𝑐3
อ, dan
𝐷𝑧 = อ
𝑎1 𝑏1 𝑝
𝑎2 𝑏2 𝑞
𝑎3 𝑏3 𝑟
อ, berlaku
𝑥 =
𝐷 𝑥
𝐷
, 𝑦 =
𝐷 𝑦
𝐷
dan 𝑧 =
𝐷 𝑧
𝐷

55. .
Uji Kompetensi
1. Tentukan penyelesaian system persamaan linear berikut dengan cara determinan
(metode Cramer).

56. 2. Diketahui system persamaan linear. Himpunan penyelesaian dari system persamaan
linear di bawah ini adalah {( 𝑥, 𝑦, 𝑧)}. 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛𝑙𝑎ℎ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 =
3𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 1
−2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 5
4𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = −1
3. Tentukan penyelesaian system persamaan linear berikut dengan cara
determinan(metode Cramer).

57. D. Jika diketahui matriks 𝐴 = [
3 1
2 4
] 𝑑𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑘𝑠 𝐵 = [
7 15
18 30
],
tentukan matriks X yang memenuhi persamaan 𝐴𝑋 = 𝐵.
E.Tentukanlah penyelesaian system persamaan linear berikut dengan
manggunakan invers matriks.
3𝑥 − 4𝑦 = 5
5𝑥 + 6𝑦 = 1