Tugas Analisis & Desain Algoriitme

1. LOGO
III Perkalian Matriks Berantai
Matrix Chain Multiplication

2. Pendahuluan
Matrix Chain Multiplication
Perkalian Matriks Berantai
Biaya Komputasi adalah Banyaknya perkalian skalar
dari suatu perkalian matriks
Biaya Komputasi =

3. CONTOH 1
Banyaknya perkalian skalar dari suatu perkalian
matriks
Biaya Komputasi = 12

4. Asosiatif Matriks & Biaya komputasi
n=3
=
CONTOH 2
TENTUKAN BIAYA KOMPUTASI

5. Cara memposisikan penyisipan tanda kurung (parenthesized)
dapat mengakibatkan Biaya Komputasi yang berbeda

6. Fungsi Parenthesization
Misalkan P(n) adalah fungsi parenthesization
yang didefisikan sebagai jumlah cara
memposisikan penyisipan tanda kurung dalam
suatu perkalian matriks berantai berukuran n.
Dengan

7. CONTOH 3
misalkan diberikan 6 buah matriks dengan
dimensi seperti pada tabeL berikut :
1. Hitung berapa cara memposisikan penyisipan
tanda kurung (perenthesation) !
2. tentukan bagaimana cara perkalian yang
memiliki biaya komputasi minimal !

10. = 42
Optima
l

11. P(n) C (n 1)
1
[Catalan number]
2n
n 1 n
n
4
( 3/ 2 )
n
n
(2 )
Dynamic Programming

12. TAHAP 1
Karakterisasi struktur dari parenthesization yang optimal
Misalkan
;1≤i≤j≤n
OPTIMAL
OPTIMAL
Combine
OPTIMAL

13. TAHAP 2
Definisikan secara rekursif nilai solusi optimal
m[i, j] adalah nilai minimum yang dibutuhkan
untuk perhitungan perkalian skalar matriks

14. TAHAP 3
Hitung nilai solusi optimal
Algoritme Matrix–Chain-Order (MCO)
p0 p 1 p2 p3 p4 p5 p6
p 30 35 15 5 10 20 25
n = 7-1

15. p0 p 1 p2 p3 p4 p5 p6
30 35 15 5 10 20 25

16. p0 p 1 p2 p3 p4 p5 p6
30 35 15 5 10 20 25

17. p0 p 1 p2 p3 p4 p5 p6
30 35 15 5 10 20 25

18. p0 p 1 p2 p3 p4 p5 p6
30 35 15 5 10 20 25

19. p0 p 1 p2 p3 p4 p5 p6
30 35 15 5 10 20 25

21. Up
Bottom
Slide 10

22. Optima
l

23. Up
Bottom
Slide 10

24. Tahap 4
Konstruksi solusi optimal
Hasil

25. )
Kesimpulan
Fungsi Parenthesization menghasilkan
Algoritme Matrix–Chain-Order dalam
Dynamic Programming menghasilkan
kompleksitas sebesar
dengan ruang
penyimpanan sebesar