Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, notasi matriks, jenis matriks, operasi-operasi dasar matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks dengan skalar.

1. Powerpoint Templates
Page 1
MATRIKS

2. Powerpoint Templates
Page 2
DAFTAR SLIDE
Operasi Matriks
Jenis-Jenis Matriks
Determinan Matriks
2
Inverse Matriks

3. Powerpoint Templates
Page 3
DEFINISI MATRIKS
3
kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur
dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi
panjang, serta termuat diantara sepasang tanda
kurung.
Apakah yang dimaksud dengan
Matriks ?

4. Powerpoint Templates
Page 4
NOTASI MATRIKS
4
 Nama matriks menggunakan huruf besar
 Anggota-anggota matriks dapat berupa huruf kecil
maupun angka
 Digunakan kurung biasa atau kurung siku
 Ordo matriks atau ukuran matriks merupakan
banyaknya baris (garis horizontal) dan banyaknya
kolom (garis vertikal) yang terdapat dalam matriks
tersebut.









6
7
5
2
3
1
A











i
h
g
f
e
d
c
b
a
H

5. Powerpoint Templates
Page 5
NOTASI MATRIKS
5
 Jadi, suatu matriks yang mempunyai m baris dan n
kolom disebut matriks berordo atau berukuran m x n.
 Memudahkan menunjuk anggota suatu matriks
Notasi A = (aij)
















mn
m
m
m
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
...
...
...
...
...
...
...
...
...
3
2
1
3
33
32
31
2
23
22
21
1
13
12
11
A =
Dengan
i = 1,2,...,m
j = 1,2,...,n

6. Powerpoint Templates
Page 6
MATRIKS
6
 Contoh : Matriks A merupakan matriks berordo 4x2
 Bilangan-bilangan yang terdapat dalam sebuah matriks
dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga
elemen atau unsur.














1
6
1
2
1
3
4
1
A

7. Powerpoint Templates
Page 7
NOTASI MATRIKS
7













mn
m
m
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A







2
1
2
22
21
1
12
11
7
Baris
Kolom
Unsur Matriks
Matriks berukuran m x n
atau berorde m x n

8. Powerpoint Templates
Page 8
MATRIKS BARIS DAN KOLOM
8
 Matriks baris adalah matriks yang hanya mempunyai satu
baris
 Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu
kolom.
 
4
1
2
1

C











4
3
1
E

9. Powerpoint Templates
Page 9
MATRIKS A = B
9
 Dua buah matriks A dan B dikatakan sama (A = B) apabila A
dan B mempunyai jumlah baris dan kolom yang sama (berordo
sama) dan semua unsur yang terkandung di dalamnya sama.
 aij = bij dimana
- aij = elemen matriks A dari baris i dan kolom j
- bij = elemen matriks B dari baris i dan kolom j
 A = B
dan
 A ≠ B
dan







1
0
4
2
A 






1
0
4
2
B







5
1
0
2
4
2
A 






1
3
4
1
B

10. Powerpoint Templates
Page 10
PENJUMLAHAN MATRIKS
10
 Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya
sama, maka hasil penjumlahan (A + B) adalah matriks yang
diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang
seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.
 Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat
ditambahkan.
dan











33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A











33
32
31
23
22
21
13
12
11
b
b
b
b
b
b
b
b
b
B





















33
33
32
32
31
31
23
23
22
22
21
21
13
13
12
12
11
11
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
B
A

11. Powerpoint Templates
Page 11
PENJUMLAHAN MATRIKS
11
 Contoh Soal













2
2
3
1
2
4
A













2
1
1
2
4
3
B




















2
2
1
2
1
3
2
1
4
2
3
4
B
A














4
3
4
1
2
7
B
A

12. Powerpoint Templates
Page 12
PENGURANGAN MATRIKS
12
 A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama,
maka A-B adalah matriks yang diperoleh dengan
mengurangkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian
dalam kedua matriks tersebut.
 Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat
dikurangkan.
dan











33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A











33
32
31
23
22
21
13
12
11
b
b
b
b
b
b
b
b
b
B





















33
33
32
32
31
31
23
23
22
22
21
21
13
13
12
12
11
11
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
B
A

13. Powerpoint Templates
Page 13
PENGURANGAN MATRIKS
13
 Contoh :













0
4
3
3
2
2
1
0
1
A












2
4
3
4
2
1
1
1
1
B























2
0
4
4
3
3
4
3
2
2
1
2
1
1
1
0
1
1
B
A
















2
0
0
7
0
3
2
1
0
B
A

14. Powerpoint Templates
Page 14
PERKALIAN MATRIKS
DENGAN SKALAR
14
Jika k adalah suatu bilangan skalar dan matriks A=(aij ) maka
matriks kA=(kaij ) adalah suatu matriks yang diperoleh dengan
mengalikan semua elemen matriks A dengan k.
Mengalikan matriks dengan skalar dapat dituliskan di depan
atau dibelakang matriks.
[C]=k[A]=[A]k







1
5
8
3
A 






1
*
4
5
*
4
8
*
4
3
*
4
4A 






4
20
32
12
4A

15. Powerpoint Templates
Page 15
PERKALIAN MATRIKS
DENGAN SKALAR
15
Sifat-sifat perkalian matriks dengan skalar :
k(B+C) = kB + kC
k(B-C) = kB-kC
(k1+k2)C = k1C + k2C
(k1-k2)C = k1C – k2C
(k1.k2)C = k1(k2C)

16. Powerpoint Templates
Page 16
PERKALIAN MATRIKS
DENGAN SKALAR
16
Contoh :
dengan k = 2, maka
K(A+B) = 2(A+B) = 2A+2B








1
2
1
0
A 






1
1
4
3
B






























0
6
10
6
0
3
5
3
*
2
)
1
1
4
3
1
2
1
0
(
*
2
)
(
2 B
A






































0
6
10
6
2
2
8
6
2
4
2
0
1
1
4
3
*
2
1
2
1
0
*
2
2
2 B
A
TERBUKTI

17. Powerpoint Templates
Page 17
PERKALIAN MATRIKS
DENGAN SKALAR
17
Contoh :
dengan k1 = 2 dan k2 = 3, maka
(k1+k2)C = k1.C + k2.C








1
2
1
1
C


























5
10
5
5
1
2
1
1
*
5
1
2
1
1
*
)
3
2
(
*
)
( 2
1 C
k
k
TERBUKTI









































5
10
5
5
3
6
3
3
2
4
2
2
1
2
1
1
*
)
3
(
1
2
1
1
*
)
2
(
)
*
*
( 2
1 C
k
C
k

18. Powerpoint Templates
Page 18
PERKALIAN MATRIKS
18
 Perkalian matriks dengan matriks pada umumnya tidak
bersifat komutatif.
 Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama
matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua.
 Jika matriks A berukuran mxn dan matriks B berukuran nxp
maka hasil dari perkalian A*B adalah suatu matriks C=(cij )
berukuran mxp dimana

19. Powerpoint Templates
Page 19
PERKALIAN MATRIKS
19
 Contoh :











0
1
3
B
     
11
)
0
*
1
(
)
1
*
2
(
)
3
*
3
(
0
1
3
*
1
2
3
* 














B
A
 
1
2
3

A
 

































0
0
0
1
2
3
3
6
9
1
*
0
2
*
0
3
*
0
1
*
1
2
*
1
3
*
1
1
*
3
2
*
3
3
*
3
1
2
3
*
0
1
3
* A
B

20. Powerpoint Templates
Page 20
PERKALIAN MATRIKS
20
 Apabila A merupakan suatu matriks persegi, maka A² = A.A ;
A³=A².A dan seterusnya
 Apabila AB = BC maka tidak dapat disimpulkan bahwa A=C
(tidak berlaku sifat penghapusan)
 Apabila AB = AC belum tentu B = C
 Apabila AB = 0 maka tidak dapat disimpulkan bahwa A=0 atau
B=0
 Terdapat beberapa hukum perkalian matriks :
1. A(BC) = (AB)C
2. A(B+C) = AB+AC
3. (B+C)A = BA+CA
4. A(B-C)=AB-AC
5. (B-C)A = BA-CA
6. A(BC) = (AB)C= B(AC)
7. AI = IA = A

21. Powerpoint Templates
Page 21
PERPANGKATAN MATRIKS
21
Sifat perpangkatan pada matriks sama seperti sifat perpangkatan
pada bilangan-bilangan untuk setiap a bilangan riil, dimana
berlaku :
A2 = A A
A3 = A2 A
A4 = A3 A
A5 = A4 A; dan seterusnya

22. Powerpoint Templates
Page 22
PERPANGKATAN MATRIKS
22
Tentukan hasil A² dan A³







0
2
1
1
A























2
2
1
3
0
2
1
1
0
2
1
1
2
AxA
A

























2
6
3
5
2
2
1
3
0
2
1
1
2
3
AxA
A

23. Powerpoint Templates
Page 23
PERPANGKATAN MATRIKS
23
Tentukan hasil 2A² + 3A³







0
2
1
1
A



















4
4
2
6
2
2
1
3
2
2 2
A



















6
6
9
15
2
2
3
5
3
3 3
A




























10
10
7
9
6
6
9
15
4
4
2
6
3
2 3
2
A
A

24. Powerpoint Templates
Page 24
JENIS –JENIS MATRIKS
24
 Matriks bujursangkar (persegi) adalah matriks yang
berukuran n x n
 Matriks nol adalah matriks yang setiap entri atau elemennya
adalah bilangan nol
Sifat-sifat dari matriks nol :
-A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0
-A*0=0, begitu juga 0*A=0.







1
3
4
1
A











0
0
0
0
0
0
2
3x
O

25. Powerpoint Templates
Page 25
JENIS –JENIS MATRIKS
25
 Matriks Diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen
diatas dan dibawah diagonalnya adalah nol. Dinotasikan
sebagai D.
Contoh :
 Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang semua elemen
pada diagonalnya sama











5
0
0
0
2
0
0
0
1
3
3x
D











5
0
0
0
5
0
0
0
5
3
3x
D

26. Powerpoint Templates
Page 26
JENIS –JENIS MATRIKS
26
 Matriks Identitas adalah matriks skalar yang elemen-elemen
pada diagonal utamanya bernilai 1.
Sifat-sifat matriks identitas :
A*I=A
I*A=A
 Matriks Segitiga Atas adalah matriks persegi yang elemen di
bawah diagonal utamanya bernilai nol
 Matriks Segitiga Bawah adalah matriks persegi yang elemen
di atas diagonal utamanya bernilai nol











1
0
0
0
1
0
0
0
1
D











6
0
0
2
1
0
5
4
2
A











1
5
2
0
4
3
0
0
1
B

27. Powerpoint Templates
Page 27
DETERMINAN MATRIKS
27
 Setiap matriks persegi atau bujur sangkar memiliki
nilai determinan
 Nilai determinan dari suatu matriks merupakan
suatu skalar.
 Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan
nol, maka matriks tersebut disebut matriks singular.

28. Powerpoint Templates
Page 28
NOTASI DETERMINAN
28
 Misalkan matriks A merupakan sebuah matriks
bujur sangkar
 Fungsi determinan dinyatakan oleh det (A)
 Jumlah det(A) disebut determinan A
 det(A) sering dinotasikan |A|

29. Powerpoint Templates
Page 29
NOTASI DETERMINAN
29
 Pada matriks 2x2 cara menghitung nilai
determinannya adalah :
 Contoh :









22
21
12
11
a
a
a
a
A 21
12
22
11
)
det( a
a
a
a
A 










3
1
5
2
A 1
5
6
)
det( 


A
22
21
12
11
)
det(
a
a
a
a
A 
3
1
5
2
)
det( 
A

30. Powerpoint Templates
Page 30
METODE SARRUS
30
 Pada matriks 3x3 cara menghitung nilai
determinannya adalah menggunakan Metode Sarrus
 Metode Sarrus hanya untuk matrix berdimensi 3x3
12
21
33
11
23
32
13
22
31
32
21
13
31
23
12
33
22
11
)
det( a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A 
















33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A

31. Powerpoint Templates
Page 31
METODE SARRUS
31
 Contoh :
 Nilai Determinan dicari menggunakan metode
Sarrus
det(A) = (-2·1 ·-1) + (2 ·3 ·2) + (-3 ·-1 ·0) – (-3 ·1 ·2) –(-2 ·3
·0)-(2 ·-1 ·-1)
= 2 +12+0+6-0-2
= 18















1
0
2
3
1
1
3
2
2
A

32. Powerpoint Templates
Page 32
MINOR
32
 Yang dimaksud dengan MINOR unsur aij adalah
determinan yang berasal dari determinan orde ke-n
tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j.
 Dinotasikan dengan Mij
 Contoh Minor dari elemen a₁₁











33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
33
32
23
22
11
a
a
a
a
M 















44
43
42
41
34
33
32
31
24
23
22
21
14
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
44
43
42
34
33
32
24
23
22
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
M 

33. Powerpoint Templates
Page 33
MINOR
33
 Minor-minor dari Matrik A (ordo 3x3)

34. Powerpoint Templates
Page 34
KOFAKTOR MATRIKS
34
 Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dituliskan
dengan
 Contoh :
Kofaktor dari elemen a23
23
23
3
2
23 )
1
( M
M
c 


 

35. Powerpoint Templates
Page 35
TEOREMA LAPLACE
35
 Determinan dari suatu matriks sama dengan jumlah
perkalian elemen-elemen dari sembarang baris atau
kolom dengan kofaktor-kofaktornya

36. Powerpoint Templates
Page 36
TEOREMA LAPLACE
36
Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Baris
 Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3
 Determinan Matriks A dengan metode ekspansi
kofaktor baris pertama
|A|











33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
32
31
22
21
13
33
31
23
21
12
33
32
23
22
11
13
13
12
12
11
11
13
13
12
12
11
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
M
a
M
a
M
a
c
a
c
a
c
a










37. Powerpoint Templates
Page 37
TEOREMA LAPLACE
37
 Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris
kedua
|A|
 Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris
ketiga
|A|
32
31
12
11
23
33
31
13
11
22
33
32
13
12
21
23
23
22
22
21
21
23
23
22
22
21
21
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
M
a
M
a
M
a
c
a
c
a
c
a









22
21
12
11
33
23
21
13
11
32
23
22
13
12
31
33
33
32
32
31
31
33
33
32
32
31
31
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
M
a
M
a
M
a
c
a
c
a
c
a










38. Powerpoint Templates
Page 38
TEOREMA LAPLACE
38
Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Kolom
 Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3
 Determinan Matriks A dengan metode ekspansi
kofaktor kolom pertama
|A|











33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
23
22
13
12
31
33
32
13
12
21
33
32
23
22
11
31
31
21
21
11
11
31
31
21
21
11
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
M
a
M
a
M
a
c
a
c
a
c
a










39. Powerpoint Templates
Page 39
TEOREMA LAPLACE
39
 Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolom
kedua
|A|
 Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolom
ketiga
|A|
23
21
13
11
32
33
31
13
11
22
33
31
23
21
12
32
32
22
22
12
12
32
32
22
22
12
12
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
M
a
M
a
M
a
c
a
c
a
c
a









22
21
12
11
33
32
31
12
11
23
32
31
22
21
13
33
33
23
23
13
13
33
33
23
23
13
13
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
M
a
M
a
M
a
c
a
c
a
c
a










40. Powerpoint Templates
Page 40
DET MATRIKS SEGITIGA
40
 Jika A adalah matriks segitiga bujur sangkar berupa
segitiga atas atau segitiga bawah maka nilai det(A)
adalah hasil kali diagonal matriks tersebut
 Contoh
dst
a
a
a
A 





 33
22
11
)
det(
1296
4
9
6
)
3
(
2
)
det( 







A

41. Powerpoint Templates
Page 41
TRANSPOSE MATRIKS
41
 Jika A adalah suatu matriks m x n, maka tranpose A
dinyatakan oleh A
ͭ
dan didefinisikan dengan matriks n x m
yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A, kolom
keduanya adalah baris kedua dari A, demikian juga dengan
kolom ketiga adalah baris ketiga dari A dan seterusnya.
 Contoh :
matriks A : berordo 2 x 3
transposenya : berordo 3 x 2







3
1
4
1
3
1
A











3
1
1
3
4
1
t
A

42. Powerpoint Templates
Page 42
TRANSPOSE MATRIKS
42
Beberapa Sifat Matriks Transpose :
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
kA
kA
A
B
AB
A
A
B
A
B
A






)
.(
4
)
.(
3
)
.(
2
)
.(
1

43. Powerpoint Templates
Page 43
TRANSPOSE MATRIKS
43
Pembuktian aturan no1 :




























23
23
22
22
21
21
13
13
12
12
11
11
23
22
21
13
12
11
23
22
21
13
12
11
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
B
A







23
22
21
13
12
11
b
b
b
b
b
b
B







23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
A











23
13
22
12
21
11
a
a
a
a
a
a
AT











23
13
22
12
21
11
b
b
b
b
b
b
BT








































23
23
13
13
22
22
12
12
21
21
11
11
23
13
22
12
21
11
23
13
22
12
21
11
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
B
A T
T
TERBUKTI


















23
23
13
13
22
22
12
12
21
21
11
11
)
(
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
B
A T

44. Powerpoint Templates
Page 44
TRANSPOSE MATRIKS
44
Pembuktian aturan no 2 :







23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
A











23
13
22
12
21
11
a
a
a
a
a
a
AT


















23
22
21
13
12
11
23
13
22
12
21
11
)
(
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
T
T
T
TERBUKTI

45. Powerpoint Templates
Page 45
MATRIKS SIMETRI
45
Sebuah matriks dikatakan simetri apabila hasil dari transpose
matriks A sama dengan matriks A itu sendiri.
Contoh :
1. 2.






















0
0
2
0
0
3
2
3
1
0
0
2
0
0
3
2
3
1
T
A
A














2
1
1
2
2
1
1
2
T
B
B
A
AT


46. Powerpoint Templates
Page 46
INVERS MATRIKS
46
 Matriks invers dari suatu matriks A adalah matriks B
yang apabila dikalikan dengan matriks A memberikan
satuan I
 AB = I
 Notasi matriks invers :
 Sebuah matriks yang dikalikan matriks inversenya
akan menghasilkan matrik satuan
 Jika
Maka
1

A
I
A
A 
1







d
c
b
a
A











a
c
b
d
bc
ad
A
1
1

47. Powerpoint Templates
Page 47
INVERS MATRIX
47
 Langkah-langkah untuk mencari invers matriks M
yang berordo 3x3 adalah :
- Cari determinan dari M
- Transpose matriks M sehingga menjadi
- Cari adjoin matriks
- Gunakan rumus
T
M
))
(
(
)
det(
1
1
M
adjoin
M
M 


48. Powerpoint Templates
Page 48
INVERS MATRIX
48
 Contoh Soal :
- Cari Determinannya :
det(M) = 1(0-24)-2(0-20)+3(0-5) = 1
- Transpose matriks M











0
6
5
4
1
0
3
2
1
M











0
4
3
6
1
2
5
0
1
T
M

49. Powerpoint Templates
Page 49
INVERS MATRIX
49
- Temukan matriks kofaktor dengan menghitung minor-
minor matriksnya
- Hasilnya :
==> ==>
















1
4
5
4
15
20
5
18
24

































1
4
5
4
15
20
5
18
24

50. Powerpoint Templates
Page 50
INVERS MATRIX
50
 Hasil Adjoinnya :
 Hasil akhir































1
4
5
4
15
20
5
18
24
1
4
5
4
15
20
5
18
24
1
1
1
M














1
4
5
4
15
20
5
18
24

51. Powerpoint Templates
Page 51
• Melakukan operasi perkalian dan pertukaran pada
baris-baris di dalam matriks
• Contoh:
• 1. Oij(I) = Eij 
• 2. Oi(λ)(I) = Ei(λ≠0) 
• 3. Oij(λ)(I) = Eij(λ≠0) 
OPERASI BARIS ELEMENTER
(OBE)
Baris 1 ditukar dengan baris 3
Baris 2 dikalikan -2
Baris 1 ditambah dengan -2 kali baris 3

52. Powerpoint Templates
Page 52
• Suatu matriks berukuran n x n dikatakan
matriks elementer jika matriks tersebut
dapat diperoleh dari matriks identitas In
dengan melakukan operasi baris
elementer tunggal (hanya melakukan
operasi baris elementers sebanyak 1 kali)
MATRIKS ELEMENTER

53. Powerpoint Templates
Page 53
CONTOH MATRIKS
ELEMENTER

54. Powerpoint Templates
Page 54
• Eij . Eij = I
• Jika matriks A dikenakan operasi OBE padanya,
ternyata nilainya sama dengan matriks
elementer yang berkaitan dengan OBE tersebut
dikalikan dengan matriks A
• Oij(A) = Eij . A
• Oi(λ)(A) = Ei(λ≠0) . A
• Oij(λ)(A) = Eij(λ≠0) . A
SIFAT MATRIKS ELEMENTER

55. Powerpoint Templates
Page 55
• O12(A) = E12 . A
CONTOH

56. Powerpoint Templates
Page 56
• Cara I : menggunakan OBE
• (A | I)  OBE  (I | A-1)
MENCARI A-1
Menambahkan -2 kali baris pertama
pada baris kedua dan -1 kali baris
pertama pada baris ketiga

57. Powerpoint Templates
Page 57
MENCARI A-1
Menambahkan 2 kali baris kedua
pada baris ketiga
Mengalikan baris ketiga dengan -1
Menambahkan 3 kali baris ketiga
pada baris kedua dan -3 kali baris
ketiga pada baris pertama
Menambahkan -2 kali baris kedua
pada baris pertama

58. Powerpoint Templates
Page 58
MENCARI A-1

59. Powerpoint Templates
Page 59
• Carilah invers dari matriks berikut dengan
menggunakan OBE:
SOAL

60. Powerpoint Templates
Page 60
REFERENSI
60
1. Discrete Mathematics and its Applications;
Kenneth H. Rosen; McGraw Hill; sixth edition;
2007
2. http://p4tkmatematika.org/
3. http://www.idomaths.com/id/matriks.php