1. Software Matematika Sebagai Penunjang
Proses Pembelajaran
By :
Sega Bagus Prandita (1212100014)
Institut Teknologi Sepuluh November
Surabaya

2. DAFTAR ISI
DAFTAR ISI............................................................................................................................................ i
PENDAHULUAN .................................................................................................................................. 1
A. Latar belakang ............................................................................................................................. 1
B. Rumusan Masalah ....................................................................................................................... 1
C. Tujuan ......................................................................................................................................... 1
PEMBAHASAN ..................................................................................................................................... 2
Pengertian Maple ................................................................................................................................ 2
Penerapan maple untuk penyelesaian permasalahan matematika ....................................................... 2
Penerapan Maple dalam Sistem Persamaan Linier ............................................................................. 7
Pengertian Mathcad .......................................................................................................................... 12
KESIMPULAN ..................................................................................................................................... 14
REFERENSI ......................................................................................................................................... 15
i

3. BAB 1
PENDAHULUAN
A. Latar belakang
Zaman berkembang pesat seiring berjalanya waktu , teknologi juga semakin
berkembang begitupun dengan ilmu pengetahuan khususnya dalam bidang matematika.Tanpa
kita sadari bawasanya matematika adalah ilmu yang mendasari dari semua cabang ilmu.
Semua ilmu pengetahuan pasti membutuhkan perhitungan yang sistematis dan akurat dan
disitulah matematika berperan . tentu hal ini membawa pengaruh dalam berbagai aspek
kehidupan .
Di sisi lain teknlogi juga membawa banyak pengaruh dalam kehidupan , teknologi
saat ini banyak sekali membantu kehidupan manusia . dari sinilah banyak ide untuk
mensinergikan matematika dan teknologi sehingga munculah berbagai software matematika
yang mampu membantu permasalah teknis dalam penelitian ataupun lainya .
Dari sinilah penulis terdorong untuk membuat sebuah makalah yang berisikan aplikasi
dari software matematika khususnya sebagai penunjang proses pembelajaran.semoga
makalah ini bermanfaat dan mampu menambah wawasan kita terhadap matematika .
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana aplikasi software matematika khusunya Maple dan Mathcad dalam
proses pembelajaran ?
C. Tujuan
1. Mengetahui aplikasi Maple dan mathcad dalam proses pembelajaran
1

4. PEMBAHASAN
Pengertian Maple
Maple adalah program komputer yang dikembangkan pertama kali pada tahun 1980
oleh Grup Syimbolic Computation di University of waterioo ontario, kanada. Maple dapat
digunakan dalam berbagai perhitungan matematika.
Penerapan maple untuk penyelesaian permasalahan matematika
1. Pembuatan Animasi
Contoh soal : Tunjukan grafik animasi yang menggambarkan fungsi f(x) = sin(ax) untuk a
yang berubah-ubah mulai dari a = 1 s/d 2. Sedangkan domain fungsinya sama dengan [-
10,10].
Script penyelesaian:
 With(plots):
 Animate(sin(a*x), x = -10..10, a =1..2, (frame=50);à ENTER
Running Program
2

5. 1. Penerapan Maple dalam persamaan Linier
Bentuk umum penulisan matriks :
Matrix(r, c, init, ro)
Keterangan parameter :
r = (pilihan) interval bilangan bulat atau bilangan bulat non-negatif dengan batas kiri
1; jumlah baris dalam matriks.
c = (pilihan) interval bilangan bulat atau bilangan bulat non-negatif dengan batas kiri
1; jumlah kolom dalam matriks.
Init : (pilihan) procedure, table, array, list, array, matrix, himpunan persamaan,
ekspresi aljabar, nilai awal matriks
ro = (pilihan) BooleanOpt (readonli), menentukan apakah nilai matriks tersebut dapat
diubah.
Penjelasan :
- Bentuk fungsi matrix(..) adalah pembentuk struktur data matriks, seperti matriks, vector dan
scalar. Semua parameter sifatnya optional(pilhan), boleh digunakan ataupun tidak. Apabila
tidak ada parameter, maka dianggap matriks 0 x 0.
- Bentuk fungsi matriks (r) untuk membentuk r x r, dimana nilai-nilainya ditentukan oleh
nilai fill dalam parameter f (standarnya adalah 0).
- Bentuk fungsi matrik (r,c) untuk membentuk matrik r x c, dimana nilai-nilainya ditentukan
oleh nilai fill dalam parameter f (standarnya adalah 0). Jika jumlah kolom (c) tidak ditentukan,
maka ordo matriks mengikuti jumlah baris. Jumlah kolom tidak dapat ditentukan jika tidak
menentukan dulu jumlah barisnya.
- Bentuk fungsi matrix (init) membentuk sebuah matriks yang bentuk dan nilai-nilainya
ditentukan oleh parameter init.
3

6. - Bentuk fungsi matrix (r,c,init) membentuk sebuah matrik r x c yang nilai-nilai awalnya
ditentukan oleh parameter init (dan parameter f jika semua nilai dalam matriks tidak
ditentukan oleh init. Jika nilai-nilai awal matriks tidak ditentukan, maka semua nilai elemen
matriks dianggap 0 (nol).
Contoh penulisan matriks dalam Maple
Matriks 2 x 2 dengan elemen 0
Matrix(2);
Matriks 2 x 3 dengan elemen 0
Matrix(2,3);
Matriks 2 x 3 dengan elemen 5
Matrix(2,3,5);
Matriks 2 x 3 dengan elemen-elemen yang berbeda
Matrix(2,3,[[1,2,3], [4,5,6]])
Array
Bentuk fungsi : array (batas);
4

7. Contoh :
a:=array(1..2);
a[1]:=x;
a[2]:=y;
print(a)
hasil :
a : =array(1..2,[ ])
a1:= x
a2:= y
[x,y]
- Determinan matriks
Bentuk fungsi : det(matriks)
Dalam menentukan determinan matriks, matriks tersebut haruslah berbentuk matriks bujur
sangkar. Perintah yang perlu ditambahkan adalah with (linalg).
Contoh :
With(linalg);
b:=Matrix(2,2,[[14,10],[3,5]]);
det(b):
40
5

8. Running Program
- Invers matriks
Bentuk fungsi : inverse(matriks)
Matriks yang akan dicari inversnya harus berbentuk matriks bujur sangkar. Disini juga perlu
ditambahkan perintah with(linalg).
Contoh :
With(linalg);
c:=Matrix(2,2,[[2,4],[6,5]]);
inverse(c);
6

9. Running program
Penerapan Maple dalam Sistem Persamaan Linier
Misalkan diberikan suatu system persamaan linier sebagai berikut :
2x + y + z = 4
x – y – z = -1
x + y + 2z = 4
persoalan : cari nilai-nilai variabel x, y, z.
System persamaan linier diatas dapat ditulis dalam bentuk perkaliaan matriks AX = B. kita
tentukan matriks-matriksnya sebagai berikut :
7

10. Untuk mendapatkan nilai x, y dan z dapat kita cari dengan menentukan invers matriks A,
sehingga menjadi
Dengan menggunakan Maple, lakukan langkah-langkah berikut :
With(linalg);
A:=Matrix(3,3,[[2,1,1],[1,-1,-1],[1,1,2]]);
B:=Matrix(3,1,[[4],[-1],[4]]);
C:=inverse(A);
multiply(C,B);
Jadi, hasil dari x, y, z masing-masing adalah 1,1,1.
8

11. Running Program
3. Aplikasi Maple pada Persamaan Diferensial Eksak
Suatu persamaan diferensial orde pertama
M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0
dikatakan eksak jika ruas kiri persamaan ini merupakan diferensial total dari suatu fungsi
u(x,y). Maka persamaan diferensial itu dapat dituliskan dengan
du = 0
Dengan pengintegralan, langsung kita peroleh solusi umum yang berbentuk
u(x,y) = c
syarat perlu dan cukup agar persamaan diferensial
M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0
merupakan persamaan diferensial eksak adalah
> diff(M(x,y),y)=diff(N(x,y),x);
9

12. Fungsi u(x,y) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:
Dari :
>diff(u(x,y),x)=M(x,y); diff(u(x,y),y)=N(x,y);
dengan mengintegralkan M(x,y) terhadap x dan y diperlukan sebagai konstan diperoleh
> u≔Int(M(x,y),x)+k(y);
di mana k(y) merupakan fungsi dari y saja dan berperan sebagai suatu konstanta integrasi.
Untuk menentukan k(y), kita menggunakan hubungan
> diff(u,y)=N(x,y);
di mana k(y) merupakan fungsi dari y saja dan berperan sebagai suatu konstanta integrasi.
Untuk menentukan k(y), kita menggunakan hubungan
> diff(u,y)=N(x,y);
>restart;
10

13. >M:=^2;
M:=y2
>N:=2*x*y;
N:=xy
>M[y:=diff(M,y); N[x]:=diff(N,x);
My:=2y
>M[y] – N[x];
0
Dari sini persamaan diferensial itu adalah eksak. Sekarang kita mendapatkan dua ekspresi u1
dan u2 untuk u(x,y), yang satu melalui pengintegrasian M terhadap x, dan yang lainnya
melalui pengintegrasian N terhadap y.
> u1:=int(y^2,x);
u1:=y2 x
>u2:=int(2*x*y,y);
u2:=y2 x
Jadi solusi umum persamaan ini adalah
>u(x,y):=x*y^2=c;
u(x,y) := x y2 = c
>up:=subs(c=2,u(x,y));
up:=x y2 = 2
>up1:=x*y^2 – 2;
11

14. up1:= x y2 – 2
Apabila menjumpai persamaan diferensial tidak eksak, dimungkinkan untuk mereduksi
persamaan diferensial tidak eksak menjadi persamaan diferensial eksak dengan mengalikan
persamaan itu dengan sebuah fungsi F(x,y), yang kemudian dinamakan sebuah faktor
integrasi. Jika sebuah persamaan mempunyai sebuah faktor integrasi yang hanya bergantung
pada salah satu dari dua variabel (suatu sifat yang harus didapatkan melalui percobaan),
faktor ini dan solusi dari persamaan diferensial eksak yang dihasilkan dapat diperoleh secara
sistematik. Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan contoh berikut ini untuk menemukan
solusi persamaan diferensial dengan faktor integrasi.
Pengertian Mathcad
Mathcad memudahkan insinyur untuk melakukan perhitungan saham dan hasil desain. Apa
yang membuat Mathcad terpisah adalah bahwa hal itu mudah digunakan. Bahkan, itu solusi pertama
yang memungkinkan pengguna untuk secara bersamaan memecahkan dan mendokumentasikan
perhitungan teknik dalam lembar kerja dapat digunakan kembali tunggal, yang dapat disimpan atau
mudah dikonversi ke beberapa format. Antarmuka intuitif Mathcad menggabungkan hidup,
matematika notasi standar, teks dan grafik, dalam format yang rapi yang memungkinkan menangkap
pengetahuan, menggunakan kembali dan verifikasi desain untuk meningkatkan kualitas produk.
12

15. Fitur dan Manfaat :
 Mudah dipelajari dan digunakan - Tugas berbasis antarmuka mempromosikan kegunaan dan
memungkinkan Anda untuk belajar fungsi asing atau fitur cepat dan mudah.
 Dokumen terfokus - Powerfull, dokumen-sentris lingkungan memungkinkan Anda membuat
perhitungan yang kompleks, dokumen rekayasa desain profesional dengan cepat dan mudah,
dalam format yang rapi dan mudah dipahami.
 Matematika Eksplorasi Lanjutan - Display, memanipulasi, menganalisis dan plot data, dengan
unit penuh mendukung seluruh aplikasi, sehingga Anda dapat membuat perhitungan untuk
pengujian sebelum melakukan mereka untuk desain.
 Unit Dinamis mendukung seluruh perhitungan - Hal ini berarti kesalahan berkurang dan
akurasi yang lebih tinggi hasil, dan komunikasi yang lebih tepat antara insinyur dan tim, yang
meningkatkan efisiensi proses dalam pengembangan produk
13

16. KESIMPULAN
Matematika adalah landasan dari berbagai cabang ilmu yang mana peranya sangat
dibutuhkan dalam pemecahan masalah yang dan perhitungan yang sistematis.kombinasi
antara teknologi dan matematika yang memuncukan software seperti layaknya maple dan
mathcad sangat membantu manusia dalam menyelesaikan perhitungan yang sifatnya teknis
sehingga kegiatan seperti penelitian ,pembelajaran dll dapat terlaksana dengan baik .
14

17. REFERENSI
Diakses 30 desember :
http://sriendang90.wordpress.com/2012/12/25/penerapan-maple-pada-penyelesaian-
matematika/
(http://www.mathematics.its.ac.id)
http://kesem7.blogspot.com/2012/03/ptc-mathcad-prime-v20-iso.html
https://integra.its.ac.id/
15