1. Ковальчук Наталія Аркадіївна,
вчитель математики НВК №6 «Перспектива»
м. Жовті Води Дніпропетровської області
«У математиків існує своя мова
– це мова формул»
С.В. Ковалевська
«Недостатньо тільки
отримати знання: потрібно вміти їх
використати»
І.В. Гете
Тема уроку: Розв’язування квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться
до квадратних.
Мета уроку: Організувати діяльність учнів по узагальненню і
систематизації знань і умінь учнів з названої теми.
Розвивати інформаційну культуру школярів (сприяти
розвитку інформаційної культури школярів).
Виховувати бажання саморозвитку, самоосвіти,
самовдосконалення.
Тип уроку: урок – передача
Очікувані результати:
-
Після уроку учні зможуть:
розпізнати квадратні рівняння серед інших рівнянь;
розв’язувати неповні квадратні рівняння; за формулою коренів
квадратного рівняння;
знаходити суму та добуток коренів зведеного квадратного рівняння за
теоремою Вієта;
розв’язувати раціональні рівняння, що зводяться до квадратних
рівнянь;
розв’язувати біквадратні рівняння, та інші за допомогою заміни
змінної.

2. Хід уроку
І. Організаційний момент
ІІ. Основна частина
1. Вступ ведучого (вчителя)
Необхідність розв’язувати рівняння другого ступеня ще в давнину
була обумовлена потребою розв’язувати задачі, пов’язані із знаходженням
площ земельних ділянок, з розвитком будівельної справи, астрономії і самої
математики. Квадратні рівняння уміли розв’язувати близько 2000 років до
н.е. вавілоняни.
Квадратні рівняння цікавили Діофанта в ІІІ столітті.
В 499 р. задачі на квадратні рівняння зустрічаються в астрономічних
працях індійського вченого Аріабхатті.
В VІІ столітті інший індійський вчений Брахмагупта виклав загальне
правило розв’язування квадратних рівнянь, зведених до єдиної канонічної
форми: ах2+вх=с, а>0. Правило Брахмагупти по суті збігається з нашим, але
в давнину не визнавали від’ємних чисел.
Формули розв’язування квадратних рівнянь в Європі вперше були
викладені в «Книзі абака» італійським математиком Л. Фібоначчі в 1202 році.
Ця книга сприяла розповсюдженню алгебраїчних знань не лише в
Італії, а й Німеччині, Франції та інших країнах Європи. Загальне правило
розв’язання квадратних рівнянь, представлених в канонічному вигляді
х2+вх=с було сформульоване в Європі в 1544 році.
Доведення формули розв’язання квадратного рівняння в загальному
вигляді з’явилось і Вієта, але він визнавав тільки додатні корені. Італійські
математики ХVІ століття, враховують, крім додатних, також від’ємні корені.
Тільки в ХVІІ столітті завдяки працям Декарта, Ньютона та інших учених.
Спосіб розв’язання квадратних рівнянь набуває сучасний вигляд.
2.Актуалізація суб’єктного досвіду учнів
Презентація «Квадратні рівняння»
Квадратні рівняння
Виконав учень 8 А класу
Коваленко Олег

3. 3. Перевірка розуміння вивченого
а) Усний рахунок:
Квадратні рівняння
ах2+вх+с=0
х2-6х+5=0
Коефіцієнти рівняння
а
в
с
2
1
-1
1
-2
6
-3
6
-4
2
2х -5х+3=0
2
-х +8х-16=0
Завдання до другого слайду.
б) Знайти корені рівняння
2
х +х-2=0;
1+1-2=0;
х1=1, х2=-2
2
х +2х-3=0;
1+2-3=0;
х1=1, х2=-3
2
х -3х+2=0;
1-3+2=0;
х1=1, х2=2
5х2-8х+3=0;
5-8+3=0;
х1=1, х2=
3
5
4. Узагальнення і систематизація
Завдання до третього слайду. Розв’язання неповних квадратних рівнянь:
а) 3х2=0; х=0.
б) х2+5х=0; х1=0, х=-5.
3
5
в) 5х2=3х; х=0, х= =0,6.
г) 3х2-6х=8х2-15х,
-8х2+3х2-6х+15х=0,
-х2+9х=0; х=0, х=9.
Завдання до четвертого слайду.
Розв’язування рівняння за формулою:
1. х2+7х+10=0
а=1, в=7, с=10
Д=в2-4ас,
Д=49-40=9>0, Д = 9 =3
Рівняння має 2 корені
х1,2=
b
Д
2а
7 3
х1 =
;
2
4
х2= ; х2=-2
2
Відповідь: -2; -5.

4. 2. 4х2+4х+1=0
Д=16-16=0, рівняння має два однакових корені
4 0
;
2 4
1
х1,2=
2
х1,2=
Відповідь:
1
.
2
3. 2х2-5х+18=0
а=2, в=-5, с=18
Д=(-5)2-2*4*18=25-144=-119<0, рівняння коренів не має.
Теорема Вієта дає можливість розв’язати деякі квадратні рівняння
усно:
Завдання до п’ятого слайду.
а) Знайти суму і добуток коренів слідуючих рівнянь:
х1+х2
х1*х2
2
1). х -3х-4=0
3
-4
2
2). х -9х+14=0
9
14
2
5
18
3). 2х -5х+18=0
2,5
9
2
4). 3х +15х+1=0
2
-5
2
1
3
б) Для рівняння 1), 2) способом підбору знайти корені.
Відповідь: 1). х1=4, х2=-1;
2). х1=7, х2=2.
в) Обернена теорема Вієта.
Завдання до шостого слайду.
Скласти рівняння за відомими коренями:
х1=5, х2=-6;
х1+х2=5+(-6)=-1;
-р=-1, р=1.
х1*х2=g
х1*х2=5*(-6)=-30, g=-30;
х2+рх+ g=0;
х2+х-30=0.

5. Теорема Вієта
(Під час війни Франції з Іспанією (ХVІ ст.), іспанці застосували для
таємного листування дуже складний шифр. Король Франції Генріх ІV
звернувся по допомогу до Вієта, який через 2 тижні розшифрував цей лист.
Іспанці зрозуміли в чому справа лише тоді, коли раз у раз стали
зазнавати невдач.
Іспанські інквізитори, вважаючи, що людина не може розкрити шифр,
звинуватили Вієта в спілкуванні з нечистою силою і засудили його до
спалення на вогнищі. На щастя, Вієта не видали «священним» катам).
Теорема Вієта дає можливість розв’язувати деякі квадратні рівняння
усно.
Розв’язання рівнянь, які зводяться до квадратних
Завдання до сьомого слайду.
а) Біквадратне рівняння
х4-7х2+12=0;
х2=t; x4=(x2)2;
t2-7t+12=0;
Д=72-4*12=49-48=1>0;
t1=
7 1
2
6
2
3;
х2=3, х1,2=
3;
7 1
2
4;
t2=
8
4
х2=4, х1,2=
Відповідь:
4= 2
3 ; 2.
б) Дробове рівняння:
x2 7 x 2x
4 x
4
2
x 7x 2x
4 x
2
x 5x 6
4 x
6
;
x
6
0;
0;
х2+5х+6=0, 4-х 0, х
4;
Д = 1 =1;

6. Д=25-24=1>0,
5 1
2
5 1
х2 =
2
х1 =
4
2
6
2
Д = 1 =1;
2;
3
Відповідь: -3; -2.
Проведення теоретичного заліку. ( Додаток )
1.
2.
3.
4.
5.
Підсумок уроку та пояснення домашнього завдання.
Запитання до учнів:
Чи сподобався вам урок?
Чи сподобалась презентація «Квадратне рівняння»?
Що знадобилось сьогодні на уроці з попередніх занять?
Хто працював найкраще?
Чи готові писати контрольну роботу?
Домашнє завдання
Кравчук В.Я. Алгебра, 8 стр. 142-143 запитання 1-12
стр. 146-147 завдання для самоперевірки.

7. Теоретичний залік
Варіант 1
1. Рівняння ах2+вх+с=0 називається ____________________, а,в ____________________, с а
0, х –
2. Рівняння х2=а, якщо а>0, має корені х1= ______ , х2= ______ .
3. Рівняння ах2=0, при а 0, називають __________________ квадратним
рівнянням, корінь його дорівнює х=
4. Якщо в квадратному рівнянні с=0, а а
_________________________
0, в
0, то рівняння має вигляд
5. Корені квадратного рівняння ах2+вх+с=0 знаходять за формулою
х1,2=________________________
6. Вираз Д = в2-4ас називається _________________, знак дискримінанта
показує кількість коренів рівняння Д<0
Д=0
Д>0
7. Якщо х1 і х2 – корені рівняння х2+px+g=0, то х1+х2=________,
х1*х2= ______

8. Теоретичний залік
Варіант 2
1. Квадратним рівнянням називається рівняння вигляду
___________________, а називається ______ коефіцієнтом, с- _______
членом.
2. Рівняння х2=а, якщо а<0 _______________ розв’язку.
3. Рівняння ах2+с=0, а
рівнянням.
0, с
0, називають _______________ квадратним
4. Корені квадратного рівняння ах2+вх+с=0 знаходяться за формулами
х1 =
; х2 =
5. Квадратне рівняння ах2+вх+с=0 має 2 різні корені, якщо в2-4ас
6. Квадратне рівняння, яке має вигляд х2+рх+g=0, називають
______________
7. В зведеному квадратному рівнянні х2+рх+ 0, корені - х1, х тоді – р=
___________________, g=___________________.
0