1. Тема уроку
“Правильні многогранники”
Мета уроку:сформувати поняття правильного
многогранника, ознайомити учнів з основними видами
правильних многогранників, дослідити їх властивості
та зв’язок з навколишнім середовищем
Тип уроку :урок засвоєння нових знань, вироблення
первинних вмінь
“ Математика здає свої фортеці лише
сильним, сміливим і кмітливим ”
А.Конфорович
1

2. ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОГРАННИК - це
опуклий
многогранник, грані якого є правильними
многокутниками з однаковою кількістю
сторін і в кожній вершині якого сходиться
однакова
кількість ребер
Октаедр
Тетраедр
Ікосаедр
Гексаедр
Додекаедр 2

3. Назва многогранника
І частина
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«додека »-12
«ікоса» - 20
ІІ частина
«едра» - грань

3

4. Платонові тіла
вогонь тетраедр
вода
ікосаедр
повітря октаеэдр
земля гексаедр
всесвіт додекаедр
4

5. Правильний тетраедр
Сума довжин всіх ребер
6a
Площа поверхні S = a 2 3
Об’єм
a3 2
V=
12
Має 3 осі симетрії,
6 площин симетрії
5

6. Тетраедр в природі
Кристали білого фосфору
Будова решітки
кристалу алмаза
Кристалічна решітка метану
6

7. Правильний гексаедр
Сума довжин всіх ребер12a
Площа поверхні
Об’єм
S = 6a
2
V = a3
Центр симетрії –
точка перетину
діагоналей
9 осей і
9 площин симетрії
7

8. Куб в природі
Кристалічна
решітка повареної
солі
Форму куба мають
кристалічні решітки
багатьох металів
8

9. Правильний октаедр
Сума довжин всіх ребер
12a
Площа поверхні S = 2a 2 3
Об’єм
a3 2
V=
3
9 осей симетрії,
9 площин симетрії;
центр симетрії –
точка перетину
осей симетрії
9

10. Октаедр в природі
Вуглець С
характеризується
структурою октаедра
Кристали
алмаза
10

11. Правильний ікосаедр
Сума довжин всіх ребер 30a
Площа поверхні S = 5a 2 3
Об’єм
5a 3
V=
(3 + 5 )
12
15 осей і площин
симетрії
11

12. Ікосаедр в природі
• Кристал бору має форму ікосаедра
•У біології німецький біолог
початку ХХ століття Еге Геккель
дослідив,що одноклітинні
організми – феодарії, точно
передають форму ікосаедра
•У фізиці капсиди багатьох вірусів
(наприклад бактеріофаги, мімівірус)
12

13. Правильний додекаедр
Сума довжин всіх ребер 30a
Площа поверхні S = 3a 2 5(5 + 2 5)
Об’єм
a3
V = (15 + 7 5 )
4
15 площин
симетрії
13

14. Додекаедр в природі
Вірус поліомієліту
Репродукція картини С.Далі
“ Тайна вечеря ”
Молекула ДНК складається з взаємовідносин ікосаедрів
та додекаедрів
14

15. Розгортки правильних
многогранників
октаедр
тетраедр
ікосаедр
додекаедр
15

16. Многогранник
Число
сторін
грані
Число
граней, які
сходяться в
кожній
вершині
Число
граней
Число
ребер
Число
вершин
Тетраедр
3
3
4
6
4
Куб
4
3
6
12
8
Октаедр
3
4
8
12
6
Ікосаедр
3
5
20
30
12
Додекаедр
5
3
12
30
20
16

17. Висновки
Теорема Ейлера
Число вершин плюс
число граней мінус
число ребер дорівнює два
В+Г–Р=2
Леонард Ейлер
(1707 – 1783 рр.)
німецький математик и фізик
17

18. Тіла Архімеда
Архімедові тіла – напівправильні
опуклі многогранники, в яких всі
двогранні кути рівні , а грані правильні многокутники різних
типів
18

19. Тіла Пуансона
Малий зірковий
додекаедр
Великий зірковий
додекаедр
Великий ікосаедр
Великий додекаедр
19