Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος αποκλειστικά για το lisari.blogspot.com

1. Α΄ Λυκείου – Άλγεβρα
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Άσκηση 7 σελ. 21 / Γραμμικά συστήματα
Α) Με ύλη εκτός σχολικού βιβλίου
Έχει παρατηρηθεί ότι μερικοί καθηγητές την λύνουν ως εξής:

3 1 2
D 3 1 2 0
1 3 1

    

 x
2 2
D 2 3 2 2 2 3 0
1 3 3 1

      
  
 y
3 1 2
D 3 3 1 3 2 0
1 1 3
 
       
 
άρα x yD D D 0   οπότε το σύστημα είναι αόριστο, οπότε….
Όμως, η παραπάνω λύση δεν στηρίζεται από το υπάρχον σχολικό βιβλίο όπως
φαίνεται και στην εικόνα (σελ. 17 σχολικό βιβλίο).
Η διερεύνηση του συστήματος με τις ορίζουσες υπήρχε στο παλαιό σχολικό βιβλίο.
Β) Το λυσάρι από το σχολικό βιβλίο
Οι λύσεις από το σχολικό βιβλίο προτείνουν λύση με την μέθοδο της αντικατάστασης
όπως φαίνεται παρακάτω:

2. Γ) Διδακτική προσέγγιση που προτείνεται
Ας δούμε πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε την άσκηση και να γίνει πιο διδακτική:
Δίνεται το σύστημα:
 
 
3 1 x 2y 2
x 3 1 y 1 3
    

    

α) Να αποδείξετε ότι D 0 .
β) Να αποδείξετε ότι το  0, 1 είναι μια λύση του συστήματος (ή να βρείτε μια
προφανής λύση τους συστήματος).
γ) Να λύσετε το σύστημα.
Λύση
α)
3 1 2
D 3 1 2 0
1 3 1

    

β) Για x 0 και y 1  διαπιστώνουμε ότι επαληθεύει τις εξισώσεις, άρα το ζεύγος
 0, 1 είναι λύση του συστήματος.
γ) Επειδή, D 0 το σύστημα είναι αδύνατο ή αόριστο, όμως έχουμε μια λύση του
συστήματος, άρα είναι αόριστο! Η μορφή των άπειρων λύσεων του συστήματος
είναι:
    x, y 3 1 t 1 3,t , t     R
διότι,
   x 3 1 y 1 3 x 3 1 y 1 3           .