Materi Bunga dan Anuitas

1. Kelas 11 Semester Gasal
Bunga dan Anuitas
Dewi Aditya Astarini, M.Pd.

2. Capaian Pembelajaran & Tujuan Pembelajaran
CAPAIAN PEMBELAJARAN
Di akhir fase F, peserta didik dapat memodelkan pinjaman dan investasi
dengan bunga majemuk dan anuitas, serta menyelidiki (secara numerik atau
grafis) pengaruh masing-masing parameter (suku bunga, periode pembayaran)
dalam model tersebut.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah proses pembelajaran diharapkan peserta didik dapat memodelkan
pinjaman dan investasi dengan bunga majemuk dan anuitas.

3. Contents
Bunga Tunggal
01
Bunga Majemuk
02
Anuitas
03

4. Pertanyaan Pemantik
➢ Pernahkah kalian melihat atau mengamati brosur kredit
motor? Coba ceritakan tentang brosur tersebut. Hal apa
saja yang kamu lihat pada brosur tersebut.
➢ Pada brosur kredit motor yang kalian pernah lihat, apakah
kalian mengetahui besarnya bunga yang dibayarkan?
➢ Menurut kalian semakin lama periode pembayaran kredit,
apakah bunga yang dibayarkan semakin banyak? Bagaimana
penjelasan kalian?

5. Besar suku bunga menjadi hal yang perlu diperhatikan saat meminjam atau mengambil
kredit bank. Namun selain besar suku bunga, jenis suku bunga yang digunakan juga harus
menjadi bahan perhatian : menggunakan bunga flat, bunga efektif atau bunga anuitas.
Bunga tetap (flat/fixed) adalah suku bunga yang bersifat tetap sampai dengan tanggal
jatuh tempo. Setiap bulan angsurannya sama, bunganya sama dan cicilan pokoknya juga
sama. Biasanya perhitungan bunga ini dipakai pada KTA (Kredit Tanpa Agunan) seperti kredit
sepeda motor.
Dalam kredit dengan bunga efektif, perhitungan bunganya dilakukan pada akhir periode
angsuran. Bunga kredit dihitung dari sisa pinjaman yang belum dibayar. Hal tersebut
dikarenakan sisa pinjaman yang belum dibayar semakin mengecil. Akibatnya angsuran per
bulan pun semakin menurun, angsuran bulan kedua lebih kecil daripada angsuran bulan
pertama, begitu seterusnya.
Orientasi Masalah

6. Cara perhitungan bunga pada bunga efektif dan bunga anuitas sama. Bedanya, pada
bunga anuitas jumlah angsuranya dimodifikasi sedemikian sehingga sama per bulannya. Jadi,
porsi bunga pada masa awal sangat besar sehingga porsi angsuran pokok sangat kecil.
Mendekati berakhirnya masa kredit, keadaan akan berbalik angsuran pokok akan sangat
besar sedangkan porsi bunga menjadi lebih kecil.
Misalkan Pak Anton hendak mengajukan pinjaman sebesar Rp 60.000.000,00 dengan
bunga 12% per tahun dalam jangka waktu 5 tahun (60 bulan). Bagaimana simulasi dari
perhitungan besar angsuran per bulan dari ketiga sistem tersebut? Mari kita diskusikan
bersama.
Orientasi Masalah

7. Bunga Tunggal
01

8. ➢ Bunga merupakan suatu jasa yang berbentuk uang yang diberikan oleh seorang
peminjam atau pembeli kepada orang yang meminjamkan modal atau penjual
atas persetujuan bersama.
➢ Dalam prinsip matematika, bunga dibedakan menjadi dua jenis yang memiliki
perbedaan tertentu yang mempengaruhi besarnya angsuran yang harus
dibayarkan.
Bunga
Bunga
Bunga
Tunggal
Bunga
Majemuk

9. ➢ Bunga tunggal adalah bunga yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu
tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam.
➢ Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besarnya modal
yang sifatnya tetap.
➢ Untuk mengetahui rumus bunga tunggal perhatikan contoh berikut.
Koperasi simpan pinjam Arta Guna memberikan pinjaman kepada anggotanya
dengan bunga tunggal sebesar 2% per bulan. Bu Federica seorang anggota
Koperasi Arta Guna berencana meminjam uang sebesar Rp 10.000.000,00 untuk
tambahan modal usaha onlineshop nya. Berapakah uang yang harus
dikembalikan oleh Bu Federica jika periode pinjamannya adalah 1 tahun?
Penyelesaian
Misalkan
𝑴𝟎 : modal awal
𝒃 : persentase bunga tunggal
Bunga Tunggal

10. Maka
𝑴𝟎 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝒃 = 𝟐%
Modal yang harus dikembalikan pada bulan ke-1
𝑴𝟏 = 𝑴𝟎 + 𝑴𝟎 × 𝒃
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏 + 𝟐%
Modal yang harus dikembalikan pada bulan ke-2
𝑴𝟐 = 𝑴𝟏 + 𝑴𝟎 × 𝒃
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏 + 𝟐% + 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐% + 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟐 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏 + 𝟐 × 𝟐%

11. Modal yang harus dikembalikan pada bulan ke-3
𝑴𝟑 = 𝑴𝟐 + 𝑴𝟎 × 𝒃
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏 + (𝟐 × 𝟐% ) + 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟐 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐% + 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟑 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏 + 𝟑 × 𝟐%
dst
Sehingga diperoleh barisan aritmetika
𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏 + 𝟐% ,𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏 + (𝟐 × 𝟐% ) ,𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏 + (𝟑 × 𝟐% , …
Dengan 𝒃𝒆𝒅𝒂 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐%
Sehingga
𝑼𝒏 = 𝒂 + 𝒏 − 𝟏 𝒃
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏 + 𝟐% + 𝒏 − 𝟏 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐% + 𝒏 × 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐%
− 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝒏 × 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝒏 × 𝟐%)

12. Besar pinjaman yang harus dikembalikan setelah 1 tahun adalah
𝒏 = 𝟏 𝒕𝒂𝒉𝒖𝒏 = 𝟏𝟐 𝒃𝒖𝒍𝒂𝒏
𝑼𝟏𝟐 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝒏 × 𝟐%)
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏 + 𝟏𝟐 × 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏, 𝟐𝟒
= 𝟏𝟐. 𝟒𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
Jadi besar pinjaman yang harus dikembalikan oleh Bu Federica setelah 1 tahun
adalah Rp 12.400.000,00

13. Kesimpulan
Besar modal yang dikenai bunga tunggal
setelah periode waktu n adalah
dimana
𝑴𝟎 : besar modal di awal periode
𝑴𝒏 : besar modal setelah n periode
𝒏 : periode/ waktu
𝒊 : persentase bunga tunggal
𝑴𝒏 = 𝑴𝟎 𝟏 + (𝒏 × 𝒊)

14. Bunga Majemuk
02

15. ➢ Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode tertentu
misalnya satu tahun maka setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga
sebesar i% kali modal yang kita bungakan.
➢ Jika bunga itu tidak kita ambil tetapi ditambahkan pada modal awal untuk
dibungakan lagi pada periode berikutnya sehingga besarnya bunga pada setiap
periode berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga). Dapat
dikatakan bahwa modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.
➢ Bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap periode sedangkan
bunga majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah ditambahkan
dengan bunga.
➢ Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
Bunga Majemuk

16. Koperasi simpan pinjam Arta Guna memberikan pinjaman kepada anggotanya
dengan bunga majemuk sebesar 2% per bulan. Bu Federica seorang anggota
Koperasi Arta Guna berencana meminjam uang sebesar Rp 10.000.000,00 untuk
tambahan modal usaha onlineshop nya. Berapakah uang yang harus dikembalikan
oleh Bu Federica jika periode pinjamannya adalah 1 tahun?
Penyelesaian
Misalkan
𝑴𝟎 : modal awal
𝒃 : persentase bunga majemuk
Maka
𝑴𝟎 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝒃 = 𝟐%
Besar pinjaman setelah bulan ke-1
𝑴𝟏 = 𝑴𝟎 + 𝑴𝟎 × 𝒃
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 × 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟏

17. Besar pinjaman setelah bulan ke-2
𝑴𝟐 = 𝑴𝟏 + 𝑴𝟏 × 𝒃
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟏
+ 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟏
× 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟏
𝟏 + 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟐
Besar tabungan setelah bulan ke-3
𝑴𝟑 = 𝑴𝟐 + 𝑴𝟐 × 𝒃
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟐
+ 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟐
× 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟐
𝟏 + 𝟐%
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟑
dst
Sehingga diperoleh barisan geometri
𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟏
, 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟐
, 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟑
, …
dengan 𝒓 = 𝟏 + 𝟐%

18. Sehingga
𝑼𝒏 = 𝒂. 𝒓𝒏−𝟏
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟏
× 𝟏 + 𝟐% 𝒏−𝟏
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝒏
Besar modal setelah 1 tahun adalah
𝒏 = 𝟏 𝒕𝒂𝒉𝒖𝒏 = 𝟏𝟐 𝒃𝒖𝒍𝒂𝒏
𝑼𝟏𝟐 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟐%)𝟏𝟐
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏, 𝟎𝟐 𝟏𝟐
= 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟏, 𝟐𝟔𝟖
= 𝟏𝟐. 𝟔𝟖𝟎. 𝟎𝟎𝟎
Jadi uang yang harus dikembalikan oleh Bu Federica jika periode pinjamannya
adalah 1 tahun adalah Rp 12.680.000

19. Kesimpulan
Besar modal yang dikenai bunga
majemuk setelah periode waktu n adalah
dimana
𝑴𝟎 : besar modal di awal periode
𝑴𝒏 : besar modal setelah n periode
𝒏 : periode/ waktu
𝒊 : persentase bunga majemuk
𝑴𝒏 = 𝑴𝟎 𝟏 + 𝒊 𝒏

20. Anuitas
03

21. Anuitas
➢ Anuitas adalah sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besar yang
dibayarkan setiap jangka waktu tertentu dan terdiri atas bagian bunga dan
bagian angsuran. Besarnya anuitas pada setiap jangka waktu bersifat tetap.
➢ Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut.
Pak Hasan setiap bulan harus menyisihkan sebagian penghasilannya untuk
membayar KPR (kredit rumah) nya yang terdiri dari angsuran sebesar Rp
2.000.000,00 dan bunga sebesar Rp 350.000,00. Maka anuitas yang dibayarkan
adalah Rp 2.350.000,00 (terdiri dari angsuran dan bunga).
Anuitas = Angsuran + Bunga

22. Anuitas
Bagaimana menentukan besarnya anuitas?
Misalkan M adalah modal yang dipinjamkan secara tunai dengan suku bunga i (dalam
persentase) dan anuitasnya A. Kita dapat membuat gambaran perhitungan A sebagai berikut.

23. Anuitas
Pembayaran anuitas dari waktu ke waktu sebagai berikut.

25. Kesimpulan
Jadi besarnya anuitas adalah
dimana
𝑴 : besar modal / pinjaman
𝑨: besar anuitas
𝒏 : periode/ waktu
𝒊 : persentase bunga
𝑨 = 𝑴
𝒊
𝟏 − 𝟏 + 𝒊 −𝒏

26. Anuitas
Menentukan Besarnya Angsuran
Besarnya anuitas pada setiap jangka waktu bersifat tetap dan jika suatu pinjaman
sebesar 𝑴 dilunasi dengan sistem anuitas tahunan selama 𝒏 tahun dengan suku
bunga 𝒑% per tahun maka berlaku persamaan berikut.
𝑨𝒏+𝟏 = 𝑨𝒏
⟺ 𝒂𝒏+𝟏 + 𝒃𝒏+𝟏 = 𝒂𝒏 + 𝒃𝒏
⟺ 𝒂𝒏+𝟏 = 𝒂𝒏 + 𝒃𝒏 − 𝒃𝒏+𝟏
⟺ 𝒂𝒏+𝟏 = 𝒂𝒏 + 𝒂𝒏 × 𝒑
⟺ 𝒂𝒏+𝟏 = 𝒂𝒏 𝟏 + 𝒑

27. Anuitas
Sehingga diperoleh
𝒂𝟐 = 𝒂𝟏 𝟏 + 𝒑
𝒂𝟑 = 𝒂𝟐 𝟏 + 𝒑 = 𝒂𝟏 𝟏 + 𝒑 𝟏 + 𝒑 = 𝒂𝟏 𝟏 + 𝒑 𝟐
𝒂𝟒 = 𝒂𝟑 𝟏 + 𝒑 = 𝒂𝟏 𝟏 + 𝒑 𝟐
𝟏 + 𝒑 = 𝒂𝟏 𝟏 + 𝒑 𝟑
dst
Berdasarkan pola tersebut diperoleh rumus untuk menentukan besar angsuran
dalam jangka waktu 𝒏 dan suku bunga 𝒑% dari suatu anuitas adalah
𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 𝟏 + 𝒑 𝒏−𝟏
dengan
𝒂𝒏 : angsuran ke-n
𝒏 : periode/ waktu
𝒑 : suku bunga

28. Diskusikan secara berkelompok bagaimana
cara membuat simulasi perhitungan besar
angsuran per bulan dari pinjaman Pak Anton.
Ruang Kolaborasi

29. Pak Roby mengajukan pinjaman sebesar Rp
200.000.000,00 untuk UMKM nya dengan
bunga 6% per tahun dalam jangka waktu 10
tahun. Buatlah simulasi dari perhitungan
besar angsuran per bulan dari ketiga sistem
bunga yang telah Anda pelajari (sistem bunga
tetap, efektif dan anuitas).
Asesmen Formatif

30. Thank You
See you next week