Materinya

1. Pengertian Rente
Ilustrasi :
Andaikan anda menyimpan sejumlah uangnya setiap awal bulan di bank dengan jumlah uang
yang sama, dan bank memberikan bunga terhadap simpanan anda. Setelah sekian bulan anda
akan menghitung jumlah tabungan yang telah tersimpan. Andaikan bank tidak membebani
biaya administrasi, dapatkah anda menghitung jumlah keseluruhan semua uang anda?????
Nah maka dari itu, untuk menghitung jumlah tabungan dari ilustrasi di atas, dibutuhkan ilmu
tentang Rente.
Pengertian rente adalah sederetan modal atau angsuran yang dibayarkan atau diterima pada
setiap jangka waktu tertentu yang tetap besarnya.
Macam-macam Rente :
a. Rente berdasarkan saat pembayaran angsuran terdiri dari :
 Rente pra numerando adalah rente yang dibayarkan atau diterima di awal periode
 Rente post numerando adalah rente yang dibayarkan atau diterima di akhir periode.
b. Rente berdasarkan banyaknya angsuran terdiri dari
 Rente terbatas adalah rente yang jumlah angsurannya terbatas
 Rente kekal adalah rente yang jumlah angsurannya tidak terbatas
c. Rente berdasarkan langsung tidaknya pembayaran pertama terdiri dari :
 Rente langsung adalah rente pembayaran pertamanya langsung sesuai peranjian
 Rente yang ditangguhkan adalah rente yang pembayaran pertamnya ditangguhkan
beberapa periode.
Udah faham kan guys pengertiannya??????yo.. sekarang kita lanjut ke pembahasannya guys
:) lets go........!!!!
Nilai Akhir Rente Pra Numerando
Rente pra numerando adalah rente yang di bayarkan pada awal periode, sehingga angsuran
terakhir sudah mengalami pembungaan satu periode.
Rumus :
Na = M(1+i)(1+i)n - 1
/i
Keterangan :
 Na = Nilai akhir

2.  M = Modal
 i = Suku Bunga
 n = Jangka Waktu
Contoh :
Setiap awalh tahu Nisa menyimpan uang di Bank BCA sebesar Rp.1.000.000,00. Jika bank
memberikan bunga 6%/ tahun, tentukan uang Nisa setelah menabung 20 tahun!
Jawab:
M = Rp.1.000.000,00
i = 6%/ tahun = 0,06/tahun
n = 20 tahun
Na= M(1+i)(1+i)n - 1/i
= 1.000.000(1+0,06)(1+0,06)20-1/0,06
= 1.060.000 x (1,0620-1)/0,06
= 1.060.000 x 3.02559950198/0,06
= Rp. 53.452.257,87
adapun rumus lain yang bisa dengan menggunakan tabel rente
Rumus :
Na = M x Daftar Nilai Akhir Rente
Mari kita kerjakan soal di atas dengan rumus Na tabel :
Yang harus pertama kamu lakukan yaitu km harus meluhar dulu tabel matematika mengenai
taben rente. Maka :
Na= M x Tabel VI kolom 6% dan baris 20
= 1.000.000 x 53,452.25787
= Rp. 53.452.257,87
Nilai Akhir Rente Post Numerando
Nilai akhir rente post numerando adalah rente yang dibayarkan di akhir periode, sehingga
angsuran terakhirnya tidak mengalami pembungaan.
Rumus :
Na = M(1+i)n - 1/i
Keterangan :
 Na = Nilai Akhir
 M = Modal
 i = Suku Bunga
 n = Jangka Waktu
Contoh soal :

3. Setiap akhir tahun ayah menyimpan uangnya di bank ABC sebesar Rp. 800.000,00 selama 25
tahun. Jika bank memberikan bunga 5%/tahun, tentukan jumlah simpanan total ayah!
M= Rp 800.000,00
i = 5%/tahun = 0,05/tahun
n = 25 tahun
Na= M(1+i)n - 1/i
= 800.000(1+0,05)25-1)/0,05
= 800.000 x (1,0525-1)/0,05
= 800.000 x 3,225099944/0,05
= Rp. 51.601.599,10
cara tersebut juga bisa dilakukan dengan cara tabel rente
Rumus :
Na = M + M x Daftar Nilai Akhir Rente
contoh soal sama dengan yang tadi
jawab:
M= Rp 800.000,00
i = 5%/tahun = 0,05/tahun
n = 25 tahun
Na = M + M x Daftar Nilai Akhir Rente
= Rp.800.000 + Rp.800.000 x 64,50199888
= Rp.800.000 + 50.801.599,10
= Rp 51.601.599,10
Nilai Tunai Rente Pra Numerando
Nilai tunai rente pra numerando adalah jumlah semua nilai tunai angsuran yang di hitung
pada awal masa bunga yang pertama.
Rumus :
Nt = M(1+i)(1-(1+i)-n
)/i
Rumus jika memakai daftar :
Nt = M + M x Daftar nilai tunai rente
Keterangan :
 Nt = Nilai Tunai
 M = Modal
 i = Suku Bunga
 n = Jangka Waktu
Contoh Soal :

4. Seorang siswa akan mendapat bea siswa pada setiap awal bulan dari PT UNILEVER sebesar
Rp.250.000,00 selama 3 tahun. Jika pemberian itu akan diberikan sekaligus di awal bulan
pertama dengan dikenai bunga 2%/bulan, tentukan besarnya bea siswa total yang diterima
siswa !
Jawab :
M = Rp.250.000
i = 2%/bulan = 0,02/ bulan
n = 3 tahun = 36 bulan
Nt = M(1+i)(1-(1+i)-n)/i
= 250.000 (1+0,02)(1-(1+0,02)-36/0,02
= 250.000 (1,02)(1-(1,02)-36/0,02
= 250.000 (1,02)(1-0,49022315)/0,02
= 255.000 x 0,50977685/0,02
= Rp.6.499.654,83
untuk menggunakan rumus daftar bisa anda coba sendiri :D
Nilai Tunai Rente Post Numerando
Nilai tunai rente post numerando adalah jumlah semua nilai tunai angsuran yang di hitung
pada akhir masa bunga.
Rumus :
Nt = M(1-(1+i)-n
)/i
Rumus dengan menggunakan daftar nilai tunai rente
Nt = M x Daratar Nilai Tunai Rente
Contoh soal :
Tiap akhir bulan yayasan Cinta Damai mendapatkan sumbangan dari Badan Perdamaian
Dunia sebesar Rp.5.000.000 selamamm 3 tahun berturut-turut. Jika sumbangan akan
diberikan sekaligus dan dikenai bunga sebesar 2 %/bulan, tentukan sumbangan total yang
diterima yayasan !
Jawab :
M = 5.000.000
i = 2%/bulan = 0,02/bulan
n = 3 tahun = 36 bulan
Nt = 5.000.000 (1-(1+0,02)-36)/0,02
= 5.000.000 (1-(1,02)-36)/0,02
= 5.000.000 (1 - 0,49022315)/0,02
= 5.000.000 x 25,4888425
= Rp. 127.444.212,5
coba sendiri dengan menggunakan rumus tabel dan hasilnya harus sama !!

5. Nilai Tunai Rente Kekal
Rente kekal adalah rente yang jumlah angsurannya tidak terbatas.
Rumus nilai tunai rente kekal pra numerando:
Nt =
𝒎
𝒊
+ M
Contoh :
Setiap awal bulan, fulan akan mendapatkan beasiswa dari PT UNILEVER sebesar
Rp.175.000,00 dalam jangka waktu yang tak terbatas. PT UNILEVER tak mau repot. Oleh
karena itu beasiswa akan di berikan sekaligus namun harus dikenai bunga 1%/bulan.
Tentukan beasiswa yang diterima Fulan!
Jawab :
M = Rp,175.000,00
i = 1%/bulan = 0,01/ bulan
Nt =
175000
0,01
+175.000
= Rp.17.675.000,00
ada juga rumus nilai tunai rente kekal post numerando :
Nt =
𝒎
𝒊
Contoh :
Setiap akhir tahun yayasan X akan mendapatkan sumbangan dari Bank Dunia sebesar
Rp.3.500.000,00 dalam jangka waktu yang tidak terbatas. Jika Bank Dunia akan memberikan
sumbangan sekaligus dengan bunga 17,5%/tahun, tentukan jumlah sumbangan total yang
diterima yayasan X tersebut !
Jawab :
M= Rp.3.500.000,00
i = 17,5%/tahun = 0,175/tahun
Nt =
𝑅𝑝.3.500.000
0,175
= Rp. 20.000.000,00
https://matematikaakuntansi.blogspot.co.id/2015/10/rente-matematika-keungan.html

6. Rente Pembelajaran Matematika
1) Pengertian dan macam-macam Rente
Andaikan anda menyimpan sejumlah uangnya setiap awal bulan di bank dengan jumlah
yang sama, dan bank memberikan bunga terhadap simpanan anda. Setelah sekian bulan
anda akan menghitung jumlah tabungan yang telah tersimpan. Andaikan bank tidak
membebani biaya administrasi, dapatkah anda menghitung jumlah keseluruhan simpanan
uang anda? Untuk menghitung jumlah tabungan dari ilustrasi di atas. dibutuhkan ilmu
tentang Rente.
Rente adalah sederatan modal atau angsuran yang dibayarkan atau diterima pada setiap
jangka waktu tertentu yang tetap besarnya.
Pada hakikatnya ada tiga macam rente, yaitu:
a. Rente berdasarkan saat pembayaran angsuran terdiri dari:
 Rente Pra numerando adalah rente yang dibayarkan atau diterima di awal periode.
 Rente Post Numerando adalah rente yang dibayarkan atau diterima di akhir periode.
b. Rente berdasarkan banyaknya angsuran terdiri dari:
 Rente terbatas adalah rente yang jumlah angsurannya terbatas.
 Rente kekal adalah rente yang jumlah angsurannya tidak terbatas.
c. Rente berdasarkan langsung tidaknya pembayaran pertama terdiri dari:
 Rente langsung adalah rente yang pembayaran pertamanya langsung sesuai perjanjian.
 Rente yang ditangguhkan adalah rente yang pembayaran pertamanya ditangguhkan
beberapa periode.
2) Nilai Akhir Rente Pra numerando

7. Rente Pra numerando adalah rente yang dibayarkan di awal periode, sehingga angsuran
terakhir sudah mengalami pembungaan satu periode.
Misalkan modal yang dibayarkan adalah M dengan bunga i%/periode selama n periode,
maka proses pembungannya perhatikan skema di bawah ini:
Jika Nilai akhir Rente Pra numerando dilambangkan dengan Na, dari skema di atas diperoleh
suatu deret, yaitu:
Na = M(1 + i) + M(1 + i)2
+ . . . + M(1 + i)n – 2
+ M(1 + i)n – 1
+ M(1 + i)n
Ternyata deret di atas adalah deret geometri dengan suku pertama a = M(1 + i) dan

8. Nilai akhir rente Pra numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% Selama n periode
adalah:
Dengan menggunakan tabel:
Na = M x Daftar Nilai akhir rente
Keterangan:
 Daftar nilai akhir rente adalah daftar V dan VI pada lampiran buku ini
 Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-n
Contoh 1
Setiap awal tahun Nisa menyimpan uang di Bank ABC sebesar Rp1.000.000,00. Jika bank
memberikan bunga 6%/tahun, tentukan uang Nisa setelah menabung 20 tahun!
Jawab:
M = Rp1.000.000.00
i = 6% / tahun = 0.06/tahun
n = 20 tahun

9. Dengan Daftar :
Na = Modal x Tabel VI kolom 6% dan baris 20
= Rp1.000.000 x 38,99272668
= Rp38.992.726,68
3) Nilai Akhir Rente Post Numerando
Rente Post Numerando adalah rente yang dibayarkan di akhir periode, sehingga angsuran
terakhirnya tidak mengalami pembungaan.
Misalkan modal yang dibayarkan adalah M dengan bunga i%/periode selama n periode,
maka proses pembungaannya perhatikan skema di bawah ini:

10. Jika Nilai akhir Rente Post Numerando dilambangkan dengan Na, dari skema di atas
diperoleh suatu deret, yaitu:
Na = M + M(1 + i) + M(1 + i)2
. . . + M(1 + i)n – 3
+ M(1 + i)n – 2
+ M(1 + i)n-1
Ternyata deret di atas adalah deret geometri dengan suku pertama a = M dan rasio
r
Nilai akhir rente Post Numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% Selama n periode
adalah:
Dengan menggunakan tabel:
Na = M + M x Daftar Nilai akhir rente
Keterangan:
Daftar nilai akhir rente adalah daftar V dan VI pada lampiran buku ini.
Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-(n – 1).
Contoh 2
Setiap akhir bulan Yenny menyimpan uang di bank Rp500.000,00 selam 2 tahun. Jika bank
memberikan suku bunga 1.5%/bulan, tentukan simpanan total Yenny di bank tersebut!

11. 4) Nilai Tunai Rente Pra Numerando
Nilai tunai rente Pra numerando adalah jumlah semua nilai tunai angsuran yang dihitung
pada awal masa bunga yang pertama. Nilai tunai angsuran pertama adalah nilai angsuran
itu sendiri, yaitu M:
Jika Nilai tunai Rente Pra numerando dilambangkan dengan Nt, dari skema di atas.
diperoleh suatu deret, yaitu:
Nt = M + M(1 + i)–1
+ M(1 + i)–2
. . . + M(1 + i)n–3
+ M(1 + i)n–2
+ M(1 + i)n–1
Deret di atas adalah deret geometri dengan suku pertama a = M dan rasio
Nilai tunai rente Pra numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% selama n periode
adalah:

12. Dengan menggunakan daftar:
Nt = M + M x Daftar Nilai tunai rente
Keterangan:
Daftar nilai tunai rente adalah daftar VII dan VIII pada lampiran buku ini.
Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-(n – 1).
Contoh 3
Tentukan nilai tunai rente Pra numerando dari suatu angsuran Rp4.000.000,00 selama 20
tahun dengan suku bunga 9%/tahun!

13. Jawab:
M = Rp4.000.000,00
i = 9%/tahun = 0.09/tahun
5) Nilai Tunai Rente Post numerando
Perhatikan skema jumlah semua nilai tunai total di bawah ini:

14. Jika nilai tunai Rente Post Numerando dilambangkan dengan Nt, dari skema di atas
diperoleh suatu deret, yaitu:
Nt = M(1 + i)–1
+ M(1 + i)–2
. . . + M(1 + i)n–2
+ M(1 + i)n–1
+ M(1 + i)n
Deret di atas adalah deret geometri dengan suku pertama a = M(1 + i)–1
dan rasio
Nilai tunai rente Post Numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% selama n periode
adalah:
Dengan menggunakan tabel:
Nt = M x Daftar Nilai tunai rente

15. Keterangan:
 Daftar nilai tunai rente adalah daftar VII dan VIII pada lampiran buku ini.
 Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-n.
Contoh 4
Tentukan nilai tunai rente Post Numerando dari suatu modal Rp300.000/bulan selama 2.5
tahun dengan suku bunga 1.75%/bulan!

16. Contoh 5
Tiap akhir bulan Yayasan Cinta Damai mendapatkan sumbangan dari Badan Perdamaian
Dunia sebesar Rp5.000.000,00 selama 3 tahun berturut-turut. Jika sumbangan akan
diberikan sekaligus dan dikenai bunga sebesar 2%/bulan, tentukan sumbangan total yg
diterima yayasan!
Jawab:
M = Rp5.000.000,00
i = 2% / bulan = 0.02/ bulan
n = 3 tahun = 36 bulan
Dengan daftar:
Nt = M x daftar VII kolom 2% dan baris 30
= 5.000.000.00 x 22,396455551
= Rp111.982.277,80
6) Nilai Tunai Rente Kekal

17. Rente kekal adalah rente yang jumlah angsurannya tidak terbatas. Nilai akhir rente
merupakan deret geometri naik. Oleh karena itu rente kekal tidak ada nilai akhirnya. Nilai
tunai rente merupakan deret geometri turun, sehingga nilai tunai rente kekal memiliki nilai.
a. Nilai Tunai Rente Kekal Pra numerando
Deret nilai tunai modal rente Pra numerando yang sudah dipelajari adalah:
Nt = M + M(1 + i)–1
+ M(1 + i)–2
. . . + M(1 + i)n–3
+ M(1 + i)n–2
+ M(1 + i)n–1
Jika jumlah angsurannya tidak terbatas, maka deret di atas menjadi deret geometri
takberhingga, yaitu:
Contoh 6
Tentukan nilai tunai Rente kekal Pra numerando dari suatu modal Rp500.000,00/bulan
dengan suku bunga 2.5%/bulan!
Jawab:
M = Rp500.000,00
i = 2.5%/bulan = 0.025/bulan
Contoh 7
Setiap awal bulan, Fulan akan mendapatkan beasiswa dari PT UNILEVER sebesar
Rp175.000,00 dalam jangka waktu yang tak terbatas. PT.UNILEVER tak mau repot. Oleh

18. karena itu, beasiswa akan diberikan sekaligus namun harus dikenai bunga sebesar 1%/
bulan. Tentukan beasiswa total yg diterima Fulan!
Jawab:
Soal di atas merupakan rente kekal pra numerando karena memuat kata ” setiap awal bulan
“ dan “ jangka waktu yang tak terbatas”.

19. Rangkuman
1. Nilai akhir rente pra numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% selama n periode
adalah:
Dengan menggunakan tabel:
Na = M x Daftar Nilai akhir rente
Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-n
2. Nilai akhir rente post numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% Selama n periode
adalah:
Dengan menggunakan daftar:
Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-(n – 1).
3. Nilai tunai rente pra numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% Selama n periode
adalah:
Dengan menggunakan daftar:
Nt = M + M x Daftar Nilai tunai rente
Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-(n – 1).
4. Nilai tunai rente post numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% Selama n periode
adalah:
Dengan menggunakan daftar:

20. Nt = M x Daftar Nilai tunai rente
Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-n.
5. Nilai tunai rente kekal Pra numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% adalah:
6. Nilai tunai rente Post numerando dengan angsuran M dan suku bunga i%:
7. Kata-kata yang dapat membantu untuk membedakan masing-masing rente dalam soal-soal
verbal antara lain:
 Rente pra numerando: di awal bulan, di awal tahun, dan lain-lain.
 Rente post numerando: di akhir bulan, di akhir tahun, dan lain-lain.
 Nilai akhir rente: menyimpan, menabung, dan lain-lain.
 Nilai tunai rente: menerima, mendapat, dan lain-lain.
 Rente kekal: selama-lamanya, abadi, jangka waktu yang tidak terbatas, dan lain-lain
http://hendristkip.blogspot.co.id/2015/06/rente-pembelajaran-matematika.html