1. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
4. Pengolahan Data
a. Ukuran Pemusatan data
1) Rata-Rata / Rataan Hitung ( Mean )
1.1. Rataan Hitung Data Tunggal
Rataan Hitung ( x ) adalah perbandingan antara jumlah nilai data͞
dengan banyaknya nilai data.
a) Jika sekelompok data terdiri atas : X1,X2,X3, ...Xn. Maka rataan
hitungnya dirumuskan dengan :
next
next
X =
x1 + x2 + x3 + ... + xn
n
=
∑x
n
,n = banyak data
Contoh :
Hitunglah rataan dari data : 8, 16, 4, 12, 10.
Penyelesaian :
8, 16, 4, 12, 10 → n = 5
X =
8 + 16 + 4 + 12 + 10
5
=
50
5
= 10
next

2. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
b) Jika sekelompok data terdiri atas : X1,X2,X3, ...Xn. Dengan
frekuensinya berturut-turut f1, f2, f3, ... fn .Maka rataan
hitungnya dirumuskan dengan :
next
X =
f1x1 + f2x2 + f3x3 +...+ fnxn
f1 +f2+f3+...+fn
=
next
∑ f x
∑ f
Contoh :
Hitunglah rataan dari data data dalam daftar berikut :
Nilai frekuensi
3 4
4 8
5 12
6 8
7 6
8 2
40
next

3. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
next
Penyelesaian :
X =
f1x1 + f2x2 + f3x3 +...+ fnxn
f1 +f2+f3+...+fn
=
∑ f x
∑ f
Rumus 1 : next
Nilai ( x )
3
4
5
6
7
8
Frekuensi (f )
4
8
12
8
6
2
∑f = 40
f x
12
32
60
48
42
16
∑f x = 210 next
Jadi Rataan Hitung :
X =
∑ f x
∑ f
=
210
40 = 5,25
next

4. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
next
next
Untuk menentukan Rataan Hitung data tunggal dalam tabel
seperti di atas dapat juga digunakan rumus berikut :
X = Xs +
∑ f d
∑ f
Keterangan :
Xs = Rataan sementara/ dugaan
d
= x
– d
Rumus 2 :
Maka penyelesaian contoh di atas sebagai berikut :
Nilai ( x ) Frekuensi (f ) d = x – f . dXs
3
4
5
6
7
8
4
8
12
8
6
2
= Xs
3 – 5 = – 2
4 – 5 = – 1
5 – 5 = 0
6 – 5 = 1
7 – 5 = 2
8 – 5 = 3
– 6
– 8
0
8
12
6
∑f = 40 ∑f . d = 12
X = Xs +
∑ f d
∑ f
Jadi rataan adalah : next
= 5 +
12
40
= 5 + 0,25 = 5,25
next

5. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
next
next
1.2. Rataan Hitung Data Berkelompok
Untuk menentukan Rataan Hitung dari data dalam tabel/ daftar
distribusi frekuensi berkelompok dapat di gunakan rumus berikut :
Rumus 1 :
X =
∑ f x
∑ f
next
Keterangan :
= Rataan Hitung atau Mean.X
x = Titik tengah kelas interval
f = Frekuensi
∑ f = Jumlah Frekuensi
Rumus 2 :
X =
∑ f d
∑ f
Xs +
Keterangan :
= Rataan Hitung atau Mean.X
x = Titik tengah kelas interval
f = Frekuensi
∑ f = Jumlah Frekuensi
Xs = sementara / dugaan
next
Xsd = x –

6. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
next
Rumus 3 :
X = Xs +
∑ f U
∑ f
c
Keterangan :
= Rataan Hitung atau Mean.X
x = Titik tengah kelas interval
U = d / c
f = Frekuensi
∑ f = Jumlah Frekuensi
c = panjang kelas/ lebar kelas
Xs = sementara / dugaan
next
Contoh :
Tentukanlah rataan hitung dari data pada tabel distribusi frekuensi
berkelompokberikut :
Tinggi Badan (cm) Frekuensi
152 – 155 10
156 – 159 16
160 – 163 20
164 – 167 27
168 – 171 15
172 – 175 12
J u m l a h 100 next

7. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
next
Penyelesaian :
Menggunakan Rumus 2 : X =
∑ f x
∑ f
next
Untuk penggunaan Rumus 1 diperlukan tabel berikut :
Tinggi Badan (cm)
152 – 155
156 – 159
160 – 163
164 – 167
168 – 171
172 – 175
Frekuensi ( f )
10
16
20
27
15
12
∑x = 100
x
153,5
157,5
161,5
165,5
169,5
173,5
f.x
1535
2520
3230
4468,5
2542,5
2082
∑f.x = 16378
next
Jadi Rataan Hitungnya adalah :
X =
∑ f x
∑ f
=
16378
100
= 163,78
next

8. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
next
Penyelesaian :
Menggunakan Rumus 2 : X =
∑ f d
∑ f
nextXs +
Untuk penggunaan Rumus 2 diperlukan tabel berikut :
Tinggi Badan (cm)
152 – 155
156 – 159
160 – 163
164 – 167
168 – 171
172 – 175
Frekuensi (f )
10
16
20
27
15
12
∑x = 100
x
153,5
157,5
161,5
165,5
169,5
173,5
= Xs
d = x ~Xs
0
~ 4
~ 8
~ 12
8
4
f.d
~ 120
~ 128
~ 80
0
60
96
∑f.d = ~172
Jadi Rataan Hitungnya adalah :
X =
∑ f d
∑ f
Xs + = 165,5 +
~ 172
100
= 165,5~ 1,72 = 163,78
next
next

9. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
next
Penyelesaian :
Menggunakan Rumus 3 : X =
∑ f .U
∑ f
nextXs +
. C
Untuk penggunaan Rumus 3 diperlukan tabel berikut :
Tinggi Badan (cm)
152 – 155
156 – 159
160 – 163
164 – 167
168 – 171
172 – 175
Frekuensi (f )
10
16
20
27
15
12
∑x = 100
x
153,5
157,5
161,5
165,5
169,5
173,5
= Xs
U = x / C
0
~ 1
~ 2
~ 3
2
1
f.d
~ 30
~ 32
~ 20
0
15
24
∑f.U = ~43
Jadi Rataan Hitungnya adalah :
X =
∑ f d
∑ f
Xs + =165,5 +
~ 43
100
= 165,5~ 1,72 = 163,78
next
next
C = 167,5 – 163,5 = 4
. C 4

10. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
next