Dalam Statistika 2, kita membahas tentang : Ukuran Pemusatan Data ( Data tunggal dan Data kelompok) Ukuran Letak (Data tunggal dan Data kelompok) Ukuran Penyebaran Data ( Data tunggal dan Data kelompok)

1. MODUL
MATEMATIKA
STATISTIKA 2
KUSNADI, S.Pd
www.mate-math.blogspot.com

2. STATISTIKA 2
Standar Kompetensi :
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar :
 Menghitung ukuran pemusatan data serta penafsirannya.
 Menghitung ukuran letak data serta penafsirannya.
 Menghitung penyebaran data serta penafsirannya.

3. BAB I PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat
dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha
mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin
terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
B. Prasyarat
Prasyarat untuk mempelajari modul ini adalah anda harus sudah menguasai
dasar-dasar sigma/penjumlahan.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu anda lakukan adalah
sebagai berikut.
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang
mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan
yang ada. Jika dalam mengerjakan soal anda menemuickesulitan, kembalilah
mempelajari materi yang terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika anda menemui kesulitan dalam
mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
4. Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan, catatlah,
kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah
referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca
referensi lain, anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.

4. D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
 Menentukan rataan, median dan modus.
 Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan.
 Menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku.
 Menentukan ragam/varian.

5. BAB II PEMBELAJARAN
A. Memahami Rataan Hitung ( Mean)
1.Rataan Hitung dari data tunggal
n
x = ∑ xi
i=1
Contoh: Tentukan rataan hitung dari data:
9 8 4 12 6 9 5 3
Jawab: x = ∑ xi
= 1 ( 9+8+4+12+6+9+5+3 )
8
= 7
2.Rataan hitung dari data berkelompok
x =
keterangan : xi = titik tengah interval kelas ke i
fi = frekuensi interval kelas ke i
Contoh :
Diketahui distribusi frekuensi :
Nilai Frekuensi
41 -50
51 -60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
2
5
14
10
6
2
Tentukan rataan hitung dari table diatas.
Jawab:
Nilai Frekuensi Titik tengah Fi .xi

6. ( fi ) ( xi )
41 -50
51 -60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
2
5
14
10
6
2
45,5
…
…
…
…
…
91
…
…
…
…
…
… …
x = = …
B. Menentukan rataan hitung dengan rataan sementara
1. Dengan simpangan rata-rata
Langkah-langkah :
a. pilih rattan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah
b. Tentukan simpangan (di) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara
yang dipilih, dengan rumus di = xi - xs
c. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan rumus :
x = xs + fi . di
∑ fi
Contoh :
Lengkapilah daftar distribusi frekuensi di bawah ini. Kemudian hitunglah rataan
hitungnya dengan mengambil rataan sementara xs = 162
T badan (cm) f xi di = xi - xs fi . di
152 – 154
155 – 157
158 – 160
161 – 163
6
13
12
22
153
…
…
162
-9
…
…
0
…
…
…
0

7. 164 – 166
167 – 169
170 – 172
173 - 175
10
11
4
2
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
∑f = 80 ∑ = …
X = xs + fi.di .
∑ fi
= 162 + …
= …
2. Dengan pengkodean (ui)
Langkah-langkah :
a. pilih rattan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah
b. Tentukan kode (ui) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara yang
dipilih, dengan rumus ui = xi - xs
p
c. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan rumus :
x = xs + fi . ui . p
∑ fi
Keterangan : ui = 0, ± 1, ± 2, …
P = panjang interval kelas
Contoh :
Dengan menggunakan table distribusi frekuensi pada contoh di atas, hitunglah
rataan hitung dengan cara pengkodean.
T badan (cm) f xi ui = di
p
fi . ui
152 – 154
155 – 157
158 – 160
161 – 163
164 – 166
6
13
12
22
10
153
…
…
162
…
-3…
…
…
0
…
…
…
…
0
…

8. 167 – 169
170 – 172
173 - 175
11
4
2
…
…
…
…
…
…
…
…
∑f = 80 ∑ = …
X = xs + fi.ui . p
∑ fi
= 162 + …
= …
C. Menentukan modus median dan kuartil.
1. Modus
Modus adalah nilai datum yang paling banyak munculatau nilai datum yang
mempunyai frekuensi terbesar.
Contoh :
Diketahui nilai ulangan matematika 10 siswa sbb:
5 6 6 6 7 8 8 8 9 10
Jawab:
Modus (Mo) = 6 dan 8
Modus dat kelompok ditentukan dengan rumus
Mo = L + d1 . p
d1 + d2
Keterangan :
Mo = Modus
L = Tb = tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.
P = panjang interval kelas
Contoh :
Tentukan modus dari data daftar distribusi frekuensi di bawah ini.
Nilai Frekuensi

9. 50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
6
9
12
15
20
10
8
∑ f = 80
Jawab :
Kelas Modus 70 -74
L = Tb = 69,5
di = 20 -15 = 5
d2 = 20 – 10 = 10
p = 5
Mo = 69,5 + 5 . 5
5+15
= 69,5 + 1,25
= 70,75
2. Median, kuartil dan desil
Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan.
Quartil ada 3 yaitu : Q1 (kartil bawah), 2 ( Median ) , Q3 ( kuartil atas)
Dapat diperoleh dengan rumus :
Qi = Li + i / 4 n - ( ∑ f )i . p
Fi
Ket : Li = tepi bawah yang memuat kuartil bawah Qi
(∑f ) = jumlah frekuensi sebelumquartil bawah Qi
fi = frekuensi kelas yang memuat kuarti bawah Qi
i = 1,2,3
Contoh :
Dari table distribusi frekuensi di bawah ini tentukan Q1, Median atau Q2 dan Q3.

10. Nilai frekuensi F kumulatif
15 – 19
20 - 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
3
6
10
15
8
5
3
3
9
19
34
42
47
50
∑ f = 50
Jawab :
Q1 terletak pada data ke ¼ . 50 = 12,5 yaitu pada kelas 25 – 29.
Q1 = 24,5 + (12,5 – 9)/10 . 5
= 24,5 + 1,75 = 26,75
Q2 terdapat pada data ke ½ . 50 = 25 yaitu pada kelas 30 -34.
Q2 = 29,5 + (15 – 19)/15 . 5
= 29,5 + …
=…
Q3 = … + …
= …
Desil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama
banyak ( setelah data diurutkan). Cara menentukan Desil:
a. Untuk data tunggal, dapat ditentukan dengan :
Di = i(n + 1)/10
b. Untuk data kelompok, dapat ditentukan dengan :
Di = Li + (i/10 n – fk)/fi . p
Li = tepi bawah kelas
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Di
Fi = frekuensi kelas Di
Contoh :
Tentukan D2 dan D7 dari data berikut 3 4 10 5 7 6 5 6 7 4 7 7 10 6

11. Jawab :
Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar :
3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 10
D2 teletak pada urutan nilai ke 2(12+1)/10 = 2,6
D2 = x2 + 0,6 ( x3-x2 )
= 4 + 0,6 (4 -4)
= 4 + 0 = 4
D7 terletak pada urutan nilai ke 7(12+1)/10 =9,1
D7 = x9 + 0,1 (x10 – x9)
= 7 + 0,1 (7-7)
= 7 + 0 = 7
Contoh untik data kelompok.
Tentukan Desil ke 7 dari data dibawah ini
Nilai Frekuensi
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
6
9
12
15
20
10
8
∑ f = 80
Jawab:
Nilai Frekuensi F kumulatif
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
6
9
12
15
20
10
8
6
15
27
42
62
72
80

12. D7 terletak pada data ke 7/10 x 80 = 56.
Kelas D7 pada interval 70 – 74
Fk = 42
F7 = 20
D7 = 69,5 + 56 – 42 . 5
20
= 69,5 + 3,5
= 73
D. Menentukan Simpangan Rata-rata, Ragam, Simpangan Baku.
1. Simpangan Rata-rata ( Deviasi Rata-rata )
a. Untuk data tunggal
SR = ∑| xi – x |
n
b. Untuk data kelompok
SR = ∑Fi | xi – x |
∑fi
Ket : xi = ukuran data ke i
x = rataan hitung
|…| = nilai mutlak
2. Ragam / Varian
1. Ragam data tunggal
S2 = ∑( xi – x )2
n
2. Ragam data kelompok
S2 = ∑fi ( xi – x )2
∑fi
3. Simpangan Baku ( Deviasi Standart)
Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari nilai ragam yang memilikisatuan
yang sama dengan data.

13. S = √ S2
1. Untuk data tunggal
S = √∑( xi – x )2
n
2. Untuk data kelompok
S = √∑fi ( xi – x )2
∑fi
II. Latihan
1. Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb:
9 7 6 8 9 7 6 4 5 6 8 7 7 8 5
Tentukan nilai rata rata dari data diatas
3. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas.
Nilai Frekuensi
40 – 46
47 – 53
54 – 60
61 – 67
68 – 74
75 – 81
82 – 88
2
5
7
10
8
6
2
Tentukan :
a) Nilai rata –rata dengan menggunakan rumus data kelompok
b) Nilai rata –rata dengan menggunakan rataan sementara
c) Nilai rata –rata dengan menggunakan coding
d) Q1 dan Q3
e) Median atau Q2
3. Dengan menggunakan data pada table no 2 , tentukan:

14. a. Simpangan Rata-rata
b. Ragam/Varian
c. Simpangan Baku
III. Tes Formatif 1
( Terlampir)
IV. Daftar pustaka
Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A
IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008)
Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester
gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007)
Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)