Dokumen tersebut membahas tentang statistika deskriptif dan penyajian data, termasuk distribusi frekuensi, ukuran tendensi sentral, simpangan baku, dan langkah-langkah membuat distribusi frekuensi. Dibahas pula macam-macam variabel, skala pengukuran data, dan bagian-bagian dalam distribusi frekuensi.

1. statistikastatistika

2. Standart KompetensiStandart Kompetensi
• Menggunakan data statistik dalamMenggunakan data statistik dalam
menginformasikan fenomena yang terjadimenginformasikan fenomena yang terjadi
dalam kehidupan sehari-hari.dalam kehidupan sehari-hari.

3. Materi SajianMateri Sajian
1.1. Data dan PenyajiannyaData dan Penyajiannya
2.2. Distribusi FrekuensiDistribusi Frekuensi
3.3. Ukuran Tendensi SentralUkuran Tendensi Sentral
4.4. Ukuran LetakUkuran Letak
5.5. Simpangan Baku dan VariansiSimpangan Baku dan Variansi
6.6. Ukuran Keruncingan dan KemiringanUkuran Keruncingan dan Kemiringan
7.7. Kurva NormalKurva Normal
8.8. Angka IndeksAngka Indeks

4. Data dan PenyajiannyaData dan Penyajiannya
• Kompetensi DasarKompetensi Dasar
Mengidentifikasi dan memaparkan peranMengidentifikasi dan memaparkan peran
data dalam kehidupan sehari-hari.data dalam kehidupan sehari-hari.

5. StatistikaStatistika
• Pengertian:Pengertian:
Pengetahuan yang berhubungan denganPengetahuan yang berhubungan dengan
cara-cara pengumpulan data, pengolahancara-cara pengumpulan data, pengolahan
atau penganalisaannya dan penarikanatau penganalisaannya dan penarikan
kesimpulan berdasarkan kumpulan datakesimpulan berdasarkan kumpulan data
dan penganalisisan yang dilakukan.dan penganalisisan yang dilakukan.

6. Pembagian StatistikaPembagian Statistika
1.1. Statistika DeskriptifStatistika Deskriptif
Yaitu bidang ilmu statistika yang mempelajariYaitu bidang ilmu statistika yang mempelajari
tata cara pengumpulan, penyusunan dantata cara pengumpulan, penyusunan dan
penyajian data yang dikumpulkan dari suatupenyajian data yang dikumpulkan dari suatu
penelitian.penelitian.
2.2. Statistika InduktifStatistika Induktif
Yaitu bidang ilmu statistika yang mempelajariYaitu bidang ilmu statistika yang mempelajari
tata cara penarikan kesimpulan mengenaitata cara penarikan kesimpulan mengenai
keseluruhan data atau populasi berdasarkankeseluruhan data atau populasi berdasarkan
sebagian data atau sampel dari populasisebagian data atau sampel dari populasi
tersebut.tersebut.

7. Pengertian DataPengertian Data
• Semua keterangan atau ilustrasiSemua keterangan atau ilustrasi
mengenai sesuatu hal, bisa berbentukmengenai sesuatu hal, bisa berbentuk
kategori misalnyakategori misalnya
rusak,baik,senang,puas, berhasil, gagal,rusak,baik,senang,puas, berhasil, gagal,
dan sebagainya atau bisa berbentukdan sebagainya atau bisa berbentuk
bilangan.bilangan.

8. Macam DataMacam Data
1.1. Menurut sumbernyaMenurut sumbernya
. Data Intern. Data Intern
. Data Ekstern ( data primer dan. Data Ekstern ( data primer dan
sekunder .sekunder .
2.2. Menurut sifatnyaMenurut sifatnya
. Data Kualitatif. Data Kualitatif
. Data Kuantitatif ( data diskret dan. Data Kuantitatif ( data diskret dan
kontinu ).kontinu ).
3.3. Menurut waktuMenurut waktu
. Data lintas sektoral (cross sectional). Data lintas sektoral (cross sectional)
. Data berkala ( time series data ). Data berkala ( time series data )

9. Pengertian VariabelPengertian Variabel
Karakteristik yang mungin bisa memberikanKarakteristik yang mungin bisa memberikan
sekurang-kurangnya dua hasilsekurang-kurangnya dua hasil
pengukuran atau perhitungan yangpengukuran atau perhitungan yang
berbeda.berbeda.

10. Jenis VariabelJenis Variabel
1.1. Variabel KualitatifVariabel Kualitatif
. Dikotomis. Dikotomis
. Polikotomis. Polikotomis
. Ordinal. Ordinal
2.2. Variabel KuantitatifVariabel Kuantitatif
. Kontinu. Kontinu
. Diskret. Diskret

11. Skala Pengukuran DataSkala Pengukuran Data
1.1. NominalNominal
2.2. OrdinalOrdinal
3.3. IntervalInterval
4.4. RasioRasio

12. Sifat Masing-masing SkalaSifat Masing-masing Skala
NoNo Sifat SkalaSifat Skala NominNomin
alal
OrdinOrdin
alal
IntervInterv
alal
RasioRasio
11 PersamaanPersamaan
pengamatan:klasifikasi dapatpengamatan:klasifikasi dapat
dibuatdibuat
YaYa YaYa YaYa YaYa
22 Urutan tertentu: pengukuranUrutan tertentu: pengukuran
pengamatan dapat dibuatpengamatan dapat dibuat
TidakTidak YaYa YaYa YaYa
33 Persamaan Interval: adaPersamaan Interval: ada
satuan pengukuransatuan pengukuran
TidakTidak TidakTidak YaYa YaYa
44 Persamaan Rasio: ada nilaiPersamaan Rasio: ada nilai
nol murninol murni
tidaktidak tidaktidak tidaktidak YaYa

13. Penyajian DataPenyajian Data
Tabel/daftarTabel/daftar
1.1. Baris-kolomBaris-kolom
2.2. Daftar KontengensiDaftar Kontengensi
3.3. Daftar DistribusiDaftar Distribusi
Grafik/gambarGrafik/gambar
1.1. Diagram batangDiagram batang
2.2. Diagram garisDiagram garis
3.3. Diagram lambang/simbulDiagram lambang/simbul
4.4. Diagram pastelDiagram pastel
5.5. Diagram lingkaranDiagram lingkaran
6.6. Diagram peta/kartogramDiagram peta/kartogram
7.7. Diagram pencar/titikDiagram pencar/titik

14. Distribusi FrekuensiDistribusi Frekuensi
• Stephen K.Campbell (1987)” A frequencyStephen K.Campbell (1987)” A frequency
Distribution is tabular or graphic devise forDistribution is tabular or graphic devise for
displaying the data of interest for a singledisplaying the data of interest for a single
quantitative variable grouped into severalquantitative variable grouped into several
classes along with the number ofclasses along with the number of
observations, called the class frequency,observations, called the class frequency,
associated with each indicated class “associated with each indicated class “

15. Jenis Distribusi FrekuensiJenis Distribusi Frekuensi
1.1. DF NumerikalDF Numerikal
DF yang pembagianDF yang pembagian
kelas-kelasnyakelas-kelasnya
dinyatakan dalamdinyatakan dalam
bentuk angka.bentuk angka.
Contoh: Tabel umurContoh: Tabel umur
pegawai.pegawai.
UmurUmur
(tahun)(tahun)
JUMLAHJUMLAH
(ORANG)(ORANG)
20-2920-29 1212
30-3930-39 2626
40-4940-49 2020
50-5950-59 88

16. LanjutanLanjutan
2. DF. Kategorikal2. DF. Kategorikal
Yaitu DF yangYaitu DF yang
pembagian kelasnyapembagian kelasnya
dinyatakan dalamdinyatakan dalam
macam data ataumacam data atau
golongan data.golongan data.
Contoh: Tabel HasilContoh: Tabel Hasil
penjualan.penjualan.
Macam BrMacam Br
DaganganDagangan
TotalTotal
PenjualanPenjualan
(ton )(ton )
BerasBeras 250250
Beras KetanBeras Ketan 6565
KacangKacang
TanahTanah
462462
KedelaiKedelai 325325
JagungJagung 680680

17. Langkah-langkah menyusun DFLangkah-langkah menyusun DF
(Stephen K. Campbell:1987)(Stephen K. Campbell:1987)
1.1. Organize the values of the variable into an arryOrganize the values of the variable into an arry
2.2. Determine the appropriate number of classesDetermine the appropriate number of classes
to useto use
3.3. Determine the appropriate class interval to useDetermine the appropriate class interval to use
4.4. Set up the classesSet up the classes
5.5. Count an record the number of observationsCount an record the number of observations
associated with each classassociated with each class
6.6. Present the resulting frequency distribution asPresent the resulting frequency distribution as
histogram or frequency polygon.histogram or frequency polygon.

18. Menyusun DF dengan MetodeMenyusun DF dengan Metode
Stem and Leaf.Stem and Leaf.
• DataData
• Data Terendah :13Data Terendah :13
• Data Tertinggi :76Data Tertinggi :76
2525 4141 3737 6767 3636
4141 4040 6565 1818 3434
7575 5555 1919 5454 2525
3131 4949 4141 6565 4242
3232 3232 5555 6767 4646
6161 4242 3939 7676 2323
1414 6868 5050 5757 2424
5252 1313 3434 2323 3131
5454 6161 2424 4343 4949
4141 1414 7272 2424 2424

19. LanjutanLanjutan
• Stem and LeafStem and Leaf
DisplayDisplay
SteSte
mm
LeafLeaf FrequencFrequenc
yy
11 4 3 4 9 84 3 4 9 8 55
22 5 4 3 4 5 3 4 45 4 3 4 5 3 4 4 88
33 1 2 2 7 9 4 6 41 2 2 7 9 4 6 4
11
99
44 1 1 1 0 9 2 1 31 1 1 0 9 2 1 3
2 6 92 6 9
1111
55 2 4 5 5 0 4 72 4 5 5 0 4 7 77
66 1 8 1 5 7 5 71 8 1 5 7 5 7 77
77 5 3 65 3 6 33
TotalTotal 5050

20. Langkah-langkah menyusun DFLangkah-langkah menyusun DF
menurut Sturgess ( Sudjana: 1986)menurut Sturgess ( Sudjana: 1986)
1. Menentukan Jumlah Kelas1. Menentukan Jumlah Kelas
K = 1 + 3,3 log nK = 1 + 3,3 log n
2. Menghitung Range ( R )2. Menghitung Range ( R )
R = Nilai tertinggi – Nilai terendahR = Nilai tertinggi – Nilai terendah
3. Menetukan Panjang Kelas (i)3. Menetukan Panjang Kelas (i)
i = R / Ki = R / K
4. Menetukan Kelas4. Menetukan Kelas
Semua data harus masuk ke dalam salah satu dari interval kelasSemua data harus masuk ke dalam salah satu dari interval kelas
tertentu.tertentu.
5. Mencari Frekuensi Tiap-tiap Kelas5. Mencari Frekuensi Tiap-tiap Kelas
Menghitung banyaknya data/nilai pengamatan yang masuk padaMenghitung banyaknya data/nilai pengamatan yang masuk pada
kelas tertentu.kelas tertentu.

21. Data Tingkat Pendapatan (000)Data Tingkat Pendapatan (000)
8585 104104 122122 130130 140140 150150 165165 190190 8686 104104
125125 132132 145145 150150 170170 190190 9090 105105 125125 133133
145145 150150 170170 192192 100100 106106 125125 133133 145145 150150
146146 195195 9292 112112 125125 135135 147147 152152 174174 200200
9292 115115 126126 135135 175175 155155 175175 205205 101101 115115
127127 136136 147147 155155 175175 205205 102102 115115 126126 137137
148148 156156 175175 210210 102102 120120 130130 138138 150150 158158
180180 215215 104104 121121 130130 140140 150150 160160 185185 220220

22. Langkah-langkah menyusun DFLangkah-langkah menyusun DF
(Sturgess: 1986 )(Sturgess: 1986 )
1.1. Menetukan Jumlah Kelas ( K )Menetukan Jumlah Kelas ( K )
K = 1 + 3,3 log nK = 1 + 3,3 log n
K = 1 + 3.3 log 80K = 1 + 3.3 log 80
K = 1 + 3,3 ( 1,9031 )K = 1 + 3,3 ( 1,9031 )
k = 1 + 6,2802k = 1 + 6,2802
k = 7,280 ( dibulatkan ke atas 8 kelas )k = 7,280 ( dibulatkan ke atas 8 kelas )

23. lanjutanlanjutan
2. Menghitung Range ( R )2. Menghitung Range ( R )
R = Nilai Tertinggi – Nilai TerendahR = Nilai Tertinggi – Nilai Terendah
R = 220 – 85R = 220 – 85
R = 135R = 135
3. Menetukan Panjang Kelas ( i )3. Menetukan Panjang Kelas ( i )
i = R / Ki = R / K
i = 135 / 8i = 135 / 8
i = 16,875 = 17i = 16,875 = 17

24. lanjutanlanjutan
4. Mnentukan4. Mnentukan
KelasKelas
IntervalInterval
KelasKelas
Tanda CatatTanda Catat FrekueFrekue
nsinsi
85 –10185 –101 //// ////// // 77
102-118102-118 //// //// ///// //// / 1111
119-135119-135 //// //// //// /////// //// //// /// 1818
136-152136-152 //// //// //// //////// //// //// //// 1919
153-169153-169 //// ///// / 66
170-186170-186 //// //////// //// 99
187-203187-203 //////// 55
204-220204-220 //////// 55
JumlahJumlah 8080

25. Nama-nama Bagian dalam DFNama-nama Bagian dalam DF
1.1. Batas-batas KelasBatas-batas Kelas
Adalah cakupan kelas tersebut atasAdalah cakupan kelas tersebut atas
suatu data tertentu, yangsuatu data tertentu, yang
membedakannya dengan kelas lainmembedakannya dengan kelas lain
Batas kelas terdiri dari:Batas kelas terdiri dari:
Batas AtasBatas Atas : 101: 101
Batas BawahBatas Bawah : 85 ( kelas 85-101): 85 ( kelas 85-101)

26. lanjutanlanjutan
2. Frekuensi2. Frekuensi
Adalah jumlah data untuk tiap-tiap kelas (Adalah jumlah data untuk tiap-tiap kelas (
lihat kolom frekuensi )lihat kolom frekuensi )
3. Class Boundary3. Class Boundary
Adalah pertengahan antara batas atas suatuAdalah pertengahan antara batas atas suatu
kelas dengan batas bawah kelas di atasnya.kelas dengan batas bawah kelas di atasnya.
Class boundary dari kelas pertama dan keduaClass boundary dari kelas pertama dan kedua
adalah : 101 + 102 / 2 = 101,5adalah : 101 + 102 / 2 = 101,5

27. lanjutanlanjutan
4. Titik Tengah4. Titik Tengah
adalah pertengahan tiap-tiap kelas, atauadalah pertengahan tiap-tiap kelas, atau
rata-rata batas bawah dengan batas atasrata-rata batas bawah dengan batas atas
kelas.kelas.
Contoh: TTK (1) = 85+101 / 2 = 93Contoh: TTK (1) = 85+101 / 2 = 93
5. Interval Kelas ( Class Interval )5. Interval Kelas ( Class Interval )
Adalah jarak antara batas bawah dengan batas atasAdalah jarak antara batas bawah dengan batas atas
dalam suatu kelas.dalam suatu kelas.
Contoh : Untuk kelas (1) nilai interval kelasnya adalah :Contoh : Untuk kelas (1) nilai interval kelasnya adalah :
101-84 = 17 (nilai ini konstan utk kelas-kelas101-84 = 17 (nilai ini konstan utk kelas-kelas
berikutnya).berikutnya).

28. lanjutanlanjutan
6. Kelas terbuka6. Kelas terbuka
Kelas yang tidakKelas yang tidak
jelas batas kelasnyajelas batas kelasnya
di sebut dengan kelasdi sebut dengan kelas
terbuka.terbuka.
IntervalInterval
kelaskelas
FrekuensiFrekuensi
102-118102-118 1111
119-135119-135 1818
136-152136-152 1919
153-169153-169 66
170 ke170 ke
atasatas
99
jumlahjumlah 6363

29. Distribusi Frekuensi RelatifDistribusi Frekuensi Relatif
Adalah DF yang nilaiAdalah DF yang nilai
frekuensinya tidakfrekuensinya tidak
dinyatakan dalamdinyatakan dalam
angka absolut,angka absolut,
melainkan dalammelainkan dalam
bentuk angka relatifbentuk angka relatif
(%).(%).
Contoh: Data tingkatContoh: Data tingkat
pendapatan.pendapatan.
F.rel. = 1/n x fF.rel. = 1/n x f
IntervalInterval FrekFrek Frek.Frek.
relatifrelatif
85-10185-101 77 0,090,09
102-118102-118 1111 0,140,14
119-135119-135 1818 0,230,23
136-152136-152 1919 0,240,24
153-169153-169 66 0,080,08
170-186170-186 99 0,110,11
187-203187-203 55 0,060,06
204-220204-220 55 0,060,06
jumlahjumlah 8080 1,001,00

30. Distribusi KomulatifDistribusi Komulatif
• Adalah DF yangAdalah DF yang
secara berturut-turutsecara berturut-turut
dan bertahapdan bertahap
memasukkan nilaimemasukkan nilai
frekuensi dari kelasfrekuensi dari kelas
sebelumnya.sebelumnya.
• C0ntoh: Data tingkatC0ntoh: Data tingkat
pendapatan.pendapatan.
• F.kom Rel. =1/n x FkF.kom Rel. =1/n x Fk
IntervalInterval FrekFrek FrekFrek
KomKom
80-10180-101 77 77
102-118102-118 1111 1818
119-135119-135 1818 3636
136-152136-152 1919 5555
153-169153-169 66 6161
170-186170-186 99 7070
187-203187-203 55 7575
204-220204-220 55 8080
jumlahjumlah 8080 --

31. Distribusi Frekuensi Komulatif (-)Distribusi Frekuensi Komulatif (-)
DariDari
• DF (-) dari adalah DFDF (-) dari adalah DF
yang memasukkanyang memasukkan
nilai frekuensi darinilai frekuensi dari
kelas-kelaskelas-kelas
sebelumnya.sebelumnya.
• Contoh: DF (-) dariContoh: DF (-) dari
Interval kelasInterval kelas F (-) dariF (-) dari
(-) dari 85(-) dari 85 00
(-) dari 102(-) dari 102 77
(-) dari 119(-) dari 119 1818
(-) dari 136(-) dari 136 3636
(-) dari 153(-) dari 153 5555
(-) dari 170(-) dari 170 6161
(-) dari 187(-) dari 187 7070
(-) dari 204(-) dari 204 7575
(-) dari 221(-) dari 221 8080

32. Distribusi Frekuensi Komulatif (+)Distribusi Frekuensi Komulatif (+)
daridari
• DFkom (+) dariDFkom (+) dari
adalah DF yang nilaiadalah DF yang nilai
frekuensinya dihitungfrekuensinya dihitung
dengan memasukkandengan memasukkan
nilai kelas-kelasnilai kelas-kelas
sesudahnya.sesudahnya.
• Contoh: DF kom (+)Contoh: DF kom (+)
dari tingkatdari tingkat
pendapatan.pendapatan.
Interval NilaiInterval Nilai Frek KomFrek Kom
(+) dari(+) dari
(+) dari 85(+) dari 85 8080
(+) dari 102(+) dari 102 7373
(+) dari 119(+) dari 119 6262
(+) dari 136(+) dari 136 4444
(+) dari 153(+) dari 153 2525
(+) dari 170(+) dari 170 1919
(+) dari 187(+) dari 187 1010
(+) dari 204(+) dari 204 55
(+) dari 221(+) dari 221 00

33. Histogram Tingkat PendapatanHistogram Tingkat Pendapatan
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
84,5-
101,5
118,5-
135,5
152,5-
169,5
186,5-
203,5
Frek

34. Poligon FrekuensiPoligon Frekuensi
• Caranya:Caranya:
1.1. Di atas setiap titik tengah kelas cantumkan satu titikDi atas setiap titik tengah kelas cantumkan satu titik
dengan ketinggian yang sama dengan nilai frekdengan ketinggian yang sama dengan nilai frek
kelasnyakelasnya
2.2. Tetapkan lebar kelas yang samaTetapkan lebar kelas yang sama
3.3. Hubungkan titk-titik tsb dengan garis lurus yangHubungkan titk-titik tsb dengan garis lurus yang
membentuk poligonmembentuk poligon
4.4. Sebelum kelas yang pertama dan setelah kelas terakhir,Sebelum kelas yang pertama dan setelah kelas terakhir,
tentukan satu kelas dengan 0 (nol ), sehingga poligon ditentukan satu kelas dengan 0 (nol ), sehingga poligon di
mulai dan berakhir pada sumbu horisontal ( sb.X ).mulai dan berakhir pada sumbu horisontal ( sb.X ).

35. Gambar : Poligon FrekuensiGambar : Poligon Frekuensi
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
67,5-
84,5
101,5-
118,5
135,5-
152,5
169,5-
186,5
203,5-
220,5
Frek

36. OgiveOgive
• Adalah sejenisAdalah sejenis
poligon, tetapipoligon, tetapi
digunakan untukdigunakan untuk
menggambarkanmenggambarkan
distribusi frekdistribusi frek
komulatif.komulatif.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
85 136 187
Frek
Frek
North