math-2nd-preparatory-2nd-term- رياضيات ثانية إعدادي التيرم الثاني #خواجه

2. : ‫مستقيم‬ ‫فى‬ ‫االنعكاس‬-
‫االنعكاس‬
‫أ‬‫أ‬/
‫ل‬

3. ‫أ‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫عمودى‬ ‫ل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬/
‫فإن‬ ‫منتصفها‬ ‫من‬
‫أ‬/
‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ ‫هى‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫ا‬‫األحداثيات‬ ‫محورى‬ ‫فى‬ ‫االنعكاس‬:-
، ‫س‬ ( ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ )‫ص‬ ، ‫س‬ ( ‫النقطة‬ ‫صورة‬-)‫ص‬
( ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ )‫ص‬ ، ‫س‬ ( ‫النقطة‬ ‫صورة‬-)‫ص‬ ، ‫س‬
‫فمثال‬
-( ‫النقطة‬ ‫صورة‬2،3( ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ )2،-3)
-( ‫النقطة‬ ‫صورة‬2،3( ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ )-2،3)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
: ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫االنعكاس‬-
( ‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ) ‫ص‬ ، ‫س‬ ( ‫النقطة‬ ‫صورة‬-، ‫س‬-)‫ص‬
ً‫ال‬‫فمث‬
( ‫النقطة‬ ‫صورة‬3،4( ‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ )-3،-4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
: ‫هامة‬ ‫مالحظة‬-
‫علىالمستقي‬ ‫تقع‬ ‫أ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫أ‬ ‫نفسها‬ ‫هى‬ ‫ل‬ ‫فى‬ ‫باالتعكاس‬ ‫صورتها‬ ‫فإن‬ ‫ل‬ ‫م‬
، ‫س‬ ( ‫النقطة‬ ‫فمثال‬1‫باالنعكاس‬ ‫صورتها‬ ‫فتكون‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬ )
‫نفسها‬ ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬
( ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫فمثال‬3،1( ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ )3،1)
-( ‫النقطة‬1‫صورته‬ ‫فإن‬ ‫ولهذا‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ) ‫ص‬ ،‫باالنعكاس‬ ‫ا‬
‫نفسها‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬
( ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫فمثال‬1،3( ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ )1،3)
: ‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬ ‫س‬-
‫النقطة‬
‫فى‬ ‫باالنعكاس‬
‫السينات‬ ‫محور‬
‫فى‬ ‫باالنعكاس‬
‫الصادات‬ ‫محور‬
‫فى‬ ‫باالنعكاس‬
‫االصل‬ ‫نقطة‬
(3،4)
(5،5)

4. (4،2)
(6،3)
(-4،0)
(-3،5)
(-2،9)
(-4،6)
(2،-5)
(3،-5)
(5،-1)
(4،-1)
(-6،-9)
(-5،-5)
(-0،-2)
(-3،-01)
(1،4)
(1،5)
(1،6)
(1،3)
(4،1)
(5،1)
(5،1)
(6،1)
(1،-3)
(-0،1)
( = ‫أ‬ ‫فيه‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬5،4( = ‫ب‬ ، )3،0( = ‫جـ‬ ، )0،0)
‫أوجد‬
(0‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
(0‫صورة‬ )‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
(0‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
‫مثال‬

5. ‫الحــــــــــــــــــــــــــــل‬
(0‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
‫أ‬ ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫صورة‬/
( =5،-4)
‫ال‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬‫ب‬ ‫هى‬ ‫سينات‬/
( =3،-0)
‫جـ‬ ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬/
( =0،-0)
‫أ‬ ‫فيكون‬/
‫ب‬/
‫جـ‬/
‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ ‫هى‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(0‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
‫أ‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫صورة‬//
( =-5،4)
‫ب‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬/
( =-3،0)
‫جـ‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬//
( =-0،0)
‫أ‬ ‫فيكون‬//
‫ب‬//
‫جـ‬//
‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ ‫هى‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(0‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
‫ص‬‫أ‬ ‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫ورة‬///
( =-5،-4)
‫ب‬ ‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬///
( =-3،-0)
‫جـ‬ ‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬///
( =-0،-0)
‫أ‬ ‫فيكون‬///
‫ب‬///
‫جـ‬///
‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ ‫هو‬
‫البيان‬ ‫الرسم‬ ‫أنظر‬‫جمع‬ُ‫م‬‫ال‬ ‫ى‬
5654320-0-2-3-4-5-6
5
6
5
4
3
2
0
‫ـ‬0
‫ـ‬2
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫أ‬//
‫ب‬//
‫جـ‬//

6. @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( = ‫أ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫تدريب‬4،4( = ‫ب‬ ، )4،0( = ‫جـ‬ ، )0،0‫أوجد‬ )
(0‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
(0‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
(0‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬
‫حيث‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫االضالع‬ ‫متوازى‬ ‫تربيعية‬ ‫شبكة‬ ‫على‬ ‫مثل‬
( = ‫أ‬6،6( ‫ب‬ ، )4،2( = ‫جـ‬ ، )0،2( = ‫ء‬ ، )3،6)
‫أوجد‬ ‫ثم‬
(0)‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫صورته‬
(2)‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫صورته‬
(3)‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫صورته‬
‫الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫أ‬/
‫ب‬/
‫جـ‬/
‫أ‬///
‫ب‬///
‫جـ‬///
5
6
5
4
‫مثال‬
‫أ‬‫ء‬

7. : ‫التماثل‬ ‫محور‬-
‫مستقيم‬ ‫هو‬‫نفسه‬ ‫الشكل‬ ‫هو‬ ‫فيه‬ ‫باالنعكاس‬ ‫الشكل‬ ‫صورة‬ ‫يجعل‬
‫متطابقين‬ ‫شكلين‬ ‫إلى‬ ‫الشكل‬ ‫يقسم‬ ‫وهو‬
5654320-0-2-3-4-5-6
‫الشكل‬
‫محاوره‬ ‫عدد‬23‫صفر‬
‫ب‬‫جـ‬

8. ( = ‫أ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫تدريب‬5،4( = ‫ب‬ ، )4،0( = ‫جـ‬ ، )0،1‫أوجد‬ )
(0‫باالنعكا‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )‫محورالصادات‬ ‫فى‬ ‫س‬
‫الحــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫أ‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
‫ب‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
‫جـ‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
@@@@@@@@@@@@
(2)‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬
‫أ‬ ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫صورة‬//
( =.......،......)
‫ب‬ ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬//
( =.......،......)
‫جـ‬ ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬//
( =.......،......)
@@@@@@@@@@@

9. (3‫ص‬ )‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ورة‬
‫أ‬ ‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
‫ب‬ ‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
‫جـ‬ ‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
( = ‫أ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫تدريب‬1،4( = ‫ب‬ ، )3،2‫جـ‬ ، )( =-3،2‫أوجد‬ )
(0‫محورالصادات‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
‫الحــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫أ‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
‫ب‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬‫جـ‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬/
( =.......،......)
@@@@@@@@@@@@
(2‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
‫أ‬ ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫صورة‬//
( =.......،......)
‫ب‬ ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬//
( =.......،......)
‫ا‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬‫جـ‬ ‫هى‬ ‫لسينات‬//
( =.......،......)
@@@@@@@@@@@
(3‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
5
6
5
4
3
2
0
‫ـ‬0
‫ـ‬2
‫ـ‬3
‫ـ‬4
‫ـ‬5
‫ـ‬6
5654320-0-2-3-4-5-6

10. ‫أ‬ ‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
‫ب‬ ‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬‫جـ‬/
( =.......،......)
( = ‫أ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫تدريب‬2،5( = ‫ب‬ ، )-2،5( = ‫جـ‬ ، )1،1‫أوجد‬ )
(0‫محورالصادات‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
‫الحــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫أ‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
‫ب‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
‫جـ‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
@@@@@@@@@@@@
(2‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
‫أ‬ ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫صورة‬//
( =.......،......)
‫ب‬ ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬//
( =.......،......)
‫جـ‬ ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬//
( =.......،......)
@@@@@@@@@@@
(3‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
‫أ‬ ‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫أ‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
5
6
5
4
3
2
0
‫ـ‬0
‫ـ‬2
‫ـ‬3
‫ـ‬4
‫ـ‬5
‫ـ‬6
5654320-0-2-3-4-5-6

11. ‫صورة‬‫ب‬ ‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫ب‬/
( =.......،......)
‫جـ‬ ‫هى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باالنعكاس‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬/
( =.......،......)
) ‫ن‬ + ‫ص‬ ، ‫م‬ + ‫س‬ ( = ) ‫ن‬ ، ‫م‬ ( ‫باالنتقال‬ ) ‫ص‬ ، ‫س‬ ( ‫النقطة‬ ‫صورة‬
‫االنتقال‬ + ‫النقطة‬ = ‫الصورة‬
‫الصورة‬ = ‫النقطة‬–‫االنتقال‬
‫الصورة‬ = ‫االنتقال‬–‫النقطة‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( ‫بأنتقال‬ ‫االتية‬ ‫النقط‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬-2،3)
(0( = ‫أ‬ )3،-0( )2( = ‫ب‬ )4،2( )3( = ‫جـ‬ )-0،0)
‫الحـــــــــــــــــــــل‬
( = ‫أ‬ ‫النقطة‬ ‫صوة‬3،-0( + )-2،3( = )0،2)
‫ص‬( = ‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫وة‬4،2( + )-2،3( = )2،5)
( = ‫جـ‬ ‫النقطة‬ ‫صوة‬-0،0( + )-2،3( = )-3،4)
‫اإلنتقا‬‫ل‬
5
6
5
4
3
2
0
‫ـ‬0
‫ـ‬2
‫ـ‬3
‫ـ‬4
‫ـ‬5
‫ـ‬6
5654320-0-2-3-4-5-6

12. @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫إلى‬ )‫ص‬ ، ‫(س‬ ‫النقطة‬ ‫يحول‬ ‫الذى‬ ‫األنتقال‬ ‫بأستخدام‬
+‫(س‬0‫،ص‬-2‫أوجد‬ )
(0( ‫النقطة‬ ‫صورة‬ )3،4)(2( ‫صورتها‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬ )3،4)
‫الحــــــــــــــــــــــــل‬
( = ‫األنتقال‬0،-2)
( = ‫األنتقال‬ + ‫النقطة‬ = ‫الصورة‬3،4( + )0،-2( = )4،2)
‫الصورة‬ = ‫النقطة‬–( = ‫األنتقال‬3،4)–(0،-2( = )2،6)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫كانت‬ ‫إذا‬( = ‫أ‬-0،2( = ‫ب‬ ، )3،5‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬ )
(2،5‫ب‬ ‫أ‬ ‫أتجاه‬ ‫وفى‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مقدار‬ ‫الذى‬ ‫باالنتقال‬ )
‫الحـــــــــــــــــل‬
‫ب‬ = ‫االنتقال‬–( = ‫أ‬3،5)–(-0،2( = )4،3)
( ‫النقطة‬ ‫صورة‬2،5( = )2،5( + )4،3( = )6،1)
‫النقطة‬‫االنتقال‬‫الصورة‬
(2،3)(3،5)................
...............(2،4)(-0،3)
(3،5)...............(2،3)
(2،4)(1،5)................
...............(2،0)(-0،-4)
(3،1)...............(5،3)
(1،3)(3،4)................
...............(2،0)(-3،3)
(3،2)...............(1،3)
(2،-0)(3،2)................
...............(2،-3)(-0،2)
(-0،-2)...............(2،-4)
(2،-0)(-2،5)................
...............(2،3)(-0،-5)
‫مثال‬
‫مثال‬

13. (3،3)...............(1،3)
(2،-5)(3،2)................
...............(2،2)(-4،3)
(3،6)...............(5،3)
(2،3)(3،0)................
...............(-2،4)(0،3)
(-0،5)...............(2،-4)
(2،1)(3،6)................
...............(2،5)(-0،-6)
(3،4)...............(2،3)
(2،3)(3،1)................
...............(2،1)(-0،2)
(3،6)...............(2،0)
‫تحويلة‬ ‫هو‬ ‫الدوران‬‫بـ‬ ‫تتحدد‬ ‫هندسية‬
(0( ‫الدوران‬ ‫مركز‬ )2‫الدوران‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬ )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
) ‫ص‬ ، ‫س‬ ( ‫صورةالنقطة‬
‫الدوران‬
‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬
‫قياسها‬ ‫بزاوية‬91ُ
‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬
‫قياسها‬ ‫بزاوية‬011ُ
‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬
‫قياسها‬ ‫بزاوية‬251ُ
‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬
‫قياسها‬ ‫بزاوية‬361ُ
(-)‫س‬ ، ‫ص‬
(-، ‫س‬-)‫ص‬
، ‫ص‬ (-)‫س‬
)‫ص‬ ، ‫(س‬

14. @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( ‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫الدوران‬-91‫بزاوية‬ ‫دوران‬ ‫يكاف‬ )251ُ
( ‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫الدوران‬-011‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫دوران‬ ‫يكاف‬ ) ُ011ُ
( ‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫الدوران‬-251‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫دوران‬ ‫يكاف‬ )91ُ
‫بزاوية‬ ‫الدوران‬011‫دورة‬ ‫نصف‬ ‫دوران‬ ‫يسمى‬
‫بزاوية‬ ‫الدوران‬361‫الدوران‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫ويسمى‬ ‫كاملة‬ ‫دورة‬ ‫دوران‬ ‫يسمى‬
‫المحايد‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫يحاف‬ ‫الدوران‬‫على‬ ‫ظ‬
(0( ‫النقط‬ ‫بين‬ ‫البعد‬ )2( ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ )3‫التوازى‬ )
(4( ‫البينية‬ )5‫النقط‬ ‫أستقامة‬ )
(6‫الشكل‬ ‫رؤوس‬ ‫لترتيب‬ ‫الدورانى‬ ‫االتجاه‬ )
‫النقطة‬
‫بالدوران‬
91
‫بالدوران‬
011
‫بالدوران‬
251
‫بالدوران‬
361
(2،3)................................................
............(3،4)....................................
........................(5،2)........................
....................................(4،6)............
................................................(5،5)
(-2،5)................................................
............(-3،4)....................................
........................(-0،3)........................
....................................(-5،2)............
................................................(-4،2)
(2،-4)................................................
............(3،-2)....................................
........................(5،-0)........................
....................................(4،-3)............
................................................(5،-4)
(-2،-4)................................................

15. ............(-3،-6)....................................
........................(-0،-3)........................
....................................(-5،-0)............
................................................(-6،-2)
(1،3)................................................
............(1،4)....................................
........................(1،2)........................
....................................(1،6)............
................................................(1،5)
........................(5،1)........................
....................................(4،1)............
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫أكمل‬
(0‫س‬ ‫أ‬ ‫باالنتقال‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
‫هو‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫أتجاه‬ ‫وفى‬.................
(2‫ص‬ ‫أ‬ ‫باالنتقال‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )
‫هو‬ ‫ص‬ ‫أ‬ ‫أتجاه‬ ‫وفى‬...................
(3‫هو‬ ‫ع‬ ‫ب‬ ‫أتجاه‬ ‫وفى‬ ‫ع‬ ‫ب‬ ‫باالنتقال‬ ‫ع‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫صورة‬ )................
(4‫هو‬ ‫ع‬ ‫جـ‬ ‫أتجاه‬ ‫وفى‬ ‫ع‬ ‫جـ‬ ‫باالنتقال‬ ‫جـ‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫صورة‬ )...............
(5‫باالنتقال‬ ‫ع‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫صورة‬ )‫هو‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫أتجاه‬ ‫وفى‬ ‫س‬ ‫ب‬...............
(6‫هو‬ ‫ص‬ ‫جـ‬ ‫أتجاه‬ ‫وفى‬ ‫ص‬ ‫جـ‬ ‫باالنتقال‬ ‫جـ‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫صورة‬ )..............
(5‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫س‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )61‫هو‬...........
(1‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫س‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )021‫هو‬.........
(9‫صورة‬ )‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫ص‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬-61‫هو‬
............
(01‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫س‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )-021‫هو‬
.....................
(00‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫س‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ع‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫صورة‬ )61‫هو‬ ُ
.....................
(02‫صورة‬ )‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫س‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ع‬ ‫ب‬ ‫س‬021‫هو‬
‫أ‬
‫ب‬
‫س‬‫ص‬
‫ع‬‫جـ‬

16. .....................
(03‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫ص‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫صورة‬ )-61‫هو‬
.....................
(04‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫س‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫صورة‬ )-021‫هو‬
.....................
( = ‫أ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫تدريب‬5،4( = ‫ب‬ ، )4،0( = ‫جـ‬ ، )0،0‫أوجد‬ )
(0‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )91ُ
‫الحــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫أ‬ ‫صورة‬91‫أ‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
‫بز‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ب‬ ‫صورة‬‫اوية‬91‫ب‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬91‫جـ‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
@@@@@@@@@@@@
(2‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )011
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫أ‬ ‫صورة‬011‫أ‬ ‫هى‬//
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ب‬ ‫صورة‬011‫ب‬ ‫هى‬//
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬011‫جـ‬ ‫هى‬//
( =.......،......)
@@@@@@@@@@@
(3‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )251
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫أ‬ ‫صورة‬251‫أ‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ب‬ ‫صورة‬251‫هى‬‫ب‬/
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬251‫جـ‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
5
6
5
4
3
2
0

17. ( = ‫أ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫تدريب‬5،4( = ‫ب‬ ، )5،2( = ‫جـ‬ ، )0،2‫أوجد‬ )
(0‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )91ُ
‫الحــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫أ‬ ‫صورة‬91‫أ‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ب‬ ‫صورة‬91‫ب‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬91‫جـ‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
@@@@@@@@@@@@
(2‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )011
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫أ‬ ‫صورة‬011‫أ‬ ‫هى‬//
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ب‬ ‫صورة‬011‫ب‬ ‫هى‬//
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬011‫جـ‬ ‫هى‬//
( =.......،......)
@@@@@@@@@@@
(3‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )251
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫أ‬ ‫صورة‬251‫أ‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ب‬ ‫صورة‬251‫ب‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬251‫جـ‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
5654320-0-2-3-4-5-6
5
6
5
4
3
2
0

18. ( = ‫أ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫تدريب‬6،4( = ‫ب‬ ، )4،0( = ‫جـ‬ ، )0،1‫أوجد‬ )
(0‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )91ُ
‫الحــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــل‬
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫أ‬ ‫صورة‬91‫أ‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ب‬ ‫صورة‬91‫ب‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬91‫جـ‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
@@@@@@@@@@@@
(2‫حو‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫ل‬011
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫أ‬ ‫صورة‬011‫أ‬ ‫هى‬//
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ب‬ ‫صورة‬011‫ب‬ ‫هى‬//
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬011‫جـ‬ ‫هى‬//
( =.......،......)
@@@@@@@@@@@
(3‫ب‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صورة‬ )‫زاوية‬251
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫أ‬ ‫صورة‬251‫أ‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ب‬ ‫صورة‬251‫ب‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
‫بزاوية‬ ‫و‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫جـ‬ ‫صورة‬251‫جـ‬ ‫هى‬/
( =.......،......)
5654320-0-2-3-4-5-6
5
6
5
4
3
2
0
‫ـ‬0

19. : ‫التطابق‬ ‫تعريف‬-
‫م‬ ‫لمضلعين‬ ‫يقال‬0‫م‬ ،2ً‫ا‬‫مع‬ ‫الشرطان‬ ‫تحقق‬ ‫إذا‬ ‫متطابقان‬ ‫أنهما‬
0-‫قيا‬‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫الزوايا‬ ‫سات‬
2-‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫أضالع‬ ‫أطوال‬
‫م‬ ‫ويكتب‬0≡‫م‬2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
: ‫التشابه‬ ‫تعريف‬-
‫م‬ ‫لمضلعين‬ ‫يقال‬0‫م‬ ،2ً‫ا‬‫مع‬ ‫الشرطان‬ ‫تحقق‬ ‫إذا‬ ‫متشابهان‬ ‫أنهما‬
0-‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬
2-‫متناسبة‬ ‫المتناظرة‬ ‫أضالع‬ ‫أطوال‬
‫ويكت‬‫م‬ ‫ب‬0‫م‬ ~2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
: ‫هامة‬ ‫مالحظات‬-
(0‫الشرطين‬ ‫أحد‬ ‫تحقق‬ ‫بأثبات‬ ‫فقط‬ ‫يكتفى‬ ‫مثلثين‬ ‫تشابه‬ ‫الثبات‬ )
0-‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬
2-‫متناسبة‬ ‫المتناظرة‬ ‫أضالع‬ ‫أطوال‬
(2‫قياسات‬ ‫تساوى‬ ‫حسب‬ ‫على‬ ‫المتشابهين‬ ‫المضلعين‬ ‫رؤوس‬ ‫ترتيب‬ ‫يجب‬ )
‫الزو‬‫ايا‬
‫كان‬ ‫إذا‬ ‫فمثال‬
) ‫ع‬ ( ‫ق‬ = )‫(جـ‬ ‫ق‬ ، ) ‫ص‬ (‫ق‬ = )‫ب‬ ( ‫ق‬ ، ) ‫س‬ ( ‫ق‬ = ) ‫أ‬ (‫ق‬
‫أن‬ ‫يقال‬ ‫فإنه‬
‫التشابه‬
5654320-0-2-3-4-5-6

20. ‫ص‬ ‫ع‬ ‫س‬ ~ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫أو‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ~ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫وهكذا‬ ‫س‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ~ ‫أ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أو‬
(3‫فإن‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ~ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )
(‫ق‬ *) ‫ع‬ ( ‫ق‬ = )‫(جـ‬ ‫ق‬ ، ) ‫ص‬ (‫ق‬ = )‫ب‬ ( ‫ق‬ ، ) ‫س‬ ( ‫ق‬ = ) ‫أ‬
*‫ـــــــــــــ‬ = ‫ــــــــــــ‬ = ‫ــــــــــــ‬
(4‫متشابهان‬ ‫يكونان‬ ‫لثالث‬ ‫المشابهان‬ ‫المضلعان‬ )
‫م‬ ‫كان‬ ‫إذا‬0‫م‬ ~3‫م‬ ،2‫م‬ ~3‫م‬ ‫فإن‬0‫م‬ ~2
(5‫صحيح‬ ‫غير‬ ‫والعكس‬ ‫متشابهان‬ ‫المتطابقان‬ ‫المضلعان‬ )
(6‫م‬ ‫مضلعين‬ ‫أى‬ )‫متشابهان‬ ) ‫االضالع‬ ‫من‬ ‫العدد‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ( ‫نتظمين‬
‫وزواياه‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫أضالعه‬ ‫جميع‬ ‫مضلع‬ ‫هو‬ : ‫المنتظم‬ ‫المضلع‬
‫والخماسى‬ ‫والمربع‬ ‫االضالع‬ ‫المتساوى‬ ‫المثلث‬ ‫مثل‬ ‫القياس‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬
‫وهكذا‬ ‫المنتظم‬ ‫والسداسى‬ ‫المنتظم‬
‫متشابهة‬ ‫االضالع‬ ‫المتساوية‬ ‫المثلثات‬ ‫جميع‬
‫المربع‬ ‫جميع‬‫متشابهة‬ ‫ات‬
‫متشابهة‬ ‫المنتظمة‬ ‫الخماسيات‬ ‫جميع‬
‫متشابهة‬ ‫المنتظمة‬ ‫السداسيات‬ ‫جميع‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫كان‬ ‫إذا‬
‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ~ ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬
‫طول‬ ‫أوجد‬
‫ص‬ ‫س‬ ، ‫ب‬ ‫س‬
‫الحـــــــــــــــــل‬
‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ~
‫ــــــــــــ‬=‫ـــــــــــ‬=‫ــــــــــ‬‫ـــــ‬=‫ـــــــــــــ‬=‫ـــــــــ‬
= = ‫ص‬ ‫س‬6= = ‫ب‬ ‫أ‬ ،، ‫سم‬01‫سم‬
‫ب‬ ‫أ‬
‫ص‬ ‫س‬
‫جـ‬ ‫ب‬
‫ع‬ ‫ص‬
‫جـ‬ ‫أ‬
‫ع‬ ‫س‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫س‬
‫ص‬
45
3
02
‫س‬ ‫أ‬
‫جـ‬ ‫أ‬
‫ص‬ ‫س‬
‫ب‬ ‫جـ‬
‫ص‬ ‫أ‬
‫ب‬ ‫أ‬
4
1
‫ص‬ ‫س‬
02
5
‫ب‬ ‫أ‬
4×02
1
5×1
4
‫مثال‬

21. ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫كان‬ ‫إذا‬
~ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬‫أ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
‫طول‬ ‫أوجد‬
‫جـ‬ ‫ص‬ ،، ، ‫س‬ ‫أ‬
‫الحـــــــــــــــــل‬
‫أ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ~ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬
‫ــــــــــــ‬=‫ـــــــــــ‬=‫ــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬=‫ـــــــ‬=‫ـــــــــ‬
= = ‫جـ‬ ‫ب‬05= = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫سم‬02‫سم‬
= ‫جـ‬ ‫ص‬05–4=00= ‫س‬ ‫أ‬ ‫سم‬02–5=5‫سم‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫كان‬ ‫إذا‬
‫أ‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ~ ‫ص‬ ‫س‬ ‫جـ‬
‫طول‬ ‫أوجد‬
‫ب‬ ‫س‬
‫الحـــــــــــــــــل‬
‫س‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ~ ‫ص‬ ‫س‬ ‫جـ‬
‫ـــــ‬‫ـــــــ‬=‫ـــــــــــ‬=‫ــــــــــ‬‫ـــــ‬=‫ـــــــــــــ‬=‫ـــــــــ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫س‬
‫ص‬ 4
5
01
6
‫س‬ ‫ب‬
‫جـ‬ ‫ب‬
‫ص‬ ‫س‬
‫أ‬ ‫جـ‬
‫ص‬ ‫ب‬
‫أ‬ ‫ب‬
5
‫جـ‬ ‫ب‬
6
01
4
‫أ‬ ‫ب‬
5×01
6
01×4
6
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫س‬
‫ص‬4
6
5
‫س‬ ‫جـ‬
‫ب‬ ‫جـ‬
‫ص‬ ‫س‬
‫س‬ ‫ب‬
‫ص‬ ‫جـ‬
‫س‬ ‫جـ‬
6
9
‫ص‬ ‫س‬
02
4
6
02
‫مثال‬
‫مثال‬

22. = = ‫ص‬ ‫س‬1‫سم‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
) ‫جـ‬ ( ‫ق‬ = ) ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ( ‫ق‬
‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ~ ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إثبت‬
‫جـ‬ ‫هـ‬ ، ‫ب‬ ‫ء‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
‫الحـــــــــــــــــــــل‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬
‫ـــــــــ‬=‫ـــــــ‬=‫ـــــــــــ‬
‫فيهما‬
= = ‫جـ‬ ‫أ‬01‫سم‬
= ‫جـ‬ ‫هـ‬01–6=4‫سم‬
= = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ~ ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬02‫سم‬
‫ـــــــــــ‬ = ‫ـــــــــــــ‬ = ‫ــــــــــــ‬= ‫ب‬ ‫ء‬02–5=5‫سم‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫و‬ ‫هـ‬ ‫ء‬ ~ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫ص‬ ، ‫س‬ ‫قيمتى‬ ‫أوجد‬
‫الحـــــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫و‬ ‫هـ‬ ‫ء‬ ~ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
= = ‫س‬1‫سم‬
‫ـــــــــــ‬ = ‫ـــــــــــــ‬ = ‫ـــــــــــ‬
= = ‫ص‬6‫سم‬
6×02
9
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
*
*
6‫سم‬
5‫سم‬
4‫سم‬
1‫سم‬
‫مشتركة‬ ‫زاوية‬ ‫أ‬
) ‫جـ‬ ( ‫ق‬ = ) ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ (‫ق‬
) ‫ب‬ ( ‫ق‬ = ) ‫ء‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ( ‫ق‬
‫ء‬ ‫أ‬
‫جـ‬ ‫أ‬
‫هـ‬ ‫ء‬
‫ب‬ ‫جـ‬
‫هـ‬ ‫أ‬
‫ب‬ ‫أ‬
5
‫جـ‬ ‫أ‬
4
1
6
‫ب‬ ‫أ‬
5×1
4
1×6
4
‫مثال‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫هـ‬‫و‬ 5‫سم‬
01‫سم‬
4‫سم‬
02‫سم‬ ‫س‬
‫ص‬
‫ب‬ ‫أ‬
‫هـ‬ ‫ء‬
‫جـ‬ ‫ب‬
‫و‬ ‫هـ‬
‫جــ‬ ‫أ‬
‫و‬ ‫ء‬
‫س‬
4
01
5
02
‫ص‬
4×01
5
5×02
01
‫مثال‬

23. ‫ـــــــــــ‬ = ‫ـــــــــــــ‬ = ‫ـــــــــــ‬
‫االتية‬ ‫العبارات‬ ‫أكمل‬ ‫س‬
0-‫ال‬‫يكونان‬ ‫لثالث‬ ‫المشابهان‬ ‫مضلعان‬..............
2-‫يكونان‬ ‫المتطابقان‬ ‫المضلعان‬..............
3-‫مضلعين‬ ‫أى‬.................‫من‬ ‫العدد‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬............‫متشابهان‬
4-= ‫التكبير‬ ‫نسبة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬0‫يكونان‬ ‫المضلعان‬ ‫فإن‬..............
5-‫فيه‬ ‫زاويتين‬ ‫قياس‬ ‫مثلث‬51ُ،51‫فيه‬ ‫زاويتين‬ ‫قياس‬ ‫أخر‬ ‫ومثلث‬
51ُ
،61‫يكونان‬ ‫فإنهما‬..........................
6-................‫متشابهة‬ ‫تكون‬ ‫االضالع‬ ‫المتساوية‬ ‫المثلثات‬
5-................‫متطابقة‬ ‫المربعات‬
1-................‫متطابقة‬ ‫المستطيالت‬
9-‫هى‬ ‫مضلعين‬ ‫تطابق‬ ‫شروط‬
-..........................................................................................
-..........................................................................................
01-‫هى‬ ‫مضلعين‬ ‫تشابه‬ ‫شروط‬
-..........................................................................................
-..........................................................................................
00-= ‫التكبير‬ ‫نسبة‬ ‫فإن‬ ‫متطابقان‬ ‫المضلعان‬ ‫كان‬ ‫إذا‬............
02-‫أحدهما‬ ‫أضالع‬ ‫أطوال‬ ‫متشابهان‬ ‫مثلثان‬3، ‫سم‬5، ‫سم‬5‫سم‬
= ‫االخر‬ ‫المثلث‬ ‫ومحيط‬31‫هى‬ ‫االخر‬ ‫المثلث‬ ‫أضالع‬ ‫أطوال‬ ‫فإن‬ ‫سم‬
...........، ‫سم‬..........‫سم‬............ ،‫سم‬
03-= )‫(س‬ ‫ق‬ ‫كان‬ ‫بحيث‬ ‫و‬ ‫هـ‬ ‫ء‬ ~ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬51ُ
= ) ‫هـ‬ ( ‫ق‬ ،61‫فإن‬
(0= ) ‫ء‬ ( ‫ق‬ )..........= ) ‫ص‬ ( ‫ق‬ ،...........= ) ‫ع‬ ( ‫ق‬ ،...........
= ) ‫و‬ ( ‫ق‬ ،...........
‫التشابه‬ ‫على‬ ‫تمارين‬

24. [2‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫]فى‬
‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ~ ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫طول‬ ‫أوجد‬
‫ص‬ ‫س‬ ، ‫ب‬ ‫س‬
[3‫سم‬–6] ‫سم‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[3‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ]
‫كان‬ ‫إذا‬
‫جـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ~ ‫هـ‬ ‫و‬ ‫ب‬
‫طول‬ ‫أوجد‬
‫جـ‬ ‫و‬ ، ‫هـ‬ ‫و‬
[5‫سم‬–05] ‫سم‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[4‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ]
‫كان‬ ‫إذا‬
‫ص‬ ‫س‬ ‫ع‬ ~ ‫س‬ ‫ء‬ ‫ع‬
‫طول‬ ‫أوجد‬
‫ع‬ ‫س‬
[02] ‫سم‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[5‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ]
‫ك‬ ‫إذا‬‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫ان‬
‫أن‬ ‫أثبت‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ~ ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫س‬
‫ص‬
5‫سم‬
6‫سم‬
4‫سم‬
02‫سم‬
‫أ‬
‫ب‬
‫هـ‬
‫و‬‫جـ‬ 4‫سم‬
5‫سم‬
5‫سم‬
05‫سم‬
1‫سم‬ 01‫سم‬
‫س‬
‫ص‬‫ء‬
‫ع‬
‫أ‬
‫ء‬‫هـ‬

25. ‫المساحا‬
‫ت‬
‫ب‬‫جـ‬

26. ‫المساحات‬
: ‫المستوية‬ ‫المنطقة‬-
‫النقط‬ ‫من‬ ‫مجموعات‬ ‫ثالث‬ ‫إلي‬ ‫فيه‬ ‫المرسوم‬ ‫المستوى‬ ‫المضلع‬ ‫يقسم‬
-‫المضلع‬ ‫وهي‬ ‫المضلع‬ ‫نقط‬ ‫مجموعة‬1
-‫مجم‬‫المضلع‬ ‫داخل‬ ‫وتسمي‬ ‫المضلع‬ ‫داخل‬ ‫النقط‬ ‫وعة‬1
-‫المضلع‬ ‫خارج‬ ‫وتسمي‬ ‫المضلع‬ ‫خارج‬ ‫النقط‬ ‫مجموعة‬
: ‫المساحة‬ ‫قياس‬ ‫وحدة‬-
‫األطوال‬ ‫قياس‬ ‫وحدة‬ ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫هي‬1
‫ا‬ ‫المسلمات‬ ‫علي‬ ‫المضلعات‬ ‫مساحة‬ ‫في‬ ‫التالية‬ ‫دراستنا‬ ‫تعتمد‬: ‫آلتية‬
-)‫(وحيد‬ ‫موجب‬ ‫عدد‬ ‫هي‬ ‫المضلع‬ ‫مساحة‬1
-‫ع‬ ‫ل‬ ‫تساوي‬ ‫األطوال‬ ‫وحدات‬ ‫من‬ ‫ع‬ ، ‫ل‬ ‫بعداه‬ ‫مستطيل‬ ‫مساحة‬
‫االبتدائية‬ ‫المرحلة‬ ‫في‬ ‫ذلك‬ ‫دراسة‬ ‫لك‬ ‫سبق‬ ‫وقد‬ ‫مربعة‬ ‫وحدة‬1
‫المساحة‬ ‫مسلمات‬
‫ال‬ = ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬‫طول‬×‫العرض‬
-

27. ‫أ‬ ، ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ء‬ ‫جـ‬ // ‫ب‬ ‫أ‬‫مرسومان‬ ‫أضالع‬ ‫متوازيا‬ ‫و‬ ‫هـ‬ ‫ب‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫القاعدة‬ ‫على‬
‫و‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ = ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫و‬ ‫ء‬ ‫أ‬
(‫ق‬0( ‫ق‬ = )2‫بالتناظر‬ )
(‫ق‬3= )( ‫ق‬4‫بالتناظر‬ )
(‫ق‬5( ‫ق‬ = )6)
‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫و‬ ‫ء‬ ‫أ‬
‫ء‬ ‫أ‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬
‫و‬ ‫أ‬ = ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫فيهما‬
(‫ق‬5( ‫ق‬ = )6)
‫و‬ ‫ء‬ ‫أ‬≡‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
‫و‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬ ‫مـ‬–‫و‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬ ‫مـ‬ = ‫و‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫مـ‬–‫مـ‬‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬
‫و‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬
‫االضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬
‫نظرية‬
‫بين‬ ‫والمحصورين‬ ‫القاعدة‬ ‫فى‬ ‫المشتركين‬ ‫االضالع‬ ‫متوازيى‬ ‫سطحا‬
‫المساحة‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫القاعدة‬ ‫هذه‬ ‫يحمل‬ ‫أحدهما‬ ‫متوازيين‬ ‫مستقيمين‬
‫نتيجة‬
‫االضال‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬‫المشترك‬ ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ ‫تساوى‬ ‫ع‬
‫المعطيات‬
‫المطلوب‬
‫البرهان‬
{
‫أ‬ ‫ب‬
‫جـ‬‫ء‬ ‫هـ‬‫و‬
3 4
5 6
20

28. ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫االضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مـساحة‬
‫ء‬ ‫و‬ ‫ب‬ ‫هـ‬ ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ =
***********************************************
********************************************
‫و‬ ‫هـ‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫مـ‬ = ‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫مـ‬ = ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
‫نتيجة‬
‫القاعدة‬ ‫طول‬ = ‫االضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬×‫االرتفاع‬
‫نتيجة‬
‫وقواعدهما‬ ‫متوازيين‬ ‫مستقيمين‬ ‫بين‬ ‫المحصورة‬ ‫االضالع‬ ‫متوازيات‬
‫التى‬‫متساوية‬ ‫تكون‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫المستقيمين‬ ‫هذين‬ ‫أحد‬ ‫على‬
‫المساحة‬ ‫فى‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬‫و‬ ‫م‬ ‫ل‬ ‫س‬
‫هـ‬ ‫ن‬ ‫ع‬ ‫ص‬
‫ب‬
‫أ‬
‫جـ‬
‫ء‬ ‫هـ‬
‫و‬
‫نتيجة‬
‫فى‬ ‫معه‬ ‫المشترك‬ ‫االضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬ ‫تساوى‬ ‫المثلث‬ ‫مساحة‬
‫مستقيمين‬ ‫بين‬ ‫معه‬ ‫والمحصور‬ ‫القاعدة‬‫أحدهما‬ ‫متوازيين‬

29. ‫نصف‬ ‫يساوى‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫هـ‬ ‫مساحة‬
‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫االضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬
***********************************************
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
= ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫مساحة‬ ‫كان‬ ‫إذا‬05‫سم‬2
= ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ ‫فان‬...............‫سم‬2
***********************************************
‫ال‬ ‫فى‬‫المقابل‬ ‫شكل‬
‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫تساوى‬21‫سم‬2
‫مساحة‬ ‫فان‬
= ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬..........‫سم‬2
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫مساح‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫ء‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫المستطيل‬ ‫ة‬
‫تساوى‬31‫سم‬2
‫متوازى‬ ‫مساحة‬ ‫فان‬
= ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫االضالع‬...........‫سم‬2
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫أ‬‫ء‬
‫ب‬‫جـ‬
‫نتيجة‬‫القاعدة‬ = ‫المثلث‬ ‫مساحة‬×‫االرتفاع‬
0
2
‫أ‬
‫ب‬
‫جـ‬
‫ء‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬ ‫و‬
‫هـ‬
‫أ‬‫ء‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫هـ‬

30. = ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ ‫كان‬ ‫إذا‬51‫سم‬2
= ‫ء‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ ‫فان‬...............‫سم‬2
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫مساحة‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫تساوى‬22‫سم‬2
‫مساحة‬ ‫فان‬
= ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬..........‫سم‬2
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫االضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
= ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬05‫سم‬2
‫مساحة‬ ‫فان‬
= ‫ء‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫المستطيل‬...........‫سم‬2
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
= ‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬ ‫أ‬01‫سم‬
= ‫هـ‬ ‫ء‬ ،1‫مساحة‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
= ‫هـ‬ ‫ء‬ = ‫و‬ ‫أ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬ ‫أ‬1‫سم‬
‫القاعدة‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬×‫االرتفا‬= ‫ع‬×‫جـ‬ ‫ب‬×‫و‬ ‫أ‬
× =01×1=41‫سم‬2
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
= ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫فيه‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬01‫سم‬
= ‫هـ‬ ‫أ‬4= ‫ء‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬1‫سم‬
‫جـ‬ ‫أ‬ ‫طول‬ ، ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
‫ب‬‫جـ‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬ ‫و‬
‫هـ‬
‫هـ‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫هــ‬‫و‬
0
2
0
2
0
2
‫ال‬‫حـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬
‫أ‬
‫ء‬
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬

31. = ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬×‫جـ‬ ‫ب‬×= ‫هـ‬ ‫أ‬×01×4=21‫سم‬2
= ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬21‫سم‬2
4= ‫جـ‬ ‫أ‬21
×‫جـ‬ ‫أ‬×= ‫ء‬ ‫ب‬21= ‫ـــــــــ‬ = ‫جـ‬ ‫أ‬5‫سم‬2
×‫جـ‬ ‫أ‬×1=21
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫فيه‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
= ‫ب‬ ‫أ‬02= ‫جـ‬ ‫ب‬ ، ، ‫سم‬05‫سم‬
= ‫هـ‬ ‫ء‬ ،4‫متوازى‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
‫و‬ ‫ء‬ ‫طول‬ ، ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫االضالع‬
‫طول‬ = ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬‫القاعدة‬×‫هـ‬ ‫ء‬ = ‫االرتفاع‬×‫جـ‬ ‫ب‬
=4×05=61‫سم‬2
= ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬61‫سم‬2
‫و‬ ‫ء‬×= ‫ب‬ ‫أ‬61
‫و‬ ‫ء‬×02=61= ‫ـــــــ‬ = ‫و‬ ‫ء‬5‫سم‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫فيه‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
= ‫و‬ ‫هـ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫و‬ ‫هـ‬5‫سم‬
= ‫جـ‬ ‫ء‬6‫مساحة‬ ‫اوجد‬ ‫سم‬
‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫االضالع‬ ‫متوازى‬
‫ب‬‫جـ‬ ‫هـ‬
0
2
0
2
0
2
0
2
21
4
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
‫و‬
61
02
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬
‫أ‬‫ء‬
‫هـ‬
‫و‬
‫مثال‬

32. = ‫جـ‬ ‫ء‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬6‫سم‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬‫ب‬ ‫أ‬ = ‫ء‬×= ‫و‬ ‫هـ‬6×5=31‫سم‬2
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫محيطه‬ ‫مربع‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬06‫سم‬
‫أوجد‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫منتصف‬ ‫هـ‬
‫جـ‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬
= ‫المربع‬ ‫محيط‬41= ‫جـ‬ ‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫منتصف‬ ‫هـ‬5‫سم‬
4×= ‫ضلعه‬ ‫طول‬41= ‫جـ‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬×‫جـ‬ ‫هـ‬×‫ب‬ ‫أ‬
= ‫ـــــ‬ = ‫ضلعه‬ ‫طول‬01= ‫سم‬×5×01=25‫سم‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫مساحته‬ ‫مربع‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬011‫سم‬2
، ‫س‬‫أضالعه‬ ‫منتصفات‬ ‫ل‬ ، ‫ع‬ ، ‫ص‬
‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
‫ب‬‫جـ‬
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
41
4
‫هـ‬
0
2
0
2
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫س‬
‫ص‬
‫ع‬
‫ل‬
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬

33. ‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬ ‫أ‬ // ‫ع‬ ‫س‬ ‫فان‬ ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫منتصف‬ ‫ع‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫منتصف‬ ‫س‬
= ‫ء‬ ‫ع‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬51‫سم‬
= ‫ء‬ ‫ع‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ = ‫ع‬ ‫س‬ ‫ل‬ ‫مساحة‬25‫سم‬2
‫بالمثل‬
‫مساحة‬= ‫ع‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫مساحة‬ = ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬25‫سم‬2
= ‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬25+25=51‫سم‬2
:‫المعطيات‬-‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ، ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫المثلثان‬ ، ‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬ ‫أ‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫القاعدة‬ ‫فى‬ ‫تشتركان‬
‫مثلثين‬ ‫مساحتا‬ ‫تتساوى‬ ‫متى‬
‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫ورأسيهما‬ ‫واحدة‬ ‫قاعدة‬ ‫على‬ ‫المرسومان‬ ‫المثلثان‬
‫سط‬ ‫مساحتى‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫القاعدة‬ ‫هذه‬ ‫يوازى‬‫حيهما‬
‫أ‬‫ء‬
0
2
0
2

34. : ‫المطلوب‬-‫أ‬ ‫مساحة‬‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫مساحة‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬
: ‫العمل‬-‫جـ‬ ‫ب‬ ‫على‬ ‫عموديين‬ ‫و‬ ‫ء‬ ، ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫نرسم‬
: ‫البرهان‬-
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫على‬ ‫عموديان‬ ‫النهما‬ ‫و‬ ‫ء‬ // ‫هـ‬ ‫أ‬
‫و‬ ‫ء‬ = ‫هـ‬ ‫أ‬‫مستطيل‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬
‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬×‫هـ‬ ‫أ‬
‫مساحة‬‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬×‫و‬ ‫ء‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫مساحة‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬
‫فان‬ ‫ع‬ ‫س‬ = ‫و‬ ‫هـ‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬ ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫مساحة‬ = ‫و‬ ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫مساحة‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫فى‬ ‫متوسط‬ ‫ء‬
‫فان‬
‫جـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬
‫جـ‬ ‫ب‬
0
2
0
2
‫نتيجة‬
‫والمحصورة‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫قواعدها‬ ‫التى‬ ‫المثلثات‬
‫المساحة‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫تكون‬ ‫متوازيين‬ ‫مستقيمين‬ ‫بين‬
‫ع‬ ‫س‬ ‫ء‬ ‫أ‬
‫ه‬ ‫جـ‬ ‫ب‬‫ص‬ ‫و‬ ‫ـ‬
‫مثلثين‬ ‫سطحى‬ ‫الى‬ ‫سطحه‬ ‫يقسم‬ ‫المثلث‬ ‫متوسط‬
‫المساحة‬ ‫فى‬ ‫متساويين‬
‫نتيجة‬
‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
‫أ‬

35. ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫فى‬ ‫متوسط‬ ‫ء‬ ‫أ‬
‫هـ‬‫أن‬ ‫إثبت‬ ‫ء‬ ‫أ‬
‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ = ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬
( ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫فى‬ ‫متوسط‬ ‫ء‬ ‫أ‬0)
‫هـ‬‫جـ‬ ‫ب‬ ‫هـ‬ ‫فى‬ ‫متوسط‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫ء‬ ‫أ‬
( ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫هـ‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ ‫هـ‬ ‫مساحة‬2)
‫بطرح‬2‫من‬0
‫ء‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬–‫جـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ ‫هـ‬ ‫مـ‬-‫ه‬ ‫مـ‬‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ـ‬
‫جـ‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ = ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ع‬ ‫ص‬ // ‫ل‬ ‫س‬
‫ع‬ ‫س‬} ‫م‬ { = ‫ل‬ ‫ص‬
‫ع‬ ‫م‬ ‫ل‬ ‫مساحة‬ = ‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬ ‫مساحة‬ ‫أن‬ ‫إثبت‬
‫ع‬ ‫ص‬ // ‫ل‬ ‫س‬
‫مساحة‬ = ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫مساحة‬‫ع‬ ‫ص‬ ‫ل‬
‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
‫أ‬
‫هـ‬
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬
‫س‬
‫ص‬
‫ل‬
‫ع‬
‫م‬
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬

36. ‫الطرفين‬ ‫من‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫مساحة‬ ‫بطرح‬
‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫مـ‬–‫ع‬ ‫ص‬ ‫ل‬ ‫مـ‬ = ‫ع‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫مـ‬–‫ع‬ ‫ص‬ ‫م‬ ‫مـ‬
‫ع‬ ‫م‬ ‫ل‬ ‫مساحة‬ = ‫ص‬ ‫م‬ ‫س‬ ‫مساحة‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫جـ‬ ‫أ‬ ‫منتصف‬ ‫ص‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫منتصف‬ ‫س‬
‫مساحة‬ = ‫ص‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ ‫أن‬ ‫إثبت‬‫جـ‬ ‫س‬ ‫أ‬
‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫س‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫منتصف‬ ‫ص‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫منتصف‬ ‫س‬
‫ص‬ ‫س‬ ‫جـ‬ ‫مساحة‬ = ‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫مساحة‬
‫الطرفين‬ ‫الى‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ ‫باضافة‬
‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ + ‫ص‬ ‫س‬ ‫جـ‬ ‫مـ‬ = ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ + ‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫مـ‬
‫جـ‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ = ‫ص‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫متوسط‬ ‫ء‬ ‫أ‬
‫ء‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫متوسط‬ ‫هـ‬ ‫ء‬
‫أن‬ ‫إثبت‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ = ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫فى‬ ‫متوسط‬ ‫ء‬ ‫أ‬
‫مسا‬‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫حة‬
‫ء‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫فى‬ ‫متوسط‬ ‫هـ‬ ‫ء‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫س‬‫ص‬
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬
0
4
‫أ‬
‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
‫هـ‬
0
2
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬

37. ‫ء‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬
× × =‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ف‬ ‫متوسط‬ ‫ء‬ ‫أ‬‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ى‬
‫هـ‬‫أن‬ ‫إثبت‬ ‫ء‬ ‫أ‬
‫جـ‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬ ‫مـ‬ = ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫فى‬ ‫متوسط‬ ‫ء‬ ‫أ‬
( ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬0)
‫هـ‬‫ء‬ ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬‫جـ‬ ‫ب‬ ‫هـ‬ ‫متوسط‬
( ‫جـ‬ ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫مـ‬ = ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫مـ‬2)
‫بجمع‬0،2‫أن‬ ‫ينتج‬
‫جـ‬ ‫ء‬ ‫هـ‬ ‫مـ‬ + ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ = ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ‫مـ‬ + ‫ء‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
‫جـ‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬ = ‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫مـ‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ : ‫المعطيات‬
‫لهما‬ ‫مشتركة‬ ‫قاعدة‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ،
0
4
0
2
0
2
‫أ‬
‫ب‬‫هـ‬
‫جـ‬
‫ء‬
0
2
0
2
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬
‫نظــــــــــــــــــــــرية‬
‫المتساوي‬ ‫المثلثان‬‫قاعدة‬ ‫على‬ ‫والمرسومان‬ ‫مساحتيهما‬ ‫فى‬ ‫ان‬
‫على‬ ‫رأساهما‬ ‫يكون‬ ‫القاعدة‬ ‫هذه‬ ‫من‬ ‫واحدة‬ ‫جهة‬ ‫وفى‬ ‫واحدة‬
‫القاعدة‬ ‫هذه‬ ‫يوازى‬ ‫مستقيم‬
‫أ‬‫ء‬

38. : ‫المطلوب‬‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬ ‫أ‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ء‬ ، ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫نرسم‬ : ‫العمل‬
: ‫البرهان‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫مـ‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
×‫جـ‬ ‫ب‬×‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫هـ‬ ‫أ‬×‫و‬ ‫ء‬
‫و‬ ‫ء‬ = ‫هـ‬ ‫أ‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫على‬ ‫عمودان‬ ‫و‬ ‫ء‬ ، ‫هـ‬ ‫أ‬
/ ‫هـ‬ ‫أ‬‫و‬ ‫ء‬ /
‫مستطيل‬ ‫و‬ ‫ء‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬
‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬ ‫أ‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫س‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ =‫ص‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫أن‬ ‫إثبت‬
‫س‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ = ‫ص‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
‫الطرين‬ ‫من‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ ‫بطرح‬
‫ص‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬-‫س‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫مـ‬ = ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫مـ‬–‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
‫ص‬ ‫س‬ ‫جـ‬ ‫مـ‬ = ‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬ ‫مـ‬
‫ورأساهما‬ ‫واحده‬ ‫قاعدة‬ ‫على‬ ‫مرسومتان‬ ‫وهما‬ [] ‫واحدةمنها‬ ‫جهة‬ ‫على‬
‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ص‬ ‫س‬
‫ب‬‫هـ‬‫جـ‬‫و‬
0
2
0
2
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫س‬‫ص‬
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬

39. ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫جـ‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫مـ‬ = ‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫إثبت‬
‫جـ‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫مـ‬ = ‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
‫جـ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫مـ‬ ‫بأضافة‬
‫أ‬ ‫مـ‬‫جـ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫مـ‬ + ‫جـ‬ ‫م‬ ‫ء‬ ‫مـ‬ = ‫جـ‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫مـ‬ + ‫م‬ ‫ب‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫مـ‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مـ‬
] ‫واحدةمنها‬ ‫جهة‬ ‫على‬ ‫ورأساهما‬ ‫واحده‬ ‫قاعدة‬ ‫على‬ ‫مرسومتان‬ ‫وهما‬ [
‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬ ‫أ‬
‫الم‬ : ‫أن‬ ‫تذكر‬‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫أضالعه‬ ‫تكون‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫هو‬ ‫عين‬1
‫خواصه‬
(0)‫متوازيين‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬
(2)‫االخر‬ ‫منهما‬ ‫كال‬ ‫وينصف‬ ‫متعامدان‬ ‫القطران‬
(3)‫بينهما‬ ‫الواصل‬ ‫الراس‬ ‫زاويتا‬ ‫منهما‬ ‫كال‬ ‫ينصف‬ ‫القطران‬
‫أ‬
‫ب‬
‫ء‬
‫جـ‬
‫م‬
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬
‫ال‬ ‫مساحة‬‫معين‬
‫ضلعه‬ ‫طول‬ = ‫المعين‬ ‫مساحة‬×‫ارتفاعه‬
‫أ‬

40. ‫جـ‬ ‫ب‬ = ‫المعين‬ ‫مساحة‬×‫هـ‬ ‫أ‬
‫ء‬ ‫جـ‬ =×‫و‬ ‫أ‬
‫جـ‬ ‫أ‬ = ‫المعين‬ ‫مساحة‬×‫ء‬ ‫ب‬
= ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫معين‬01= ‫وارتفاعه‬ ‫سم‬4‫مساحته‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
‫ضلعه‬ ‫طول‬ = ‫مساحته‬×= ‫أرتفاعه‬01×4=41‫سم‬2
‫قطريه‬ ‫طوال‬ ‫معين‬01، ‫سم‬6‫مساحته‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
‫مساحت‬= ‫ه‬×01×6=31‫سم‬2
= ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫معين‬1= ‫ومساحته‬ ‫سم‬41‫سم‬2
‫أرتفاعه‬ ‫أوجد‬
‫ب‬
‫جـ‬
‫ء‬
‫هـ‬‫و‬
‫قطريه‬ ‫طوال‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ = ‫المعين‬ ‫مساحة‬
0
2
‫أ‬
‫جـ‬
‫ء‬ ‫ب‬
0
2
0
2
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬
‫مثال‬

41. = ‫مساحته‬411×= ‫ارتفاعه‬41
‫ضلعه‬ ‫طول‬×= ‫ارتفاعه‬41= ‫ــــــــ‬ = ‫ارتفاعه‬6‫سم‬
‫معين‬= ‫أرتفاعه‬5= ‫ومساحته‬ ‫سم‬61‫سم‬2
‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
= ‫مساحته‬61‫ضلعه‬ ‫طول‬×5=61
‫ضلعه‬ ‫طول‬×= ‫ارتفاعه‬61= ‫ــــــــ‬ = ‫ضلعه‬ ‫طول‬02‫سم‬
‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬01‫مساحته‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
‫مساحت‬( = ‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ = ‫ه‬01)2
× =011=51‫سم‬2
= ‫مساحته‬ ‫مربع‬32‫سم‬2
‫قطره‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
41
1
61
5
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫الحـــــ‬‫ــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬
‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ = ‫المربع‬ ‫مساحة‬0
2
‫نتيجة‬
0
2
0
2
0
2
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
‫مثال‬

42. = ‫مساحته‬32= ‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬64
= ‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬32= ‫قطره‬ ‫طول‬64=1‫سم‬
= ‫المربع‬ ‫مساحة‬ ‫أن‬ ‫تذكر‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫مربع‬
‫ضلعه‬ ‫طول‬ = ‫المربع‬ ‫محيط‬×4
: ‫المنحرف‬ ‫شبه‬-‫ضلعين‬ ‫فيه‬ ‫رباعى‬ ‫هوشكل‬
‫من‬ ‫ضلع‬ ‫كل‬ ‫ويسمى‬ )‫قاعدتيه‬ ‫(هما‬ ‫متوازيين‬
)‫ساقا‬ ( ‫متوازيين‬ ‫الغير‬ ‫الضلعين‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫ففى‬
‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫قاعدتا‬ ‫هما‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫ء‬ ‫أ‬
‫أب‬ ،‫ساقيه‬ ‫هما‬ ‫جـ‬ ‫ء‬ ،1
‫المتوازيتين‬ ‫قاعدتيه‬ ‫طوال‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬5، ‫سم‬9‫أرتفاعه‬ ، ‫سم‬
=01‫مساحته‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
0
2
‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫المتوازيتي‬ ‫القاعدتين‬ ‫مجموع‬ = ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬‫ن‬×‫االرتفاع‬ 0
2
‫مثال‬
‫الحـــــــــل‬

43. ‫المتوازيتين‬ ‫القاعدتين‬ ‫مجموع‬ = ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬×‫االرتفاع‬
=( ×9+5× )01× =04×01=51‫سم‬2
‫المتوازيتين‬ ‫قاعدتيه‬ ‫طوال‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬4، ‫سم‬01‫سم‬
= ‫مساحته‬35‫سم‬2
‫أرتفاعه‬ ‫أوجد‬
= ‫مساحته‬355= ‫ع‬35
(4+01× )= ‫ع‬35‫ـــــ‬ = ‫ع‬= ‫ـــ‬5‫سم‬
×04×= ‫ع‬35
‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬
‫المتوازيين‬ ‫القاعدتين‬ ‫مجموع‬ ‫نصف‬ ‫هى‬
‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬ ‫تسمى‬ ‫ص‬ ‫س‬
‫ــــــــــــــــــــ‬ = ‫ص‬ ‫س‬
= ‫المتوسطة‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬01= ‫ارتفاعه‬4‫سم‬
‫مساحته‬ ‫اوجد‬
‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬ = ‫مساحته‬×= ‫االرتفاع‬01×4=41‫سم‬2
= ‫مساحته‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬24‫سم‬2
= ‫أرتفاعه‬3‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
‫المتوسطة‬ ‫قاعدته‬
0
2
0
2
0
2
0
20
2
35
5
‫مثال‬
‫الحـــــــــل‬
‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬ = ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬×‫االرتفاع‬
‫أ‬
‫ب‬
‫س‬
‫جـ‬
‫ء‬
‫ص‬
‫جـ‬ ‫ب‬ + ‫ء‬ ‫أ‬
2
‫مثال‬
‫الحـــــــــل‬
‫مثال‬
‫الحـــــــــل‬

44. = ‫مساحته‬24‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬×3=24
‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬×‫االرت‬= ‫فاع‬24= ‫ــــــــ‬ = ‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬1‫سم‬
= ‫مساحته‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬21‫سم‬2
= ‫المتوسطة‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬5‫سم‬
‫أرتفاعه‬ ‫أوجد‬
= ‫مساحته‬215×= ‫االرتفاع‬21
‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬×= ‫االرتفاع‬21‫االرتفاع‬= ‫ـــــــــ‬ =4‫سم‬
= ‫مساحته‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬31‫سم‬2
= ‫أرتفاعه‬5‫أحدى‬ ‫طول‬ ‫سم‬
= ‫المتوازيتين‬ ‫قاعدتيه‬4‫االخرى‬ ‫القاعدة‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
= ‫مساحته‬31‫س‬ = ‫االخرى‬ ‫القاعدة‬ ‫أن‬ ‫بفرض‬
‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬×‫اال‬= ‫رتفاع‬31+ ‫س‬ (4= )6
‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬×5=31+ ‫س‬4=02
= ‫ــــــ‬ = ‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬6= ‫س‬ ‫سم‬02–4=1‫سم‬
‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫ساقيه‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬‫الطول‬
) ‫جـ‬ ‫ء‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ (
‫هى‬ ‫وخائصه‬
(0)‫متطابقتان‬ ‫الساقين‬ ‫متطابق‬ ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫فى‬ ‫القاعدة‬ ‫زاويتا‬1
24
3
21
5
‫مثال‬
‫الحـــــــــل‬
31
5
0
2
‫الساقين‬ ‫المتساوى‬ ‫المنحرف‬ ‫شبه‬‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫مث‬‫ال‬
‫الحـــــــــل‬

45. (2)‫متطابقتان‬ ‫الساقين‬ ‫متطابق‬ ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫قطرا‬1
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫مس‬( = ‫احته‬4+6× )3× =01×3=5×3=
‫الشكل‬‫محيطـــــــــــــــــــــــــه‬‫مساحتــــــــــــــــــــــــــــــــــه‬
‫المستطيل‬)‫العرض‬ + ‫(الطول‬×2‫الطول‬×‫العرض‬
‫المربع‬‫ضلعه‬ ‫طول‬×4
‫الضلع‬ ‫طول‬×‫نفسه‬
‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ‫نصف‬ =
‫المثلث‬‫أطوال‬ ‫مجموع‬‫أضالعه‬‫القاعدة‬ ‫نصف‬×‫االرتفاع‬
‫متوازى‬
‫االضالع‬
2)‫متجاورين‬ ‫ضلعين‬ ‫(مجموع‬‫القاعدة‬ ‫طول‬×‫االرتفاع‬
‫المعين‬‫ضلعه‬ ‫طول‬×4
‫ضلعه‬ ‫طول‬ =×‫ارتفاعه‬
‫قطريه‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫نصف‬ =
‫شبه‬
‫المنحرف‬
‫أضالعه‬ ‫أطوال‬ ‫مجموع‬‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬×‫االرتفاع‬
‫الدائرة‬2‫نق‬ ‫ط‬‫نق‬ ‫ط‬2
‫ا‬ ‫االجابة‬ ‫أختر‬ ‫س‬‫القوسين‬ ‫بين‬ ‫مما‬ ‫لصحيحة‬
(0= ‫طوله‬ ‫مستطيل‬ )5= ‫وعرضه‬ ‫سم‬3‫سم‬ ....... = ‫محيطه‬ ‫يكون‬ ‫سم‬
(05–1–06–64)
(2)= ‫طوله‬ ‫مستطيل‬5= ‫وعرضه‬ ‫سم‬3‫سم‬ ....... = ‫مساحته‬ ‫يكون‬ ‫سم‬2
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
4‫سم‬
6‫سم‬
3‫سم‬
0
2
0
2
‫مثال‬
‫الحـــــــــل‬

46. (05–1–06–64)
(3= ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ )6‫سم‬ .......... = ‫محيطه‬ ‫يكون‬ ‫سم‬
(36–52–24–02)
(4= ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ )6‫سم‬ .......... = ‫مساحته‬ ‫يكون‬ ‫سم‬
(36–52–24–02)
(5= ‫مساحته‬ ‫مربع‬ )64‫سم‬2
‫سم‬ ......... = ‫محيطه‬ ‫يكون‬
(32-06-24-41)
(6= ‫مساحته‬ ‫مربع‬ )25‫سم‬2
‫سم‬ ......... = ‫محيطه‬ ‫يكون‬
(32-06-21-41)
(5= ‫محيطه‬ ‫مربع‬ )02‫سم‬2
‫مساحته‬ ‫يكون‬‫سم‬ ......... =2
(02-9-24-6)
(1= ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ )5‫سم‬ ........... = ‫محيطه‬ ‫يكون‬ ‫سم‬
(21-49-04-20)
(9= ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ) )01‫سم‬ ........... =‫مساحته‬ ‫يكون‬ ‫سم‬2
(5-21-41-011)
(01= ‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ )01‫سم‬ ........... = ‫مساحته‬ ‫تكون‬ ‫سم‬2
(011-51-21-211)
(00‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ )52‫سم‬ ......... = ‫مساحته‬ ‫يكون‬2
(25-51-55-012)
(02= ‫مساحته‬ ‫مربع‬ )01‫سم‬2
‫سم‬ .......... = ‫قطره‬ ‫طول‬ ‫يكون‬
(6-36-9-32)
(03= ‫مساحته‬ ‫مربع‬ ) )01‫سم‬2
‫سم‬ .......... = ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫يكون‬
(6-36-9-32)
(04= ‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ )52‫سم‬ ........ = ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫يكون‬
(5-01-6-52)
(05= ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ )5= ‫وارتفاعه‬ ‫سم‬01‫تكون‬ ‫سم‬
‫سم‬ ........... = ‫مساحته‬2
(05-51-25-011)
(06= ‫مساحته‬ ‫اضالع‬ ‫متوازى‬ )35‫سم‬2
= ‫أرتفاعه‬5‫طول‬ ‫تكون‬ ‫سم‬
( ‫سم‬ .......... = ‫قاعدته‬5-01-04-51)
(05= ‫مساحته‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ )36‫سم‬2
= ‫قاعدته‬ ‫طول‬9‫يكون‬ ‫سم‬
( ‫سم‬ ........... = ‫أرتفاعه‬06-1-21-4)

47. (01‫قطريه‬ ‫طوال‬ ‫معين‬ )1، ‫سم‬02‫سم‬ ...... ‫تساوى‬ ‫مساحته‬ ‫تكون‬ ‫سم‬2
(51-25-011-41)
(09= ‫مساحته‬ ‫معين‬ )21= ‫قطريه‬ ‫احد‬ ‫طول‬ ‫سم‬5‫قطره‬ ‫طول‬ ‫فان‬ ‫سم‬
( ‫سم‬ ......... = ‫االخر‬4-1-06-04)
(21= ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫معين‬ )5= ‫وارتفاعه‬ ‫سم‬6‫مساحته‬ ‫تكون‬ ‫سم‬
‫.........سم‬2
(00-31-05-25)
(20= ‫مساحته‬ ‫معين‬ )61= ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫سم‬01‫أرتفاعه‬ ‫يكون‬ ‫سم‬
( ‫سم‬ .......... =6-02-3-01)
(22= ‫المتوسطة‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ )01= ‫أرتفاعه‬ ‫سم‬3‫سم‬
‫سم‬ ...... = ‫مساحته‬ ‫تكون‬2
(31-03-011-9)
‫المسا‬

48. ‫الم‬ ‫هذا‬ ‫على‬ ‫النقطة‬ ‫هذه‬ ‫من‬ ‫المرسوم‬ ‫العمود‬ ‫موقع‬ ‫هو‬. ‫ستقيم‬
‫خاصة‬ ‫حالة‬
‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫نفسها‬ ‫هو‬ ‫مسقطها‬ ‫فان‬ ‫ل‬
‫أ‬/
‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫على‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ ‫هى‬
‫أ‬ ‫السابقة‬ ‫االشكال‬ ‫من‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ ‫فى‬/
‫ب‬/
‫مسقط‬ ‫هى‬‫ب‬ ‫ا‬
‫خاصة‬ ‫حالة‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫مسقط‬ ‫فان‬ ‫ل‬
‫جـ‬ ‫نقطة‬ ‫هو‬ ‫ل‬ ‫على‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫نقطة‬ ‫مسقط‬
1‫أ‬
‫أ‬/
‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬ ‫مسقط‬
‫أ‬‫ب‬
‫أ‬/‫ب‬/
‫ب‬/
‫ب‬/
‫أ‬/‫أ‬/
‫أ‬‫أ‬
‫ب‬
‫ب‬
‫أ‬
‫ب‬
‫جـ‬
.

49. ‫االتى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬
‫المساقط‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫على‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬...............................
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬.................................
‫ب‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫مسقط‬.................................
‫ب‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬..................................
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫أكمل‬
(0‫هو‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫على‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ )............
(2‫ج‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫مسقط‬ )‫هو‬ ‫ـ‬............
(3‫هو‬ ‫جــ‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ )............
(4‫هو‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫مسقط‬ ).............
(5‫هو‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ )...............
(6‫هو‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫على‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫مسقط‬ )............
(5‫هو‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫م‬ ‫جـ‬ ‫مسقط‬ )...........
(1‫ج‬ ‫ب‬ ‫على‬ ‫م‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ )‫هو‬ ‫ـ‬............
(9‫هو‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫ء‬ ‫م‬ ‫مسقط‬ )................
(01‫هو‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ )..............
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬ ‫ء‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬ ‫ء‬
‫هـ‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
‫و‬
‫م‬
‫مثال‬

50. (00‫هو‬ ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ )..............
(02‫هو‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫على‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ )............
(04‫هو‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫مسقط‬ )..............
(05‫على‬ ‫و‬ ‫ب‬ ‫مسقط‬ )‫هو‬ ‫جـ‬ ‫أ‬...............
(06‫هو‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫مسقط‬ )..............
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
= ‫ء‬ ‫ب‬ ، ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ء‬ ‫أ‬6‫سم‬
= ) ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ (‫ق‬035‫أكمل‬
= ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ ) ‫أ‬ (.............
‫على‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ )‫(ب‬‫هو‬ ‫جـ‬ ‫ب‬..........
‫هو‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ ‫طول‬ )‫(جـ‬..........
‫هو‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫مسقط‬ ) ‫ء‬ (..............
= ‫ء‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ ‫طول‬ ) ‫هـ‬ (...............
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ب‬ ‫أ‬} ‫م‬ { = ‫ء‬ ‫جـ‬
‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬ ، ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫جـ‬ ‫أ‬
= ‫م‬ ‫أ‬6= ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫سم‬01‫سم‬
= ) ‫جـ‬ ‫م‬ ‫أ‬ (‫ق‬61‫أكمل‬
(0)‫هو‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫على‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬..........= ‫وطوله‬..........‫سم‬
(2)= ‫هو‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ ‫طول‬..........
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬ ‫ء‬
035
‫أ‬
‫جـ‬
‫ب‬
‫ء‬ 61 ‫مثال‬‫م‬
‫مثال‬

51. (3)‫هو‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫مسقط‬..........= ‫وطوله‬..........‫سم‬
‫المجهول‬ ‫الضلع‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫ياتى‬ ‫مما‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ ‫فى‬
)‫جـ‬ ‫أ‬ (2
) ‫ب‬ ‫أ‬ ( =2
)‫جـ‬ ‫ب‬ ( +2
=9+06=
=25
= ‫جـ‬ ‫أ‬25=5‫سم‬
)‫جـ‬ ‫ب‬ (2
)‫جـ‬ ‫أ‬ ( =2
–) ‫ب‬ ‫أ‬ (2
=011–36=64
= ‫جـ‬ ‫ب‬64=1‫سم‬
‫فيثا‬ ‫نظرية‬‫غورث‬
‫المنشا‬ ‫المربع‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫الزاوية‬ ‫القائم‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬
‫المربعين‬ ‫سطحى‬ ‫مساحتى‬ ‫مجموع‬ ‫يساوى‬ ‫الوتر‬ ‫على‬
‫االخرين‬ ‫الضلعين‬ ‫على‬ ‫المنشأين‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫الوتر‬
)‫جـ‬ ‫أ‬ (2
)‫ب‬ ‫أ‬ ( =2
)‫جـ‬ ‫ب‬ ( +2
) ‫ب‬ ‫أ‬ (2
)‫جـ‬ ‫أ‬ ( =2
-)‫جـ‬ ‫ب‬ (2
)‫جـ‬ ‫ب‬ (2
)‫جـ‬ ‫أ‬ ( =2
) ‫ب‬ ‫أ‬ ( +2
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
01
6
3
4

52. ) ‫ب‬ ‫أ‬ (2
) ‫جـ‬ ‫أ‬ ( =2
–) ‫جـ‬ ‫ب‬ (2
=069–25=044
= ‫ب‬ ‫أ‬044=02‫سم‬
‫قطريه‬ ‫طوال‬ ‫معين‬6، ‫سم‬1‫محيطه‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
‫منه‬ ‫كال‬ ‫وينصف‬ ‫متعامدان‬ ‫قطراه‬ ‫المعين‬‫االخر‬ ‫ما‬
‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫فى‬
) ‫ب‬ ‫أ‬ (2
) ‫م‬ ‫أ‬ ( =2
) ‫م‬ ‫ب‬ ( +2
( =3)2
( +4)2
=9+06=25
= ‫ب‬ ‫أ‬25=5‫سم‬
‫الضلع‬ ‫طول‬ = ‫المعين‬ ‫محيط‬×4=5×4=21‫سم‬
= ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫معين‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬01= ‫ء‬ ‫ب‬ ‫قطره‬ ‫وطول‬ ‫سم‬02‫سم‬
‫أوجد‬‫مساحته‬1
‫متعامدان‬ ‫قطراه‬ ‫المعين‬
‫االخر‬ ‫منهما‬ ‫كال‬ ‫وينصف‬
= ‫ء‬ ‫ب‬02= ‫م‬ ‫ب‬ ‫سم‬6‫سم‬
‫م‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫القائم‬ ‫م‬ ‫ب‬ ‫أ‬
) ‫م‬ ‫أ‬ (2
) ‫ب‬ ‫أ‬ ( =2
–) ‫م‬ ‫ب‬ (2
=011–36=64
= ‫م‬ ‫أ‬64=1= ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫سم‬06‫سم‬
‫قطريه‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ = ‫المعين‬ ‫مساحة‬× =02×06=96‫سم‬2
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
03
5
‫أ‬
‫ب‬
‫جـ‬
‫ء‬
3‫سم‬
4‫سم‬
‫م‬
0
2
0
2
‫أ‬
‫ب‬
‫ج‬‫ـ‬
‫ء‬ ‫م‬
01
66
‫مثال‬
‫الحـــــــل‬
‫مثال‬
‫الحـــــــل‬

53. ‫مساحته‬ ‫مستطيل‬61‫سم‬2
‫وطوله‬02‫قطره‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
= ‫المستطيل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬61
‫الطول‬×= ‫العرض‬61
02×= ‫العرض‬61
= ‫ــــــــ‬ = ‫العرض‬5‫سم‬
‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
)‫جـ‬ ‫أ‬ (2
( =) ‫ب‬ ‫أ‬2
) ‫جـ‬ ‫ب‬ ( +2
( =02)2
( +5)2
=044+25
=069
= ‫جـ‬ ‫أ‬069=03‫سم‬
= ) ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ( ‫ق‬ ، ‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬ ‫أ‬ ‫فيه‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬91
= ‫ب‬ ‫أ‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬05= ‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬09= ‫ء‬ ‫أ‬ ، ‫سم‬01‫سم‬
‫مساحته‬ ‫أوجد‬
‫هـ‬ ‫فى‬ ‫يقطعه‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫هـ‬ ‫أ‬ ‫نرسم‬ : ‫العمل‬
= ‫هـ‬ ‫ب‬09–01=9‫سم‬
‫هـ‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
) ‫هـ‬ ‫أ‬ (2
)‫ب‬ ‫أ‬ ( =2
–)‫هـ‬ ‫ب‬ (2
( =05)2
–(9)2
=225–10=044
= ‫هـ‬ ‫أ‬044=02‫سم‬
= ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬) ‫جـ‬ ‫ب‬ + ‫ء‬ ‫أ‬ (×‫ع‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
02
5
61
02
01
901
05
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
0
2
0
2
‫مثال‬
‫الحـــــــل‬
‫مثال‬
‫الحـــــــل‬

54. ( =01+09× )02=004‫سم‬2
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
= ) ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ( ‫ق‬ = ) ‫أ‬ ( ‫ق‬91
‫ء‬ ‫جـ‬ ‫طول‬ )‫(أوال‬ ‫أوجد‬
‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ )‫(ثانيا‬
‫ق‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫ائم‬
) ‫جـ‬ ‫أ‬ (2
) ‫ب‬ ‫أ‬ ( =2
)‫جـ‬ ‫ب‬ ( +2
=06+9=25
= ‫جـ‬ ‫أ‬25=5‫سم‬
‫جـ‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫أ‬
) ‫ء‬ ‫جـ‬ (2
) ‫ء‬ ‫أ‬ ( =2
–) ‫جـ‬ ‫أ‬ (2
=069–25=044
= ‫ء‬ ‫جـ‬044=02‫سم‬
‫أ‬ ‫مساحة‬ + ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬‫ء‬ ‫جـ‬
× =3×4× +02×5
=6+31=36‫سم‬2
‫أ‬
‫ب‬
‫جـ‬
‫ء‬
0
2
0
2
‫مثال‬
‫الحـــــــل‬

55. ‫االتية‬ ‫المثلثات‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫فى‬ ‫المجهول‬ ‫الضلع‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
***********************************************
= ‫ب‬ ‫أ‬ ‫فيه‬ ‫مستطيل‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬9= ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫سم‬05‫أحسب‬ ‫سم‬
‫سطحه‬ ‫مساحة‬
***********************************************
= ‫قطريه‬ ‫طوال‬ ‫معين‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬24، ‫سم‬01‫أوجد‬ ‫سم‬‫محيطه‬
***********************************************
= ‫محيطه‬ ‫معين‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬41= ‫قطريه‬ ‫أحد‬ ‫طول‬ ‫سم‬02‫أوجد‬ ‫سم‬
‫مساحته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫االخر‬ ‫قطره‬ ‫طول‬
***********************************************
= ‫مساحته‬ ‫مستطيل‬41‫سم‬2
‫طوله‬=1‫محيطه‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬1
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
= ) ‫ء‬ ( ‫ق‬91= ‫جـ‬ ‫أ‬ ،03‫سم‬
= ‫جـ‬ ‫ب‬4= ‫ء‬ ‫جـ‬ ، ‫سم‬5‫سم‬
(0‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫ء‬ ‫أ‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬ )
(2‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬ )
‫فيثاغورث‬ ‫نظرية‬ ‫على‬ ‫تمارين‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬‫ء‬ 5 4
03
0
2
3
4
5
6
‫أ‬
‫ب‬ ‫جـ‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫أ‬‫ب‬
‫جـ‬ 6‫سم‬
1‫سم‬9‫سم‬
05‫سم‬
1‫سم‬05‫سم‬
25‫سم‬
24‫سم‬

56. ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬ ‫أ‬ ‫فيه‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫مساحته‬ ‫أوجد‬
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫فيه‬ ‫رباعى‬ ‫شكل‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫ء‬ ( ‫ق‬ = ) ‫ب‬ (‫ق‬= )91
= ‫ب‬ ‫أ‬5= ‫ء‬ ‫أ‬ ، ‫سم‬05‫سم‬
= ‫ء‬ ‫جـ‬ ،21‫أوجد‬ ‫سم‬
(0)‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫طول‬
(2)‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الرباعى‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫فيه‬ ‫رباعى‬ ‫شكل‬ ‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬
= ) ‫ل‬ ‫ع‬ ‫س‬ ( ‫ق‬ = )‫(ص‬ ‫ق‬91
= ‫ص‬ ‫س‬9= ‫ع‬ ‫ص‬ ، ‫سم‬02‫سم‬
= ‫ل‬ ‫س‬25‫أوجد‬
(0‫ل‬ ‫ع‬ ‫طول‬ )(2‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬ )
***********************************************
= ‫ب‬ ‫أ‬ ‫فيه‬ ‫مستطيل‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫أ‬1= ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫سم‬05‫مساحته‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
*********************************************
= ‫ء‬ ‫جـ‬ = ‫ء‬ ‫أ‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫جـ‬ ‫ب‬ // ‫ء‬ ‫أ‬ ‫فيه‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬01
= ‫جـ‬ ‫ب‬ ،22‫مساحته‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
***********************************************
‫ج‬ ‫أ‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫فيه‬ ‫الساقين‬ ‫متساوى‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬= ‫ـ‬03‫سم‬
= ‫جـ‬ ‫ب‬ ،01‫سطحه‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬1
‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫معين‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬25= ‫قطريه‬ ‫أحد‬ ‫طول‬ ، ‫سم‬41‫سم‬
‫سطحه‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬1
‫أ‬
‫جـ‬ ‫ب‬
1
03
03
‫ء‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬ 05
21
5
‫س‬
‫ص‬‫ع‬
‫ل‬
9
02
25
1
9
01
00
02
5
03

57. ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫فيه‬ ‫رباعى‬ ‫شكل‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
= ) ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ( ‫ق‬ = ) ‫ب‬ ( ‫ق‬91
= ‫جـ‬ ‫أ‬5= ‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬4‫سم‬
= ‫ء‬ ‫أ‬03‫مساحته‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬1
***********************************************
‫فى‬‫المقابل‬ ‫الشكل‬
= ‫ب‬ ‫أ‬3= ‫جـ‬ ‫ب‬ ،‫سم‬4‫سم‬
= ) ‫ب‬ ( ‫ق‬91= ‫و‬ ‫هـ‬ ،3.6
= ‫ء‬ ‫هـ‬4‫جـ‬ ‫أ‬ // ‫ء‬ ‫هـ‬ ، ‫سم‬
(0)‫هـ‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
(2)‫هـ‬ ‫جـء‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
= ) ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ( ‫ق‬91‫هـ‬ ، ‫ء‬ ،
‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫ب‬ ‫أ‬ ‫منتصفا‬
= ‫جـ‬ ‫ب‬05= ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ‫سم‬25
‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
= ) ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ( ‫ق‬ = )‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ق(أ‬91
= ‫ب‬ ‫أ‬01= ‫ء‬ ‫جـ‬ ، ‫سم‬02‫سم‬
‫ء‬ ‫أ‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
**********************************************
‫نظرية‬‫إقليدس‬
‫فى‬ ‫القائمة‬ ‫ضلعى‬ ‫أحد‬ ‫على‬ ‫المنشا‬ ‫المربع‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬
‫الذى‬ ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ ‫يساوى‬ ‫الزاوية‬ ‫القائم‬ ‫المثلث‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
4
5
03
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫هـ‬
‫ء‬ ‫و‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬‫هـ‬
05
25
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫أ‬
04
05
06
05
31

58. ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
= ) ‫أ‬ ( ‫ق‬91‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ،
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫أ‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
= ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫أ‬6‫سم‬
= ‫جـ‬ ‫أ‬1‫من‬ ‫كال‬ ‫طول‬ ‫أحسب‬ ‫سم‬
، ‫جـ‬ ‫ء‬ ، ‫ء‬ ‫ب‬‫ء‬ ‫أ‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫فى‬
) ‫جـ‬ ‫ب‬ (2
)‫ب‬ ‫أ‬ ( =2
) ‫جـ‬ ‫أ‬ ( +2
=36+64=011
= ‫جـ‬ ‫ب‬011=01‫سم‬
) ‫ب‬ ‫أ‬ (2
‫ء‬ ‫ب‬ =×( ‫جـ‬ ‫ب‬6)2
‫ء‬ ‫ب‬ =×01
36=01= ‫ــــــــ‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫ب‬3.6
) ‫ب‬ ‫أ‬ (2
=‫ء‬ ‫ب‬×‫جـ‬ ‫ب‬
)‫جـ‬ ‫أ‬ (2
‫ء‬ ‫جـ‬ =×‫ب‬ ‫جـ‬
) ‫ء‬ ‫أ‬ (2
‫ء‬ ‫ب‬ =×‫جـ‬ ‫ء‬‫ء‬ ‫أ‬×‫ب‬ ‫أ‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬×‫جـ‬ ‫أ‬
‫أ‬
‫ب‬‫ء‬‫جـ‬
‫أ‬
‫جـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬
36
01
‫مثال‬
‫الحـــــــل‬

59. ) ‫جـ‬ ‫أ‬ (2
‫ء‬ ‫جـ‬ =×‫جـ‬ ‫ب‬(1)2
‫ء‬ ‫جـ‬ =×01
64=01= ‫ــــــــ‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫جـ‬6.4
‫ء‬ ‫أ‬×‫ب‬ ‫أ‬ = ‫جـ‬ ‫ب‬×‫ء‬ ‫أ‬ ‫جـ‬ ‫أ‬×01=6×1
01= ‫ء‬ ‫أ‬41= ‫ـــــــــ‬ = ‫ء‬ ‫أ‬4.1
‫الم‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫قابل‬
‫فيه‬ ‫رباعى‬ ‫شكل‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
= ) ‫ء‬ ( ‫ق‬ = ) ‫ب‬ (‫ق‬91
= ‫ب‬ ‫أ‬ ، ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫هـ‬ ‫ء‬5‫سم‬
= ‫جـ‬ ‫ب‬24= ‫جـ‬ ‫ء‬ ، ‫سم‬21‫سم‬
‫هـ‬ ‫جـ‬ ، ‫هـ‬ ‫ء‬ ، ‫ء‬ ‫أ‬ ، ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ب‬
) ‫جـ‬ ‫أ‬ (2
) ‫ب‬ ‫أ‬ ( =2
) ‫جـ‬ ‫ب‬ ( +2
=49+556=625
= ‫جـ‬ ‫أ‬625=25‫سم‬
‫جـ‬ ‫أ‬ ‫هـ‬ ‫ء‬ ، ‫ء‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫أ‬
) ‫ء‬ ‫أ‬ (2
) ‫جـ‬ ‫أ‬ ( =2
–) ‫ء‬ ‫جـ‬ (2
( =25)2
–(21)2
=625–411
=225= ‫ء‬ ‫أ‬225=05‫سم‬
‫ء‬ ‫أ‬×‫ج‬ ‫ء‬‫جـ‬ ‫أ‬ = ‫ـ‬×) ‫ء‬ ‫جـ‬ ( ‫هـ‬ ‫ء‬2
‫هـ‬ ‫جـ‬ =×‫أ‬ ‫جـ‬
05×21=25×( ‫هـ‬ ‫ء‬21)2
‫هـ‬ ‫جـ‬ =×25
= ‫ــــــــــــــــــــــ‬ = ‫هـ‬ ‫ء‬02= ‫ـــــــــــ‬ = ‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫سم‬06‫سم‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ء‬ ‫س‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
‫ع‬ ‫س‬ ، ‫ص‬ ‫س‬ ،
64
01
41
01
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
05×21
25
411
25
‫س‬
‫ص‬‫ع‬ ‫ء‬ 906
‫مثال‬
‫الحـــــــل‬
‫مثال‬
‫الحـــــــل‬

60. = ) ‫س‬ ( ‫ق‬91‫ع‬ ‫ص‬ ‫ء‬ ‫س‬ ،
) ‫ص‬ ‫س‬ (2
‫ء‬ ‫ص‬ =×= ‫ع‬ ‫ص‬9×25=225
= ‫ص‬ ‫س‬225=25‫سم‬
) ‫ع‬ ‫س‬ (2
‫ء‬ ‫ع‬ =×= ‫ص‬ ‫ع‬06×25=411
= ‫ع‬ ‫س‬411=21‫سم‬
) ‫ء‬ ‫س‬ (2
‫ء‬ ‫ص‬ =×= ‫ع‬ ‫ء‬9×06=044
= ‫ء‬ ‫س‬044=02‫سم‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ص‬ ‫س‬ ‫أوجد‬
= ) ‫س‬ ( ‫ق‬91‫ع‬ ‫ص‬ ‫ء‬ ‫س‬
) ‫ص‬ ‫س‬ (2
‫ء‬ ‫ص‬ =×= ‫ع‬ ‫ص‬4×9=36
= ‫ص‬ ‫س‬36=6‫سم‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ء‬ ‫س‬ ‫أوجد‬
‫س‬ ( ‫ق‬= )91‫ع‬ ‫ص‬ ‫ء‬ ‫س‬
) ‫ء‬ ‫س‬ (2
‫ء‬ ‫ص‬ =×= ‫ع‬ ‫ء‬4×9=36
= ‫ص‬ ‫س‬36=6‫سم‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ع‬ ‫ء‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
‫س‬
‫ص‬‫ع‬ ‫ء‬5 4
‫ص‬‫ع‬ ‫ء‬9 4
‫س‬
‫ص‬‫ع‬ 4
1
‫س‬
‫ء‬
‫مثال‬
‫الحـــــــل‬
‫مثال‬
‫الحـــــــل‬
‫مثال‬
‫الحـــــــل‬

61. = ) ‫س‬ ( ‫ق‬91‫ع‬ ‫ص‬ ‫ء‬ ‫س‬ ،64=4‫ع‬ ‫ص‬
) ‫ص‬ ‫س‬ (2
‫ء‬ ‫ص‬ =×‫ــــــــ‬ = ‫ع‬ ‫ص‬ ‫ع‬ ‫ص‬=06‫سم‬
(1)2
=4×= ‫ع‬ ‫ء‬ ‫ع‬ ‫ص‬06–4=02‫سم‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
= ‫ص‬ ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬02‫سم‬
= ‫ع‬ ‫ص‬ ،01‫أوجد‬ ‫سم‬
‫ء‬ ‫ص‬ ‫طول‬
= ) ‫س‬ ( ‫ق‬91‫ع‬ ‫ص‬ ‫ء‬ ‫س‬ ،044=01‫ء‬ ‫ص‬
) ‫ص‬ ‫س‬ (2
‫ء‬ ‫ص‬ =×= ‫ــــــــ‬ = ‫ع‬ ‫ص‬ ‫ع‬ ‫ص‬1‫سم‬
(02)2
‫ء‬ ‫ص‬ =×01
64
4
‫ص‬‫ع‬ ‫ء‬
‫س‬
044
01
‫مثال‬
‫الحـــــــل‬
‫أقليدس‬ ‫نظرية‬ ‫على‬ ‫تمارين‬
‫ل‬
‫م‬‫ن‬
‫هـ‬
‫س‬
‫ص‬ ‫ع‬
‫ل‬ 0

62. ‫اكمل‬ ‫السابق‬ ‫الشكل‬ ‫من‬ ‫اكمل‬ ‫السابق‬ ‫الشكل‬ ‫من‬
(0) ‫م‬ ‫ل‬ ( )2
........ × ...... =(0)‫ع‬ ‫ص‬ ( )2
......... × ......... =
(2) ‫م‬ ‫ل‬ ( )2
....... =-( .........2)‫ع‬ ‫(ص‬ )2
.......... =-...........
(3) ‫م‬ ‫ل‬ ( )2
( ........ + ....... =3) ‫ع‬ ‫(ص‬ )2
.......... + ........ =
(4)‫هـ‬ ‫ل‬ ( )2
( ........ × ....... =4‫ص‬ ‫س‬ )×...... = ‫ع‬ ‫ص‬..... ×
(5)‫هـ‬ ‫ل‬ ( )2
)‫م‬ ‫ل‬ ( =2
-( .......5)‫ل‬ ‫ص‬ ( )2
........... × ......... =
(6( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ = ‫هـ‬ ‫ل‬ )6)‫س‬ ‫ص‬ ( )2
......... × ........ =
***********************************************
‫ف‬‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫ى‬
= )‫جـ‬ ‫أ‬ ‫ب‬ (‫ق‬91،
= ‫ء‬ ‫أ‬ ، ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫أ‬6‫سم‬
= ‫جـ‬ ‫ء‬1‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
‫ء‬ ‫ب‬ ، ‫جـ‬ ‫أ‬
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫البرهان‬ ‫مع‬ ‫أوجد‬
(0‫ع‬ ‫س‬ ‫على‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫مسقط‬ ‫طول‬ )
(2‫ل‬ ‫ص‬ ‫طول‬ )
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫أ‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
= ‫ء‬ ‫ب‬ ، ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ‫أ‬9‫سم‬
= ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ ‫طول‬06‫سم‬
‫ب‬ ‫أ‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬‫ء‬ ‫أ‬ ، ‫جـ‬ ‫أ‬ ،
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
......... × .........
...........
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫س‬
‫ص‬ ‫ع‬
‫ل‬
6
1
1 ‫ء‬
6
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬ ‫ء‬
‫أ‬
9
2
3
5
4

63. ‫أوجد‬
(0)‫جـ‬ ‫ب‬ ‫طول‬
(2)‫و‬ ‫أ‬ ‫طول‬
(3)‫جـ‬ ‫ب‬ ‫على‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ ‫طول‬
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫أوجد‬
(0)‫جـ‬ ‫ء‬ ‫طول‬
(2)‫جـ‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫جـ‬ ‫ء‬ ‫مسقط‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
(3)‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫مساحته‬ ‫مستطيل‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬41‫سم‬2
= ‫ب‬ ‫أ‬6‫هـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬‫جـ‬ ‫أ‬
‫أوجد‬
(0)‫جـ‬ ‫أ‬ ‫القطر‬ ‫طول‬
(2)‫جـ‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ ‫طول‬
(3)‫جـ‬ ‫أ‬ ‫على‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫مسقط‬ ‫طول‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫االضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سطحه‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
‫جـ‬ ‫هـ‬ ، ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫طول‬
***********************************************
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
) ‫ب‬ ‫أ‬ (2
..…… + ..…… =
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
1
05
‫و‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
05
5
24
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
‫أ‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
03
5
‫أ‬
5
6
1
9