Le curve di possibilità pluviometrica

1. Le precipitazioni estreme
Le curve di possibilità pluviometrica
Riccardo Rigon
Kandinski-CompositionVI(Ildiluvio)-1913

2. R. Rigon
Obbiettivi:
!2
•Specificare cose sono le precipitazioni estreme
•Proporre alcuni strumenti per la stima delle precipitazioni estreme
Introduzione
•Introdurre il concetto di tempo di ritorno

3. R. Rigon
Consideriamo le precipitazioni massime annuali
Queste si trovano negli annali idrologici registrate per certe durate caratteristiche:
1h, 3h, 6h,12h 24 h e rappresentano il massimo di precipitazione cumulato sulla
prefissata durata.
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anno 1h 3h 6h 12h 24h
1 1925 50.0 NA NA NA NA
2 1928 35.0 47.0 50.0 50.4 67.6
......................................
......................................
46 1979 38.6 52.8 54.8 70.2 84.2
47 1980 28.2 42.4 71.4 97.4 107.4
51 1987 32.6 40.6 64.6 77.2 81.2
52 1988 89.2 102.0 102.0 102.0 104.2
Analisi dei massimi di precipitazione

4. R. Rigon
Precipitazioni Massime a Paperopoli
durata
Precipitazione(mm)
1 3 6 12 24
5010015050100150
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Consideriamo le precipitazioni massime annuali
Per ogni durata si ha una distribuzione di precipitazioni
Analisi dei massimi di precipitazione

5. R. Rigon
1 3 6 12 24
50100150
Precipitazioni Massime a Paperopoli
durata
Precipitazione(mm)
Mediana
>boxplot(hh ~ h,xlab="durata",ylab="Precipitazione
(mm)",main="Precipitazioni Massime a Paperopoli") !5
Analisi dei massimi di precipitazione

6. R. Rigon
Tempo di ritorno
E’ l’intervallo di tempo medio in cui una certa intensità di precipitazione si
ripete (o è superata). Sia:
T
l’intervallo temporale in cui si dispone di una certa misura
Siano
n
le misurazioni fatte in T e
m=T/n
il tempo di campionamento di una singola misura (la durata dell’evento
considerato).
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Analisi dei massimi di precipitazione

7. R. Rigon
Tempo di ritorno
Allora il tempo di ritorno della misura h* è
!7
se si definisce ,
la frequenza di successi (misure superiori od uguali ad h*), o frequenza di
superamento del valore h*, Allora
Analisi dei massimi di precipitazione

8. R. Rigon
Tempo di ritorno
!8
è detta frequenza empirica di non superamento o “empirical
cumulative distribution function” (ECDF)
e vale pure:
dove
Analisi dei massimi di precipitazione

9. R. Rigon
Tempo di ritorno
!9
Nelle analisi statistiche più accurate, si tratterà di interpolare le frequnze
empiriche su particolari famiglie di distribuzioni di probabilità. In modo tale che
Dove alle frequenze empiriche si sono sostituite le curve di probabilità
interpolanti. In questo modo, ad ogni frequenza (e quantile) corrisponde
un unico tempo di ritorno.
Analisi dei massimi di precipitazione

10. R. Rigon
1 3 6 12 24
50100150
Precipitazioni Massime a Paperopoli
durata
Precipitazione(mm)
Mediana -> q(0.5) -> Tr = 2 anni
q(0.75) -> Tr = 4 anni
q(0.25) -> Tr = 1.33 anni
!10

11. R. Rigon
h(tp, Tr) = a(Tr) tn
p
Le curve di possibilità pluviometrica
!11
Analisi dei massimi di precipitazione

12. R. Rigon
h(tp, Tr) = a(Tr) tn
p
Le curve di possibilità pluviometrica
!12
a l t e z z a d i
precipitazione
legge di potenza
Analisi dei massimi di precipitazione

13. R. Rigon
h(tp, Tr) = a(Tr) tn
p
Le curve di possibilità pluviometrica
!13
a l t e z z a d i
precipitazione
c o e f f i c i e n t e
dipendente dal
tempo di ritorno
Analisi dei massimi di precipitazione

14. R. Rigon
h(tp, Tr) = a(Tr) tn
p
Le curve di possibilità pluviometrica
!14
a l t e z z a d i
precipitazione
d u r a t a
considerata
Analisi dei massimi di precipitazione

15. R. Rigon
h(tp, Tr) = a(Tr) tn
p
Le curve di possibilità pluviometrica
!15
a l t e z z a d i
precipitazione
esponente (non
dipendente dal
t e m p o d i
ritorno)
Analisi dei massimi di precipitazione

16. R. Rigon
Le curve di possibilità pluviometrica
h(tp, Tr) = a(Tr) tn
p
Poichè l’altezza di precipitazione cumulata è una funzione non decrescente
della durata, allora n >0
E’ noto però che l’intensità media della precipitazione:
J(tp, Tr) :=
h(tp, Tr)
tp
= a(Tr) tn 1
p
decresce all’aumentare della durata. Allora è anche n < 1
16
Analisi dei massimi di precipitazione

17. R. Rigon
Tr = 50 anni a = 36.46 n = 0.472
Tr = 100 anni a = 40.31
Tr = 200 anni a = 44.14
curve di possibilità pluviometrica
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
1 10 100tp[h]
log(prec) [mm]
tr=50 anni
tr=100 anni
tr=200 anni
a 50
a 100
a 200
!17
Le curve di possibilità pluviometrica
Analisi dei massimi di precipitazione

18. R. Rigon
curve di possibilità pluviometrica
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
1 10 100tp[h]
log(prec) [mm]
tr=50 anni
tr=100 anni
tr=200 anni
a 50
a 100
a 200
Le curve di possibilità pluviometrica sono parallele
tra loro nel piano bilogaritmico
!18
Analisi dei massimi di precipitazione

19. R. Rigon
curve di possibilità pluviometrica
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
1 10 100tp[h]
log(prec) [mm]
tr=50 anni
tr=100 anni
tr=200 anni
a 50
a 100
a 200
tr = 500 anni
tr = 200 anni
h(,500) > h(200)
Le curve di possibilità pluviometrica sono parallele
tra loro nel piano bilogaritmico
!19
Analisi dei massimi di precipitazione

20. R. Rigon
curve di possibilità pluviometrica
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
1 10 100tp[h]
log(prec) [mm]
tr=50 anni
tr=100 anni
tr=200 anni
a 50
a 100
a 200
tr = 500 anni
tr = 200 anni
Invece h(,500) < h(200) !!!!
Le curve di possibilità pluviometrica sono parallele
tra loro nel piano bilogaritmico
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Analisi dei massimi di precipitazione