Il documento discute il metodo dei minimi quadrati per stimare i parametri di precipitazioni estreme utilizzando la distribuzione di Gumbel. Si analizzano le equazioni ottenute dalla minimizzazione dello scarto quadratico tra i dati e le probabilità di non superamento. Inoltre, viene proposto di utilizzare il test di Pearson come criterio per confrontare i diversi set di parametri stimati.

1. Le precipitazioni estreme
Gumbel- Minimi quadrati
Riccardo Rigon
Kandinski-CompositionVI(Ildiluvio)-1913

2. R. Rigon
ProbabilitàECDF
scarto
quadratico
Metodo dei minimi quadrati
Consiste nel definire lo scarto quadratico tra le misure, di ECDF, e la probabilità
di non superamento:
2
(⇥) =
n
i=1
(Fi P[H < hi; ⇥])
2
e nel minimizzarlo
!2
Stima dei parametri

3. R. Rigon
⇤ 2
(⇥j)
⇤⇥j
= 0 j = 1 · · · m
Tale minimizzazione si ottiene derivando l’espressione dello scarto rispetto
agli m parametri
Ottenendo così le m equazioni in m incognite necessarie.
!3
Stima dei parametri

4. R. Rigon
Come risultato abbiamo 3 coppie di parametri, tutti in un certo senso ottimi.
Per distinguere quali tra questi insiemi di parametri è migliore, dobbiamo usare
un criterio di confronto (un test non parametrico). Useremo test di Pearson.
!4
Dopo l’applicazione dei vari metodi di adattamento ...
Stima dei parametri