Test di Pearson nel calcolo dei parametri di una distribuzione di Gumbel

1. Le precipitazioni estreme
Gumbel-Test di Pearson
Riccardo Rigon
Kandinski-CompositionVI(Ildiluvio)-1913

2. R. Rigon
Il test di Pearson è un test NON parametrico e consiste:
1 - Nel suddividere il campo di probabilità in k parti, per esempio uguali
!2
Il Test di Pearson
Stima dei parametri

3. R. Rigon
Il test di Pearson è un test NON parametrico e consiste:
2 - derivarne una suddivisione del dominio
!3
Il Test di Pearson
Test delle ipotesi

4. R. Rigon
Il test di Pearson è un test NON parametrico e consiste:
3 - Contare il numero di dati in ciascun intervallo (tra i cinque della figura)
!4
Il Test di Pearson
Test delle ipotesi

5. R. Rigon
Il test di Pearson è un test NON parametrico e consiste:
3 - Contare il numero di dati in ciascun intervallo (tra i cinque della figura)
!5
Il Test di Pearson
7
7
9
13
7
Test delle ipotesi

6. R. Rigon
Il test di Pearson è un test NON parametrico e consiste:
6 - Valutare la funzione
P[H < h0] = P[H < 0]
P[H < hn+1] = P[H < ]
dove:
!6
Il Test di Pearson
Test delle ipotesi

7. R. Rigon
Il Test di Pearson
Quindi:
e nel caso della figura delle slides precedenti
(P[H < hj+1] P[H < hj]) = 0.2
7
Test delle ipotesi

8. R. Rigon
Il Test di Pearson
6 - Scegliere la coppia di parametri per cui X2 è più piccolo
7 - Si ripetono tutte le operazioni per ogni durata (ad esempio, 1, 3, 6, 12, 24
ore): visto che tutte le procedure si riferiscono ad una singola durata
Per completare il tutto
8
Test delle ipotesi

9. R. Rigon
0 50 100 150
0.00.20.40.60.81.0
Precipitazione [mm]
P[h]
1h
3h
6h
12h
24h
!9
Dopo aver applicato Pearson
e ripetuto l’operazione per ognii durata
Le linee segnalitrici di possibilità pluviometrica