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10.2 precipitazioni- gradiente adiabatico

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Il gradiente adiabatico di temperatura.

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10.2 precipitazioni- gradiente adiabatico

  1. 1. Riccardo Rigon Un po’ di Fisica dell’atmosfera Il gradiente adiabatico Giorgione-Latempesta,1507-1508
  2. 2. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon !2 L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera
  3. 3. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon !3 L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera dp = g(z) (z)dz Variazione di pressione Accelerazione di gravità Densità dell’aria Spessore dello strato d’aria
  4. 4. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon !4 L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera dp = g(z) (z)dz Legge dei gas perfetti (z) = p(z) R T(z)
  5. 5. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon !5 L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera dp = g(z) (z)dz C o s t a n t e dell’aria Temperatura Densità dell’aria Pressione (z) = p(z) R T(z)
  6. 6. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon !6 L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera dp(z) = g(z) p(z) R T(z) dz dp p = g(z) p(z) R T(z) dz p(z) p(0) dp p = z 0 g(z) p(z) R T(z) dz
  7. 7. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon !7 L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera log p(z) p(0) = z 0 g(z) R T(z) dz log p(z) p(0) g R z 0 1 T(z) dz
  8. 8. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon La prima legge della termodinamica con l’ausilio della seconda U = U(S, V ) La termodinamica dell’equilibrio dice che l’energia interna di un sistema è una funzione di Entropia e Volume: Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da: ⇥U() ⇥S := T(S, V ) Temperatura pressione dU() = T()dS pU ()dV ⇥U() ⇥V := pU (S, V )
  9. 9. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon La prima legge della termodinamica con l’ausilio della seconda U = U(S, V ) La termodinamica dell’equilibrio dice che l’energia interna di un sistema è una funzione di Entropia e Volume: Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da: dU() = T()dS pU ()dV La parentesi indica che temperatura e pressione sono funzioni Entropia e Volume sono invece variabili indipendenti
  10. 10. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon La prima legge della termodinamica con l’ausilio della seconda U = U(S, V ) La termodinamica dell’equilibrio dice che l’energia interna di un sistema è una funzione di Entropia e Volume: Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da: Variazione di e n e r g i a interna c a l o r e s c a m b i a t o dal sistema lavoro fatto dal sistema dU() = T()dS pU ()dV
  11. 11. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon La prima legge della termodinamica con l’ausilio della seconda UT := U(S(T, V ), V ) Tuttavia, mentre la temperatura è misurabile in forma diretta, come conseguenza del secondo principio della termodinamica, non lo è l’entropia, Ragione per cui, si preferisce, con un cambiamento di variabili, esprimere l’entropia come funzione della temperatura. In questo caso, si osserva che l’entropia non e’ esprimibile come sola funzione della temperatura, ma anche del volume: Capacità termica a volume costante dUT = CV ()dT + (pS() pU ())dV
  12. 12. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon La prima legge della termodinamica con l’ausilio della seconda UT := U(S(T, V ), V ) Tuttavia, mentre la temperatura è misurabile in forma diretta, come conseguenza del secondo principio della termodinamica, non lo è l’entropia, Ragione per cui, si preferisce, con un cambiamento di variabili, esprimere l’entropia come funzione della temperatura. In questo caso, si osserva che l’entropia non e’ esprimibile come sola funzione della temperatura, ma anche del volume: P r e s s i o n e EntropicapS() := U() S S() V dUT = CV ()dT + (pS() pU ())dV
  13. 13. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon La prima legge della termodinamica con l’ausilio della seconda La somma delle due pressioni, entropica ed energetica, se così si possono definire, è la la normale pressione: p() := pS() pU ()
  14. 14. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon La prima legge della termodinamica con l’ausilio della seconda Per definizione (!) l’energia interna di un gas perfetto NON dipende esplicitamente dal volume. Allora: Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da: Variazione di e n e r g i a interna c a l o r e s c a m b i a t o dal sistema U = U(S) dU() = T()dS !!!!!!! = dQ() = dU()
  15. 15. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon La prima legge della termodinamica con l’ausilio della seconda Dunque, per un gas perfetto: CV () := UT T o: dividendo l’espressione per la massa d’aria presente nel volume : C a l o r e specifico a v o l u m e costante dUT = dQ() = CV ()dT + ps()dV dUT = CV ()dT + d(ps() V ) V dps()
  16. 16. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon La prima legge della termodinamica con l’ausilio della seconda dividendo l’espressione per la massa d’aria presente nel volume : v := 1 v o l u m e specifico duT = cV ()dT + d(ps() v) v dps() calore specifico a volume costante
  17. 17. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon La prima legge della termodinamica con l’ausilio della seconda ed usando contemporaneamente la legge dei gas perfetti per unità di massa: ps() v = R T Si ottiene: duT = cV ()dT + d(R T) v dps() duT = cV ()dT d(ps() v) + v dps()
  18. 18. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon La prima legge della termodinamica con l’ausilio della seconda Che può essere riscritta come (in questo caso du = dq): Per trasformazioni isobare dp() = 0, per definizione è dq|p = (cV () + R) dT = cpdT cp() := cv() + R cp è nota col nome calore specifico a pressione costante dq = (cV () + R) dT v dp()
  19. 19. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon Il gradiente adiabatico di temperatura adiabatic lapse rate L’informazione contenuta nella prima legge della termodinamica può essere combinata con quella ottenuta dalla legge idrostatica. Infatti, assumendo che una parcella di aria che sale sia soggetta ad un processo adiabatico, allora: ⌅⌅⌅⌅⇤ ⌅⌅⌅⌅⇥ v dps() = g dz dq() = cp() dT + v dps() dq() = 0
  20. 20. Un pò di Fisica dell’Atmosfera Riccardo Rigon Il gradiente adiabatico di temperatura adiabatic lapse rate La risoluzione del precedente sistema comporta: dT dz = d d := g cp 9.8⇥ K Km 1

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