1. ใบความรู้ ที่ 9/1
เรื่อง วิธีการตรวจสอบความสั มพันธ์ เป็ นฟังก์ชัน
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 9
วิธีการตรวจสอบความสั มพันธ์ เป็ นฟังก์ชัน
1. ความสั มพันธ์ ทกาหนดให้ เขียนเป็ นแบบแจกแจงสมาชิก วิธีการตรวจสอบสามารถทา
ี่
ได้โดยดูที่สมาชิกตัวหน้าว่ามีการใช้ซ้ ากันหรื อไม่
1.1 ถ้าไม่มีการใช้ซ้ า ความสัมพันธ์น้ นจะเป็ นฟังก์ชน
ั ั
1.2 ถ้ามีการใช้ซ้ า ให้พิจารณาสมาชิกตัวหลังของคู่อนดับดังกล่าว ซึ่ งถ้ามีค่าเท่ากัน
ั
ก็จะเป็ นฟังก์ชน แต่ถามีค่าไม่เท่ากันก็จะไม่เป็ นฟังก์ชน
ั ้ ั
ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาความสัมพันธ์ต่อไปนี้เป็ นฟังก์ชนหรื อไม่
ั
1. r1 = {(-1, 1), (3, 5), (-1, 1 ), (2, 1)}
2. r2 = {(2, 3), (3, 3), (5, 7), (7, 9)}
3. r3 = {(-3, 1), (7, 2), (-3, -1), (2, 7)}
วิธีทา 1) r1 เป็ นฟังก์ชน เพราะว่ามีคู่อนดับอยู่ 2 คู่ที่มีสมาชิกตัวหน้าเหมือนกัน แต่
ั ั
สมาชิกตัวหลังเท่ากันด้วย 1 = 1 จึงทาให้ r1 เป็ นฟังก์ชน ั
2) r2 เป็ นฟังก์ชน เพราะว่า ไม่มีคู่อนดับตั้งแต่ 2 คู่ข้ ึนไป ที่มีสมาชิกตัวหน้าเหมือน
ั ั
กันเลย
3) r3 ไม่เป็ นฟังก์ชน เพราะว่า มีคู่อนดับ 2 คู่ ที่มีสมาชิกตัวหน้าเหมือนกัน คือ
ั ั
(-3, 1) และ (-3, -1) ซึ่ งสมาชิกตัวหลังต่างกัน 1  -1 ทาให้ r3 ไม่เป็ น
ฟังก์ชนั
2. ความสั มพันธ์ ทกาหนดให้ เขียนแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก วิธีการตรวจสอบ ดังนี้
ี่
2.1 ตรวจสอบโดยลองแทนค่าแต่ละตัวของ x ใด ๆ ที่เป็ นสมาชิกตัวหน้าของ
ความสัมพันธ์ลงในความสัมพันธ์ แล้วพิจารณา
2.1.1 ถ้าแต่ละตัวของ x ได้ค่า y เพียงค่าเดียวสรุ ปได้วาความสัมพันธ์น้ น
่ ั
เป็ นฟังก์ชน
ั
2.1.2 ถ้ามี x บางตัวที่ทาให้ได้ค่า y มากกว่า 1 ค่า สรุ ปได้วา ความสัมพันธ์
่
นั้นจะไม่เป็ นฟังก์ชน
ั

2. ตัวอย่างที่ 2 จงพิจารณาความสัมพันธ์ต่อไปนี้วาเป็ นฟังก์ชนหรื อไม่
่ ั
1) r1 = {(x, y)  R  R | y = 2 + 3x - x2}
2) r2 = {(x, y)  R  R | x2 + y2 - 8x + 7 = 0}
วิธีทา 1) r1 เป็ นฟังก์ชน เพราะว่า เงื่อนไขของ r1 (y = 2 + 3x - x2)
ั
เมื่อลองแทนค่า x ใด ๆ ลงไปก็จะได้ค่า y เพียงค่าเดียว สาหรับค่า x
เช่น x = 0 จะได้ y = 2 + 3(0) - 02 = 2
x = 2 จะได้ y = 2 + 3(2) - 22 = 4
2) r2 ไม่เป็ นฟังก์ชน เพราะว่า ถ้าลองแทนค่า x หนึ่งค่าลงในเงื่อนไขของ r2
ั
(x2 + y2 + 8x + 7 = 0) ก็จะได้ค่า y ถึงสองค่า เช่น
แทนค่า x = 1 ลงในสมการ x2 + y2 + 8x + 7 = 0
- y2 + 16 = 0
- y2 = 16
y = 4
นันคือ เราสามารถยกตัวอย่างคู่อนดับที่มีสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแต่สมาชิกตัวหลัง
่ ั
ต่างกันได้ เช่น (1, 4), (1, -4) ดังนั้น r2 จึงไม่เป็ นฟังก์ชน
ั

3. ใบงานที่ 9/1
เรื่อง วิธีการตรวจสอบความสั มพันธ์ เป็ นฟังก์ชัน
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 9
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนตรวจสอบความสัมพันธ์แต่ละข้อต่อไปนี้เป็ นฟังก์ชนหรื อไม่
ั ั
แล้วเขียนคาตอบลงในตารางให้ถูกต้อง
ข้อที่ ความสัมพันธ์ คาตอบ
1 r1 = {(3, 2), (-1, 4), (0, 2), (5, -3)}
2 r2 = {(1, -1), (-1, -1), (0, 1), (3, 1)}
3 r3 = {(4, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 6)}
4 r4 = {(6, 1), (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 4)}
5 r5 = {(2, 1), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}
6 r6 = {(x, y) | y = 3x – 1}
7 r7 = {(x, y) | y = 3x2– x + 3}
8 r8 = {(x, y) | y = 2x2 + 1}
9 r9 = {(x, y) | y = 4x2}
10 r10 = {(x, y) | x2 + y2 = 4 , x  0}
ชื่อกลุ่ม .......................................................................................
1. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
2. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
3. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
4. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
5. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
คะแนนที่ได้...................................คะแนน

4. เฉลยใบงานที่ 9/1
เรื่อง วิธีการตรวจสอบความสั มพันธ์ เป็ นฟังก์ชัน
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 9
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนตรวจสอบความสัมพันธ์แต่ละข้อต่อไปนี้เป็ นฟังก์ชนหรื อไม่
ั ั
แล้วเขียนคาตอบลงในตารางให้ถูกต้อง
ข้อที่ ความสัมพันธ์ คาตอบ
1 r1 = {(3, 2), (-1, 4), (0, 2), (5, -3)} 1) เป็ นฟังก์ชน ั
2 r2 = {(1, -1), (-1, -1), (0, 1), (3, 1)} 2) เป็ นฟังก์ชน ั
3 r3 = {(4, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 6)} 3) ไม่เป็ นฟังก์ชน ั
4 r4 = {(6, 1), (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 4)} 4) เป็ นฟังก์ชน
ั
5 r5 = {(2, 1), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)} 5) ไม่เป็ นฟังก์ชน ั
6 r6 = {(x, y) | y = 3x – 1} 6) เป็ นฟังก์ชน ั
7 r7 = {(x, y) | y = 3x2– x + 3} 7) เป็ นฟังก์ชน ั
8 r8 = {(x, y) | y = 2x2 + 1} 8) เป็ นฟังก์ชน ั
9 r9 = {(x, y) | y = 4x2} 9) เป็ นฟังก์ชน ั
10 r10 = {(x, y) | x2 + y2 = 4 , x  0} 10) ไม่เป็ นฟังก์ชน ั
ชื่อกลุ่ม .......................................................................................
1. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
2. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
3. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
4. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
5. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
คะแนนที่ได้...................................คะแนน

5. ใบความรู้ ที่ 9/2
เรื่อง วิธีการตรวจสอบความสั มพันธ์ เป็ นฟังก์ชัน
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 9
วิธีการตรวจสอบความสั มพันธ์ เป็ นฟังก์ชัน
ถ้าเงื่อนไขของความสัมพันธ์เราทราบรู ปแบบของกราฟหรื อโจทย์กาหนดกราฟมาให้
วิธีการตรวจสอบสามารถทาได้โดยการลากเส้นตรงขนานกับแกน Y ตัดกราฟของความสัมพันธ์
โดยลากหลาย ๆ เส้น แล้วพิจารณาดังนี้
1. ถ้าเส้นตรงขนานกับแกน Y แต่ละเส้น ตัดกราฟเพียงจุดเดียวเสมอ
ความสัมพันธ์ดงกล่าวเป็ นฟังก์ชน
ั ั
2. ถ้าเส้นตรงขนานกับแกน Y มีบางเส้น ตัดกราฟมากกว่า 1 จุด ความสัมพันธ์
ดังกล่าวไม่เป็ นฟังก์ชนั
ตัวอย่างที่ 3 จงพิจารณาว่าความสัมพันธ์ต่อไปนี้เป็ นฟังก์ชนหรื อไม่
ั
r1 = {(x, y ) | y = 3}
r2 = {(x, y ) | y = 2x2}
r3 = {(x, y ) | y =  x และ x  0}
วิธีทา 1) จาก r1 = {(x, y ) | y = 3} เขียนกราฟได้ดงนี้ ั
Y
3 y=3
0 X
-3 3
จากรู ป ไม่มีเส้นขนานกับแกน Y เส้นใดตัดกราฟของ r1 มากกว่า 1 จุด
 r1 เป็ นฟังก์ชนั

6. 2) จาก r2 = {(x, y ) | y = 2x2}
x 0 1 2 -1 -2
y 0 2 8 2 8
Y
8
6
4
2
0 X
-2 -1 1 2
จากรู ป พบว่าไม่มีเส้นขนานกับแกน Y เส้นใดตัดกราฟของ r2 มากกว่า 1 จุด
 r2 เป็ นฟังก์ชน ั
3) จาก r3 = {(x, y ) | y =  x และ x  0}
x 0 1 4 9 16
y 0 1 2 3 4
Y
3
2
1
0 X
-1 4 8
-2
จากรู ป พบว่ามีเส้นขนานกับแกน Y ตัดกราฟของ r3 สองจุด
แสดงว่า มี x ที่ทาให้เกิดค่า y ที่เท่ากัน
 r3 ไม่เป็ นฟังก์ชน เพราะว่า มี x ที่ทาให้ได้ y ที่เท่ากันสองค่า
ั

7. ใบงานที่ 9/2
เ รื่อง วิธีการตรวจสอบความสั มพันธ์ เป็ นฟังก์ชัน
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 9
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนตรวจสอบความสัมพันธ์แต่ละข้อต่อไปนี้เป็ นฟังก์ชนหรื อไม่
ั ั
Y Y
1. 2. r
X X
r
Y Y
3. 4. r
X X
r
5. 6. Y
Y
r
r
X
X
Y Y
7. 8.
r r
X X

8. เฉลยใบงานที่ 9/2
เรื่อง วิธีการตรวจสอบความสั มพันธ์ เป็ นฟังก์ชัน
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 9
1. เป็ นฟังก์ชน
ั
2. ไม่เป็ นฟังก์ชน ั
3. เป็ นฟังก์ชน ั
4. เป็ นฟังก์ชน ั
5. ไม่เป็ นฟังก์ชน ั
6. เป็ นฟังก์ชน ั
7. เป็ นฟังก์ชน ั
8. ไม่เป็ นฟังก์ชน ั