1. ทบทวน 7 วิชาฯ ชุด 3
1
ตอนที 1 ข้อ 1 – 10 เป็นข้อสอบอัตนัยข้อละ 2 คะแนน
1. ผลบวกของจํานวนเต็มทีเป็นคําตอบของสมการ log(x 12) log(25 x) 1 log 3    
เท่ากับเท่าใด
2. กําหนดให้ m, n เป็นจํานวนเต็มบวกสองจํานวนทีเรียงติดต่อกัน
ซึง m หารด้วย 5 ลงตัว และ n หารด้วย 6 ลงตัว
ถ้า 1260 เป็นจํานวนทีมีค่าน้อยทีสุดทีถูกหารด้วย m และ n ลงตัว แล้ว m + n เท่ากับเท่าใด
3. กําหนดให้ 3 2
P(x) 2x ax 3x b    โดยที a และ b เป็นจํานวนจริง
ถ้า 1 – 2i เป็นคําตอบของสมการ P(x) = x แล้ว P(a – 1) มีค่าเท่ากับเท่าใด
4.  18 sin 3 cot ( 15 ) มีค่าเท่ากับเท่าใด
5. กําหนดให้ k เป็นจํานวนจริงบวก
ถ้าเวกเตอร์ ku (k 2)v  แบ่งครึงมุมระหว่างเวกเตอร์ u และ v โดยที u 5   และ v 4  
แล้ว k เท่ากับเท่าใด

2. ทบทวน 7 วิชาฯ ชุด 3
2
6. ให้ A เป็นเมทริกซ์มิติ 33 และ ijM คือเมทริกซ์ทีได้จากการตัดแถวที i และหลักที j ของเมทริกซ์ A ออก
ถ้า adj A = 11 32
2 5 1
1 2 1 1
28 10 1 , M , M
5 8 3 2
17 5 1
                 
      
แล้ว สมาชิกในแถวที 2 หลักที 1 ของเมทริกซ์ 1
15A
มีค่าเท่ากับเท่าใด
7. กําหนดให้ A และ B เป็นจํานวนจริง ทีทําให้
x 3
x A 2
lim B
x 3
 


ค่าของ 3A + 8B เท่ากับเท่าใด
8.
8
k 16 2k k
k 0
8
( 1) 3 11k


 
    
 
 มีค่าเท่ากับเท่าใด
9. กําหนดให้ a, b, c เป็นจํานวนจริง
โดยที 2a , 3b , 4c เป็นลําดับเรขาคณิต และ 1 1 1
, ,
a b c
เป็นลําดับเลขคณิต
จงหาค่าของ a c
2
c a
 
 
 
10. ในการสอบของนักเรียนห้องหนึงซึงมีนักเรียนชาย 20 คน และนักเรียนหญิง 30 คน
ได้คะแนนสอบรวมทัง 50 คนเท่ากับ 1,050 คะแนน
โดยมีส่วนเบียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเท่ากับ 3 10 คะแนน
ถ้านักเรียนชาย 20 คน ได้คะแนนคนละ 24 คะแนน
แล้วคะแนนสอบของนักเรียนหญิง 30 คนทีเหลือมีความแปรปรวนเท่ากับเท่าใด

3. ทบทวน 7 วิชาฯ ชุด 3
3
ตอนที 2 ข้อ 11 – 30 เป็นข้อสอบอัตนัยข้อละ 4 คะแนน
11. กําหนดให้ A = {, 1, {1}} และ P(A) แทนเซตกําลังของ A
พิจารณาข้อความต่อไปนี
ก. A  P(A)  P(A)
ข. เซต  |X P(A) A X     มีจํานวนสมาชิกเท่ากับ 192
ค. ถ้า X, Y P(A) , X Y P(A)  และ n(X Y) 4  จะมีเซต X, Y ทังหมด 560 ชุด
ง. ความสัมพันธ์ r A A  ซึงมีโดเมนเท่ากับ A มีทังหมด 255 ความสัมพันธ์
จํานวนข้อความทีถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 0 (ไม่มีข้อความใดถูกต้อง) 2. 1
3. 2 4. 3
5. 4
12. กําหนดข้อความ x[ 2
x  2x + 3]  y[ ln( 2
y – 3) > 0]
เอกภพสัมพัทธ์ในข้อใดต่อไปนีทีทําให้ข้อความนีมีค่าความจริงเป็นเท็จ
1. (–3, 0] 2. [–1.5, 1.5)
3. (0, 1] 4. [–0.5, 2.5)
5. (–2, 1)
13. กําหนดฟังก์ชัน f(x) =
2
5x x
log
4
     
ผลบวกของจํานวนเต็มทีเป็นสมาชิกในโดเมนของฟังก์ชัน f เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. –2 2. 1
3. 5 4. 10
5. 15
14. กําหนดรูปสามเหลียมABC มีความยาวด้านตรงข้ามมุม A, B และ C เท่ากับ a, b และ c หน่วย ตามลําดับ
ถ้า 2 2 2
a b 2557c  แล้วค่าของ cotC
cotA cot B
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 1 2. 1278.5
3. 1278 4. 1279
5. 2558

4. ทบทวน 7 วิชาฯ ชุด 3
4
15. กําหนด z เป็นจํานวนเชิงซ้อน และ 2
i 1 
ถ้า i
z 3
i
1
1 i
 


และ i
z 1
i
1
1 i
 


แล้ว |z + 1| มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1.
3
2
2. 2
3.
5
2
4. 3
5.
7
2
16. กําหนดให้ u , v และ w เป็นเวกเตอร์ใดๆในสามมิติทีไม่ใช่เวกเตอร์ศูนย์และไม่ขนานกัน
จงพิจารณาข้อความ 4 ข้อความต่อไปนี
(ก) ถ้า u (v w) 3    แล้ว (v u) w 3  
(ข) (u v) (u v) 2(v u)     
(ค) | u v | | u || v | 
(ง) (u v) (v u) w u     
จํานวนข้อความทีถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 0 (ไม่มีข้อความใดถูกต้อง) 2. 1
3. 2 4. 3
5. 4
17. กําหนดให้สมการวงรี 2 2
16x 25y 200y 0   มีจุด 1F และ 2F เป็นจุดโฟกัส ถ้า A เป็นจุดบนวงรี
ทีไม่อยู่บนแกนพิกัดและทําให้ 1 2F F A เป็นรูปสามเหลียมหน้าจัว แล้วระยะทางจากจุด A ไปยังแกนเอก
ยาวเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 2 2 2.
5 2
2
3.
7 2
3
4.
8 2
3
5. 3 2
18. จากระบบสมการ 12 2 2 2(log x)(log x log y) log x 
2 3 3(log x)log (x y) 3 log x 
แล้ว |x – y| มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 0 2. 2
3. 4 4. 6
5. 8

5. ทบทวน 7 วิชาฯ ชุด 3
5
19. ผลคูณของรากทังหมดของสมการ x x 1 x 1
6 6 2 3 
   มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 1 2. 2log 6
3. 3log 6 4. 3log 2
5. 2log 3
20. กําหนดให้ A =
1 2 3
1 2 1
0 5 1
  
   
   
และ AB = 2 3I เมือ 3I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์
แล้ว det(–adj(B)) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. –50 2. –
16
25
3.
16
25
4. 32
5. 800
21. กําหนดให้ค่าจ้างรายวันของคนงานกลุ่มหนึง มีการแจกแจงดังนี
ถ้าข้อมูลชุดนีมี 25
P 280.5 และ 3
Q 300.5
แล้วค่าจ้างทีตําทีสุดของกลุ่มคนงานทีได้ค่าจ้างสูงสุด 25 % เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 288.5 2. 290.5
3. 296.5 4. 300.5
5. 302.5
ค่าจ้าง(บาท) จํานวนคนงาน
241 – 250
251 – 260
261 – 270
271 – 280
281 – 290
291 – 300
301 – 310
311 – 320
1
3
x
5
8
y
10
4

6. ทบทวน 7 วิชาฯ ชุด 3
6
22. คะแนนสอบวิชาหนึงมีการแจกแจงปกติ ถ้ามีนักเรียนสอบได้คะแนนน้อยกว่า 40 คะแนน อยู่ 15.87% และ
ได้คะแนนมากกว่า 70 คะแนน อยู่ 2.27% กําหนดตาราง ดังนี
แล้วสัมประสิทธิของการแปรผันของคะแนนชุดนีเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 0.15 2. 0.2
2. 0.25 3. 0.45
5. 0.5
23. สําหรับจํานวนนับ n ใดๆ
กําหนด na 1 2 3 ... n    
และ n 1 2 3 nb a a a ... a    
แล้ว n
2 2 2 2n
b
lim
1 2 3 ... n    
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 0 2.
1
4
3. 1. 4.
1
2
5. หาค่าไม่ได้
24. ให้ a เป็นเศษทีเกิดจากการหาร 199
25 ด้วย 13
และ b เป็นเศษทีเกิดจากการหาร 15
103 ด้วย 24
แล้วค่าของ a + b เท่ากับข่อใดต่อไปนี
1. 7 2. 12
3. 13 4. 19
5. 21
25. กําหนด 3
3
x 2 2
g(x) ; x 2
x 2
f(x)
x 8
; 0 x 2
x 4x
  
 
 
 
  
 
ถ้า f มีลิมิตที x = 2 แล้ว 2
x 2
lim x g(x)


มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 3 2. 5
3. 7 4. 10
5. 12
Z 0.5 1 1.5 2 2.5
A 0.1915 0.3413 0.4330 0.4773 0.4938

7. ทบทวน 7 วิชาฯ ชุด 3
7
26. กําหนดให้ a, b เป็นจํานวนจริง และ 3 2
f(x) x ax bx 1   
ถ้า f (1) = 15 และ
1
0
f(x)dx =
55
12
แล้ว f(1) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 9 2. 10
3. 11 4. 12
5. 15
27. กําหนดให้ x y
S x, y,z {1,2,3,...,10}
z x
   
   
   
ความน่าจะเป็นทีจะได้เมทริกซ์ x y
z x
 
 
 
ซึง x < y < z และ x + 6 ≤ y + 3 ≤ z
เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1.
1
250
2.
1
100
3.
3
200
4.
1
50
5.
3
40
28. สุ่มหยิบลูกบอลทีมีหมายเลข 1 ถึงหมายเลข 11 กํากับอยู่ โดยสุ่มหยิบมา 4 ลูกพร้อมกัน
ความน่าจะเป็นทีลูกบอลทีหยิบได้มีผลคูณของหมายเลขทีกํากับอยู่เป็นจํานวนคู่ แต่ผลบวกของหมายเลขที
กํากับอยู่เป็นจํานวนคี มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1.
2
11
2.
10
33
3.
5
11
4.
16
33
5.
8
11
29. ถ้าให้สมการทีใช้แทนความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน สําหรับการประมาณจํานวนผู้เข้าชมคอนเสิร์ตจริง (y) จาก
จํานวนทีมีการจองล่วงหน้า (x) คือ
y = a + 0.75x โดยที x = 4000 และ y = 6000
ถ้า x = 6000 แล้ว จํานวนผู้เข้าชมคอนเสิร์ตจริงโดยประมาณเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 5000 2. 5500
3. 7500 4. 8000
5. 9000

8. ทบทวน 7 วิชาฯ ชุด 3
8
30. ค่าของ 2015 2013 2011 2015
1 1 1 1
...
1 11 1 11 1 11 1 11  
   
   
เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 1007 2. 1007.5
3. 1008 4. 2015
5. 2016
เฉลย Pre – 7 วิชา ชุด 3
1. 74 6. 5 11. 4 16. 5 21. 4 26. 2
2. 71 7. 5 12. 3 17. 4 22. 2 27. 4
3. 15 8. 256 13. 4 18. 3 23. 4 28. 4
4. 5.5 9 5 14. 3 19. 1 24. 4 29. 3
5. 8 10. 140 15. 2 20. 2 25. 2 30. 3