phamvietson

1. KÝnh chµo quý thÇy c«vµ c¸c em
häc sinh ®Õn thamdù buæi thao
gi¶ng ngµy h«m nay
Tr­êng thpt
nam ®«ng

2. Tr­êng THPT Nam§«ng
Gi¸o ¸n gi¶ng d¹y
TiÕt 34: Bµi tËp

3. 1./. Còng cè kiÕn thøc
n n
n n
a b 0 a b
1). ac bd 2). a c b d
c d 0 c d
3).a b,b c a c 4).a b 0 a b
5).a b a c b c 6).a b 0 a b
ac bc khic 0
7).a b
ac bc khic 0
≥ ≥ ≥ 
⇒ ≥ ⇒ + ≥ + 
≥ ≥ ≥ 
≥ ≥ ⇒ ≥ ≥ ≥ ⇒ ≥
≥ ⇔ + ≥ + ≥ ≥ ⇒ ≥
≥ >
≥ ⇒  ≤ <
C¸c tÝnh chÊt cña B§T
§Þnh nghÜa TÝnh chÊt
§Þnh nghÜa:
a>b ⇔ a - b >0
a≥b ⇔ a - b≥ 0
Tõ ® ã suy ra:
a≤b ⇔ a - b≤ 0
B1 B2,C3

4. 1./. Còng cè kiÕn thøc
( )
( )
2
a b
ab (1)
2
a b 2 ab 2
a b
ab 3
2
+
≥
↔ + ≥
+ 
↔ ≤ ÷
 
B§T C«si
Cho 2 sè kh«ng ©m
B§T C«si
Cho 3 sè kh«ng ©m
( )
3
3
3
a b c
abc (1')
3
a b c 3 abc (2')
a b c
abc 3'
3
+ +
≥
↔ + + ≥
+ + 
↔ ≤  ÷
 
DÊu ‘=‘ x·y ra khi
a=b
DÊu ‘=‘ x·y ra khi
a=b=c2 33

5. 1./. Còng cè kiÕn thøc
HÖqu¶ : {Cña B§T C«si}
1). NÕu 2 sè thùc d­¬ng cã ‘tæng’ kh«ng ®æi th× ‘tÝch’ cña
chóng ®¹t GTLN khi 2 sè ®ã b»ng nhau.
2). NÕu 2 sè thùc d­¬ng cã ‘tÝch’ kh«ng ®æi th× ‘tæng’ cña
chóng ®¹t GTNN khi 2 sè ®ã b»ng nhau.
a b a b
a b a b
a b a b
a b a b
+ ≤ +
+ = +
− ≤ +
− = +
⇔ a.b≥ 0 (a, b cïng dÊu)
⇔ a.b≤ 0 (a, b tr¸i dÊu)
B§T
chøa dÊu
GTT§

6.  Chó ý c¸c TÝnh chÊt sau:
 x2
≥ 0 , ∀x∈R
 x2
+y2
+z2
≥ 0,∀x,y, z ∈R.
DÊu ‘=‘ x·y ra khi x=y=z=0.
 x.y> 0 ⇔ x vµ y cïng dÊu.
1./. Còng cè kiÕn thøc
NÕu a, b ‘kh«ng © m ’, ta cã:
a≥ b ⇔ a2
≥ b2
B2

7. Bµi tËp 1.Bµi tËp 1. Cho a> b>0. CMR: 1/a <1/bCho a> b>0. CMR: 1/a <1/b (1)(1)
 C¸ch1C¸ch1::
(1)(1)⇔⇔1/a-1/b>01/a-1/b>0
⇔⇔(b-a)/ab>0(b-a)/ab>0
(1’)(1’)
 V× a>b>0V× a>b>0⇒⇒b-a<0b-a<0
vµ a.b >0. Do ®ãvµ a.b >0. Do ®ã
(1’)(1’) ®óng . VËy (1)®óng . VËy (1)
®óng.®óng.
 C¸ch 2C¸ch 2::
Nh©n hai vÕ cñaNh©n hai vÕ cña
(1) víi a.b>0 ta ®­îc:(1) víi a.b>0 ta ®­îc:
(1)(1)⇔⇔ b < ab < a (1’)(1’)
 V×V× (1’)(1’) ®óng theo®óng theo
gi¶ thiÕt, nªn (1)gi¶ thiÕt, nªn (1)
®óng.®óng.
KT
C2
KT
C1
C 1C 1 C 2C 2

8. Bµi 2:Bµi 2:Cho a>0, b>0. CMR:Cho a>0, b>0. CMR:
(2)(2) ( )2 2
a b 2 a b+ ≤ +
 Gi¶iGi¶i::
V× 2 vÕ ®Òu d­¬ng. B×nh ph­¬ng 2 vÕ ta ®­îc:V× 2 vÕ ®Òu d­¬ng. B×nh ph­¬ng 2 vÕ ta ®­îc:
(2)(2) ⇔⇔ (a+b)(a+b)22
≤≤ 2(a2(a22
+b+b22
))
⇔⇔ aa22
+b+b22
-2ab-2ab≥≥ 00
⇔⇔ (a-b)(a-b)22
≥≥ 0 (2’).0 (2’).
 V× (2’) ®óng nªn (2) ®óng.V× (2’) ®óng nªn (2) ®óng.
C1
KTKT

9. ( )Do a 0,b 0 a b a b> > ⇒ + = +
C¸ch 2: Ta dÔ dµng CM ®­îc: a2
+b2
≥ 2ab. ¸p dông
tÝnh chÊt nµy, ta biÕn ®æi VÕ ph¶i cña (2) nh­ sau:
KT
C¸ch 2
( )2
VP a b a b a b VT≥ + = + = + =
2 2
a b 2ab≥ + +
( ) ( )2 2
Hay : 2 a b a b CM xong+ ≥ +
( )2 2 2 2
VP a b a b= + + +

10. NhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph­¬ng ë VP, ta cã c¸chNhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph­¬ng ë VP, ta cã c¸ch
gi¶i nh­ sau: (PPvect¬)gi¶i nh­ sau: (PPvect¬)
( ) ( )u 1;1 , v a;b= =
r r
( )u.v u . v .cos u, v
u. (*)v u . v
=
⇒ ≤
r r r r r r
r r r r
( )
2 2
2 2
u.v a b,
u 2, v a b
u . v 2 a b
= +
= = +
⇒ = +
r r
r r
r r
C2
( )( )cos uo 1d ,v ≤
r r
õ ®Þnh nghÜa TÝch v« h­íng
cña 2 vect¬, ta cã:
¸p dông (*) víi:

11. NhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph­¬ng ë VP, ta cã c¸chNhËn xÐt: §Ó ý ®Õn tæng b×nh ph­¬ng ë VP, ta cã c¸ch
gi¶i nh­ sau: (PPvect¬)gi¶i nh­ sau: (PPvect¬)
( ) ( )u 1;1 , v a;b= =
r r
( )u.v u . v .cos u, v
u. (*)v u . v
=
⇒ ≤
r r r r r r
r r r r
( )
2 2
2 2
u.v a b,
u 2, v a b
u . v 2 a b
= +
= = +
⇒ = +
r r
r r
r r
C2
( )( )cos uo 1d ,v ≤
r r
õ ®Þnh nghÜa TÝch v« h­íng
cña 2 vect¬, ta cã:
¸p dông (*) víi:
Ta cã:
Thay vµo (*) ta cã B§T
CÇn chøng minh !

12. Bµi 5Bµi 5: Cho a,b d­¬ng. CMR:: Cho a,b d­¬ng. CMR:
a) aa) a22
b+abb+ab22
≤≤ aa33
+b+b33
..
b) a/b+b/ab) a/b+b/a≥≥ 2. c) (a+b)(ab+1)2. c) (a+b)(ab+1)≥≥ 4ab4ab
Gi¶i:
).Ta cã:
)⇔a3
-a2
b+b3
-ab2
≥ 0
⇔a2
(a-b)- b2
(a-b)≥0
⇔(a-b)(a2
-b2
)≥0
⇔(a-b)2
(a+b)≥0 (a’).
× (a-b)2
≥0 vµ a+b>0
nªn (a’) lu«n ®óng.
Ëy (a) ®óng. ( )
3 3 3 3 3 3
3 33 3 3 3 3 3 2 2
3 3 2 2
a a b a b b
VP
3 3
VP a a b a b b a b ab
Hay : a b a b a dpcmb
+ + + +
= +
≥ + = +
+ ≥ +
C¸ ch kh¸ c:
¸p dông B§T C«si cho 3 sè d­¬ng.
Ta biÕn ®æi VÕ ph¶i cña (a) nh­ sau
C1C1 C2C2
KTKT

13. Bµi 5Bµi 5: Cho a,b d­¬ng. CMR:: Cho a,b d­¬ng. CMR:
a) aa) a22
b+abb+ab22
≤≤ aa33
+b+b33
..
b) a/b+b/ab) a/b+b/a≥≥ 2. c) (a+b)(ab+1)2. c) (a+b)(ab+1)≥≥ 4ab4ab
 C©u cC©u c):):
¸p dông B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m, ta cã:¸p dông B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m, ta cã:
 Nh©n theo vÕ (1) vµ (2), ta ®­îc:Nh©n theo vÕ (1) vµ (2), ta ®­îc:
(a+b)(ab+1)(a+b)(ab+1)≥≥4ab (®pcm).4ab (®pcm).
 DÊu ‘=‘ x¶y raDÊu ‘=‘ x¶y ra ⇔⇔ {a=b vµ ab=1}{a=b vµ ab=1}⇔⇔ a=b=1a=b=1
( )
a b 2 ab (1)
ab 1 2 ab 2
+ ≥
+ ≥
C¸ch 2

14.  C©u c):C©u c): C¸ch 2C¸ch 2::
Còng ¸p dông B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m:Còng ¸p dông B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m:
VP= (aVP= (a22
b+b)+(abb+b)+(ab22
+a)+a)
 VPVP≥≥ 4ab= VT. Hay:(a+b)(ab+1)4ab= VT. Hay:(a+b)(ab+1)≥≥ 4ab (®pcm).4ab (®pcm).
 DÊu ‘=‘ x·y ra khi: aDÊu ‘=‘ x·y ra khi: a22
b=b vµ abb=b vµ ab22
=a=a
⇔⇔ a=b=1 (v× a,b d­¬ng).a=b=1 (v× a,b d­¬ng).
 NhËn xÐtNhËn xÐt:: NÕu a, b kh«ng ©m. Khi lµm theo c¸ch nµy,NÕu a, b kh«ng ©m. Khi lµm theo c¸ch nµy,
ta cßn thÊy dÊu ‘=‘ x·y ra khi a=b=0.ta cßn thÊy dÊu ‘=‘ x·y ra khi a=b=0.
H·y tÝch cùc suy nghÜ ®Ó cã ®­H·y tÝch cùc suy nghÜ ®Ó cã ®­
îc nhiÒu lêi gi¶i hay !îc nhiÒu lêi gi¶i hay !
1
2 2 2 2
VP 2 a b 2 a b 2ab 2ab≥ + = +
32

16. Bµi tËp lµm thªm.Bµi tËp lµm thªm.
Bµi 1 Chøng minh c¸c B§T sau:
2 32 2 3 3
a b a b a b a b
1) 2)
2 2 2 2
1 1 4
3) tgx cotgx 2 4)
a b a b
+ + + +   
≥ ≥ ÷  ÷
   
+ ≥ + ≥
+
Bµi 2

17. Xin ch©n thµnh C¶m ¬n quý
thÇy c«vµ c¸c emhäc sinh
®Õn thamdù buæi häc ngµy
h«m nay
Chóc quý thÇy c« søc kháe vµ h¹nh
phóc !
Chóc c¸c em häc sinh
m¹nh kháe, häc giái !