1. 1
Tr−êng THPTTr−êng THPTTr−êng THPTTr−êng THPT triÖu s¬n 4triÖu s¬n 4triÖu s¬n 4triÖu s¬n 4
Tæ To¸n - tin
§Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng thi ®¹i häc, cao ®¼ng lÇn 1
N¨m häc: 2011-2012
M«n: To¸n
Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò)
PhÇn chung CHO TÊT C¶ C¸C THÝ SINH (7 ®iÓm)
C©u I: (2 điểm) Cho hµm số ( ) mxmmxmxxf +−+++−= 2)2(3)1(3 23
(1) (m lµ tham sè)
1. Khảo s¸t sự biến thiªn vµ vẽ ®å thị hµm số (1) khi 2−=m .
2. T×m m ®Ó ®å thị hµm số (1) cã cùc trÞ ®ång thêi kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc ®¹i cña đồ thị hµm
số (1) tíi trôc Ox b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc tiÓu cña đồ thị hµm số (1) tíi trôc Oy .
C©u II: (2 điểm)
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: xxxx sincos3)sin(cos 3
+=+ .
2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:



−=−+
−=−
1724
11716 222
yxxy
yyx
.
C©u III: (2 điểm)
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 2 2
2 8 6 1 2 2x x x x+ + + − ≤ +
2. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu ABCDS. víi ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng a, mÆt bªn t¹o
víi mÆt ®¸y mét gãc 0
60 . MÆt ph¼ng )(P chøa AB vµ t¹o víi mÆt ®¸y mét gãc 0
30 c¾t SC , SD lÇn
l−ît t¹i M vµ N . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp ABMNS. .
C©u IV: (1 điểm)
Cho c¸c sè thùc d−¬ng zyx ,, tho¶ m·n: 8))()(( =+++ xzzyyx . H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña
biÓu thøc zxyzxyP ++= .
PhÇn RI£NG (3 ®iÓm) : ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn A hoÆc phÇnB
PhÇn A.
C©u Va: (3 điểm)
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
331322 222
2222 +−+++−
+=+ xxxxxx
.
2. Tõ c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 5, 8 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn lÎ cã bèn ch÷ sè ®«i mét
kh¸c nhau vµ ph¶i cã mÆt ch÷ sè 3?
3. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy , h·y x¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i
A . BiÕt r»ng c¹nh huyÒn n»m trªn ®−êng th¼ng d : 0317 =−+ yx , ®iÓm )7;7(N thuéc ®−êng th¼ng
AC , ®iÓm )3;2( −M thuéc ®−êng th¼ng AB .
PhÇn B.
C©u Vb: (3 điểm)
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: xxx xx 3
2
9
2
3 log23loglog =+ .
2. T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa
5
x trong khai triÓn nhÞ thøc Niu-t¬n cña
n
x)2( + , biÕt:
524288... 12
2
5
2
3
2
1
2 =++++ −n
nnnn CCCC .
3. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy , cho tam gi¸c ABC víi ®−êng cao kÎ tõ A vµ ®−êng ph©n gi¸c
trong cña gãc B lÇn l−ît cã ph−¬ng tr×nh lµ: 022 =−− yx vµ 01 =−− yx . T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña
tam gi¸c ABC , biÕt )2;0(M thuéc ®−êng th¼ng AB vµ BCAB 2= .
-----------------------------HÕt------------------------
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu, c¸n bé coi thi kh«ng ®−îc gi¶i thÝch g× thªm
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. 2
®¸p ¸n ®Ò thi kh¶o s¸t chÊt l−îng ®¹i häc, cao ®¼ng lÇn 1
N¨m häc 2011-2012
M«n thi : To¸n
C©u Néi dung §iÓm
1) TX§: R
2) Sù biÕn thiªn:
a) Giíi h¹n t¹i v« cùc:
Ta cã −∞=
−∞→
y
x
lim , +∞=
+∞→
y
x
lim
0,25
b) B¶ng biÕn thiªn: Ta cã ( )2
' 3 6 3 2y x x x x= + = + 0=⇔ x hoÆc 2x =− .
+
x
'y
y
2−−∞ +∞
0
−0
0
0 +
4−
+∞
−∞
+
x
'y
y
2−−∞ +∞
0
−0
0
0 +
4−
+∞
−∞
Hµm sè ®ång biÕn trªn (-∞;-2) vµ (0;+∞),µm sè nghÞch biÕn trªn ( )2;0− .
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x=-2 víi gi¸ trÞ cùc ®¹i lµ y(-2)=0
vµ ®¹t cùc tiÓu t¹i x=0 víi gi¸ trÞ cùc tiÓu lµ y(0)=-4.
0,25
C©u I.1
(1 ®iÓm)
3) §å thÞ:
+) §å thÞ c¾t trôc tung t¹i (0;-4), giao víi trôc hoµnh t¹i (-2;0) vµ (1;0).
+) §å thÞ nhËn ®iÓm uèn I(-1;-2) lµm t©m ®èi xøng.
O x
y
I
1
1−2−3−
4−
1
2−
O x
y
I
1
1−2−3−
4−
1
2−
0,5
( ) )2(3163 2,
++++=⇒ mmxmxy ; mxy =⇔= 0,
hoÆc 2+= mx
Hµm sè cã cùc trÞ víi mäi m. Hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1) lµ:
( )23; 23
−++ mmmmA , ( )63;2 23
−+++ mmmmB ; A lµ ®iÓm cùc ®¹i, B lµ
®iÓm cùc tiÓu.
0,5C©u I.2
(1 ®iÓm)
Ta cã ( ) 23; 3
−++= mmmOxAd , ( ) 2; += mOyBd 0,5

3. 3
Theo gi¶ thiÕt ta cã:






=
=
−=
−=
⇔+=−++
0
1
1
2
2233
m
m
m
m
mmmm
Ta cã xxxxxpt cos2sincos)sin(cos 3
++=+⇔
[ ] xxxxx cos21)sin(cos)sin(cos 2
=−++⇔
0)1sinsin(coscoscos2cossin2)sin(cos 2
=−+⇔=+⇔ xxxxxxxxx
0,5
C©u II.1
(1 ®iÓm)
0)sin(coscos2
=−⇔ xxx






+=
+=
⇔


=
=
⇔
π
π
π
π
kx
kx
x
x
4
2
1tan
0cos
)( Ζ∈k 0,5
DÔ thÊy 0=y kh«ng ph¶i nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.
Chia c¶ 2 vÕ cña pt 1 cho 2
y , c¶ hai vÕ pt 2 cho y ta ®−îc:







=++
=−+
⇔







=++
=+
72)
1
4(
178)
1
4(
7
21
4
17
1
16 2
2
2
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
.
§Æt (*)
1
4







=
=+
v
y
x
u
y
x
. HÖ ®· cho trë thµnh (**)
72
1782



=+
=−
vu
vu
.
0,5
C©u II.2
(1 ®iÓm)
Gi¶i hÖ (**) ta ®−îc



=
=
1
5
v
u
hoÆc



=
−=
8
9
v
u
Víi



=
=
1
5
v
u
ta ®−îc 


==
==
⇔



=
−=−
4/1
1154
yx
yx
yx
yxy
Víi



=
−=
8
9
v
u
ta ®−îc



=
−=+
yx
yxy
8
194
(v« nghiÖm)
VËy hÖ ®· cho cã hai nghiÖm lµ ( ) )1;1(; =yx hoÆc ( ) )4/1;4/1(; =yx .
0,5
§iÒu kiÖn:
3
1
x
x
≤ −
 ≥
0.25
BiÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng bÊt ph−¬ng tr×nh:
( )( ) ( )( ) ( )2 1 3 1 1 2 1x x x x x+ + + − + ≤ +
NhËn thÊy víi 3x ≤ − bÊt ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm
0.25
C©uIII.1
(1 ®iÓm)
Víi 1x ≥ , bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng: ( ) ( )2 3 1 2x x+ + − ≤ 0.25

4. 4
NhËn thÊy
( )
( )
( ) ( )
2 3 2 2
2 3 1 2 2 2
1 0
x
x x
x
 + ≥
⇒ + + − ≥ >
− ≥
Do ®ã bÊt ph−¬ng tr×nh kh«ng cã nghiÖm 1x ≥ .
KÕt luËn: bÊt ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.
0.25
Gäi KH, lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD vµ I lµ giao ®iÓm cña SK
vµ MN
0
60=∠⇒ SHK , 0
30=∠IHK
Ta cã ⇒⇒


 ⊂
CDABMN
CDAB
PAB
////
//
)(
tø gi¸c ABMN lµ h×nh thang c©n.
TÝnh ABMNS , ta cã IH lµ ®−êng cao.
V× tam gi¸c SKH lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a nªn
2
3a
IH = .
0,5
C©uIII.2
(1 ®iÓm)
Ta cã
22
aAB
MN ==
2
8
33
2
3
).
2
(
2
1
).(
2
1
a
aa
aIHMNABSABMN =+=+=⇒
V× ( ) SIABMNSI ⇒⊥ lµ ®−êng cao cña khèi chãp ABMNS. vµ
22
aSK
SI == .
VËy
16
3
.
8
33
23
1
.
3
1 3
2
.
a
a
a
SSIV ABMNABMNS ===
H
K
I N
M
A
B
D
C
S 0,5
C©u IV
(1 ®iÓm)
§Æt xyxa ++= .
Ta cã ( )( )( ) 8=−−− xayaxa .
3 2
( ) ( ) 8a a xy yz zx a x y x xyz⇔ + + + − + + − =
xyx
xyz
P
++
+
=⇒
8
.
Ta cã
3))()((
2
3
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1 3 =+++≥+++++=++ xzzyyxxzzyyxzyx (1)
Vµ 1
222
=
+++
≤=
xzzyyx
zxyzxyxyz (2)
Tõ (1) vµ (2) 3
3
18
=
+
≤⇒ P .
VËy 3=MaxP ®¹t ®−îc khi 1=== zyx .
0.25
0.25
0.25
0.25
Pt

5. 5
C©u Va.1
(1 ®iÓm) ⇔
3333 2222
22.222.2 +−+++−
+=+ xxxxxxxx
( ) ( )122122
222
33
−=−⇔ +++− xxxxxx
( )




=
=
⇔=−−⇔
+
+−
++−
12
22
012)22( 2
2
22
33
33
xx
xx
xxxx



=−=
==
⇔




=+
=+−
⇔
0,1
2,1
0
023
2
2
xx
xx
xx
xx
VËy tËp nghiÖm cña pt lµ { }2;1;0;1−=S .
0,5
0,5
C©u Va.2
(1 ®iÓm)
LËp sè tù nhiªn lÎ cã bèn ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau tõ c¸c sè ®· cho.
Gäi sè cÇn lËp lµ abcd )0( ≠a
Ta cã 144.4.3 2
4 =A sè.
LËp sè tù nhiªn lÎ cã bèn ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ kh«ng cã mÆt ch÷ sè 3.
Gäi sè cÇn lËp lµ abcd )0( ≠a
Ta cã 36.3.2 2
3 =A sè.
VËy cã 144-36=108 sè.
0,5
0,5
C©u Va.3
(1 ®iÓm)
§−êng th¼ng AB cã pt 0)3()2( =++− ybxa )0( 22
≠+ ba .
Do 0
45=∠ABC nªn ta cã:



−=
=
⇔=−−⇔
+
+
==
ba
ba
abba
ba
ba
34
43
071212
50
7
45cos
2
1 22
22
0
.
*Víi 3a=4b chän a=4, b=3, ta cã pt AB: 4x+3y+1=0.
V× ABAC ⊥ nªn pt cua AC lµ: 3x-4y+7=0.
To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: )1;1(
0743
0134
−⇔



=+−
=++
A
yx
yx
.
To¹ ®é cña B lµ nghiÖm cña hpt: )5;4(
0134
0317
−⇔



=++
=−+
B
yx
yx
.
To¹ ®é cña C lµ nghiÖm cña hpt: )4;3(
0317
0743
C
yx
yx
⇔



=−+
=+−
.
*Víi 4a=-3b chän a=3, b=-4, ta cã pt AB: 3x-4y-18=0.
V× ABAC ⊥ nªn pt cña AC lµ: 4x-3y-49=0.
To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: )3;10(
01843
04934
A
yx
yx
⇔



=−−
=−+
.
To¹ ®é cña B lµ nghiÖm cña hpt: BAB
yx
yx
≡⇒⇔



=−−
=−+
)3;10(
01843
0317
(v«
lý).
VËy, A(-1:1), B(-4:5) vµ C(3;4).
0,25
0,25
0,25
0,25

6. 6
d
A
C
N
M
B
C©u Vb.1
(1 ®iÓm)
§iÒu kiÖn
9
1
,
3
1
,0 ≠≠> xxx . x
x
x
x
x
Pt 3
3
3
3
3
log2
log2
log21
log1
log2
=
+
+
+
+
⇔ .
§Æt xt 3log= , ta ®−îc 013222
2
21
1
2 23
=−−+⇔=
+
+
+
+
tttt
t
t
t
t
.
( )( ) 



=
=
⇔





±−
=
=
⇔=++−⇔ ±−
2
22
2
3
3
2
22
1
01421
x
x
t
t
ttt .
VËy tËp nghiÖm cña pt lµ








=
±−
2
22
3;3S .
0,5
0,5
C©u Vb.2
(1 ®iÓm)
Ta cã =+ n
x 2
)1( n
nnnn CxCxCC 2
2
22
2
1
2
0
2 ...++++
Thay x=-1 ta ®−îc =+++ −12
2
3
2
1
2 ... n
nnn CCC ACCC n
nnn =+++ 2
2
2
2
0
2 ...
Thay x=1 ta ®−îc
102524288222... 12222
2
1
2
0
2 =⇔=⇔=⇒=+++ −
nACCC nnnn
nnn
Theo c«ng thøc Niu t¬n ta cã:
kk
k
k
xCx −
=
∑=+ 10
10
0
10
10
2)2( .
VËy hÖ sè cña sè h¹ng chøa 5
x lµ 55
10 2C .
0,5
0,5
C©u Vb.3
(1 ®iÓm)
Gäi N lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua ph©n gi¸c cña gãc B.
Suy ra pt cña MN lµ x+y-2=0. Gäi I lµ giao ®iÓm cña BD vµ MN.
Suy ra to¹ ®é cña I lµ nghiÖm cña hpt: )1;3()
2
1
;
2
3
(
01
02
−⇒⇔



=−−
=−+
NA
yx
yx
.
V× N thuéc BC vµ ⇒⊥ AHBC pt BC: 2x+y-5=0.
To¹ ®é cña B lµ nghiÖm cña hpt: )1;2(
01
052
B
yx
yx
⇔



=−−
=−+
.
Ta cã pt AB: x-2y+4=0
Suy ra to¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: )
2
1
;3(
022
042
A
yx
yx
⇔



=−−
=−+
.
Gäi K lµ trung ®iÓm cña AB )
4
3
;
2
5
(K⇒ .
0,25
0,25
0,25

7. www.mathvn.com 7
V× BDCKBCBK ⊥⇒= suy ra pt CK: 0
4
13
=−+ yx .
D
N
I
M
HC
K
B
A
Suy ra to¹ ®é cña C lµ nghiÖm cña hpt: )
2
3
;
4
7
(
052
0
4
13
C
yx
yx
⇔




=−+
=−+
.
VËy )
2
3
;
4
7
(),1;2(),
2
1
;3( CBA .
0,25
Chó ý: NÕu thÝ sinh gi¶i c¸ch kh¸c mµ ®óng th× vÉn cho ®iÓm tèi ®a.