phamvietson

1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
Giáo viên : Lê Thị Mai Hương
( Chương trình nâng cao )

2. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
NÄÜI DUNGBAÌI HOÜCCÁU HOÍI KIÃØMTRA

3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
I. Định lý cosin trong tam giác
1. Định lý:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
Trong tam giác ABC:BC = a,CA = b,AB = c ta có:
a = b +c -2bc.cosA
b = a +c -2ac.cosB
c = a +b -2ab.cosC
c b
a
A
B C

4. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
2. Hệ quả:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
cos
2
cos
2
cos
2
b c a
A
bc
a c b
B
ac
a b c
C
ab
+ −
=
+ −
=
+ −
=

5. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
3.Ví dụ: Cho tam giác ABC có BC=8, AB=3, AC=7. Trên
cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=5. Tính AD.
Giải:
2 2 2
2 2 2
Ta có:
cos
2 .
3 8 7 1
2.3.8 2
BA BC AC
B
BA BC
+ −
=
+ −
= =
2 2 2
2 2
2 . .cos
1
3 5 2.3.5.
2
19
AD BA BD BA BD B= + −
= + −
= 19BD⇒ =
A
B CD

6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
II. Định lý sin trong tam giác:
OB
A
C A'
OB
A
C
A'
OB
A
C
µ 0
A 90=
2 .sina R A=
µ 0
A 90<
sin sin '
2
a
A A
R
= =
µ 0
A 90>
sin sin '
2
a
A A
R
= =
H1

7. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
1.Định lý:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =Với mọi ABCV ta có:
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.Ví dụ:
Từ đỉnh một cái tháp có chiều cao CD =100m, người ta
nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc là
ba điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB.
60 và 40o o

8. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
0
C x
100
m
A B
60o
40o
D
Giải:
· o o o
ACB = 60 - 40 = 20Ta có:
· ·
· ·
o
60
40o
CAD AC x
CBD BC x
= =
= =
(hai góc so le trong)
(hai góc so le trong)
·
CD CD 200
AC = =
sin60 3sinCAD
=o
· ·
·
·
.sin
sin sin
200 sin20
. 61,4
sin40
sin
AC AC ACB
AB
CBD CBD
AB AB
AB
ACB
=Û
= =Û Û
=
o
o

9. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
III. Tổng bình phương hai cạnh và độ dài
đường trung tuyến của tam giác:
1. Bài toán 1: (SGK)
m
I
A
B C

10. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
2. Công thức trung tuyến:
Cho tam giác ABC, BC = a, AC = b, AB = c,
là độ dài các đường trung tuyến ứng với các
cạnh BC, AC, AB.
, ,a cbm m m
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2 4
2 4
2 4
a
b
c
b c am
a c bm
b a cm
+= −
+= −
+= −

11. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
3. Bài toán 2: 2 2 2
MP MQ k+ =Tìm tập hợp các điểm M sao cho
k là số cho trước , PQ = a
2
2 2 2
2
2
a
MP MQ MI+ = +
Giải:
thì quỹ tích là tập hợp rỗng
+ Nếu
2 2
2 0k a- = thì M Iº
2 2
2 0k a- <+ Nếu
+ Nếu
2 2
2 0k a- >
2 2
2
thì
2
k a
MI
-
=
2
2 2
2 2 2 2
2
2
2
2
2 4 4
a
MI k
k a k a
MI
+ =Û
-
= - =Û
Suy ra quỹ tích của M là đường tròn
2 2
2
,
2
k a
I
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
-
I
M
P Q

12. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
IV. Diện tích tam giác:
(i)
sinah b C=
sinah c B=
sinah b C=
0
sin(180 ) sinah c B c B= - =
1 1
. sin
2 2aS ah a b C= =
1
. sin
2
a c B=
c
a
b
H
A
B C
ah
b
a
c
H
A
CB
ah

13. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
1 1
sin . =
22 2 4
c abc
S ab C ab
R R
= =(ii)
(iii)
r
A'
C'
B'
O
A
CB
ABC OAC OAB OBCS S S S= + +
1 1 1
. . .
2 2 2
r AC r AB r BC= + +
1
( )
2
r AC AB BC= + +
pr=
H2

14. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
1 1 1
(1)
2 2 2
1 1 1
sin sin sin (2)
2 2 2
(3)
4
a cbS ah bh ch
S ab C bc A ac B
abc
S
R
S pr
= = =
= = =
=
= (4)
( )( )( ) (5)S p p a p b p c= - - -

15. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
V. Củng cố:
2x
l
a
45°
60°
B C
A
(1) Hãy điền vào chỗ trống để có kết quả đúng
2 2
4 2x a ax+ -
......
2
2
2
..
....
............. .......
l a
= = =
B.
( )2
......................... ..
1
4
..x =C.
...............
...
os7
.. .
5
...
c =o
D.
..
si
..
n 45
.....
x
=o
E.
2
l =A. ..............
sin 60o
2x
R
sin 75o
R
2 2
2a l al+ -
2 2 2
4
4
x l a
xl
+ -
....... là ................................................R Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCV
Với ...... là bán kính đường
tròn ngoại tiếp ABCV2R

16. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
a
l
120°
M
B C
A
(2) Cho Cho tam giác ABC với các yếu tố như hình bên
(AC = a , BM = l ). Câu nào sau đây đúng?
2
2 2 1
4 2
a
l c ac= + +
2
2 2 1
2 2
a
l c ac= + -
2
2 2 1
4 2
a
l c ac= + -
2
2 2 1
2 2
a
l c ac= + +
b¾t ®Çu
$
$
$
$

17. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBài 3:
Tiết 20-21
a) Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 3,
là trung tuyến ứng với cạnh BC = a .
am
151.
2aA m =
¶. A 60B = o
b) Cho tam giác ABC có BC=5, AC=4, AB=3, D là điểm
đối xứng của B qua C. Tính AD
. 73C AD=
(2) Hãy chọn Đ (đúng) hoặc S (sai) trong mỗi câu sau.
b¾t ®Çu