1. Tr­êng thpt trÇn phó nga s¬n §Ò kh¶o s¸t chÊt l­îng c¸c m«n thi ®¹i häc lÇn 2
§Ò chÝnh thøc n¨m häc 2010 -2011
(§Ò gåm 1 trang) M«n : To¸n ; khèi A+B
Thêi gian lµm bµi 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
I, PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0 ®iÓm)
C©u I ( 2.0 ®iÓm)
Cho hµm sè
3 2
3 2 y x x= - + (C)
1. Kh¶o s¸t vµ vÔ ®å thÞ (C) hµm sè ®· cho.
2. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh
3 2
2 3 2 log x x m- + = cã 8 nghiÖm ph©n biÖt.
C©u II (2,0 ®iÓm).
1.Gi¶i ph­¬ng tr×nh :
2( cos ) 1
cot 2 1
x sinx
tanx x cotx
-
=
+ -
2.Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh :
3 2 2 3
2 2
(1 ) (2 ) 30 0
(1 ) 11 0
x y y x y y xy
x y x y y y
ì + + + + - =ï
í
+ + + + - =ïî ( ; ) x y RÎ
C©u III (1,0 ®iÓm). TÝnh tÝch ph©n
3
2
4
( )
1
tanx
I dx
cosx cos x
p
p
=
+
ò
C©u IV (1,0 ®iÓm). Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y AB = a ; chiÒu cao SO =
6
2
a
.MÆt ph¼ng (P) qua A
vu«ng gãc víi SC c¾t SB, SC, SD lÇn l­ît t¹i B’, C’, D’.Chøng minh r»ng AC’ vu«ng gãc víi B’D’ vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp
S.AB’C’D’.
C©u V (1,0 ®iÓm).Cho a,b,c lµ c¸c sè d­¬ng tho¶ m·n abc =1 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc :
2 2 2 2 2 2
bc ca ab
M
a b a c b c b a c a c b
= + +
+ + +
II.PhÇn riªng(3.0 ®iÓm)
ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B)
A. Theo ch­¬ng tr×nh ChuÈn
C©u VI.a (2,0 ®iÓm).
1. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy , cho ®­êng th¼ng (d1) : 3 4 5 0 x y+ + = vµ (d2) : 4 3 5 0 x y- - = .
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m n»m trªn ®­êng th¼ng ( D ): 6 10 0 x y- - = vµ tiÕp xóc víi hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2).
2. Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng:
(d1) :
2 4
1 1 2
x y z- +
= =
-
vµ (d2):
8 6 10
2 1 1
x y z+ - -
= =
-
. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) c¾t (d1) , (d2) vµ (d) song
song víi trôc Ox
C©u VIIa(1,0 ®iÓm). Cho hai sè phøc 1 z vµ 2 z tho¶ m·n 1 2 1 z z= = ; 1 2 3 z z+ = . TÝnh 1 2 z z- .
B. Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao
C©u VI.b (2,0 ®iÓm).
1. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy , cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(-1;3), ®­êng cao BH n»m trªn ®­êng th¼ng y x= , ph©n gi¸c
trong gãc C n»m trªn ®­êng th¼ng : 3 2 0 x y+ + = . ViÕt ph­¬ng tr×nh c¹nh BC.
2. Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm M(1;2;-1) vµ N(7;-2;3) ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh :
1 2 2
3 2 2
x y z+ - -
= =
-
. T×m ®iÓm I thuéc (d) sao cho IM + IN nhá nhÊt.
C©u VIIb (1,0 ®iÓm). Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 5 4 log (3 3 1) log (3 1) x x
+ + = +
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. Tr­êng thpt trÇn phó nga s¬n
®¸p ¸n §Ò kh¶o s¸t chÊt l­îng c¸c m«n thi ®¹i häc lÇn 2
n¨m häc 2010 -2011
M«n : To¸n ; khèi A+B
C©u §¸p ¸n §iÓm
C.1
C©u I (2,0 ®iÓm).
1, 1, TX§ : R y
2, Sù biÕn thiªn
a, Giíi h¹n cña hµm sè t¹i v« cùc
lim
x
y
®+¥
= + ¥ ; lim
x
y
®-¥
= - ¥
b, B¶ng biÕn thiªn
y’=3x2
-6x, y’ = 0 khi x= 0;x= 2.
x -¥ 0 2 +¥
y’ + 0 - 0 + x
2 +¥
y
-¥ -2
3, VÏ ®å thÞ
§iÓm uèn (1;0)
Giao víi Ox: (1;0); (1 3;0);(1 3;0)- +
Giao víi Oy: (0;2)
-------------------------------------------------------------------------------------------------
2, y
Sè nghiÖm cña phu¬ng tr×nh lµ sè giao
®iÓm cña hai ®å thi hµm sè y= 2 log m
vµ y= 3 2
3 2 x x- + .
VÏ ®å thÞ y= 3 2
3 2 x x- + nh­ sau :
Tõ ®å thÞ c©u 1 ta bá phÇn bªn tr¸i Oy
lÊy ®èi xøng phÇn cßn l¹i qua Oy , tiÕp
tôc bá phÇn ®å thÞ bªn d­íi Ox lÊy ®èi x
xøng phÇn bÞ bá qua Ox ta ®­îc ®å thi
nh­ h×nh vÏ.
Ph­¬ng tr×nh ®· cho cã 8 nghiÖm ph©n
biÖt khi:
0 < 2 log m < 2 1 4 mÛ p p
VËy
1 4
4 1
m
m
< <é
ê- < < -ë
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1 3+
O
2
1 3- 2
-2
O
2
-2

3. CII
C©u II (2,0 ®iÓm).
1.
2( cos ) 1
cot 2 1
x sinx
tanx x cotx
-
=
+ -
. (1)
§k
cot 1
cos .sin 2 .( 2 ). 0
x
x x tanx cot x sinx
¹ì
í
+ ¹î
(1)Û
1 2(cos sin )
2
1
sin 2 sin
x x
sinx cos x cosx
cosx x x
-
=
+ -
2 ( )
.sin 2 2 4 2 2sin . 2 sin
2
2 ( )
4
x k loai
cosx x
sinx x cosx x cosx
cosx
x k Nhan
p
p
p
p
é
= +ê
Û = Û = Û = Û ê
ê = - +
êë
VËy x = 2
4
k
p
p- + (k ) ZÎ
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.
3 2 2 3
2 2
(1 ) (2 ) 30 0
(1 ) 11 0
x y y x y y xy
x y x y y y
ì + + + + - =ï
í
+ + + + - =ïî
( )( ) 30
( ) 11
xy x y xy x y
xy x y xy x y
+ + + =ì
Û í
+ + + + =î
Khi ®ã ta ®­îc
5
1
x y
xy
+ =ì
í
=î
hoÆc
2
3
xy
x y
=ì
í
+ =î
-Víi
2
3
xy
x y
=ì
í
+ =î
ta ®­îc
nghiÖm lµ : (1;2) ; (2;1)
-Víi
1
5
xy
x y
=ì
í
+ =î
ta ®­îc ngiÖm lµ
5 21 5 21
( ; )
2 2
- +
,
5 21 5 21
( ; )
2 2
+ -
§¸p sè : HÖ cã 4 nghiÖm nh­ trªn.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
CIII C©u IiI (1,0 ®iÓm).
3
2
4
( )
1
tanx
I dx
cosx cos x
p
p
=
+
ò =
3
2
2 4
( )
1
1
tanx
dx
cos x
cos x
p
p
+
ò =
3
2 2
4
( )
2 tan
tanx
I dx
cos x x
p
p
=
+
ò .
§Æt t = 2
2 tan x+ th× dt =
2 2
tan
cos 2 tan
xdx
x x+
.
§æi cËn : Víi x =
4
p
th× t = 3 , x =
3
p
th× t = 5 .
Ta ®­îc
5
3
5 3 I dt= = -ò
0,25
0,25
0,25
0,25

4. C.IV
C©u IV (1,0 ®iÓm).
Dùng AC’ vu«ng gãc víi SC . Gäi O lµ t©m
®a gi¸c ®¸y .G lµ giao ®iÓm cña AC’ vµ SO .
Qua G dùng ®­êng th¼ng song song víi BD
c¾t SB,SD t¹i B’ vµ D’
V× SC ^ AC’ vµ SC^ BD nªn SC ^ B’D’. L¹i
cã BD//B’D’ mµ BD ^ AC’ nªn B’D’^ AC’
Tam gi¸c SAC ®Òu nªn AC’ = SO =
6
2
a
,
G lµ träng t©m tam gi¸c SAC nªn
B’D’ =
2
2
3
a
2
' ' '
1 3
'. ' '
2 3
AB C D
a
S AC B DÞ = =
VËy
3
' ' ' ' ' '
1 6
. '
3 18
SAB C D AB C D
a
V S SC= = (®vtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
CV. C©u V (1,0 ®iÓm).
2 2 2 2 2 2
bc ca ab
M
a b a c b c b a c a c b
= + +
+ + +
§Æt x =bc, y =ca, z =ab ( x > 0, y > 0, z > 0) th× xyz = 1 vµ
2 2 2
x y z
M
y z z x x y
= + +
+ + +
¸p dông B§T cosi ta cã
2
4
x y z
x
y z
+
+ ³
+ ;
2
4
y z x
y
z x
+
+ ³
+ ;
2
4
z x y
z
x y
+
+ ³
+
VËy M
3 3 3
2 2 2
xyz x y z+ +
³ ³ = . VËy GTNN cña M lµ
3
2
khi x = y =z =1 tøc lµ a =b =c =1 .
0,25
0,25
0,5
C.VI
a
C©u VIa (2,0 ®iÓm).
1. (( ): 6 10 0 x yD - - = cã ph­¬ng tr×nh tham sè
4 6
1
x t
y t
= +ì
í
= - +î
.
XÐt ®iÓm E(4+6t;-1+t)Î ( )D .
Ta cã 1 ( , ) d E d =
3(4 6 ) 4( 1 ) 5 22 13
5 5
t t t+ + - + + +
=
2 ( , ) d E d =
4(4 6 ) 3( 1 ) 5 21 14
5 5
t t t+ - - + - +
= .
Ta ph¶i cã 1 ( , ) d E d = 2 ( , ) d E d
1
22 13 21 14 27
43
t
t t
t
=é
êÛ + = + Þ -ê =
ë
Víi t =1 th× E(10;0) vµ R = 7 ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn lµ 2 2
( 10) 49 x y- + =
Víi t =
27
43
-
th× E(
10 70
; )
43 43
-
vµ R =
7
43
ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn lµ:
2 2
2
10 70 49
43 43 43
x y
æ ö æ ö
- + + =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
0,25
0,25
0,25
0,25
D
S
A B
C
B’
C’
’’’
O
D’
G

5. ..
1. Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ( ) 1 d , ( ) 2 d t­¬ng øng lµ
( ) 1 d 2
2 4
x t
y t
z t
=ì
ï
= - +í
ï = -î
( ) 2 d
2 ' 8
' 6
' 10
x t
y t
z t
= -ì
ï
= +í
ï = - +î
LÊy M(t; -t+2; 2t-4), N(2t’-8; t’+6; -t’+10)
Ta cã
(2 ' 8; ' 4; ' 2 14). MN t t t t t t= - - + + - - +
uuuur
§Ó MN n»m trªn Ox hay MN // Ox cÇn vµ ®ñ lµ
' 4 0
' 2 14 0
t t
t t
+ + =ì
í
+ - =î
Ta ®­îc
18
' 22
t
t
=ì
í
= -î
.
VËy M(18; -16; 32) , MN
uuuur
=(-70;0;0) .Tõ ®ã ta ®­îc ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) lµ
18 70
16 ( )
32
x t
y t R
z
= -ì
ï
= - Îí
ï =î
. V× M kh«ng thuéc Ox nªn (d) //Ox.
0,25
0,25
0,25
0,25
C,
Vii
a
CVi
b
C©uVIIa (1,0 ®iÓm).
1 2 1 z z= = ; 1 2 3 z z+ = . TÝnh 1 2 z z- .
§Æt 1 1 1 2 2 2 ; z a bi z a b i= + = + . Tõ gi¶ thiÕt ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh
2 2 2 2
1 1 2 2
2 2
1 2 1 2
1
( ) ( ) 3
a b a b
a a b b
ì + = + =ï
í
+ + + =ïî
.
Suy ra 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 ( ) ( ) 1 1 a b a b a a b b z z+ = Þ - + - = Þ - =
..
C©uVIb (2,0 ®iÓm).
1. §­êng th¼ng AC ®i qua A vµ ^ BH nªn cã
ph­¬ng tr×nh lµ x+ y -2 = 0, C lµ giao ®iÓm
cña AC vµ ph©n gi¸c trong cña nã nªn C(4;-2)
Gäi A’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua ®­êng
ph©n gi¸c trong gãc C th× A’C chøa c¹nh BC
Gäi E lµ giao ®iÓm cña AA’ vµ x+3y+2=0 th× E lµ trung
®iÓm cña AA’. §­ëng th¼ng AA’ ®i qua A vµ ^ CE nªn
pt : 3x –y + 6 = 0 suy ra E(-2;0) vµ A’(-3;-3). VËy ®­êng
th¼ng A’C cã ph­¬ng tr×nh lµ : x – 7y – 18 = 0.
§¸p sè : BC cã ph­¬ng tr×nh lµ : x -7y -18 = 0
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.§­êng th¼ng d cã VTCP = (3; 2;2); (6; 4;4) 2 u MN MN u= - = - Þ =
r uuuur uuuur r
, M dÏ nªn MN//d ,
do ®ã trªn mÆt ph¼ng (d;MN) gäi M’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua d vµ (a ) lµ mp qua M vµ
d^ suy ra (a ) cã ph­¬ng tr×nh 3x -2y +2z + 3 =0 . Gäi H
=d ( ) ( 1;2;2) '( 3;2;5). ' / / H M I M N d HI MN IaÇ Þ - Þ - = Ç Þ Þ lµ trung ®iÓm cña M’N
nªn I(2;0;4) lµ ®iÓm cÇn t×m.
C©u VIIb (1,0 ®iÓm). §Æt 5 4 log (3 3 1) log (3 1) x x
t+ + = + = . Ta ®­îc :
3 1 4 1 2
3 2 5 3( ) ( ) 1
5 5 3 3 1 5
x t
t t t t
x t
ì + =ï
Þ + = Û + =í
+ + =ïî
VÕ tr¸i lµ mét hµm sè nghÞch biÕn cßn vÕ ph¶i b»ng 1 nªn nghiÖm t = 1 lµ duy nhÊt
Víi t =1 ta cã x =1.
§¸p sè : x =1 .
--------- HÕt--------
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
A’ B
E
A H C

6. -------------------------------------------------HÕt--------------------------------------------------------------------